晶体的泡克尔斯效应实验

晶体的泡克尔斯效应实验

【实验原理】

某些晶体在外加电场中，随着电场强度E的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示:

nn0aE0bE02(1)

式中a和b为常数，n0为E0=0时的折射率。由一次项aE0引起折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔电光效应（pokells）；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（kerr）。由（1）式可知，一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中，一次效应要比二次效应显著。

光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射率椭球方程为

x2y2z22212n1n2n3（2）

图一晶体折射率椭球

式中n1，n2,n3为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。如图一所示，

当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为

x2y2z2222yzxzxy1(3) 222222n11n22n33n23n13n12只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。由于晶体的各向异性，电场在x、y、z各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列形式表示：

1

11n2n211Ex12Ey13Ez11111n2n221Ex22Ey23Ez2221131Ex32Ey33EZ22nn333 (4) 141Ex42Ey43Ez2n231EEE51x52y53z2n131EEE61x62y63z2n12上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中ij叫做电光系数 (i=1,2,„6;j=1,2,3)，共有18个，EX、EY、EZ是电场E在x、y、z方向上的分量。式（4）可写成矩阵形式：

11n2n211111n2n211222112122n33n3314112n23511612n131n2121222324252611323EX33EY（5） 43E53Z63

电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制；利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应两种。把加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以KDP类型晶体为代表。加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为横向电光效应，以

LiNbo3晶体为代表。

2

这次实验中，我们只做LiNbo3晶体的横向电光强度调制实验。我们采用对LN晶体横向施加电场的方式来研究LiNbO3晶体的电光效应。其中，晶体被加工成5×5×30mm3的长条，光轴沿长轴通光方向，在两侧镀有导电电极，以便施加均匀的电场。

电极通光面光轴电极 图二 LiNbo3晶体

铌酸锂晶体是负单轴晶体，即nx=ny=n0、nz＝ne。式中no和ne分别为晶体的寻常光和非寻常光的折射率。加上电场后折射率椭球发生畸变，对于3m类晶体，由于晶体的对称性，电光系数矩阵形式为

000ij05122222205100131333000 (6)

当X轴方向加电场，光沿Z轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴Z方向折射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为：

1212ExxE2222xy222Exxy1n2n200 (7)

进行主轴变换后得到：

1'212n222Exxn222Exy100 (8)

考虑到

2n022Ex<<1，经化简得到

13nx,n0n022Ex2

3

13ny,n0n022Ex2

nz'ne (9)

当 X 轴方向加电场时，新折射率椭球绕 Z 轴转动45。

图三为典型的利用LiNbo3晶体横向电光效应原理的激光强度调制器。



图三 晶体横向电光效应原理图

其中起偏器的偏振方向平行于电光晶体的X轴，检偏器的偏振方向平行于Y轴。因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于X轴的线偏振光，它在晶体的感应轴X'和Y'轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为

ex'A0costey'A0cost (10)

或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为

Ex'(0)AEy'(0)A (11)

22所以,入射光的强度是

IEEEx'(0)Ey(0)2A2 (12)

当光通过长为l的电光晶体后， X′和Y′两分量之间就产生位相差δ，即

Ex'(l)AEy'(l)Aei(13)

通过检偏器出射的光，是这两分量在Y轴上的投影之和

Ey0A2(ei1) (14)

其对应的输出光强I1，可写成

I1(Ey)0(E)

y0A22ei1ei12A2sin24

2 (15)

由（13）、（16）式，光强透过率T

TI1sin2Ii2 (16)

2(nx'ny')l23n022Vld(17)

由此可见，δ和V有关，当电压增加到某一值时，X’、Y’方向的偏振光经过晶体后产生

的光程差，位相差,T10000，这一电压叫半波电压，通常用V或V22表示。

V是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果V小，

需要的调制信号电压也小，根据半波电压值，我们可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。 由（17）式

V32n022dl (18)

由（17）、（18）式

VV (19)

因此，将（16）式改写成

Tsin22VVsin22VV0Vmsint （20）

其中V0是直流偏压，Vmsint是交流调制信号，Vm是其振幅，是调制频率，从（20）式可以看出，改变V0或Vm输出特性，透过率将相应的发生变化。

3n022由于对单色光，为常数，因而T将仅随晶体上所加电压变化，如图四所示，

V2附近有一近似直线部分，这一直线部分称作线性工作区，由上式可以看出：当

1VV时，,T5000。

22T与V的关系是非线性的，若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。但在

5

图三 T与V的关系曲线图

1．改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响

V（1）当V0，VmV时,

2将工作点选定在线性工作区的中心处,此时,可获得较高频率的线性调制,把

V0Vm代入（14）式，得 22Tsin42VVmsint11cosVsintm22V11sinVsintm2V (21)

