一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

------代数式求值问题

一．学习内容分析

1一元二次方程为九年级第二章内容，本章知识起着承上启下的作用，它是解决许多数学问题的模型和重要工具。代数式求值又是初中数学的重要内容，在一元二次方程中有诸多涉及，它的方法灵活，技巧性强，是教学的重点，是学生学习的难点，也是中考的常考点，其中近10年成都中考此考点出现了6年。

2.一元二次方程中代数式求值问题较为分散，需要师生进行归纳梳理提炼，形成系统，条理化的知识。

3．教学内容的核心数学思想：本节课涉及到的数学思想有整体带入思想（换元法，韦达定理），转化思想（降次法，构造法），分类讨论思想（构造法）。

二．学习目标

1． 知识与技能：理解一元二次方程根的定义，掌握根的判别式，根系关系及常见变形，能够应用这些知识，解决一元二次方程中化简求值的问题。

2． 过程与方法：通过老师对常用方法的梳理，结合实例分析，再通过学生的变式练习，师生共同总结归纳出一元二次方程中代数式求值问题的方法和技巧。

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3． 情感态度价值观：在学生学习应用的过程中，培养探索，合作，交流的习惯和意识。

三、教学重难点

重点：一元二次方程中代数式求值问题的五种方法。

难点：代数式求值问题几种方法的灵活运用以及整体代入思想和转化思想的领悟。

四．学习过程

（一）.已知一元二次方程的根，求代数式的值

2若m是一元二次方程axbxc0(a0)的解，则先将m带入方程，再对得到的等式或

要求的代数式进行合理的变形，最后得出结果。

2例1．（2007成都）已知x是一元二次方程x3x10的实数根，那么代数式

x35x23x26xx2的值为 ．

变式练习：

2x38(2x1)224x2x2x1已知x是一元二次方程2x＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的

值为

归纳总结：

2

（二）．利用根系关系求代数式的值

2axbxc0(a0) 一元二次方程

21．根的判别式：b4ac

(1)当0时，方程有两个不相等的实数根.

(2)当0时，方程有两个相等的实数根．

(3)当0时，方程没有实数根．

2．韦达定理及变形：

2axbxc0(a0)的两根分别为x1、x2， 若一元二次方程

bc则x1x2=a，x1x2= a

根与系数的关系，要熟练掌握以下变形：

x12x22(x1x2)22x1x2

11x1x2x1x2x1x2，

(x1x2)2(x1x2)24x1x2

，

3

|x1x2|(x1x2)24x1x2，

x1x22x12x2x1x2(x1x2)，

(x1)(x2)x1x2(x1x2)2

2, ；(3)(3)= ； 若方程x3x10的两根为，则

()2= 2例2．（2010年成都中考）设x1，x2是一元二次方程x3x20的两个实数根，则

x123x1x2x22的值为__________________．

变式练习：

22x2m3xm0,已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足

111，则m的值为

归纳总结：

（1）前提：

bcx1x2,x1x2aa； （2）韦达定理：

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（3）整体代入，再求值。

（三）．降次法

在运用降次思想求代数式的值的时候，要注意两方面的问题：①能对已知式进行灵活的变形；②能利用已知条件或变形条件，逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂，最后求解。

232例3．已知xx10，则x2x2002的值为 ．

变式练习

32，x4x20已知为方程 的二实根，则1450________．

归纳总结：

（四）．换元法

换元的实质就是整体代入思想，它是用一个新字母去代换另一个代数式，使原问题化繁为简、化难为易，从而达到解题目的。

222222(xy1)(xy3)8xy 例4．已知，则变式练习：

5

已知

x2111xx0xxx2，则

换元法步骤：

① 设元；②求解；③回代；④检验

归纳总结： （五）．构造法

当已知等式具有相同结构，就可以把某两个变量看成是关于某个字母的一元二次方程的两根；

22axbxc0axbx2c0（a0）x、x11212若是不相等的实根，且 ，，则x1,x2可看成2axbxc0(a0)的两根 是方程

ba22a,b例5．若实数满足a8a50，b8b50，则ab的值是

变式练习：

a22若ab1,且有5a2009a90及9b2009b50，则b的值是

归纳总结：

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五．达标测评

1．若xy2xy30，则x+y的值为

22xxyy14y2．若，xyx28，则x+y的值为

222(n2004n2005)(m2004m2005)x2003x200403.已知m、n是方程的两根，则与

的积是 ．

a32a25a12a214．已知a是一元二次方程x3x10的一根，求的值。

5．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则

a= ．

六．分享小结

（1）这节课我学会了：

（2）易错点：

（3）这节课还存在的疑问：

七．家庭作业

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