改进人工势场法的路径规划算法研究

刘砚菊;代涛;宋建辉

【摘 要】针对基于传统人工势场法的机器人路径规划存在局部极小点的问题,提出了一种修改斥力方向和自主建立虚拟目标牵引点相结合的路径规划算法.该算法在修改斥力方向算法中设置了一个临界值,在机器人行走的过程中,若机器人与障碍物的距离大于临界值,机器人路径规划就采用修改斥力方向的算法,当机器人与障碍物的距离小于临界值时,机器人路径规划算法就从修改斥力方向算法转入自主建立虚拟目标牵引点算法.改进后的算法很好地解决了传统人工势场法的局部极小点问题,仿真结果证明了改进后算法的有效性. 【期刊名称】《沈阳理工大学学报》 【年(卷),期】2017(036)001 【总页数】6页(P61-65,76)

【关键词】人工势场法;机器人路径规划;目标不可达;局部极小值 【作 者】刘砚菊;代涛;宋建辉

【作者单位】沈阳理工大学自动化与电气工程学院,沈阳110159;沈阳理工大学自动化与电气工程学院,沈阳110159;沈阳理工大学自动化与电气工程学院,沈阳110159

【正文语种】中 文 【中图分类】TP391.9

随着科学技术水平和人们生活水平的不断提高，机器人在人们生活中的应用[1]越来越广泛，人们对机器人应用的研究也越来越深入，其中机器人应用中一个比较重要的课题就是机器人路径规划算法的研究。路径规划就是在具有障碍物的环境中，按照一定的评价标准来寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径[2]。总的来说，机器人路径规划方法可以分为两种，它们分别是全局路径规划[3]方法和局部路径规划[4]方法，全局路径规划方法主要包括栅格法、拓扑法、可视图法等方法[5]，典型的路径规划方法主要有人工势场法[6]、沿墙走算法、模糊逻辑控制算法[7]、遗传算法[8]等。其中沿墙走算法存在路径规划速度慢的问题，模糊逻辑控制算法存在很难构造出比较全面的规则库的问题，若输入量和规则不匹配，它就无所适从，不具备适应能力，遗传算法存在计算资源消耗大、收敛速度慢的问题。与上述算法相比，人工势场法具有计算简单、实现容易、实时性好、反应速度快、规划轨迹平滑等优点，因此得到了广泛的应用。

本文在修改斥力函数的基础上，针对传统人工势场法的局部极小点问题，提出了一种修改斥力方向和自主建立虚拟目标牵引点相结合的算法。该算法结合了修改斥力方向和自主建立虚拟目标牵引点两种算法的优点，解决了传统人工势场法局部极小点问题。

人工势场法是由Khatib提出来的一种虚拟力法[9]，它是根据电荷间相互作用规律的理论演变而来的。人工势场法的实质就是对机器人的运行环境人为建立一个抽象的势场，机器人在这个人工势场中将会受到来自障碍物的斥力场和来自目标点的引力场的作用，在引力场和斥力场的作用下，机器人将受到引力和斥力的作用，在斥力和引力的共同作用下，机器人将会向目标点移动并最终到达目标点。传统人工势场法的定义如下:

若机器人的当前位置坐标向量为X=(x,y)，目标点的坐标向量为Xg=(xg,yg)，则定义引力势场函数如公式(1):

式中:k为大于零的引力场的系数常量；机器人到目标点的距离为ρ(X,Xg)=‖X-Xg‖，引力为引力势场函数的负梯度，则定义引力如公式(2): F1(X)=-▽(U1(X))=k(Xg-X) 定义斥力势场函数如公式(3):

式中:m为大于零的斥力场系数常量；Xo为障碍物的位置坐标向量；机器人到障碍物的距离为ρ(X,Xo)=‖X-Xo‖；ρ0为障碍物的最大影响范围，则定义斥力如公式(4):

F2(X)=-▽(U2(X))

