２０１４年８月 经济论坛 Ａｕｇ．２０１４ 总第５２９期第Ｏ８期 Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｆｏｒｕｍ Ｇｅｎ．５２９ Ｎｏ．０８ 物质资本与人力资本积累的最优规模和结构研究 ——一个理论分析框架 文／赵鑫铖 【摘 要ｌ资本积累是经济增长的重要源泉。本文通过构建一个理论模型，分析了与最优经济增长相对应 的最优物质资本和人力资本规模以及二者的比例关系问题。研究结果表明，物质资本和人力资本都存在最 优规模，也存在过度积累的可能性；物质资本积累和人力资本积累的最优比例等于两种资本的产出弹性之 比。 【关键词】物质资本；人力资本；动态效率；最优规模；最优结构 【基金项目】国家社会科学基金青年项目“最优消费率与我国经济增长稳定研究”（１２ＣＪＹ０７４）；云南省学－３ 贯彻*总一系列重要讲话精神专题研究项目“云南经济增长稳定性评价及其影响因素分析” （ＹＢ２０１３１２６）；云南大学人文社会科学青年研究基金项目（１２ＹＮＵＨＳＳ０６８）。 【作者简介】赵鑫铖，云南大学发展研究院讲师，博士，研究方向：经济增长、宏观经济理论。 一、引言 从长期动态的角度考察经济运行的效率，要求一个 从经济增长的角度来看，资本积累的规模和结 国家或地区的资本存量与最优经济增长所要求的资 构都是重要的影响因素，资本积累规模是经济增长 本存量水平相一致。菲尔普斯（Ｐｈｅｌｐｓ，１９６１）提 数量实现的重要保障，而资本积累结构的改进是经 出了黄金定律（简称黄金律），即当资本的边际收 济增长质量提高的重要方式。资本积累规模主要涉 益等于经济增长率时（即资本的收益恰好能抵消维 及宏观经济学中的动态效率问题。经济动态效率是 持现有资本存量所付出的成本时），资本积累规模 用益物权人对他人所有的不动产或者动产，依法享有占有、使用 【９】．城市土地出让的收益分配与土地市场效率Ｕ］．山东财 和收益的权利。用益物权的自然人即为用益物权人。 政学院学报，２００７，（３）． ［１Ｏ］罗丹，严瑞珍．不同农村土地非农化模式的利益分配机制比 参考文献 较研究 管理世界，２００４，（９）． ［１］￣ｋ－新波，孙习稳．城市土地增值原理与收益分配分析 中国房 ［１ ｌｌＢ Ｅｆｔ＇ｏｎ，Ｒ．Ｔｉｂｓｈｉｒａｎｉ．Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｅｒｒｏｒｓ， 地产，２００３，（８）． Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ Ｉｎｔｅｒｖａｌｓ，ａｎｄ Ｏｔｈｅｒ Ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｉｔｃａｌ Ａｃｃｕｒａｃｙ［Ｊ］．Ｓｔａｔ— ［２】张俊．我国城市土地增值收益分配理论与制度架构卟安徽农 ｉｓｔ．Ｓｃｉ，２０１１，（１）． 业科学，２００７，３５（３５）． 【１２］Ｂｒａｄｌｅｙ Ｅｆｒｏｎ．Ｂｅｔｔｅｒ Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ Ｉｎｔｅｒｖ￣ｓＵ】Ｊｏｕｒｎａｌ ［３】莫俊文，赵延龙．城市土地置誓开发收益及分配研究——以兰 ｏｆｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，２０１０，（８２）． 州市南河道周边土地置换开发为例Ｕ］．中国国土资源经济，２００４． ［１３】李栋，何英磊．