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圆柱近尾迹湍流涡结构的直接数值模拟

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维普资讯 http://www.cqvip.com 第23卷第5期 工程热物理学报 Vo1.23.No.5 2002年9月 JoURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICS Sep.,2002 圆柱近尾迹湍流涡结构的直接数值模拟 姚军 樊建人 岑可法 (浙江大学热能研究所, 浙江 杭州 310027) 摘要 本文运用谱元方法对圆柱尾流进行直接数值模拟。通过对中等Re数(1000)时的圆柱近尾迹湍流涡结构的演变 系统细致的研究,经过长时间流动计算,用速度矢量及相应涡结构示意图显示主涡,二次涡结构的相互作用,显示整个尾 迹涡结构在一个周期内的演变过程,获得了在实验中难以清楚观察到的近壁流动特征。本文得到圆柱近壁处二次涡形成有 两种不同的机理,并总结出涡的合并所需要的条件。 关键词谱元方法;直接数值模拟;圆柱近尾迹;涡 中图分类号:0357 文献标识码:A 文章编号:0253-231X(2002)05-0561-04 PHYSICAL ANAI SIS OF VORTEX SHEEDING IN THE NEAR WAKE oF A CIRCULAR CYLINDER BY DIRECT NUMERICAL SIMUL觚’IoN YAO Jun FAN Jian—Ren CEN Ke_Fa (Institute of 1'hermal Power Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China) Abstract Spectral element method for solution of the Navier—Stokes Equations is first employed in the investigation of wake shedding.The vortex structure transition Heal"a cylinder is described in detail at Re of 1000.By long time computing,the inaction between main vortex and second vortex Heal"cylinder is shown by a series of sketch pictures of their velocity vector during one period,which out of experimental research.It iS concluded that there are two diferent mechanisms of the second vortex birth.Moreover,the vortex merging condition is given. Key words spectral element method;direct numerical simulation;near wake;vortex J_ 丹U L—舌 j— 达到指数收敛的精度。运用该方法对圆柱尾流问题的 圆柱尾流问题是近一个世纪中一直为众多学者 研究在国外已有报道,如Karniadakisl2.(Re<500), 所关注的一个热点问题。国外在这方面的研究比较 Henderson[。](Re<600)。 成熟。 本文利用谱元方法对中等Re数为1000时的 八十年代以来,直接数值模拟(DNS)已成为研 圆柱近尾迹湍流涡结构的演变进行了系统细致的研 究流动转捩和湍流的重要手段之一。从七十年代初开 究。通过长时间流动计算获得在实验中难以清楚观 始由Orszag等人发展起来的谱方法,以其精度高,收 察到的近壁流动特征。 敛速度快,没有数值粘性,没有相位误差的优点,在 2数学方法及求解 模拟流动转捩和湍流中得到了广泛的应用。谱元方 法是Anthony[ J提出的一种结合谱方法和有限元法 本文采用计算区域为72×16,圆柱半径R为 两者优点的新方法。它一方面保留了有限元法能适 1,整个计算区域分为92个单元,每个单元采用8 应复杂区域和边界条件的优点;另一方面通过在单 阶插值函数。计算采用时间步长为0.005。 