基于动态模糊粒神经网络算法的负荷辨识

文章编号:1001-0920(2011)04-0519-05

控制与

and

决策

ControlDecision

2011年4月Apr.2011

基于动态模糊粒神经网络算法的负荷辨识

陶永芹1,2,崔杜武1

(1.西安理工大学计算机科学与工程学院，西安710048；2.西安交通大学计算机系，西安710049)

摘

要:针对电力负荷的时变、变结构和非线性等特点,提出一种动态模糊粒神经网络算法.该算法采用粒计算商

空间理论和模糊神经网络技术对电力负荷进行建模.将椭圆基函数和模糊𝜁−完备性作为在线参数分配机制,避免了初始化选择的随机性.根据模糊规则和输入变量的重要性,对每条规则的输入变量宽度实施在线自适应调整,从而实现了负荷参数和结构同时辨识.实验结果表明了所提出方法的可行性和有效性.关键词:负荷模型；参数辨识；结构辨识；粒计算；动态模糊神经网络中图分类号:TM714

文献标识码:A

Loadidentificationofalgorithmbasedondynamicfuzzygranularneuralnetwork

TAOYong-qin1,2,CUIDu-wu1

(1.SchoolofComputerScienceandEngineering，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710048，China；2.DepartmentofComputerScienceandTechnology，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China.Correspondent：TAOYong-qin，E-mail：taoyongqin@mail.xjtu.edu.cn)

Abstract:Analgorithmbasedondynamicfuzzygranularneuralnetworkisproposedforthecharacteristicsofpowerload,whichistime-variant,variablestructureandnon-linear.Thequotientspacetheoryofgranularcomputingandfuzzyneuralnetworktechnologyareusedinpowerloadmodeling.Ellipticbasisfunctionandfuzzy𝜁−completenessarealsousedasadistributionmechanismofon-lineparametertoavoidtherandomicityoftheinitializationoptions.Onlineself-adaptingadjustmentisexecutedonthewidthofinputvariableaccordingtofuzzyrulesandtheimportanceofinputvariables,andthentheloadparametersandthestructurecanbeidentifiedsynchronously.Experimentalresultsshowthefeasibilityandeffectivenessofthismethod.Keywords:neuralnetwork

loadmodel；parameteridentification；constructureidentification；granularcomputing；dynamicfuzzy

1引言

于广域测量系统构建复杂电力系统模型;[4]将支持向量机(SVM)应用于电力系统动态负荷建模中;[5]利用广义回归神经网络建立电力系统综合负荷模型;[6]提出了一种基于径向基循环神经网络的电力系统综合负荷建模方法.纵观已有文献,负荷模型大都采用BP或改进的BP算法训练网络,集中于对负荷模型静态参数的辨识,而关于动态负荷模型结构和参数的同时辨识则很少涉及.

本文提出一种动态模糊粒神经网络(DFGNN)算法,对电力负荷进行建模.在粒计算商空间理论基础上,将输入变量逐次进行划分,通过等价类数据逼近建立负荷模型.由于该方法是基于椭圆基函数,用模

模型辨识是负荷建模的核心和难点,也是影响模型准确性和可靠性的关键因素.随着我国电力网络规模不断扩大、复杂程度越来越高,电力负荷在电力系统长期动态过程中不可避免地承受较大的电压及频率扰动,负荷的非线性、变结构特征表现愈加明显,用单一结构负荷模型已无法准确描述其特性.因此,设计有效的辨识算法对负荷建模具有重要的意义.

近年来,智能控制理论及模糊神经网络得到了广泛应用,国内外学者提出了许多负荷建模的方法[1-6].文献[1]采用模型地貌结构响应优化方法来辨识离线负荷模型;[2]利用小波神经网络进行负荷辨识;[3]基

收稿日期:2010-01-07；修回日期:2010-04-12.基金项目:国家自然科学基金项目(60743009,60873035).

作者简介:陶永芹(1960−),女,讲师,博士生,从事智能计算、粒计算等研究；崔杜武(1945−),男,教授,博士生导师,从

事进化计算、数据挖掘等研究.