式中可知机器人受到的合力为F(X)=F1(X)+F2(X)。

针对传统人工势场法存在的目标不可达问题，现在一般采用较为普遍的改进斥力函数的方法，在斥力函数中引入机器人和目标点之间的相对距离，其实现如下: 若机器人的当前位置为X=(x,y)，目标点的位置为Xg=(xg,yg)，则定义改进后的斥力势场函数如公式(5):

式中:n为大于零的可变常数，一般取值为2；δ(X-Xg)n=|(x-xg)n|+|(y-yg)n|为机器人与目标点之间的相对距离，定义斥力为斥力场的负梯度如公式(6):F2(X)=-▽ 式中， 式中

在实际应用中普遍采用它们各自的简化形式，形如公式(9)和公式(10): 式中δ(X-Xg)n-1=|(x-xg)n-1|+|(y-yg)n-1|。 2.1 修改斥力方向的方法

传统人工势场法是利用合力来控制机器人的前进的，通过对传统人工势场法进行受力分析，可以发现传统人工势场法产生局部极小点的条件有两个:第一个条件是斥力方向与引力方向的夹角要大于90°，第二个条件是斥力要大于引力。如果把斥力方向与引力方向的夹角始终控制在小于等于90°的范围内，就可以克服传统人工势

场法的局部极小点问题。修改斥力方向的方法是从第一个条件的对立面演变而来，本文修改斥力方向的方法是在改进斥力函数的基础上展开的，其原理如图1所示。改进斥力函数后，斥力被分为两部分，一个沿着机器人和障碍物的连线从障碍物指向机器人如图中F11；另外一个沿着机器人和目标点的连线从机器人指向目标点如图中F12。修改斥力方向的方法就是把斥力的分力F11的方向与障碍物的影响范围相切且与引力F2方向的夹角始终保持小于等于90°即图中；另一斥力的分力F12的方向保持与引力F2方向一致。这样，传统人工势场法产局部极小值的第一个条件就不成立了，机器人在到达目标点之前，就不会出现机器人所受合力为零的情况，也就不会陷入传统人工势场法的局部极小值问题。

修改斥力函数的仿真效果如图2a所示，从仿真结果可以看出修改斥力方向的方法可以很好地解决传统人工势场法的局部极小值问题。但修改斥力方向的方法也存在一个问题，如图2b所示，就是遇到凹形槽障碍物时，由于修改斥力方向后，斥力的分力的方向和引力F2的方向始终保持小于90°。也就是说机器人的前进方向始终朝向目标点方向且和机器人与目标点的连线直线始终保持着很小的角度，当目标点在凹形槽后面时，机器人在合力的牵引下就会很容易撞上凹形槽。 2.2 自主建立虚拟目标牵引点的方法

自主建立虚拟目标牵引点的方法是在检测到机器人陷入传统人工势场的局部极小点时，通过自主建立虚拟目标牵引点并对原有目标点进行隔离的方法牵引机器人逐步走出局部极小点，其实现主要包括局部极小值点的检测、自主虚拟目标牵引点的建立和对原有目标点的隔离两个部分。

人工势场法局部极小值的检测一般采用一定间隔内机器人所走的距离和阀值进行比较的方法。该方法首先根据机器人移动的步长和障碍物影响范围的大小来设置一个阀值T，然后每隔一定的间隔检测一次这段间隔内机器人所走的距离并和这个阀值T进行比较。若这段间隔内机器人所走的距离小于阀值T，可以认为机器人陷入了

局部极小点，反之，则没有陷入局部极小点。

当检测到机器人陷入人工势场法的局部极小点时，在与经过机器人、障碍物的直线相垂直的直线上偏移一小段距离的地方设置一个虚拟目标牵引点，并将机器人的目标点从原有目标点切换到这个虚拟目标牵引点，进而机器人将在这个虚拟目标牵引点的牵引下移动一小段距离。当机器人到达这个虚拟目标牵引点时，将机器人的目标点从虚拟目标牵引点再切换到原有的目标点。如果一个虚拟目标牵引点不能把机器人牵引出局部极小点，可以重复上述步骤继续设置更多的虚拟目标牵引点，直到把机器人牵引出局部极小点为止。