当VmV时

T1Vm12Vsint (22)

即TVmsint。这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。

6

V,VmV时 2调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，（21）

（2）当V0式不能写成公式（22）的形式，此时的透射率函数（21）应展开成贝赛尔函数，即由（21）式

T11sinVsintVm2VmsintJ3VVmsin2tJ5Vsin5t (23)

Vm2J1V由（23）式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。此时，调制信号的幅度较大，奇次谐波不能忽略。因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。

（3）当V00,VmV时，把V00代入（15）式

Tsin2Vsint2VmVm11cossintV22sint1cos2t (24)

221Vm4V1Vm8V即Tcos2t。从（24）式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频”失真。若把V0V代入（20）式，经类似的推导，可得

1VmT18V01cos2t（25）

2即Tcost“倍频”失真。这时看到的仍是“倍频”失真的波形。

（4）直流偏压V0在零伏附近或在V附近变化时，由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出现上下失真。

综上所述，电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o光和e光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的像差，在利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。

7

【实验内容】

1. 验证LN晶体在自然状态下的单轴晶体特性和施加电压后晶体变为双轴晶体的情况

1）将半导体激光器、起偏器、扩束镜、LN晶体、检偏器、白屏依次摆放，使扩束镜紧靠LN晶体。

2）分别连接好半导体激光器电源（在激光功率指示计后面板上）和晶体驱动电源（千万不可插错位）将驱动电压旋钮逆时针旋至最低。 3）打开激光功率指示计电源，开启激光器。调整激光器的方向和各附件的高低，使各光学元件尽量同轴且与光束垂直，旋转起偏器，使透过起偏器的光尽量强一些（因半导体激光器的输出光为部分偏振光）。 4）观察白屏上的图案并转动检偏器观察图案的变化，应可观察到由十字亮线或暗线和环形线组成的图案。记录图像。

5）旋转起偏器和检偏器，使其两个相互平行，此时所出现的单轴锥光图与偏振片垂直时是互补的。记录图样。 6）打开晶体驱动电源，将状态开关打在直流状态，顺时针旋转电压调整旋钮，调高驱动电压，观察白屏上图案的变化。将会观察到图案由一个中心为两个心，记录图像。

2. 研究LN晶体的电光特性和参数

1）将实验中的扩束镜和LN晶体取下，使系统按激光器、起偏器、检偏器、白屏

排列。 2）打开激光功率指示计电源，调整系统光路，使光学元件尽量与激光束等高、

同轴、垂直。

3）旋转起偏器、使透过起偏器的光尽量强一些，旋转检偏器使白屏上的光点尽

量弱。这时起偏器与检偏器相互垂直，系统进入消光的状态。也可用功率检测仪测量。

4）将LN晶体放置于起偏器与检偏器之间，调整其高度和方向尽量使LN晶体与

光束同轴。

5）将晶体驱动电源的电压调至最低，状态开关打到直流状态，观察白屏上的光

斑亮度。仔细调整LN晶体的角度和方位，尽量使白屏上的激光光斑最暗（理论上讲，LN晶体的加入应对系统的消光状态无影响，但由于LN晶体本身固有的缺陷和激光光束的品质问题，系统消光状态将会变化）。 6）取下白屏换上激光功率计探头，记下此时的光功率值Pmin。

7）顺时针旋转电压调整旋钮，缓慢调高驱动电压，并记录下电压值和激光功率

值，每50V记录一次，作出P-V图，在实验曲线上，寻找功率的最大值Pmax和最小值Pmin以及对应的电压值V1和V2。 8）把LN晶体取下，并旋转检偏器，记录下系统输出最大的光功率P0 9）计算消光比M 、透过率T、半波电压V/2。

3. 用调制法测量电光晶体的光电系数

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1)将光功率计取下，换上光电二极管探头，使得系统以激光器，起偏器，LN晶体，检偏器和二极管探头的顺序排列。

2)双踪示波器CH1显示的是驱动信号的波形，CH2则显示的是接受信号波形，光电二极管探头与信号输入插座连接。输出波形为正弦波，频率约为1KHz，幅度调到最大。

3)改变驱动信号电压，观察示波器的波形，并找到接收信号幅度最大，失真最小以及出现倍频失真的静态工作点。

4. 静态工作点对调制波形的影响

1）在起偏器与LN晶体间放入1/4波片。分别将静态工作电压置于倍频失真点、

接收信号波形失真最小、接收信号波形幅度最大点（参考上一步骤的参数），旋转λ/4波片，观察接收波形的变化情况，体会1/4波片对静点的影响和作用。

2）音频信号的调制与传输。将音频信号接入音频插座，状态开关置于音频状态。

观察示波器上的波形，打开后面的喇叭开关，监听音频调制与传输效果。

【实验仪器】

1．光学实验导轨 2．导轨滑块 3．二维可调半导体激光器4．激光功率指示计

5．偏振片 6．1/4波片 7．三维可调电光晶体附件+驱动电源（0-1500V） 8．二维可调扩束镜 9．二维可调光电二极管探头 10．白屏

【实验数据】

1.

