维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第５期 工程热物理学报 Ｖｏ１．２３．Ｎｏ．５ ２００２年９月 ＪｏＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＴＨＥＲＭＯＰＨＹＳＩＣＳ Ｓｅｐ．，２００２ 圆柱近尾迹湍流涡结构的直接数值模拟 姚军 樊建人 岑可法 （浙江大学热能研究所， 浙江 杭州 ３１００２７） 摘要 本文运用谱元方法对圆柱尾流进行直接数值模拟。通过对中等Ｒｅ数（１０００）时的圆柱近尾迹湍流涡结构的演变 系统细致的研究，经过长时间流动计算，用速度矢量及相应涡结构示意图显示主涡，二次涡结构的相互作用，显示整个尾 迹涡结构在一个周期内的演变过程，获得了在实验中难以清楚观察到的近壁流动特征。本文得到圆柱近壁处二次涡形成有 两种不同的机理，并总结出涡的合并所需要的条件。 关键词谱元方法；直接数值模拟；圆柱近尾迹；涡 中图分类号：０３５７ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５３－２３１Ｘ（２００２）０５－０５６１－０４ ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＡＮＡＩ ＳＩＳ ＯＦ ＶＯＲＴＥＸ ＳＨＥＥＤＩＮＧ ＩＮ ＴＨＥ ＮＥＡＲ ＷＡＫＥ ｏＦ Ａ ＣＩＲＣＵＬＡＲ ＣＹＬＩＮＤＥＲ ＢＹ ＤＩＲＥＣＴ ＮＵＭＥＲＩＣＡＬ ＳＩＭＵＬ觚’ＩｏＮ ＹＡＯ Ｊｕｎ ＦＡＮ Ｊｉａｎ—Ｒｅｎ ＣＥＮ Ｋｅ＿Ｆａ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ １＇ｈｅｒｍａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｆｉｒｓｔ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｋｅ ｓｈｅｄｄｉｎｇ．Ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ Ｈｅａｌ＂ａ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ａｔ Ｒｅ ｏｆ １０００．Ｂｙ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｉｎａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍａｉｎ ｖｏｒｔｅｘ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄ ｖｏｒｔｅｘ Ｈｅａｌ＂ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｂｙ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｋｅｔｃｈ ｐｉｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｖｅｃｔｏｒ ｄｕｒｉｎｇ ｏｎｅ ｐｅｒｉｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｏｕｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｔ ｉＳ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｔｗｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｖｏｒｔｅｘ ｂｉｒｔｈ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ ｍｅｒｇｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｄｉｒｅｃｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｎｅａｒ ｗａｋｅ；ｖｏｒｔｅｘ Ｊ＿ 丹Ｕ Ｌ—舌 ｊ— 达到指数收敛的精度。