520

控制与决策

第26卷

糊𝜁−完备性作为在线参数分配机制,避免了初始化选择的随机性.评价体系不仅包含了模糊规则,而且引入了输入变量的重要性,使每条规则的输入变量宽度可以根据其对系统性能贡献的大小实施在线自适应调整.该网络结构小、学习速度快,适于对负荷结构和参数进行动态辨识.仿真实验表明,DFGNN算法具有学习效率高、应用领域广、可行性好等特点.对于缩短辨识时间、提高模型拟合精度均具有显著的作用.

2粒计算商空间理论

2.1粒计算商空间基本概念2.1.1模糊商空间[7]

定义1

设给定一个论域𝑈和𝑈上的一个模

糊等价关系𝑅.𝑅可等价地用三元组(𝑈/𝑅,𝑓(𝑈/𝑅),

𝑇(𝑈/𝑅))上的一个归一化等腰距离𝑑(𝐴,𝐵)来表示.

对于∀𝐴,𝐵∈𝑈/𝑅,定义𝜇𝐴(𝐵)=1−𝑑(𝐴,𝐵).于是,每个𝜇定义了𝑈/𝑅上的一个模糊集.这些模糊集构成的空间对应于模糊等价关系𝑅的模糊商空间(𝑈/𝑅,

𝑓(𝑈/𝑅),𝑇(𝑈/𝑅)).

2.1.2分层递阶法

分层递阶法是解决复杂问题的一种方法.该方法先将问题分解或简化,忽略其中细节;然后从较抽象的概念层次着手,一层层地深入到细节,直至问题获得解决.

2.2商空间关系推理原理

商空间理论在研究不同粒度之间的关系、合成、综合、分解和推理时,用到了如下两个重要的基本原理:

1)保假原理[8].若一个命题在粗粒度空间中为假,则该命题在比它细的空间中一定也无解.

2)保真原理[8]

.若一个命题在两个较粗粒度商空间中为真,则在其合成的商空间中所对应的问题也是真的.

依据上述原理,当将复杂问题化成较粗粒度空间进行求解时,若得出该问题无解,则由“保假原理”可以判断原问题无解;若有解,则根据“保真原理”,其合成空间也有解.由于在粗粒度空间计算量少,可以用较少的计算量得出所要结果,从而将“相乘”问题降为“相加”问题,降低了求解的复杂度.

3动态模糊神经网络辨识的概念及特点

3.1模糊神经网络

模糊理论在知识和规则获取中可发挥重要作用,人类语言和思维均具有模糊性、广泛性、完美性和高效性等特征.但是,模糊系统缺乏自学习和自适应

能力.而神经网络能够模拟人脑内部结构,在模拟推理、自动学习等方面接近于人脑的自组织和并行处理能力.但神经网络不适于表达基于规则的知识.因此若将两者有机地结合,吸取两者的长处,则可组织比单独神经网络系统或单独模糊系统性能更好的系统.在现有的模糊神经网络中,神经网络的作用只是对模糊系统参数进行学习和优化,并对可能发生的变化在参数上作自适应调整.这就需要预先划分好输入空间,即预先确定神经网络的结构,然后确定模糊规则数.一个模糊神经网络结构的大小是由模糊规则数决定的.从神经网络的角度看,评价一个神经网络好坏的核心指标是其泛化能力.而泛化能力的大小虽然与初值选取和学习策略密切相关,但最重要的因素仍是结构的选择.3.2

动态模糊神经网络的特点

所谓“动态”是指模糊神经网络的网络结构不是预先设定,而是动态变化的.即在学习开始之前没有一条模糊规则,其模糊规则是在学习过程中逐渐形成的.较之常见的模糊神经网络,DFGNN具有以下特点:

1)在线学习训练.即采用连续学习方法,每次只用一个观测数据来学习,学习前无须准备好所有的训练数据.

2)参数估计与结构辨识同时进行.既提高了学习速度,又省去了使用者预先确定结构的麻烦.

3)学习速度快而有效.由于应用了分层递阶法策略,可大大提高学习效率.

4)因为在训练过程中直接用商空间来划分整个输入空间,故所得模糊规则数并不随输入变量的增加而指数增长.3.3

动态模糊粒神经网络的结构DFGNN算法的结构如图1所示.

Ap11

R1

N1

x11

1

.........W1

...A1uRiNiWi

Y...A...r1

xWr

...u

......p.mm

..Aru

MFru

Ru

Nu

图1DFGNN的结构

第1层为输入层.每个节点分别表示一个输入的商空间变量,即𝑥1,𝑥2,⋅⋅⋅,𝑥𝑟.

