2014年8月 经济论坛 Aug.2014 总第529期第O8期 Economic Forum Gen.529 No.08 物质资本与人力资本积累的最优规模和结构研究 ——一个理论分析框架 文/赵鑫铖 【摘 要l资本积累是经济增长的重要源泉。本文通过构建一个理论模型,分析了与最优经济增长相对应 的最优物质资本和人力资本规模以及二者的比例关系问题。研究结果表明,物质资本和人力资本都存在最 优规模,也存在过度积累的可能性;物质资本积累和人力资本积累的最优比例等于两种资本的产出弹性之 比。 【关键词】物质资本;人力资本;动态效率;最优规模;最优结构 【基金项目】国家社会科学基金青年项目“最优消费率与我国经济增长稳定研究”(12CJY074);云南省学-3 贯彻*总一系列重要讲话精神专题研究项目“云南经济增长稳定性评价及其影响因素分析” (YB2013126);云南大学人文社会科学青年研究基金项目(12YNUHSS068)。 【作者简介】赵鑫铖,云南大学发展研究院讲师,博士,研究方向:经济增长、宏观经济理论。 一、引言 从长期动态的角度考察经济运行的效率,要求一个 从经济增长的角度来看,资本积累的规模和结 国家或地区的资本存量与最优经济增长所要求的资 构都是重要的影响因素,资本积累规模是经济增长 本存量水平相一致。菲尔普斯(Phelps,1961)提 数量实现的重要保障,而资本积累结构的改进是经 出了黄金定律(简称黄金律),即当资本的边际收 济增长质量提高的重要方式。资本积累规模主要涉 益等于经济增长率时(即资本的收益恰好能抵消维 及宏观经济学中的动态效率问题。经济动态效率是 持现有资本存量所付出的成本时),资本积累规模 用益物权人对他人所有的不动产或者动产,依法享有占有、使用 【9】.城市土地出让的收益分配与土地市场效率U].山东财 和收益的权利。用益物权的自然人即为用益物权人。 政学院学报,2007,(3). [1O]罗丹,严瑞珍.不同农村土地非农化模式的利益分配机制比 参考文献 较研究 管理世界,2004,(9). [1] ̄k-新波,孙习稳.城市土地增值原理与收益分配分析 中国房 [1 llB Eft'on,R.Tibshirani.Bootstrap Methods for Standard Errors, 地产,2003,(8). 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, >O, @,h)<0; (201 1)探讨了人力资本和物质资本的最佳比例关 厶( , >0,即物质资本和人力资本的边际产量大 系,并对此进行了实证分析。 于零,边际产量递减,二者的交叉边际产出大于 现有的文献虽然对资本存量的最优规模和结构 零。因此,每单位有效劳动的物质资本和人力资 问题都有所涉及,但对二者的讨论是分开的,并没 本的动态方程分别为 有在一个统一的理论框架下进行分析,因而只能单 ( t)=s 厂 (f), )一 +g+ ) (7) 独分析规模问题或结构问题。受前人研究的启发, ( 力=s , ), )一 +g+ (£) (8) 本文试图建立一个将人力资本纳入经济增长分析框 当经济达到稳态时, ( : ( =0,根据 架的模型,探讨人力资本和物质资本积累的最优规 (7)式和(8)式得到物质资本和人力资本的稳态 模和结构,并结合现实经济发展对模型推演结果进 值 (f)和 ),也就是说, 和 满足 行解释。 SKf(k ),h O))=(n+g+ 后 ) (9) 二、理论模型 8;4f(k (f),h )= +g+8)h (f) (10) 本文模型主要在罗默(2012)和曼昆等 对于给定的生产函数和 、g、6的给定值,对 (1992)模型的基础上构建,考虑一个包含人力资 储蓄率s 和s 每一组值而言只有惟一组稳态值 本和物质资本的增长模型,该模型除包含人力资 ( 和 与之对应。根据模型假定,产出在消 本外,与具有柯布一道格拉斯生产函数的索洛模 费和投资之间进行分配,而经济最终的福利水平 由消费及效用决定。因此,在稳态上,每单位有 效劳动的平均消费为 c :(1一s 一s @ ,h ) ),h )一 +g+ + 】 h 小于或等于黄金律的人力资本存量^ 过度。