运用该方法对圆柱尾流问题的 圆柱尾流问题是近一个世纪中一直为众多学者 研究在国外已有报道，如Ｋａｒｎｉａｄａｋｉｓｌ２．（Ｒｅ＜５００）， 所关注的一个热点问题。国外在这方面的研究比较 Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ［。］（Ｒｅ＜６００）。 成熟。 本文利用谱元方法对中等Ｒｅ数为１０００时的 八十年代以来，直接数值模拟（ＤＮＳ）已成为研 圆柱近尾迹湍流涡结构的演变进行了系统细致的研 究流动转捩和湍流的重要手段之一。从七十年代初开 究。通过长时间流动计算获得在实验中难以清楚观 始由Ｏｒｓｚａｇ等人发展起来的谱方法，以其精度高，收 察到的近壁流动特征。 敛速度快，没有数值粘性，没有相位误差的优点，在 ２数学方法及求解 模拟流动转捩和湍流中得到了广泛的应用。谱元方 法是Ａｎｔｈｏｎｙ［ Ｊ提出的一种结合谱方法和有限元法 本文采用计算区域为７２×１６，圆柱半径Ｒ为 两者优点的新方法。它一方面保留了有限元法能适 １，整个计算区域分为９２个单元，每个单元采用８ 应复杂区域和边界条件的优点；另一方面通过在单 阶插值函数。计算采用时间步长为０．００５。 元内选择特殊的插值点构造高精度插值多项式，从而 原始变量形式的无量纲化不可压Ｎ—Ｓ方程可写 收稿日期：２００１．１１—２７；修订日期：２００２・０６・２６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．２９８７６０３４；５９９７６０３６） 作者简介：姚军（１９７１－），男，博士，四川成都人，主要从事流体力学和气固多相流实验和数值计算研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com ５６２ 工程热物理学报 ２３卷 为： ＯＶ＝一Ｖ ｐ＋出流边界采用无反射条件。 去三（ ）＋ （ ）在Ｑ内（１） ３０，３５，４０，４５，５０，５５，６０八种工况进行了计 为了验证上述方法的正确性，首先对Ｒｅ＝２５， ・ ＝０ 在Ｑ内 （２） 其初始条件和边界条件视具体问题而定。其中 为 速度，Ｐ为压力（密度Ｐ＝１）。雷诺数Ｒｅ＝Ｕｔｉｌｅ，， 为流动的特征速度，ｄ为流动的特征长度， 为 运动学粘度。线性扩散算子和非线性对流算子分别 为： 三（ ）＝ （ ）＝一三 ＋ ・（ ）】 ３计算结果分析 对流项表示成斜对称形式以减小走样误差。 Ｎ—Ｓ方程采用混合显式隐式算子格式进行 离散【４】ｊ方程的求解分三步完成： Ｊ 一１ 一∑ ａ 一 Ａｔ ＝∑Ｚｑｆ（￣一 ） （３） ｑ ０ 一＾ ：一 Ａ ｔ ‘ ：二 二 ＿Ｒｅ－１ ｚ 州Ａ ｔ （５） 其中，Ｖ ，Ｖ 为中间速度变量， ， 为格式精度控 制参数， ， ，７ｏ为适当选择的加权系数。在本文 中，时间推进采用三阶精度，系数见表１。 表１时间离散三阶精度系数表 ！ １１／６ ３——３／２ １／３ ３—‘３ １ 空间离散采用谱元方法。在计算平面内，基函 数是两个一维Ⅳ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的直积。 一维Ｌａｇｒａｎｇｅ插值函数的表达式为： ｚｎ １ ｍ（ ） ｍｎ （ ） ｎ ． （ ｍ）（６） 它满足：ｈｍ（ｚ ）＝ｍ Ｚ 为Ｇａｕｓｓ—Ｌｏｂａｔｔｏ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点， 为 Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式：Ｚｎ：一ｃｏｓ 。 