第2层为商空间变量的隶属函数层.每个节点分别代表一个隶属函数,该隶属函数为如下高斯函

第4期

陶永芹等:基于动态模糊粒神经网络算法的负荷辨识

521

数:

𝜇(

𝑖𝑗(𝑥𝑖)=exp−(𝑥𝑖−𝑐𝑖𝑗)2)

𝜎2𝑗,𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑟,𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑢.

(1)

其中:𝜇𝑖𝑗是𝑥𝑖的第𝑗个隶属函数;𝑐𝑖𝑗是𝑥𝑖的第𝑗个高斯隶属函数的中心;𝜎𝑗是𝑥𝑖的第𝑗个高斯隶属函数的宽度;𝑟是输入变量数;𝑢是隶属函数的数量,也为系统总的规则数.

第3层为𝑇-范数层.每个节点分别代表一个可能的模糊规则中的If-部分.因此,该层节点数反映了模糊规则数.第𝑗个规则𝑅𝜙(𝑗的输出为

∑𝑟𝑗=exp(𝑥𝑖−𝑐𝑖𝑗)2/𝜎2

)

𝑗=

(𝑖=1

exp−∥𝑋−𝐶𝑗

∥2)

𝜎2,𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑢.(2)

𝑗

其中:𝑋=(𝑥1,𝑥2,⋅⋅⋅,𝑥𝑟)∈R𝑟,𝐶𝑗=(𝐶1𝑗,⋅⋅⋅,𝐶𝑟𝑗)

∈R𝑟是第𝑗个径向基单元的中心.

第4层为归一化层.称这些节点为𝑁节点.显然,

𝑁节点数与模糊规则节点数相等.第𝑗个节点𝑁𝑗的

输出为

𝜓/∑𝑢𝑗=𝜙𝑗

𝜙𝑘,𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑢.(3)

𝑘=1

第5层为输出层.该层中的每个节点分别表示一个输出变量,该输出是所有输入信号的叠加,即

𝑢𝑦(𝑋)=∑

𝑤𝑘⋅𝜓𝑘.

(4)

𝑘=1

其中:𝑦是变量的输出,𝑤𝑘是第𝑘条规则的结果参数或连接权.

4动态模糊粒神经网络的负荷辨识

利用DFGNN算法进行负荷辨识,首先采用粒商空间理论将所有负荷扰动数据构成论域𝑈,如季节、时间等负荷数据.这些负荷组成的关系图是论域的结构𝑇.按不同负荷约束条件将论域划分成不同粒度商空间([𝑋],[𝑓],[𝑇]),便可得到论域的一个商空间(𝑈/𝑅,𝑓(𝑈/𝑅),𝑇(𝑈/𝑅)).如果再考虑其他约束条件,则可得到论域的不同商空间.再利用模糊等价关系与分层递阶结构,便形成了神经网络的结构.不同的粒度本质上就是选择合理的约束条件和结构𝑇,将复杂问题简单化,从而为负荷模型的建立提供了有效的方法.由于现场负荷数据的扰动(电压激励)不同,有必要对每组负荷扰动数据分别建模,然后考察各负荷模型对相同电压激励的响应.如果两个负荷模型对相同电压激励的响应是一致的,则表明这两个模型是等价的.对于不同的样本,可得到不同粒度的商空间([𝑋],[𝑓],[𝑇]),经过神经网络辨识,便可得到不同的负荷模型.如果再添加一部分样本进行辨识,则可得

到另一模型.循环执行,直至最后.将得到的各模型进行合成,从而得到系统的综合负荷模型.4.1

模糊规则产生准则

定义2(模糊规则的𝜁−完备性[9])对于某个变化范围内的输入,如果至少存在一条模糊规则,使得匹配对(即触发权)的值不小于𝜁−,则认为这样的模糊系统具备𝜁−完备性.

从模糊规则观点看,一条模糊规则是输入-输出空间中的一个局部表达.如果一个新的样本满足

𝜁−完备性,则它不会产生新的规则,通过更新现有规

则参数便能包容该样本.

