四年级数学烙饼问题教案

烙饼中的数学问题

一、教学内容：人教版四年级上册P112例1。

二、教学目标：

1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.让学生在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.通过探究活动，使学生不断获得成功的体验，感受数学的魅力，进一步养成合理安排时间的良好习惯。

三、教学重点：体会优化思想的应用。

四、教学难点：寻找解决问题最优化方案，提高学生解决实际问题的能力。

五、教法要素：

1.已有的知识和经验：学生已有的生活经验。

2.原型：主题图呈现的烙饼的方法。

3.探究的问题：

（1）2张饼的最佳烙法是什么？

（2）3张饼，4张饼……10张饼的最佳烙法是什么？

六、教学过程：

（一）唤起与生成

1.出示课件

师：请看图，小红的妈妈在干什么？

生说。

师：烙饼都是怎么烙的？

生说。

师：这节课我们就来研究烙饼中的数学问题。（板书：烙饼中的数学问题）

【设计意图：开门见山，直奔主题，引入新课省时、高效。】

2. 烙1张饼的时间

师：看大屏幕，你能从图中获得哪些数学信息？

生说。

师：一只锅每次只能烙两张饼是什么意思？生说。

师：意思是一只锅每次最多放进去两张饼。如果妈妈现在要烙一张饼，你想最少要几分钟？生：6分钟。

师：为什么？

生：因为烙一面要3分钟，2面就要6分钟。

师：你能不能上来烙给我们看看？

师贴学具：你来烙烙看，为什么是6分钟，大家仔细看啦。

生演示烙一张饼。

师：明白了吗？

【设计意图：儿童学习数学的内驱力来自他们在内容的吸引下产生强烈的自我表现的愿望。我通过主题图创设情境，让学生通过观察，调动已有的生活化验，发现数学信息。学生即使自己没有烙过饼，但都亲眼看见过，这样拉近数学与学生生活的联系，使学生认识到数学源于生活，应用于生活，产生强烈的求知欲望。主动探索解决问题的办法。】

师：如果妈妈现在要烙两张饼，想一想最少是几分钟？

（二）探究与解决

1.探究2张饼的最佳烙法。

（1）生思考。

（2）生同桌讨论。

（3）集体交流。

师：谁愿意说说你的想法？

生：6分钟。

师：有没有不同意见？

师：一张饼要6分钟，两张饼应该是12分钟呀？怎么会是6分钟呢？

生：因为一次能烙2个。

师：是什么意思？你也上来烙给我们看看。

生演示烙饼。

师：他这样说，你能听明白吗？你也是这样想的举手，那老师有个问题，一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的。为什么？

生说

师：看来，我们烙两张饼可以同时放进去，能比较充分的利用空间了，所以就减少了时间。

2.探究3张饼的最佳烙法。

（1）播放课件上小女孩的提问：爸爸、妈妈和我每人一张饼。

师：这个时候小红走来了，她走进了厨房，说了这样一句话。那妈妈现在要烙几张饼呢？

生：3张饼。

师：现在妈妈要烙3张饼。师边说边把3个饼贴到黑板上。

师：请你想一想妈妈怎样烙，才能让大家尽快吃上饼？

（2）学生思考。

（3）小组合作探究。

师：请同学们利用手中的学具摆一摆。然后小组内同学互相说一说。

【设计意图：相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人】

（4）汇报交流。

师：谁来给大家说一说你们烙的方法？

组1：我们先烙饼1和饼2的正面，需要3分钟，再烙饼1和饼2的反面，需要3分钟，第三次烙饼3的正面需要3分钟，第四次烙饼3的反面需要3分钟，总共需要12分钟。

学生汇报后，师生演示此方法。并板书：烙法1：6+6=12分

师：还有不同的方法吗？

组2：我们先烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1的反面和饼3的正面，第三次烙饼2和饼3的反面，总共需要9分钟。