城镇化与城乡一体４ＢＩＪ］．技术经济与管理研究， 【４】原玉廷．城市土地管理：“三权分离”与收益分配Ⅱ】．经济问 ２０１４，（６）． 题，２００５，（１）． 【１４】王小川，郁磊，史峰，李洋．ＭＡＴＬＡＢ神经网络４３个案例分析 ［５】何芳．论建立现代企业制度中的土地处置和土地资产显化分 【Ｍ］．北京：北京航空航天出版社，２０１３． 配Ｕ］．经济与管理研究，１９９６，（３）． （责任编辑：夏明芳） 【６】杨丽丽．城市土地价值增值的原因及收益分配探微 财会月 刊，２００７，（１８）． 【７】胡士戡，石来德，胡际峰城市土地增值收益管理研究综述与经 验借鉴Ｕ】．经济论坛，２００９，（４）． 【８】沈守愚．论设立农地发展权的理论基础和重要意义Ｕ１．中国土 地科学，１９９８，１２（１）． ・１７３・ 达到了其最优水平——黄金律资本存量，经济实现 型类似。假定经济的产出由下式给出 了各期给家庭所带来的消费（效用）总和最大。戴 ｌ， ）＝ ）， ），Ａ ）， ］＝ ，（ｆ） （ｆ） ） ）］ 一 蒙德（Ｄｉａｍｏｎｄ，１９６５）提出并证明了竞争经济可 ＞０， ＞０ ＋卢＜１ （１） 能会出现资本过度积累的均衡，认为此时经济处于 其中ｙ ，Ｋ０’，日 ，Ａ ， 分别表示经济产 动态无效状态，存在帕累托改进的余地。此后，国 出、人力资本投入、物质资本投入、劳动有效性 内外诸多学者提出了各种检验经济动态效率的方 和劳动投入，一个技术工人供给１单位的Ｌ和一定 法，并针对各国实际进行了实证研究，得出经济动 数量的Ｈ。 态有效或动态无效的结论（Ａｂｅｌ ｅｔ ａｌ，１９８９；史永 物质资本、人力资本、劳动和劳动有效性的 东、齐鹰飞，２００２；袁志刚、何樟勇，２００３；刘 初始水平被看作是既定的，经济对各变量的动态 宪，２００４）。目前对经济动态效率的检验方法、发 学假定如下式，劳动和劳动有效性以不变速度增 生原因和解决方法的研究已趋于成熟，但随着经济 长。 增长理论的发展，人力资本对经济增长的重要作用 三（ 力： ￡（ （２） Ｅｔ益得到经济学理论界认可，人力资本的最优积累 （ ＝ｇＡ（ （３） 问题即人力资本积累的动态效率也逐步引起了学者 产量被用于消费和投资。产出中用于物质资 们的关注。吴立军（２０１４）指出，在社会总人口和 本投资的比例和用于人力资本投资的比例Ｓ 和Ｓ 财富一定的约束条件下，必然存在一个人力资本的 是外生和不变的。用于投资的１单位产品产生１单 最优规模，并在建模的基础上测算了中国的黄金律 位新资本（物质资本或人力资本）。另外，现存资 人力资本存量。李尚骜等（２０１ １）通过构建内生增 本的折旧率为６①。因此，人力资本和物质资本的 长模型指出，在由干中学驱动技术进步且对人力资 动态学方程为 本积累具有“侵蚀效应”的情况下，物质资本和人 Ｋ（ ｔ）＝ｓ 】， 一６Ｋ （４） 力资本会发生双重过度投资，阻碍经济增长。 日（。ｔ）＝ｓ Ｙ 一６Ｈ（ｔ） （５） 资本积累结构则涉及到经济发展过程中的协调 由于生产函数被假定为规模报酬不变，因此 性问题。由于实物资本投资回报时间短、见效快， 可将其转换为密集形式 而人力资本投资见效慢，导致了短期内重视物质资 ｙ ＝厂 ， ＝ “ （６） 本积累，而忽视人力资本积累的现状。因此，一般 来说，发展中国家包括我国资本积累结构中存在的 其中每单位 效劳动的产出为ｙ（ ＝ ， 普遍问题是物质资本和人力资本之比远高于其最优 每单位有效劳动的物质资本存量和人力资本存量 比例。人力资本结构研究课题组（２０１２）的研究表 明，人力资本与物质资本的匹配协调对经济效率有 分另ＩＪ为 、 。