用极值法测量电光晶体的光电系数

缓慢调高驱动电源，记录下电压和激光功率，每50V记录一次 电压（V） 50 100 150 200 250 300 350 P（mW） 0.032 0.052 0.084 0.127 0.175 0.195 0.288 电压（V） 500 550 600 650 700 750 800 P（mW） 0.412 0.419 0.422 0.406 0.381 0.345 0.308 电压（V） 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 P（mW） 0.174 0.136 0.104 0.081 0.075 0.074 0.073

9

400 0.343 850 0.263 1300 0.095 450 0.383 900 0.219 1350 0.107 作出PV图 P-V图0.450 0.400 0.350 P（mW）0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0200400600800100012001400P（mW）电压（V）

在实验曲线上，寻找功率的最大值Pmax和最小值Pmin以及对应的电压值V2和V1。

V1=600（V） V2=1250（V）

Pmax=0.422(mw) Pmin=0.073 (mw)

把LN晶体取下，并旋转检偏器，记录下系统输出最大的光功率P0

P0=1.106(mw)

半波电压：VV2V1650（V） 消光比:MPmin=5.8。 PmaxPmax0.382。 P0d12()（m/V） 6.81032n0Vl透过率：T电光系数：22百分误差：E00.13%

10

2.

用调制法测量电光晶体的光电系数

改变驱动信号电压，观察示波器的波形，并找到接收信号幅度最大，失真最小以及出现倍频失真的静态工作点。

数据记录：

当出现第一次倍频失真时，V1592（V）； 当出现第二次倍频失真时，V21237（V）。

当信号波形失真最小、振幅最大时，V31158（V）

半波电压：VV2V15（V） 电光系数：22d12()（m/V） 6.81032n0Vl百分误差：E00.6%

3.

研究直流偏压对输出特性的影响

起偏器和LN晶体之间加上一个1/4波片，分别将静态工作点置于V1,V2,V3，并且旋转波片一周，观察波形的变化情况。可以看到波形会出现4次倍频失真和4次线性调制，相当于改变了静态工作点，这证实了1/4波片的确是可以改变静态工作点。

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数据记录：

静态工作点为V1=592(V)的波形特点

转过角度（） 15 84 106 136 205 255 288 329

静态工作点为V2=1237(V)的波形特点

转过角度（） 34 81 114 135 166 188 214 317

12

输出波形特点 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 输出波形特点 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 静态工作点为V3=1158(V)的波形特点

转过角度（） 7 35 71 115 142 167 187 224

输出波形特点 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 线性调制 倍频失真 【思考题】

1. LN晶体在加电场前后有什么不同？是否都存在双折射现象？ LN晶体在未施加电场时是单轴晶体，不存在双折射，施加电场后LN晶体为双轴晶体，存在双折射。

2. 比较两种测量半波电压的方法

两种方法测量半波电压方法。一种是调制法测定半波电压，一种是极值法测定半波电压。前者是通过示波器观察输入输出波形特点来测定半波电压，后者是通过检测透射光强的极大值和极小值来测定半波电压。

3. 为什么1/4玻片也可以改变电光晶体的工作点。

1/4波片是一块具有特定厚度的双轴晶体，光线透过1/4波片后会分解为o

光和e光，两者的相位差为。将1/4波片引起的相位差考虑之后可得光

2强透过率：

VVTsin2(msint)sin2(Vmsint)

22V2V当起始光偏振方向垂直于1/4波片的光轴时，透射光全为o光，此时=0，

代入上式可得：

V1T(1msint)Vmsint

2V此时调制器输出的波形和调制信号的频率相同，即线性调制。

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旋转1/4波片，当起始光偏振方向平行于1/4波片的光轴时，透射光全为e

光，此时，代入上式可得：

21VT1(m)2(1cos2t)cos2t

8V这时输出光的频率是调制信号的两倍，即产生“倍频”失真。 因此，旋转1/4波片可以改变电光晶体的工作点。

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