元内选择特殊的插值点构造高精度插值多项式,从而 原始变量形式的无量纲化不可压N—S方程可写 收稿日期:2001.11—27;修订日期:2002・06・26 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.29876034;59976036) 作者简介:姚军(1971-),男,博士,四川成都人,主要从事流体力学和气固多相流实验和数值计算研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com 562 工程热物理学报 23卷 为: OV=一V p+出流边界采用无反射条件。 去三( )+ ( )在Q内(1) 30,35,40,45,50,55,60八种工况进行了计 为了验证上述方法的正确性,首先对Re=25, ・ =0 在Q内 (2) 其初始条件和边界条件视具体问题而定。其中 为 速度,P为压力(密度P=1)。雷诺数Re=Utile,, 为流动的特征速度,d为流动的特征长度, 为 运动学粘度。线性扩散算子和非线性对流算子分别 为: 三( )= ( )=一三 + ・( )】 3计算结果分析 对流项表示成斜对称形式以减小走样误差。 N—S方程采用混合显式隐式算子格式进行 离散【4】j方程的求解分三步完成: J 一1 一∑ a 一 At =∑Zqf( ̄一 ) (3) q 0 一^ :一 A t ‘ :二 二 _Re-1 z 州A t (5) 其中,V ,V 为中间速度变量, , 为格式精度控 制参数, , ,7o为适当选择的加权系数。在本文 中,时间推进采用三阶精度,系数见表1。 表1时间离散三阶精度系数表 ! 11/6 3——3/2 1/3 3—‘3 1 空间离散采用谱元方法。在计算平面内,基函 数是两个一维Ⅳ阶Lagrange插值多项式的直积。 一维Lagrange插值函数的表达式为: zn 1 m( ) mn ( ) n . ( m)(6) 它满足:hm(z )=m Z 为Gauss—Lobatto-Chebyshev配置点, 为 Chebyshev多项式:Zn:一cos 。 本文采用的计算边界条件在来流和上下边界分 别为: u=1口=0和Ou/On=0,口=0 算,其中,25 ̄45的计算收敛精度都达到了10_。。, 与Henderson(1995)-3I计算精度相同。将本文计算结 果中求得的流场特征参数,背压吸附系数Cpb,平 均压阻系数cdp和平均摩阻系数Cdf与文献【3】中 结果进行了比较,与之吻合良好。证明本文所采用的 计算方法是正确可行的。在此基础上,对Re=1000 的圆柱尾迹进行数值计算。 经过长时间发展后,Re为1000时的圆柱流将 进入一个相对稳定的状态(图1)。在稳定阶段,本 文取较后阶段为研究时段,对圆柱近尾迹涡的发展 进行研究,发现它存在着周期性变化。 图1压阻系数随时间变化曲线 (Cd为阻力系数,t为无量纲时间) 在一个周期内近圆柱涡的发展有三种形式(图 2):第一种是包含两个卡门涡的主涡结构(M);第 二种是小型二次涡结构(s),它是由圆柱上的附着 分离点发展而成的涡结构;第三种(T)是在近圆柱 发展起来,通过卷起,配对合并成的涡结构。下面将 通过圆柱近壁尾涡的速度矢量和相对应的涡结构示 意图(图3a h)显示涡M和T的相互作用来详细描 述近圆柱涡结构在一个周期内的演变历程。 T 图2圆柱尾涡的不同形式 维普资讯 http://www.cqvip.com 5期 姚军等:圆柱近尾迹湍流涡结构的直接数值模拟 和M8将合并形成一个主涡MS(图3(b)),另一个二 次涡T9也同时出现。在t=130到t=130.8阶段, T4涡得到了充分地发展,并逐渐开始与主涡M8合 并,与此同时,涡T9也在很快发展。在t=132.8 (图3(c))时,T4涡和主涡M8合并完成,而T9涡 和T1涡也合并生成一个新的主涡M9。 t=134.6时,随着主涡M8移动到下游,二次涡 T2发展,在主涡M8下由于速度梯度的存在导致一 个新的二次涡结构T3生成。它能从图3(e)(t=135) 图3圆柱近尾迹速度矢量及相应涡结构分布图 t=130时,由图3(a)可见,圆柱近处存在一个 小型二次涡结构 ,一个发展着的主涡结构M8, 两个二次涡T1和T7。从图3(b)(£:130.8)可以清 楚地观察到T2涡的形成过程:圆柱近壁处压力梯度 很大,主涡M8快速旋转着,具有相反压力梯度的 流体汇合于主涡M8的中心,导致流体从圆柱体底 部卷起。同时,在圆柱体下半部出现一个新的分离 点S2。该点也能从涡量等值线图上看到。 因为二次涡T2的发展,在圆柱体下半部产生 一个新的分离点S4。同时相应产生一个新的涡结构 T4,其形成机理与T2相同。在t=130.8时,T7 中清晰看到。 