建筑制图课件第五章

第五章直线与平面及两平面的相对关系第一节直线与平面、平面与平面平行第二节直线与平面、平面与平面垂直第三节直线与平面、平面与平面相交第四节定位与度量问题的图解方法第五节旋转法返回

5-0-1

Vb′m′平行与相交

k′是可见性分界点b′k′m′a′Bn′Ac′ONMPXa′n′aCnc′mXO

kbc1. 平行关系（直线与平面平行, 两平面平行）AB2. 相交关系（直线与平面的交点, 两平面的交线）ENF返回MP5-0-1

重点讨论的两个问题

•1.在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。

•2.如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线，并判明可见性。AQBKMPNEFL返回5-1-1

第一节直线与平面、平面与平面平行

AB(1). 直线与平面平行

MPNEF若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行。返回例题1例题2

例题1 试判断直线AB是否平行于平面CDE c′b′d′1′X1eab(直线AB不平行于定平面)

c返回

a′e′Od例题2 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面

c′1′5-

e′b′k′a′X

d′edkb1Oac返回(2). 两平面平行

PR若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。

例题1例题2例题3

返回

例题1 试判断平面ABC是否平行于定平面作对应两相交直线DEF 选面内两相交直线f′c′a′6′1′5′e′2′xb′d′b2e1cd6foa5更简单的作图? —选边判断是否平行返回例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。s’k’m’n’

f’e’r’rn

m

fkse返回

例题3 试判断两平面是否平行。

s′e′

f′

d′

a′

b′

r′

c′

es

f

r

SH

d

a

c

b

PH

返回

5-2-0第二节直线与平面、平面与平面垂直定理1. 垂直相交的两直线的投影ACcabaBcbxaobc定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。投影特性: a′ b′∥ox, ∠bac＝90°返回2. 交叉垂直的两直线的投影E定理ACcadbBFabx

cadocb定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面

时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。投影特性: a′ b′∥ox, ∠bac＝90°返回

例题1 过点A作EF线段的垂线AB

b′f′e′xeba′afo返回

例2以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。

kabX

akbkkambambX

X

amamM0kbkLbKM返回

例题3 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。b′f′e′c′xeba′d′adocf返回四、直线与平面、平面与平面的垂直关系

1. 直线与平面垂直

若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线t。

5-2-

V•若KL⊥P

KLt•必KL⊥AB、CD

（AB是水平线，CD是正平线。）

a•Kl⊥ab?

定理1kl返回

直线与平面垂直的投影特征1：若直线⊥一平面，则直线的水

平投影必⊥该平面上的水平线的水平投影；，正面投影必⊥该平面上的正平线的正面投影。k′k′l′⊥c′d′e′c′b′KL⊥PVKKL⊥AB,CD…l′a′d′Laklkakl⊥abldecb

定理2返回直线与平面垂直的投影特征2（逆）：若一直线的水平投影⊥

一平面上的水平线的水平投影，正面投影⊥该平面上的正平线的正面投影、则直线必⊥该平面。k′k′l′⊥c′d′e′c′KL⊥PVKLKL⊥AB,CD…l′d′kl⊥abaldkeckl返回

1：平面由ΔBDF给定，试过定点K作平面的法线。fcabhkdfakdcbh返回

2：平面由两平行线AB,CD给定,试判断直线MN是否⊥平面。

c′f′

m′

d′

n′

a′e′b′

d

m

n

c

f

e

a

b

不垂直

分析:

AB,CD是水平线,应检验:mn⊥ab,cd?

m′n′⊥e′f′?(FE是面内正平线）

返回

2. 平面与平面的垂直SRAQB若一直线垂直于一平面，则包含该直线的所有平面都垂直于该平面。

返回

ACQBQDPP两平面不垂直

两平面垂直

反之，两平面相互垂直，则由第一个平面上的任意一点向第二个平面作的垂线必在第一个平面

返回上。

5-3-0第三节直线与平面、平面与平面相交(1). 相交关系分析(2). 作图要点（求交及判明可见性）(3). 直线与特殊位置平面相交(4). 一般位置平面与特殊位置平面相交(5). 直线与一般位置平面相交(6). 两个一般位置平面相交返回