定义3(辨识误差的判据[9])

对于第𝑖个观测数

据(X𝑖,𝑡𝑖)(其中:X𝑖是输入向量,𝑡𝑖是期望的输出),

𝑦是DFGNN的输出.

辨识误差为∥𝑒𝑘∥=∥𝑡𝑘−𝑦𝑘∥.如果∥𝑒𝑘∥>𝑘𝑒,则应考虑增加一条新的模糊规则.𝑘𝑒是预先定义的一个阈值,其值为

⎧⎨𝑒max,1<𝑘<𝑛/3;

𝑘𝑒=⎩

max[𝑒max𝛽𝑘,𝑒min],(𝑛/3)⩽𝑘⩽(2𝑛/3);

𝑒min,(2𝑛/3)<𝑘⩽𝑛.

(5)

其中:𝑒min是模糊粒神经网络期望的输出精度;

𝑒max是选择的最大误差;𝑛是样本数;𝑘是学习的次

数;𝛽∈(0,1)称为收敛常数,可以推导出𝛽=(𝑒min/

𝑒max)3/𝑛.

定义4(可容性边界的判据[9])对于第𝑖个观测

数据(X𝑖,𝑡𝑖),计算输入值X𝑖与现有神经网络单元的

中心𝐶𝑗之间的距离𝑑𝑖(𝑗),即

𝑑𝑖(𝑗)=∥𝑋𝑖−𝐶𝑗∥,𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑢,

(6)

其中𝑢是现有模糊规则或神经网络单元的数量.需要找出

𝑑min=argmin(𝑑𝑖(𝑗)).

(7)

如果𝑑min>𝑘𝑑,则应考虑增加一条新的模糊规则;否则,观测数据X𝑖可由现有的神经网络表示.𝑘𝑑是可容纳边界的有效半径⎧

,即

⎨𝑑max=(ln(1/𝜀min))1/2

,1<𝑘<(𝑛/3);𝑘𝑑=⎩

max[𝑑max𝛾𝑘,𝑑min],(𝑛/3)⩽𝑘⩽(2𝑛/3);

𝑑min=(ln(1/𝜀max))1/2,(2𝑛/3)<𝑘⩽𝑛.

(8)

𝛾=

(𝑑

min

)3𝑛(ln(1/𝜀

max)

)23𝑛𝑑max=ln(1/𝜀min).(9)

其中:𝑑max是输入空间的最大长度,𝑑min是最小长度,𝛾(0<𝛾<1)是衰减常数.可见只有当∥𝑒𝑖∥>𝑘𝑒,

𝑑min<𝑘𝑑时需要增加一条模糊规则.其中新产生的

规则初始参数按如下公式分配:

522

控

制与决策

第26卷

𝐶𝑖=𝑋𝑖,(10)𝜎𝑖=𝑘𝑑min,

(11)

其中𝑘(𝑘>1)为重叠因子.

定义5(灵敏度𝐵𝑖𝑗)表示第𝑗个规则中第𝑖个输

入变量的重要性.即

𝐵/𝑟∑+1𝑖𝑗=𝜌𝑖𝑗

𝜌𝑗(𝑘),

𝑘=2

𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑟,𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑢,

其中𝜌𝑖𝑗为第𝑗个规则中第𝑖个输入变量对应的误差减少率.

误差分级学习法.首先确定产生输出误差大且未被现有模糊规则覆盖的位置,实现全局学习,即粗学习.随着不断学习,边界逐渐减小.当𝑘𝑒和𝑘𝑑分别达到𝑒min和𝑑min时,开始局部学习,即细学习.4.2差分方程负荷模型参数辨识

本文选择串并行线性二阶差分负荷模型,采用分级递推参数辨识.其综合模型辨识包括模型结构确定和参数辨识.设动态差分负荷模型为[10-11]

𝑦(𝑘)=𝑓

ˆ(𝑦𝑚(𝑘−1),𝑦𝑚(𝑘−2),⋅⋅⋅,𝑦𝑚(𝑘−𝑁𝑦),𝑢(𝑘),𝑢(𝑘−1),⋅⋅⋅,𝑢(𝑘−𝑀𝑢),𝜃).