t=135时,涡T9与涡T2合并(图3(e))。同 时,另一个新的二次涡生成,该涡与t=130时充分 发展的二次涡T7相似。因此,仍取名为T7。 t=135.2时,一个与涡T9有着相同特点的涡 T13出现,它将与涡T3配对,合并,最终形成一个新 的主涡M3(t=137.6,图3(g))。它们的配对合并与 涡T1与涡T9的配对合并相似 在t=135.2时(图 3(f)),另一个二次涡T12出现,它将在t=137.6(图 3(g))与主涡M9合并。 t=137.6时(图3(g)),又一个二次涡生成,它 与t=130时出现的涡T1属于同一类涡结构。可仍 命名为T1。由于主涡M9的移动和涡T7的发展, 在圆柱近壁处形成较强的剪切层(图3(g)),与此同 时,圆柱近壁尾流在A区进行卷入合并。这些将导 致二次涡T1与主涡M9分离。二次涡T1的发展与 二次涡T3的演变有着相同的机理 当发展到t=138(图3(h))时,圆柱近壁涡结构 呈现出与t=130时相同的结构,这意味着一个新的 涡结构演变周期的开始。 从上述圆柱近壁涡结构的湍流涡结构陈述中可 以发现,圆柱近壁处二次涡T的形成有两种不同的 机理:一种是因为圆柱近壁相邻涡的存在,在近壁 处形成较大速度梯度和压力梯度,形成二次涡,如: T2,T7,T4和T12。这些因素还导致圆柱壁面 出现新的分离点。形成的二次涡在扩散作用下,与 已充分发展的,相邻的主涡合并。另一种是在下游 分离点混合层处流体强烈剪切和卷吸作用下形成二 次涡,如:T1和T9,T3和T13,最终,T1和 T9,T3和T13合并形成主涡。这个过程不是发生 在近壁处。 涡的合并需要在下列条件下发生: (1)两涡的 旋转方向相同;(2)一涡的对流速度要大于另一个, 使其中一个涡能够接近另一个涡; (3)一涡所占空 间要大于另一个涡。每一次涡的合并都能促进圆柱 尾流的发展。 维普资讯 http://www.cqvip.com 工程热物理学报 (b) 图4气固两相流绕圆柱尾迹瞬态显示 图3清晰显示出主涡和二次涡的形成。在计算 中发现,速度峰值位于每一涡的中心处,但压力值 是在趋向涡中心方向减小的。该特征显示出涡结构 如同一个旋转的流体滑轮。这些涡结构的特点在主 涡结构中能更清晰的呈现,相比之下,二次涡更加 善变,从图中不易清晰发现。 4结 论 本文通过运用谱元方法对圆柱近尾迹湍流涡结 构进行直接数值模拟研究,用速度矢量及相应涡结 构示意图显示主涡,二次涡结构的相互作用,详细 描述了整个尾迹涡结构发展的过程:卷起、发展、合 并。在研究分析中得到圆柱近壁处二次涡的形成有 两种不同的机理:一种是因为圆柱近壁相邻涡的存 在,在近壁处形成较大速度梯度和压力梯度,形成 二次涡;另一种是在下游分离点混合层处流体强烈 剪切和卷吸作用下形成二次涡。同时,总结出涡的 (d) (a)t=50;(b)t=60;(C)t=70;(d)t:80 合并所需要的条件。 目前,我们正在进行绕圆柱气固两相流的直接 数值模拟研究,并取得了一些成果。图4(a) (d)是 当雷诺数为100,颗粒 [5]数为0.01时不同时刻颗 粒在尾迹的运动。 参 考 文 献 l 1 l Anthony T P.A Sectral Element Method for Fluid DY. namics:Laminar Flow I a Channel Expansion.J Com- put.Pays.,1984,54:468-488 『2l Karniadakis G E,Triantafyllou G S.Three-Dimensional Dynamics and Transition to Turbulence in theⅥ ke of Bluff Obiects.J.Fluid Mech.,1992,238:1—3O 『3l Henderson R D.Details of the Drag Curve Near the Onset of Vortex Shedding.Pays.Fluids,1995,7(9):2102—2104 [4】Karniadakis G E,Israeli M,Orszag S A.High Order Split— ting Methods for Incompressible Navier—Stokes Equa- tions.J.Comput.Phys.,1991,97:414-443 [5】樊建人,郑友取,岑可法.三维气固两相混合层湍流拟序结 构的直接数值模拟.工程热物理学报, 2000,22(2):241— 244 

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