(1). 相交关系分析

直线与平面相交A

PKB

直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。返回

全贯互贯辅助交点M

两平面的交线是一条直线，这条直线为

返回

(2). 作图要点（求交及判明可见性）V1) 利用积聚性求交;2) 利用辅助平面求交;

a′n′Ab′m′MBc′OP3) 直观法(有积聚性时)判明可见性;4) 重影点法判明可见性;

XN5) 两面之交线仅限于公共部分。MPKCQKLN返回3-14-

(3). 直线与特殊位置平面相交（利用积聚性求交）

Vb′a′An′Xm′b′m′MBc′Oa′PXn′k′c′kO

aCnb利用积聚性求交判别可见性

mNc由于特殊位置平面的某些投影有积聚性,交点可直接求出。

返回

2-14-

判断直线的可见性

k′是可见性分界点b′m′b′k′c′knbcm′Va′An′XMBc′Oa′PXn′O

aCmN有积聚性时用直接观察法判明可见性

判别可见性

返回

3-14-51特殊位置直线与平面相交（利用积聚性求交）

Vm′一对对V面的重影点m′b′1′2′a′k′Mn′XKNm(n)Ok′是可见性分界点XⅡ在Ⅰ后n′2bakc′O

1mnc重影点法判明可见性

判别可见性

返回

3-14-

(4). 一般位置平面与特殊位置平面相交

b′d′b′d′a′e′PXLFCe转化为线面问题利用积聚性求交判别可见性

Vk′a′Ae′XDBKc′OaEkl′c′f′Odbflc返回

由于特殊位置平面的某些投影有积聚性,交点可直接求出。3-14-判断平面的可见性（有积聚性时用直观法判明可见性）AC不可见b′k′逻辑推理Vd′b′a′Ae′Xd′DBKc′Oa′e′PXLFCeaEkl′c′f′Odblf有积聚性时用直接观察法判明可见性

从前向后投影，EFLK部分可见判别可见性

c返回

直线与一般位置平面相交（投影无积聚性）

MMPKPKNN利用辅助平面求交点步骤：见示意图•1.过MN作正垂面P。

•2.求P平面与ΔABC的交线EF。•3.求交线EF与MN的交点K。

返回

例题1: 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。PV3-

b′e′1′k′2′c′bf′O

a′X

1ae（四条线定交点）

kc2步骤：1.过EF作正垂面P。2.求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3.求交线ⅠⅡ与EF的交点K。EPKfF返回例题1续: 直线EF与平面ABC相交，判别可见性。一对H面的重影点PVe′( )1′3′b′k′2′4′a′c′bⅠ不可见3-

重影点法判别可见性。Ⅳ不可见f′MOPfKX1kc( )2 43ae（四条线定交点）一对V面的重影点N返回两一般位置平面相交

两一般位置平面相交求交线的方法：

用直线与平面求交点的方法求两平面的共有点。

MPKMQKLNN返回用筛选法找出含交线端点K、L的两条边。

分析边返回

例题1 求两平面的交线d′QVAB,BC,CA,DE,EF,FD 2′PV3-b′e′1′l′k′2′3′f′f4c′a′X1ake求交线步骤：分析边转化为直线与平面求交点的方法求两平面的共有点。MObKQL2l3cdN（四条线定交点）返回3-例题1续求两平面的交线——判别可见性d′QVAB不可见b′判别可见性一对H面的重影点PVe′( )5′6′l′8′7′的原理是利用重影点。Ⅶ不可见k′c′f′fa′XⅤ不可见Ob5a6ke7 8l( )3c一对V面的重影点BC不可见d返回3-例题1续

求两平面的交线——加深图线

d′AB不可见b′逻辑推理e′l′k′a′Xc′f′fObakelcBC不可见d返回例题2 求两分离平面的交线

b′f′a′1′1an′d′2′m′3′c′e′cem2n3dbf返回

5-2-

垂直关系应用举例

利用垂直关系的投影特性，解决距离等问题。

返回

例1 求D点到△ABC平面的距离

PVd′k′b′f′a′l′c′bex

e′flo

akdc返回

d′例1续

b′a′x

k′c′bo

akdc返回

5-2-

例1续

返回

5-2-

例2

返回

5-2-

例3

返回

5-2-

例4

返回

复习、预习、作业指导

Jc P63~69

jc P69~72 *图3-40(a) S 与U对调。xt P8:1.2.4.5.6.7.8.9. *10.