在Matlab平台上对自主建立虚拟目标牵引点的方法进行了仿真，各参数设置如下:引力场系数k为200,斥力场系数m为200,机器人移动步长l为0.1m，障碍物的最大影响范围为2m，阀值T为0.15m，仿真结果如图3所示。通过仿真结果可以看出当机器人进入凹形槽的影响范围且陷入局部极小点时，自主建立虚拟目标牵引点的方法使其顺利地绕开了障碍物并到达了目标点。 2.3 改进算法

事实上，修改斥力方向方法程序的执行效率较传统人工势场法更高，规划出的路径也较平滑，具有很多突出的优点，是一种很高效的算法，但在有凹形槽障碍物的环境中进行路径规划时该方法存在一定的局限性，如图2b所示。为解决传统人工势场法局部极小值的问题，本文在修改斥力函数的基础上，提出了一种修改斥力方向和自主建立虚拟目标牵引点相结合的算法。该算法的原理是在修改斥力方向算法中设置一个避免机器人和障碍物直接相碰撞的临界值T1，用这个临界值T1代替自主建立虚拟目标牵引点方法中的检测机器人是否陷入局部极小点的阈值T，若机器人与障碍物之间的距离始终保持大于临界值T1，机器人采用修改斥力方向的算法规划行走路径；若机器人在行走的过程中遇到机器人与障碍物之间的距离小于临界值T1的时候，机器人路径规划算法就从修改斥力方向的算法切换到自主建立虚拟

目标牵引点的算法，采用自主建立虚拟目标牵引点的算法规划机器人前进的路径，其流程图如图4所示。

本文对改进后的算法在Matlab平台上进行了仿真，仿真在全局静态环境下进行，机器人在外界环境中是很小的，可以抽象成一个质点，把障碍物尺寸考虑进来折合成被外接圆包裹的圆形，图5中(0,0)是起始点，目标点为(28,30)，小实线圆表示包围障碍物的外接圆，虚线圆表示障碍物的最大影响范围，长线条表示机器人的前进路径，各仿真参数设置如下:引力场系数k为200；斥力场系数m为300；障碍物的最大影响范围为2m；机器人移动的步长l为0.1m；避免机器人和障碍物直接相碰撞的临界值T1为1.5m，仿真操作界面和仿真结果如图5所示。图5a为Matlab平台上的仿真操作界面，图5b和图5c为改进后算法的仿真结果。 实验结果分析:图5中起始点为(0,0)，目标点为(28,30)，按照传统人工势场法进行路径规划，在遇到位置为(7,7.5)障碍物时，机器人必将陷入局部极小点而无法到达目标点，但通过图5b和图5c仿真结果可以看出，修改斥力方向的算法使机器人顺利走出了传统人工势场法的局部极小点。在进入凹形槽区域时，检测到机器人和障碍物的距离小于设定的临界值T1，机器人路径规划算法就从修改斥力方向的算法自动切换到自主建立虚拟目标牵引点的算法，在虚拟目标牵引点的作用下，避免了修改斥力方向算法中机器人撞上凹形槽的情况，使机器人顺利地绕过了凹形槽并到达了目标点。本文改进的算法可以把机器人从凹形槽的不同方向牵引出来，如图5b和5c所示，然后进行比较选择一条较好的路径作为机器人的前进路径。通过比较可以发现，图5c的前进路径更加光滑，是一条较好的前进路径。综合上述分析可知，本文对基于人工势场法的路径规划算法的改进方法是可行的。

对传统人工势场法的原理、实现方法进行了分析，并对改进传统人工势场法的修改斥力方向方法和自主建立虚拟目标牵引点方法进行了研究，提出了一种修改斥力方向和自主建立虚拟目标牵引点相混合的算法，该算法很好地解决了传统人工势场法

的局部极小值问题，仿真结果证明了改进后算法的有效性。

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