人教版数学六年级下册：5 数学广角——鸽巢问题 教学设计3

《鸽巢问题》教学设计

教学内容:

人教版小学数学六年级下册教材第68页例1及“做一做”的有关练习。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆运用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1.经历猜想、尝试、验证、比较、归纳等数学活动，理解 “鸽巢原理”（“抽屉原理”）的基本形式。

2.能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

3.经历将具体问题数学化的过程，感受数学的魅力和价值，体会逻辑推理思想和模型思想。

教学重点：

教学重点：经历猜想、验证、比较、归纳等数学活动，理解 “鸽巢原理”（“抽屉原理”）的基本形式。

教学难点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学准备：

多媒体课件，扑克牌一副，三个杯子，四支笔，合作探究作业纸。

教学过程

一、游戏引入，初步感知

教师：同学们喜欢魔术吗？（喜欢）今天老师给大家带来一个“魔术”,高兴吗？这里有一副牌（出示），我把大王和小王抽取出来（当众抽取），只剩下52张牌，如果请1位同学上来随意抽5张，不管怎么抽，我都可以肯定至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？

1. 学生质疑、尝试、验证

让有疑问的学生上台抽牌，大家统计结果。

师：刚才老师说的话对吗？谁愿意再来试一试？

2.学生用自己的话总结验证

不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

3.引出课题，板书课题

师：为什么会有这样的现象呢？是老师真的会魔术吗？其实，这跟我们今天要学习的新内容有关----《鸽巢问题》。

4.激情引趣

看着这个课题，你有什么想法？（学生各抒己见）

师：同学们都对我们这节课要学习的内容提出了一些疑问，那么，现在我们就带着这些问题，一起来学习这一课，看看鸽巢问题到底能为我们解决哪些问题？

5.化繁为简

教师：由于52张扑克牌数量较大，研究起来不太方便，为了方便，我们先来研究一些数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

二、自主探究，再次感知

（一）呈现问题，引出探究。

课件出示教学例1:把4枝铅笔放进3个文具盒里，想一想：可以什么放？有几种不同的放法？

1.小组合作，寻找方法。

合作要求：请同学们拿出4支铅笔和三个文具盒，同组合作摆一摆，把所有可能出现的情况都摆出来，再用自己喜欢的方法把摆法记录下来。

2.反馈交流

（1）列举法：

①小组汇报时教师注意引导学生把摆法有序地一一罗列出来以免遗漏。

②小组汇报时要求两人合作：一人解说一人板书：

③寻求多种表示法，把四种结果全部展示出来：

图示法：

数字表示法：

4（4，0，0）；4（3，1，0）；4（2，2，0）；4（2，1，1））

（3）观察每种摆法，小组讨论交流：你发现了什么？

（4）汇报讨论结果。

多人汇报，逐渐归纳总结：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。

教师：这句话里的“总有”是什么意思（一定有）？“至少”呢（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。）

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）假设法：

教师：刚才我们通过动手操作得出这一结论，想一想，还有没有一种更为简便的方法

呢？小组讨论一下。

①学生组内讨论交流，把结果记录下来。

②学生汇报，教师用课件演示。

生：假设每个铅笔盒放1支铅笔，还剩下的1支。不管剩下的这支放进哪一个铅笔盒里，那个铅笔盒里就有2支。

师：为什么要假设每个铅笔盒放1支铅笔？这样分的结果是什么？

生2：四个铅笔盒中总会有一个铅笔盒里有2支铅笔。

师：能不能用刚才我们理解的 “总有”和“至少”把这句话说说？

③归纳结论

师：到现在为止，我们可以得出什么结论？

生：把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。

师：这样分的话，怎样用算式表示？

4÷3=1……1 1+1=2

师：两个“1”各表示什么？

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入平均分的方法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

3..对比方法，优化算法

对两种方法进行比较，找出它们各自的优越性和局限性。

你们喜欢用哪种方法来解决这类问题呢？为什么？

【设计意图】在比较中感悟假设法更具一般的特点。

三、提升思维，构建模型

1.通过类似练习，熟悉解决问题的思路，加深感悟

（1）教师：如果把5支铅笔放到4个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有（ ）支铅笔？为什么？

你是怎么想的？

（2）教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔里呢？100支铅笔放进99个铅笔里呢？

你发现了什么？

引导学生用铅笔数和铅笔盒数相比较，得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个

盒子里至少有2支铅笔”。

【设计意图】经历问题解决的全过程，逐渐采用假设的思路熟练地来表达，在说理、列出算式的过程中，进一步加深感悟，逐渐理解这类问题的基本形式。

2.建立模型

师：铅笔放进文具盒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？

（1）课件出示：

8只鸽子飞进7个鸽巢 ；

10个苹果放进9个抽屉里 。

（2）以上这些问题有什么相同之处呢？

（3）教师揭示课题

它们都有一个共同的特点，都是把一些物体分放到盒子、鸽巢或者抽屉里，求至少数是多少。像这样的数学问题我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”；它里面蕴含的这种数学原理，数学上把它叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

（4）师：我们把待分的物体看成鸽子，要分的份数看成什么？那么至少数应该怎么求？

生：鸽子数÷鸽巢数=商……余数 至少数=商+1

四、运用模型，解决问题。

1.随意找本班的13位同学，他们中至少有（ ）个人的生日在同一个月。为什么？

师：本题中什么相当于“鸽子”？什么相当于“巢”？

【设计意图】联系生活中的实例，让学生体会到数学来源于现实生活及数学在生活中的广泛应用。

2.揭示本节课开头的魔术的结果。

（1）说理，解释魔术的结果

教师：现在我们回过头来看本节课开头的魔术，你能说一说

这个魔术的道理吗？

（2）什么相当于鸽子？什么相当于鸽巢？

生：把抽出的5张牌看做要分放的5只鸽子，把4种花色看做4个鸽巢

（3）谁能用一个算式来解决这到题？

算式表示：5÷4=1……1 1+1=2

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到

数学的应用价值。

3. 7只鸽子飞进了5个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？

【设计意图】理解余数大于1是怎么思考的，呼应单元标题，拓展学生思维。

五、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

2.这类问题有什么共同的特点？