改:3.过点E作直线平行于ABCD并与FG相交。(F上移3)

交作业:P5、P6、P7

•选科代表,电子图板，栅格纸，上机实验

返回

5-4-0

第四节定位与度量问题的图解方法

一、定位与度量问题综述二、综合问题的分析与图解三、面法换返回

5-4-1

一、定位与度量问题综述

ADBα1αE1.定位问题：

(1).从属问题：(2).关联问题：(3).相交问题：

2.度量问题：

(1).实长、实形问题：(2).距离问题：

QH(3).角度问题：

F(4).平行问题：(5).垂直问题：

返回

5-4-2

二、综合问题的分析与图解

•1.常见图解问题综述：

•(1).距离问题•(2).角度问题•(3).轨迹问题

•2.一般解题步骤:

•(1).分析题意，明确已知和所求。•(2).构思空间几何模型。•(3).空间分析。•(4).分步作图。

•3.平面上的最大斜度线

返回

EL例1 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交a′e′b′c′x

cbfeAFBk′KCof′分析ka解题步骤1返回5-4-例1 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC,并与直线EF相交.

a′辅助面法求交PVe′1′k′2′b′l′过K点作平行面Qc′f′x

c•解题步骤：•1. 过点K作平面Q//ABC•2.过直线EF作正垂平面P•3.求平面P与Q的交线ⅠⅡa•4.求交线ⅠⅡ与EF的交点L•5.连接KL，KL即为所求

obe2klf1返回

5-4-

例题2 试过点A作直线AK与已知直线EF正交。

f′Aa′EKe′x

eaQF

f分析：假定AK已作出，AK必在Q内（Q⊥EF，A∈Q），K=Q∩EF

解题步骤返回

5-4-

例题2 求AK与已知直线EF正交步骤

2 ′f′k ′1 ′a′PVe′xoe2akf1•解题步骤：

•1.过A作Q⊥EF

•2.求Q∩EF=K•3.连接AK

AEKQF

返回

例题3 作45°等腰直角三角形ABC,与H面的夹角为45 °。平面的法线KDβ=？α=？平面的法线KDβ=30°α=45°DNFEKM•解题步骤：

•1.过K作平面的法线KD：

β=30°α=45°

•2.过K作KD 的法平面

解题思路返回

*例题4 试过点K作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，

与H面的夹角为45 °。（作图）

d′a′Lk′d′ΔYKDΔZKDb′xLkdk′k直径任取o30°45°KDaΔYKDLkdΔZKDdb解题思路返回

5-4-

3.平面上的最大斜度线

最大斜度线的定义：属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。

ADBQHE返回

最大斜度线是平面上对某个投影面倾斜角度最大的直线。最大斜度线的几何意义: 用来测定平面对投影面的角度。ADBα1FαQHα＞α1E返回

1、平面上对水平投影面的最大斜度线CD

CABDAB平行于H，CD垂直于AB

返回

2、平面上对正立投影面的最大斜度线EF

BFEAAB平行于V，EF垂直于AB

返回

5-4-

3、平面上对侧立投影面的最大斜度线MN

ANMBAB平行于W，MN垂直于AB

返回

例题1 求作ABC上对水平面的最大斜度线AE 。a′d′c′xcdebe′ob′a返回

例题2 求ABC平面与水平投影面的夹角α。a′ΔZAELAEα d′c′xcdee′b′obLaea返回

例题3 已知直线CD为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。c′d′水平线f′CADcBxdo水平线⊥CD分析:对H面的最大斜度线CD⊥水平线AB，CD，AB即是所求。求作AB？