(12)

其中:𝑦𝑚为系统输出的观测值,𝑦(⋅)为模型输出,𝑓

ˆ为模型输入输出映射函数,𝑢(⋅)为模型输入,𝑁𝑦和𝑀𝑢分别为输出、输入变量的延迟阶数,𝜃为模型参数.模型参数辨识可描述为

𝑁min𝜃

𝐽(𝜃)=∑

(𝑦𝑚(𝑘)−𝑦(𝑘))T(𝑦𝑚(𝑘)−𝑦(𝑘)).(13)

𝑘=𝐿

其中:𝐿=max(𝑛,𝑚)+1,𝑁为观测数据的个数.对于给定的𝑛组不同扰动幅度、不同扰动形式的测量数据为

𝑦(1)

𝑚(𝑘),𝑢(1)(𝑘),1⩽𝑘⩽𝑁1;𝑦(2)𝑚(𝑘),𝑢(2)(𝑘),1⩽𝑘⩽𝑁2;

...

𝑦(𝑚𝑛)(𝑘),𝑢(𝑛)(𝑘),1⩽𝑘⩽𝑁𝑛.

基于递推法的负荷动态特性综合就是寻找𝑓(⋅)的近似结构𝑓

ˆ(⋅)及估计参数𝜃ˆ,使得模型在𝑛组给定初值𝑦1

𝑚(𝐿

−

𝑁𝑦),𝑦1

𝑚(𝐿−

𝑁𝑦+1),⋅⋅⋅,𝑦1𝑚(𝐿

−1)

(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛)以及𝑢(𝑖)

(𝑘)(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛,𝑘=−𝑀𝑢,⋅⋅⋅,𝑁𝑖)的情况下,其响应与实测响应能较好

地拟合.

4.3负荷模型参数辨识流程

模糊粒神经网络通过误差反向传播进行参数修正,其辨识过程为用网络的输出(模型响应)𝑓ˆ(𝑡)对训练样本序列各时间点对应的实际系统响应𝑦(𝑡)(𝑡=

1,⋅⋅⋅,𝑁)的逐一学习拟合.因此,对于每一时间点𝑡,

都有一个不同的参数矩阵𝜃(𝑡)与之对应.当对整个训练样本辨识过程结束后,网络最终所得参数即为对应于最后时间点的𝜃(𝑁).其辨识算法过程如图2所示.

󰃟󰁫󰀈󰁫󰃴󰂉󰂘󰂔󰂷󰃂󰃊󰃒󰁷󰀂󰄁󰃿󰄃󰁤󰄌󰂣󰂕󰁻󰂿󰄟󰃴󰃹󰃽󰄳󰄵󰁺1󰄸󰄻,󰄼󰃂󰁺1󰄸󰄻󰃒󰁷󰄾󰀁(X,t...kk)(k=1,2,󰀀󰀀󰀀,n)󰄲󰄿󰄪󰄑󰄭󰄮di(j)󰄯󰄱󰄲dmind>kNmind?eNk>ke?YYCeNk>k?󰄪󰄑BijY󰄳󰄵󰃥󰅁󰄸󰄻󰄯󰄼󰃂󰅃󰄸󰄻󰃒󰁷󰅅󰅇󰅏󰃯󰅓󰅔󰅅󰅇󰅅󰅇󰀇󰁪󰅈󰅊󰅅󰅇󰃧󰅒󰃒󰁷N󰅌n󰂅󰄾󰀁󰁷󰂧󰃧󰃰?Y󰀆󰅖󰁩󰅘󰄾󰀁󰁷󰂧(X(k),y(k)),󰅚󰅜󰄟󰂕󰁻󰂿󰃈󰅝󰀇󰁪󰄁󰄇N󰄾󰀁󰁷󰂧󰃧󰃰?Y󰃧󰃰图2DFGNN算法负荷模型参数辨识流程

4.4负荷模型参数辨识的实现步骤DFGNN算法的具体实现步骤如下:

1)初始化系统预定义参数,对输入的负荷进行商

空间粒化处理,求出粒负荷等价类.

2)当第1个等价类输入时,生成第1个规则并确定第1规则的参数.

3)接收观测数据(𝑥(𝑘),𝑦(𝑘)),根据式(6)和(7)计算𝑑(𝑗)和𝑑min.

4)如果𝑑min>𝑘𝑑,则转步5);否则,转步7).5)如果𝑐𝑘>𝑒𝑘,则转步6);否则,调整结论参数,转步7).