由生产函数的 显著的积极影响，并且这种影响十分稳健。边雅静 性质有 ，＾）＞０， ， ＜０； ， ＞Ｏ， ＠，ｈ）＜０； （２０１ １）探讨了人力资本和物质资本的最佳比例关 厶（ ， ＞０，即物质资本和人力资本的边际产量大 系，并对此进行了实证分析。 于零，边际产量递减，二者的交叉边际产出大于 现有的文献虽然对资本存量的最优规模和结构 零。因此，每单位有效劳动的物质资本和人力资 问题都有所涉及，但对二者的讨论是分开的，并没 本的动态方程分别为 有在一个统一的理论框架下进行分析，因而只能单 （ ｔ）＝ｓ 厂 （ｆ）， ）一 ＋ｇ＋ ） （７） 独分析规模问题或结构问题。受前人研究的启发， （ 力＝ｓ ， ）， ）一 ＋ｇ＋ （￡） （８） 本文试图建立一个将人力资本纳入经济增长分析框 当经济达到稳态时， （ ： （ ＝０，根据 架的模型，探讨人力资本和物质资本积累的最优规 （７）式和（８）式得到物质资本和人力资本的稳态 模和结构，并结合现实经济发展对模型推演结果进 值 （ｆ）和 ），也就是说， 和 满足 行解释。 ＳＫｆ（ｋ ），ｈ Ｏ））＝（ｎ＋ｇ＋ 后 ） （９） 二、理论模型 ８；４ｆ（ｋ （ｆ），ｈ ）＝ ＋ｇ＋８）ｈ （ｆ） （１０） 本文模型主要在罗默（２０１２）和曼昆等 对于给定的生产函数和 、ｇ、６的给定值，对 （１９９２）模型的基础上构建，考虑一个包含人力资 储蓄率ｓ 和ｓ 每一组值而言只有惟一组稳态值 本和物质资本的增长模型，该模型除包含人力资 （ 和 与之对应。根据模型假定，产出在消 本外，与具有柯布一道格拉斯生产函数的索洛模 费和投资之间进行分配，而经济最终的福利水平 由消费及效用决定。因此，在稳态上，每单位有 效劳动的平均消费为 ｃ ：（１一ｓ 一ｓ ＠ ，ｈ ） ），ｈ ）一 ＋ｇ＋ ＋ 】 ｈ 小于或等于黄金律的人力资本存量＾ 过度。可以通过消费掉 一 ，则 称物质资本积累是动态无效的，即物质资本积累 ， 、 … ， 部分物质资本 （ 和 此 ）取决于ｒｔ、ｇ、 、ｓ 和ｓ ，因 有 （力＝ ，ｇ，６，ｓ ，５ ） 存量来提高该经济的福利水平，则当期的消费变 为Ｃ ＋ （￡）一 ） ，而后续各期的消费水平为 Ｃｇｏ／ｄ，， 消费水平皆大于原来的消费水平ｃ ，即存 ＝ｈ ，ｇ， ，ｓ ，ｓ ），从而根据（１１）式，有 ＯｓＫ＝ ㈣，ｈ ）一 （１２） 筹圳 ｈ ＋ｇ＋期 （１３） 由模型可知，在其他条件不变的条件下，ｓ 的增加提高 （ｃ）（ Ｕ ＞０），￥１４的增 加提高 （ Ｕ ＞０）。因此 、 的增加在长期是否会提高消费水平取决于物质资 本和人力资本的边际产出是大于还是小于 ｎ＋ｇ＋６。一般说来，当 ＝０和 ＝０两式都 成立时，经济中每单位有效劳动的消费水平达到 最大值，如果用 （￡） 来表示对应于ｃ 的最大值的 ，用 来表示对应于ｃ 的最大值的 ＾ ），即有 （丘 ） 粕，ｈ（ｔ） 捌）一（ ＋ｇ＋ ＝０ （１４） （ （ ， （ ）－（ｎ＋ｇ＋６）＝０ （１５） 相应的储蓄率可表示为ｓ 和ｓ ，与之联系 的稳态每单位有效劳动的消费水平是 Ｃ 厂＠ ， （ 础 ）－（ｎ＋ｇ＋ ＋＾ ｆ］＝０。经 济学中把满足方程（１４）和（１５）物质资本存量 水平 ） 和人力资本存量水平 （ｃ） 分别称为黄 金律的物质资本存量和黄金律的人力资本存量， 它们满足物质资本和人力资本的边际产出分别等 于人口增长率、技术进步率和折旧率之和。 