f

返回

例题4 过正平线作平面与水平投影面成60 。

分析

a′

e′b′FBf′f60LEFAEabebaf返回

5-4-30

三、面法换

(一)、投影变换及换面法的基本概念(二)、点的换面作图规则(三)、换面法的六个基本作图

(四)、应用及举例

返回

5-4-1

(一)、投影变换及换面法的基本概念

1. 投影变换的方法及应用

换面法求AB实长及倾角旋转法求AB实长及倾角换向法求AB与C点距离的实长改变投影方式，使投影有利于解题。

返回

5-4-2

2. 换面法的基本概念1新投影反映实形Va1′a′Ac′b1′CBabb′c′旧面a′新面V1新轴c1′b′xVHab旧轴不变面cX1cV/H 体系变为V1/H 体系换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。返回5-4-3

换面法的基本概念2新投影反映实形Va1′a′Ac′b1′CBabb′c1′a1′b1′c′旧面a′新面V1新轴c1′b′xVHabV1x1Hc旧轴不变面X1cV/H 体系变为V1/H 体系换面法的应用：通过换面，使新投影面上的新投影反映出所求结果。返回5-4-4

3.新投影面的选择基本条件新投影反映实形V新面V1a1′Ac′b1′CBabb′a′旧面新轴c1′旧轴X1c不变面•新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：•(1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。•(2) 新投影面必须垂直于一个不变投影面。返回5-4-5

(二)、点的换面作图规则

1. 点的一次变换

旧面V新面V1c′C旧轴c1′新轴X1c不变面变换过程返回5-4-6

2.点的换面作图规则

c′VxHc1′VV1x1Hcc′V1c1′c1′CX1变换过程c返回5-4-7

点的换面作图规则

•1.点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。•2.点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。c′新投影到新轴之距等于旧投V影到旧轴之距xHc1′新投影和不变投影的连线，必垂直于新轴V1x1Hc返回

x1

V点在V/H1体系中的投影

x1H1Va1a′a1xa′XAaV/H 体系变为V/H1体系

a返回

3. 点的两次变换

Va′xa2x2a′aa1′HV1XAax1a1′

x1

V/H 体系变为V1/H体系变为V1/H2体系

返回

点的两次变换

新与旧是相对的

a′Va′a2x2旧水平书写好a2x2H2V1新VHAax1旧x不变新Xa1′aHV1x1a1′不变返回

V/H 体系变为V1/H体系变为V1/H2体系

5-4-12

(三)、换面法的六个基本作图

1. 把一般位置直线变为投影面平行线2. 把投影面平行线变为投影面垂直线3. 把一般位置直线变为投影面垂直线4. 把一般位置平面变为投影面垂直面5. 把投影面垂直面变为投影面平行面6. 把一般位置平面变为投影面平行面返回

1. 把一般位置直线变为投影面平行线——求实长及α角新投影反映实长Va1′a′Ab′新投影连线垂直于新轴a1′b′xVHa′V1b1′ααb1′BV1x1HaX1baV/H 体系变为V1/H 体系新投影到新投影轴之距离等于旧投影到旧投影轴之距离b作图要点：x1∥ab(或a′b′)返回例把一般位置直线变为H1投影面平行线(求β角)

b1

a1

β

a′

H1x1VxVH

b′

a

b

V/H 体系变为V/H1体系

返回

5-4-15

2. 把投影面平行线变为投影面垂直线

a1b1

X1Vb′BabH1XOb′a′Xa′H1VX1Abaab返回

5-4-16

3. 把一般位置直线变为投影面垂直线

b′a2 b2Bx2b1′a′VHVb′a′xx2H2V1b1′a1′a2 b2

ba1′XbAaaHV1x1x1V/H 体系变为V1/H体系变为V1/H2体系

返回

5-4-

4. 把一般位置平面变为投影面垂直面（求夹角）VCABCP△ABC ⊥新投影面。新投影面须⊥不变投影面。xD分析：P ⊥Q,在△ABC 内的AD∥Q,当P ⊥AD时, △ABC ⊥P。AQB返回5-4-VCADB作水平线ADV1c1′续1——把一般位置平面变为投影面垂直面换V面xαa1′b1′CPDAQ返回B5-4-续2——把一般位置平c′a′VxHad′面变为投影面垂直面作水平线ADb′cdVX1HV1αCADBV1c1′αa1′b1′bb1′a1′c1′x