6)增加一条新的规则,确定最新产生的规则参数,调整权重,转步8).

7)如果𝑒𝑘>𝑘𝑒,则计算灵敏度𝐵𝑖𝑗,调整宽度及参数.

8)判断前𝑛个观测数据结束否.如果结束,则转步9);否则,转步3).

9)连续接受观测数据(𝑥(𝑘),𝑦(𝑘)),进行粒商空间合成,求出综合负荷模型.

10)判断总的观测数据是否结束.如果没结束,则转步9);否则,转步11).

第4期

陶永芹等:基于动态模糊粒神经网络算法的负荷辨识

523

11)结束.5仿真实验及分析

为了验证DFGNN算法的辨识性能,对多输入单输出系统在Matlab7中进行仿真实验.设待辨识系统差分方程的负荷模型为

𝑌(𝑘)=𝑎𝑦1𝑌(𝑘−1)+𝑎𝑦2𝑌(𝑘−2)+𝑏𝑢0𝑈(𝑘)+

𝑏𝑢1𝑈(𝑘−1)+𝑏𝑢2𝑈(𝑘−2).

其中:𝑦(𝑘)为有功𝑃(𝑘)/𝑃0或无功𝑄(𝑘)/𝑄0,𝑃0和𝑄0为扰动前稳定的有功功率和无功功率;𝑈(𝑘)为电压

𝑈(𝑘)/𝑈0,𝑈0为扰动前电压;𝑎𝑦1,𝑎𝑦2,𝑏𝑢0,𝑏𝑢1,𝑏𝑢2为模

型参数.取输入为𝑢(𝑘)=sin(2π𝑘/25),选择如下参数:𝜀min=0.5,𝜀max=0.8,𝑒min=0.03,𝑒max=0.5,

𝑘𝑚=0.5,𝑘𝑠=0.9,𝑘err=0.003.仿真结果得到的

参数为:𝑎𝑦1=0.4323,𝑎𝑦2=0.9978,𝑏𝑢0=−0.4422,

𝑏𝑢1=−0.4422,𝑏𝑢2=0.140,产生的规则、解平方根误

差、实际输出误差和辨识结果分别如图3∼图5所示.

6

5󰂊󰂙󰄸󰄻󰁶

󰂤󰃓󰂢󰃠󰃨󰂲

43210

40

80120160200

󰀉󰁬󰁷

图3产生的规则及解平方根误差

4

󰂲󰃨3󰄇󰄁2󰂚󰂋100

40

80120160200

󰀉󰁬󰁷

图4

实际输出误差0.8

󰀊󰁭󰁷󰂧

󰂛󰂩󰁷󰂧

󰃧󰃃0.40󰂛󰂩-0.4-0.8

0

4080120160200

t/s

图5目标数据和辨识数据的比较

从图3的解平方根误差和图4可以看到,实时估计时,估计误差在前80个数据时较为明显.这是因为对于前80个输入数据而言,算法处于训练阶段,其网络结构还在动态变化且权值正被调整,所以算法的性

能在该阶段并不令人满意.在80个数据以后,算法的结构和参数逐渐稳定下来.由图4可见,稳定后的误差已被在0.1以下,生了5条模糊规则.为了进一步检验DFGNN算法的性能,表1列出了DFGNN算法与D-FNN[12],GD-FNN[13]和ANFIS[14]算法的比较结果.

表1

不同算法的结构与性能比较

方法规则数参数的训练的均测试的均训练数量方根误差方根误差速度DFGNN5870.02190.022116.20D-FNN91260.05320.0121.43GD-FNN6980.02240.022617.36ANFIS

9

106

0.0217

0.0229

20.10

由表1可见,DFGNN算法表现出了较高的性能.

6结论

本文采用动态模糊粒神经网络进行电力负荷参数辨识,该方法利用知识粒模糊推理方法对样本集进行了分析和分类处理,使样本集更加规范.利用神经网络学习机制补偿了模糊系统的不足,使其在合理的仿真粒度内快速实现了动态负荷辨识,从训练样本特性和网络结构两个方面提高了网络模型的泛化能力.仿真实验与性能比较验证了该方法的可行性与有

效性.由于粒计算还处于发展阶段,此方法只是一个尝试,还有待于进一步研究.参考文献(References)

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(下转第529页)

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