根据（１４）和（１５）可知，经济中物质资本 积累和人力资本积累动态效率可能存在以下四种 情况：①物质资本和人力资本均积累过度；②物 质资本积累过度，而人力资本不存在积累过度； ③物质资本不存在积累过度，而人力资本积累过 度；④物质资本和人力资本均未积累过度。对现 实经济来说，前三种情况都存在帕累托改进的余 地，因此不是最优的。 当经济达到稳态时，若物质资本存量 大 于黄金律的物质资本存量 （￡） ，而人力资本存量 在帕累托改进的余地。若物质资本存量 小于 或等于黄金律的物质资本存量 州，则称物质资 本积累是动态有效的，即物质资本不存在过度积 累，也不存在帕累托改进的余地。 当经济达到稳态时，若人力资本存量ｈ ）大 于黄金律的人力资本存量 （ｆ） ，而 小于或等 于黄金律的物质资本存量 ，则称人力资本积 累是动态无效的，即人力资本积累过度。可以通 过消费掉 一ｈ（ｔ）ｇｏｚ部分人力资本存量来提高该 经济的福利水平，则当期的消费变为ｃ ＋ ＾ 一 ，而后续各期的消费水平为Ｃ ，消费 水平皆大于原来的消费水平ｃ ，即存在帕累托 改进的余地。若人力资本存量 小于或等于黄 金律的人力资本存量 ，则称人力资本积累是 动态有效的，即人力资本不存在过度积累，也不 存在帕累托改进的余地。 当经济达到稳态时，若人力资本存量和物质 资本存量都小于或等于其黄金律存量水平，则经 济是动态有效率的。 物质资本积累和人力资本积累会相互影响各 自的动态效率，如一个经济体在稳态时人力资本 小于黄金律存量 ＜ （ｆ） ，而物质资本积累过 度时， ＞ ，要改善物质资本的动态效 率，可加速人力资本的积累，从而人力资本向其 黄金律收敛。由 ，ｈ）＞０可知，＾ ）投入的增加 提高了在资本存量给定时的边际产出，若 从 ＾ 增加到ｈ 使得 ， ）一 ＋ｇ＋ ＞０ 成立，则资本积累的动态无效状况得到有效解 决，在这种情况下，人力资本的积累可以使得经 济的黄金律物质资本存量扩大，进而解决了物质 资本积累的动态无效问题。若物质资本小于黄金 律存量 （ｃ） ＜ｋ（ｔ）ｇｏ￣，而人力资本积累过度 ＞ ，同样可以通过加速物质资本积累来 解决人力资本积累过度问题。 三、人力资本和物质资本的匹配性分析 物质资本和人力资本对经济增长的重要作用已 被理论和实践所证实。但在总资本存量给定的条件 下，资本如何在人力资本和物质资本间进行分配才 能获得最优的经济增长实际上还没有得到很好的解 决。人力资本和物质资本的比例关系也是经济增长 的重要影响因素，人力资本和物质资本的比例关系 不合理⑦，则经济不可能实现最优增长。因此，存 在一个人力资本和物质资本的最优比例关系。本节 从实现最优增长的目的出发，来探寻人力资本和物 质资本的最优比例关系。 当经济实现了最优增长时，满足黄金律条件 （也就是把具体的生产函数代入（１４）、（１５）式）， 解决积累过度的办法。其次，从总资本存量结构的 角度看，要实现最优的经济增长，物质资本和人力 资本之间存在一个最优的比例关系，即两种资本的 最优比例等于两种资本的产出弹性之比。 注释 ①出于分析简便的考虑，假定物质资本和人力资本的折旧率 相同。假定二者不同并不影响分析结果。 即 ：＝ 一 ＋ｇ＋ ＝０ （１６） 二＝ 一（凡＋ｇ＋ ＝０ （１７） 用（１６）式比（１７）式，得 Ｋ ，．ｎ、 ＾ Ⅱ一日 一 ｕ。 另外，由（１６）、（１７）式可得 ｄ＝ 向ＪＢ向（ｎ＋ｇ＋６）向 （１９） ＾（ｆ） ：仪 卢 （ｎ＋ｇ＋ （２０） 人力资本和物质资本的最优比例为 ，也就 是说两种资本的最优比例等于两种资本的产出弹 性之比。