放大图返回5-4-作水平线ADa′c′d′b′换V面（求α角）VxHacdX1HV1αbb1′a1′c1′返回

5-4-

X1H1Vc′c1换H面（求β角）a1βb1d′a′VXHb′cad作正平线ADb返回5-4-

5. 把投影面垂直面变为投影面平行面

V新投影反映实形a1′a′Ac′b1′b1′b′V1a1′c1′c1′CBabX1cV/H 体系变为V1/H 体系

返回

5-4-

5. 把投影面垂直面变为投影面平行面

新投影反映实形a′a′Ac′b1′b′c′b1′b′Va1′a1′V1c1′XVHabCBabc1′V1X1HcX1cV/H 体系变为V1/H 体系

返回

a′实形a1 ′b′X1V H1c1 ′c ′VHX

b′a′VXHb1 ′V1HX1

b

a cc′badc5

4基本作图5基本作图4返回

12-3-6. 把一般位置平面变为投影面平行面（求实形）c′a′d′作水平线ADVxHab′cX1HV1a1′b1′b2αc1′V1X2H2c2a2反映实形返回db5-4-

换H面

a2′c2′反映实形X1H1Vc1c′d′a′VXHa作正平线ADa1b1b2′V2H1X2b′cdb返回5-4-

题求立体截切后断面P的实形

c′d′ p′设辅助面H1∥Pb′Y向度量基准QVXe′a′epdE1Y向度量基准D1X1C1B1a分析：截断面P为五边形bcA1返回5-4-

(四)、应用及举例

AEBCFD求两直线AB与CD的公垂线。

用换面法解题的一般过程：

•1.分析题意，明确已知和所求。

•2.建立空间模型,即将所有几何要素放到空间,以便分析它们的位置关系及有利于解题的投影关系。•3.分析最佳的投影关系状况，拟定换面程序。•4.进行换面作图。

返回

求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析

反映实长a’反映实形b’c’b’a’c’b’a’d’dccba两平面夹角c’d’a’abb’cdbaba两点之间距离三角形实形直线与平面的交点反映实大有积聚性返回例题1 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。b′e′a′f′eaxc′c分析有积聚性无积聚性bf返回例题1续1e’x1

b’1’e”k”a”b”a’k’f”x

ea1bff’c’cc”k步骤：1.作ΔABC内正平线AⅠ。2.作X1⊥a’1 ’,求ΔABC, EF新投影。3.求交点K。4.判明可见性。返回例题1续2e’3’x1

b’1’e”k”a”b”a’4’k’f”f’xea3( )4c’cc”观察法kb1f重影点法4.判明可见性:观察法直接判明可见性；重影点法判明可见性。返回例题2 求两平面的交线

f’d’b’c’x

a’e’faec分析d有积聚性无积聚性b返回

例题2续1 求两平面的交线b’f’d’k’1’c’x1a1’f1’l’e’x

a’falk1ee1’cd1’b1’db求交线返回例题2续2 求两平面的交线b’f’d’k’1’c’x1a1’f1’3’4’a’l’e’x

fa34k1blee1’cd1’b1’判别可见性d重影点法返回例题2续3 求两平面的交线b’f’d’k’3’4’c’l’e’x

a’fa34klecdb判别可见性返回5-4-

例题3. 求点K到平面ABC的距离KLk′a′c′分析：当Q⊥P1时,KL∥P1,QP1⊥k1l1。b′cLQKK到Q距离VxHakbl1P1k1返回

5-4-

例题3. 求点K到平面ABC的距离KLk′l′a′d′b′cX1HV1c′作水平线AD分析：当ABC⊥V1时,KL∥V1,k1l1⊥X1。VxHa∥x1lkdbb1′a1′l1′c1′Lk1′返回