本文采用的计算边界条件在来流和上下边界分 别为： ｕ＝１口＝０和Ｏｕ／Ｏｎ＝０，口＝０ 算，其中，２５￣４５的计算收敛精度都达到了１０＿。。， 与Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ（１９９５）－３Ｉ计算精度相同。将本文计算结 果中求得的流场特征参数，背压吸附系数Ｃｐｂ，平 均压阻系数ｃｄｐ和平均摩阻系数Ｃｄｆ与文献【３】中 结果进行了比较，与之吻合良好。证明本文所采用的 计算方法是正确可行的。在此基础上，对Ｒｅ＝１０００ 的圆柱尾迹进行数值计算。 经过长时间发展后，Ｒｅ为１０００时的圆柱流将 进入一个相对稳定的状态（图１）。在稳定阶段，本 文取较后阶段为研究时段，对圆柱近尾迹涡的发展 进行研究，发现它存在着周期性变化。 图１压阻系数随时间变化曲线 （Ｃｄ为阻力系数，ｔ为无量纲时间） 在一个周期内近圆柱涡的发展有三种形式（图 ２）：第一种是包含两个卡门涡的主涡结构（Ｍ）；第 二种是小型二次涡结构（ｓ），它是由圆柱上的附着 分离点发展而成的涡结构；第三种（Ｔ）是在近圆柱 发展起来，通过卷起，配对合并成的涡结构。下面将 通过圆柱近壁尾涡的速度矢量和相对应的涡结构示 意图（图３ａ ｈ）显示涡Ｍ和Ｔ的相互作用来详细描 述近圆柱涡结构在一个周期内的演变历程。 Ｔ 图２圆柱尾涡的不同形式 维普资讯 http://www.cqvip.com ５期 姚军等：圆柱近尾迹湍流涡结构的直接数值模拟 和Ｍ８将合并形成一个主涡ＭＳ（图３（ｂ）），另一个二 次涡Ｔ９也同时出现。在ｔ＝１３０到ｔ＝１３０．８阶段， Ｔ４涡得到了充分地发展，并逐渐开始与主涡Ｍ８合 并，与此同时，涡Ｔ９也在很快发展。在ｔ＝１３２．８ （图３（ｃ））时，Ｔ４涡和主涡Ｍ８合并完成，而Ｔ９涡 和Ｔ１涡也合并生成一个新的主涡Ｍ９。 ｔ＝１３４．６时，随着主涡Ｍ８移动到下游，二次涡 Ｔ２发展，在主涡Ｍ８下由于速度梯度的存在导致一 个新的二次涡结构Ｔ３生成。它能从图３（ｅ）（ｔ＝１３５） 图３圆柱近尾迹速度矢量及相应涡结构分布图 ｔ＝１３０时，由图３（ａ）可见，圆柱近处存在一个 小型二次涡结构 ，一个发展着的主涡结构Ｍ８， 两个二次涡Ｔ１和Ｔ７。从图３（ｂ）（￡：１３０．８）可以清 楚地观察到Ｔ２涡的形成过程：圆柱近壁处压力梯度 很大，主涡Ｍ８快速旋转着，具有相反压力梯度的 流体汇合于主涡Ｍ８的中心，导致流体从圆柱体底 部卷起。同时，在圆柱体下半部出现一个新的分离 点Ｓ２。该点也能从涡量等值线图上看到。 因为二次涡Ｔ２的发展，在圆柱体下半部产生 一个新的分离点Ｓ４。同时相应产生一个新的涡结构 Ｔ４，其形成机理与Ｔ２相同。在ｔ＝１３０．８时，Ｔ７ 中清晰看到。 ｔ＝１３５时，涡Ｔ９与涡Ｔ２合并（图３（ｅ））。同 时，另一个新的二次涡生成，该涡与ｔ＝１３０时充分 发展的二次涡Ｔ７相似。因此，仍取名为Ｔ７。 ｔ＝１３５．２时，一个与涡Ｔ９有着相同特点的涡 Ｔ１３出现，它将与涡Ｔ３配对，合并，最终形成一个新 的主涡Ｍ３（ｔ＝１３７．６，图３（ｇ））。它们的配对合并与 涡Ｔ１与涡Ｔ９的配对合并相似 在ｔ＝１３５．２时（图 ３（ｆ）），另一个二次涡Ｔ１２出现，它将在ｔ＝１３７．６（图 ３（ｇ））与主涡Ｍ９合并。 ｔ＝１３７．６时（图３（ｇ）），又一个二次涡生成，它 与ｔ＝１３０时出现的涡Ｔ１属于同一类涡结构。可仍 命名为Ｔ１。由于主涡Ｍ９的移动和涡Ｔ７的发展， 在圆柱近壁处形成较强的剪切层（图３（ｇ）），与此同 时，圆柱近壁尾流在Ａ区进行卷入合并。这些将导 致二次涡Ｔ１与主涡Ｍ９分离。二次涡Ｔ１的发展与 二次涡Ｔ３的演变有着相同的机理 当发展到ｔ＝１３８（图３（ｈ））时，圆柱近壁涡结构 呈现出与ｔ＝１３０时相同的结构，这意味着一个新的 涡结构演变周期的开始。 从上述圆柱近壁涡结构的湍流涡结构陈述中可 以发现，圆柱近壁处二次涡Ｔ的形成有两种不同的 机理：一种是因为圆柱近壁相邻涡的存在，在近壁 处形成较大速度梯度和压力梯度，形成二次涡，如： Ｔ２，Ｔ７，Ｔ４和Ｔ１２。