若经济已处于最优产出状态，维持该状 态的条件是新增投资必须使得两种资本的比例保 持最优；若经济尚未达到最优产出状态，经济向 最优产出路径过渡的条件是使新增投资在两种资 本之间进行合理分配，进而使两种资本存量之间 的比例收敛于最优比例。 由（１９）、（２０）式可知，黄金律的人力资本 存量和物质资本存量主要受物质资本的产出弹 性、人力资本产出弹性、劳动力增长率、技术进 步率、资本折旧率等因素的影响。黄金律物质资 本存量与物质资本的产出弹性、劳动力增长率、 技术进步率、资本折旧率成正比，与人力资本产 出弹性成反比；黄金律人力资本存量与人力资本 的产出弹性、劳动力增长率、技术进步率、资本 折旧率成正比，与物质资本产出弹性成反比。 四、结论及启示 近年来，对我国物质资本积累和人力资本积累 分别进行研究的文献众多，但将二者结合起来进行 分析，探讨其最优规模和最优比例关系的文献相对 较少。本文分析了二者的最优积累问题，即黄金律 的物质资本存量和黄金律的人力资本存量，并在此 基础上分析了二者积累过程中的最优配比问题，得 出了以下两个主要结论：首先，从理论上看，物质 资本和人力资本都存在最优规模，也存在过度积累 的可能性。文中分四种情况进行了讨论，并指出了 ②或者人力资本积累相对于物质资本积累过度使人力资本效 率比较低，或者物质资本相对于人力资本积累过度使物质资本效 率较低。 参考文献 【１］Ｐｈｅｌｐ ｓ，Ｅ，１９６１，Ｔｈｅ Ｇｏｌｄｅｎ Ｒｕｌｅ ｏｆ Ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ：Ａ Ｆａｂｌｅ ｆｏｒ ＧｒｏｗｔｈｍｅｎⅡ】．Ａｎｌｅｒｉｃａｒｌ ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｋｅｖｉｅｗ，５１，６３８～６４３． ［２］Ｄｉａｍｏｎｄ，Ｐ．，１９６５，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｂｔ ｉｎ ａ Ｎｅｏｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｇｒｏｗｔｈ Ｍｏｄｅｌ们．Ａｍｅｒｉｃａｎ ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ，５５：１１２６～１１５０． 【３］Ａｂｅ１．Ｂ，Ｍａｎｋｉｗ，Ｎ．Ｇ．，Ｓｕｍｍｅｒｓ，Ｌ．Ｈ．，ａｎｄ Ｚｅｃｋｈａｕｓｅｒ，Ｒ． Ｊ．，１９８９，Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｅｆｌｉｆｃｉｅｎｃｙ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｅｖｉｄｅｎｃｅ Ｕ１．Ｋｅ— ｖｉｅｗ ｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃ Ｓｔｕｄｉｅｓ，５６（１）：１～２０． 【４】史永东，齐鹰飞．中国经济的动态效率卟世界经济，２００２，（８）： ６５～７Ｏ． ［５】袁志刚，何樟勇．２０－￣＇８Ｌ９０年代以来中国经济的动态效率ｏ１． 经济研究，２００３，（７）：１８—２６． ，． ［６】刘宪．中国经济中存在资本的过度积累吗 Ｕ１．财经研究， ２００４，（１Ｏ）：８４～９５． ［７】吴立军．人力资本黄金律水平估算及实证研究——基于社会 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