学生汇报后，师生演示此方法。并板书：烙法2：3+3+3=9分

师：看来它确实比烙法1省时间。咱们给它起个名字。板书：最佳烙饼法。

师：为什么最佳烙饼法比第一种烙饼法省时间呢？请每一位同学静静的想一想。（留给学生思考的时间）

师：比较这两种烙法，为什么最佳烙饼法比第一种烙饼法省时间呢？小组4人可以讨论一下。师巡视。

师:怎么样？有结果吗？

生说。

师小结：也就是说用第一种方法烙的时候，这个锅本来可以放2张饼一起烙的，它只放了一张饼烙，浪费了。而最佳烙饼法每次在烙的时候，都是2张饼放在锅里烙，没有浪费空间，就节省了时间。看来，我们在烙饼的时候 ，要尽可能的放2张饼一起烙，这样就不会浪费空间，是最节省时间的。看来，相同的问题用不同的方法来解决它的效果是不一样的。我们以后在解决问题的时候，也要想一想用什么方法效果最好。

【设计意图：我考虑到学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最佳烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，为探究3张饼的最佳烙法做铺垫。在探究3张饼的最佳烙法时，我让学生借助学具，动手操作，直观形象；课件演示两种烙法的对比，便于学生发现：充分利用锅内的空间，每次烙时锅内都没有剩余空间，这样最节省时间。学生在直观中思考，在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。】

3.探究4张饼的最佳烙法。

师出示表格。边讲边填写。

师：我们刚才讲到了最佳烙饼法，它在烙3张饼的时候，能够每次都有2张饼同时烙，所以时间是最省的，只用了9分钟。（师填写表格）

师：假如妈妈现在要烙4张饼，怎样烙最省时间？

生：2张2张的烙。（师填表）

师：为什么这样烙一定最省时间？

生：因为每次都有2张饼在烙。

师：这样烙要几分钟？怎么算？

生说。（师填表6+6=12）

4. 探究5张饼的最佳烙法

师：假如妈妈现在要烙5张饼，怎样烙最省时间？

（1）生思考。

（2）同桌互相说一说。

（3）集体交流。

师：谁来说说？

生：先用最佳烙饼法烙3张饼，再烙2张饼。（师填表）

师：为什么要这样烙？

生说。

5. 探究6张饼的最佳烙法

师：假如妈妈现在要烙6张饼，怎样烙最省时间？

生：用2次最佳烙饼法。（师填表3张+3张，9+9=18）

师：你有没有不同的烙法？

生：2张2张的烙。

师：可以吗？（师填写2张+2张+2张，6×3=18）

师：这两种方法烙6张饼的时间是一样的。用最佳烙饼法没有优势了。这个时候，你会建议妈妈选择哪种方法烙？

生说。

师：时间都一样的时候，我们要考虑哪种方法更合理方便。现在我先把这种方法去掉，可以吗？（师擦掉方法1）

6. 探究7张饼的最佳烙法

师：假如妈妈现在要烙7张饼，你能不能很快的告诉大家，妈妈怎样烙比较好？

生：一次最佳烙饼法，再2张2张的烙。（师填写3张+2张+2张，21）

7. 探究7、8、9、10张饼的最佳烙法

师：假如妈妈要烙8张饼，该怎样烙？

生：2张2张的烙。

师：如果是9张饼呢？如果是10张饼呢？

在学生回答的基础上，师把表格填完整。

8.探究规律

师：请同学们看我们的研究结果，你发现了什么？

（1）生观察。

（2）小组互相说说。

（3）集体交流。

师：哪个小组同学来说一说？

生：单数张饼，就先烙3张，剩下的再2张2张的烙；双数张饼就2张2张的烙。

师：是这样吗?那1张饼呢？1也是单数呀？

生：应该是3以上的单数。

师：也就是说，单数里面，1除外，必须是3或者3以上的单数，你同意吗？

师：你还发现了什么？

生：都是3的倍数；多一张饼就多3分钟；有几张饼，乘3就是烙的时间。

师：假如妈妈烙20张饼，最省要用几分钟？

假如妈妈烙100张饼，最省要用几分钟？

如果妈妈现在有30分钟的时间，她最多能烙几张饼？

生说。

师：像这样的情况，我们生活中经常见到。

【设计意图：数学的知识、思想和方法必须由学生在数学活动中理解和掌握，而不能只是靠教师的讲解。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本环节中，我创设开放的学习情境，让学生思考或小组合作摆一摆，探究烙多张饼所用的最短时间，学生由操作到摆脱学具；从动作思维到抽象思维，最终探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系。】

（三）训练与提高

做一做。

师：仔细看，看明白了，有没有不明白的？

生说一说，如何安排。

（四）小结与提高

师：这节课你有哪些收获？

师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。