这些因素还导致圆柱壁面 出现新的分离点。形成的二次涡在扩散作用下，与 已充分发展的，相邻的主涡合并。另一种是在下游 分离点混合层处流体强烈剪切和卷吸作用下形成二 次涡，如：Ｔ１和Ｔ９，Ｔ３和Ｔ１３，最终，Ｔ１和 Ｔ９，Ｔ３和Ｔ１３合并形成主涡。这个过程不是发生 在近壁处。 涡的合并需要在下列条件下发生： （１）两涡的 旋转方向相同；（２）一涡的对流速度要大于另一个， 使其中一个涡能够接近另一个涡； （３）一涡所占空 间要大于另一个涡。每一次涡的合并都能促进圆柱 尾流的发展。 维普资讯 http://www.cqvip.com 工程热物理学报 （ｂ） 图４气固两相流绕圆柱尾迹瞬态显示 图３清晰显示出主涡和二次涡的形成。在计算 中发现，速度峰值位于每一涡的中心处，但压力值 是在趋向涡中心方向减小的。该特征显示出涡结构 如同一个旋转的流体滑轮。这些涡结构的特点在主 涡结构中能更清晰的呈现，相比之下，二次涡更加 善变，从图中不易清晰发现。 ４结 论 本文通过运用谱元方法对圆柱近尾迹湍流涡结 构进行直接数值模拟研究，用速度矢量及相应涡结 构示意图显示主涡，二次涡结构的相互作用，详细 描述了整个尾迹涡结构发展的过程：卷起、发展、合 并。在研究分析中得到圆柱近壁处二次涡的形成有 两种不同的机理：一种是因为圆柱近壁相邻涡的存 在，在近壁处形成较大速度梯度和压力梯度，形成 二次涡；另一种是在下游分离点混合层处流体强烈 剪切和卷吸作用下形成二次涡。同时，总结出涡的 （ｄ） （ａ）ｔ＝５０；（ｂ）ｔ＝６０；（Ｃ）ｔ＝７０；（ｄ）ｔ：８０ 合并所需要的条件。 目前，我们正在进行绕圆柱气固两相流的直接 数值模拟研究，并取得了一些成果。图４（ａ） （ｄ）是 当雷诺数为１００，颗粒 ［５］数为０．０１时不同时刻颗 粒在尾迹的运动。 参 考 文 献 ｌ １ ｌ Ａｎｔｈｏｎｙ Ｔ Ｐ．Ａ Ｓｅｃｔｒａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｌｕｉｄ ＤＹ． ｎａｍｉｃｓ：Ｌａｍｉｎａｒ Ｆｌｏｗ Ｉ ａ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ．Ｊ Ｃｏｍ－ ｐｕｔ．Ｐａｙｓ．，１９８４，５４：４６８－４８８ 『２ｌ Ｋａｒｎｉａｄａｋｉｓ Ｇ Ｅ，Ｔｒｉａｎｔａｆｙｌｌｏｕ Ｇ Ｓ．Ｔｈｒｅｅ－Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｔｏ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅⅥ ｋｅ ｏｆ Ｂｌｕｆｆ Ｏｂｉｅｃｔｓ．Ｊ．Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ．，１９９２，２３８：１—３Ｏ 『３ｌ Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ Ｒ Ｄ．Ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｄｒａｇ Ｃｕｒｖｅ Ｎｅａｒ ｔｈｅ Ｏｎｓｅｔ ｏｆ Ｖｏｒｔｅｘ Ｓｈｅｄｄｉｎｇ．Ｐａｙｓ．Ｆｌｕｉｄｓ，１９９５，７（９）：２１０２—２１０４ ［４】Ｋａｒｎｉａｄａｋｉｓ Ｇ Ｅ，Ｉｓｒａｅｌｉ Ｍ，Ｏｒｓｚａｇ Ｓ Ａ．Ｈｉｇｈ Ｏｒｄｅｒ Ｓｐｌｉｔ— ｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ Ｅｑｕａ－ ｔｉｏｎｓ．Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｐｈｙｓ．，１９９１，９７：４１４－４４３ ［５】樊建人，郑友取，岑可法．三维气固两相混合层湍流拟序结 构的直接数值模拟．工程热物理学报， ２０００，２２（２）：２４１— ２４４