例题3 已知平面ABC及点M,用换面法求M到ABC的距离L及其投影。

返回

例题4 已知F到平面ABC的距离为L，求F点的正面投影f′。X1LVH1b′k′a′VXHakf′fd′c′Lbd轨迹法c返回

例题5. 求作出料漏斗两相邻斗壁的夹角。

d’

a’c’X1

V H1

a1

x

b’

d1

c1

抓交线a’c’db

b’a

b1a2”b2”

H1

X2V2

d’dca两平面夹角c

bθ

c2”

反映实大d2”

返回

例题5. 求作出料漏斗两相邻斗壁的夹角。

返回

a′d′例题6 求两直线AB与CD的公垂线c′b′BeaAECFDcdfVXHabdb1′b2f2ba2e2c2 d2H2V1X2返回Lcd1′HV1X1a1′c1′a′f′c′e′b′d′求AB与CD的公垂线EF AEBeaCFDcdfVXHafbdeb1′f1′b2f2ba2e2c2 d2H2V1X2返回Lcd1′HV1X1a1′c1′e1′5-4-

圆的投影1

VAC正平直径AB水平直径CDx

BDo返回

5-4-

圆的投影2

分析椭圆长、短轴

水平圆正垂圆一般圆返回

例题7. 已知一般位置圆对H夹角为α 、水平直径对V夹角为β，半径为r和圆心的位置，求作圆的两面投影。

问题o′o′βo抽象βo实例续返回例题7续. 已知一般位置圆对H夹角为α 、水平直径对V夹角为β，半径为r和圆心的位置，求作圆的两面投影。

水平线o′

b′dβa′acobα实长Lo1′续返回L正平线n′b′dno′a′aobαo1′c正平线续返回例题7续. 已知一般位置圆对H夹角为α 、水平直径对V夹角为β，半径为r和圆心的位置，求作圆的两面投影。

水平线Lo1正平线o′b′d实长Lβn′a′acb′dnobo′a′a正平线obc返回αo1′o1′α完例题8 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。a1'b1'e1e1'd1'c1'平面内的问题一般应求实形，通过几何作图求解。a′XVH15X1V H1b′e'd'c′baedc返回5-5-0

第五节旋转法旋转中心O1POA一、点的旋转

轨迹圆O旋转轴旋转半径旋转平面旋转点返回

5-5-1

点绕垂直轴旋转的基本规律

a1aooa1aθA1Aooaθa1ooaa1返回

5-5-2

返回

二、直线、平面的旋转

返回

5-5-5

1.一般直线绕垂直轴一次旋转（求倾角和实长）

过A作铅垂轴，AB旋转为正平线（铅垂旋转）a′Lαb1′b′xbab1旋转轨迹为圆锥一投影长度不变

返回

5-5-6

2.平行直线绕垂直轴一次旋转（积聚）

a1′a′Lb′过B作正垂轴，AB旋转为铅垂线（正垂旋转）x

aba1返回5-5-7

3.一般平面绕垂直轴一次旋转为垂直面（积聚）

a1′d1′θ旋转角为θa′过B作正垂轴，θBD旋转为铅垂d′线（正垂旋转）c′图形不变，图形旋转θ角b′xbc1′θc1a1cda返回

5-5-8

4.垂直平面绕垂直轴一次旋转（求实形）

a′a1′c′b′bb1′b1实形x

ca1a铅垂旋转，旋转轴过C返回

5-5-9

5.直线绕垂直轴二次旋转（积聚）

a2′a′Lαb1′b′xbab1a2

返回

5-5-10

6.一般平面绕垂直轴二次旋转（求实形）正垂旋转，旋转轴过Ab′c′xbcda铅垂旋转，旋转轴过C返回

a′d′d1′a2′c1′b2′b2实形b1′b1c1a2复习、预习、作业指导

JC P294~299

JC P75~76, P83~84XT P82(1,2,3,5,7)XT P83(1, *3)

XT P84(1,3,7 *4,*5)

返回

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