可以通过消费掉 一 ,则 称物质资本积累是动态无效的,即物质资本积累 , 、 … , 部分物质资本 ( 和 此 )取决于rt、g、 、s 和s ,因 有 (力= ,g,6,s ,5 ) 存量来提高该经济的福利水平,则当期的消费变 为C + (£)一 ) ,而后续各期的消费水平为 Cgo/d,, 消费水平皆大于原来的消费水平c ,即存 =h ,g, ,s ,s ),从而根据(11)式,有 OsK= ㈣,h )一 (12) 筹圳 h +g+期 (13) 由模型可知,在其他条件不变的条件下,s 的增加提高 (c)( U >0),¥14的增 加提高 ( U >0)。因此 、 的增加在长期是否会提高消费水平取决于物质资 本和人力资本的边际产出是大于还是小于 n+g+6。一般说来,当 =0和 =0两式都 成立时,经济中每单位有效劳动的消费水平达到 最大值,如果用 (£) 来表示对应于c 的最大值的 ,用 来表示对应于c 的最大值的 ^ ),即有 (丘 ) 粕,h(t) 捌)一( +g+ =0 (14) ( ( , ( )-(n+g+6)=0 (15) 相应的储蓄率可表示为s 和s ,与之联系 的稳态每单位有效劳动的消费水平是 C 厂@ , ( 础 )-(n+g+ +^ f]=0。经 济学中把满足方程(14)和(15)物质资本存量 水平 ) 和人力资本存量水平 (c) 分别称为黄 金律的物质资本存量和黄金律的人力资本存量, 它们满足物质资本和人力资本的边际产出分别等 于人口增长率、技术进步率和折旧率之和。 根据(14)和(15)可知,经济中物质资本 积累和人力资本积累动态效率可能存在以下四种 情况:①物质资本和人力资本均积累过度;②物 质资本积累过度,而人力资本不存在积累过度; ③物质资本不存在积累过度,而人力资本积累过 度;④物质资本和人力资本均未积累过度。对现 实经济来说,前三种情况都存在帕累托改进的余 地,因此不是最优的。 当经济达到稳态时,若物质资本存量 大 于黄金律的物质资本存量 (£) ,而人力资本存量 在帕累托改进的余地。若物质资本存量 小于 或等于黄金律的物质资本存量 州,则称物质资 本积累是动态有效的,即物质资本不存在过度积 累,也不存在帕累托改进的余地。 当经济达到稳态时,若人力资本存量h )大 于黄金律的人力资本存量 (f) ,而 小于或等 于黄金律的物质资本存量 ,则称人力资本积 累是动态无效的,即人力资本积累过度。可以通 过消费掉 一h(t)goz部分人力资本存量来提高该 经济的福利水平,则当期的消费变为c + ^ 一 ,而后续各期的消费水平为C ,消费 水平皆大于原来的消费水平c ,即存在帕累托 改进的余地。若人力资本存量 小于或等于黄 金律的人力资本存量 ,则称人力资本积累是 动态有效的,即人力资本不存在过度积累,也不 存在帕累托改进的余地。 当经济达到稳态时,若人力资本存量和物质 资本存量都小于或等于其黄金律存量水平,则经 济是动态有效率的。 物质资本积累和人力资本积累会相互影响各 自的动态效率,如一个经济体在稳态时人力资本 小于黄金律存量 < (f) ,而物质资本积累过 度时, > ,要改善物质资本的动态效 率,可加速人力资本的积累,从而人力资本向其 黄金律收敛。由 ,h)>0可知,^ )投入的增加 提高了在资本存量给定时的边际产出,若 从 ^ 增加到h 使得 , )一 +g+ >0 成立,则资本积累的动态无效状况得到有效解 决,在这种情况下,人力资本的积累可以使得经 济的黄金律物质资本存量扩大,进而解决了物质 资本积累的动态无效问题。若物质资本小于黄金 律存量 (c) <k(t)go ̄,而人力资本积累过度 > ,同样可以通过加速物质资本积累来 解决人力资本积累过度问题。 三、人力资本和物质资本的匹配性分析 物质资本和人力资本对经济增长的重要作用已 被理论和实践所证实。但在总资本存量给定的条件 下,资本如何在人力资本和物质资本间进行分配才 能获得最优的经济增长实际上还没有得到很好的解 决。人力资本和物质资本的比例关系也是经济增长 的重要影响因素,人力资本和物质资本的比例关系 不合理⑦,则经济不可能实现最优增长。因此,存 在一个人力资本和物质资本的最优比例关系。本节 从实现最优增长的目的出发,来探寻人力资本和物 质资本的最优比例关系。 当经济实现了最优增长时,满足黄金律条件 (也就是把具体的生产函数代入(14)、(15)式), 解决积累过度的办法。其次,从总资本存量结构的 角度看,要实现最优的经济增长,物质资本和人力 资本之间存在一个最优的比例关系,即两种资本的 最优比例等于两种资本的产出弹性之比。 注释 ①出于分析简便的考虑,假定物质资本和人力资本的折旧率 相同。假定二者不同并不影响分析结果。 即 := 一 +g+ =0 (16) 二= 一(凡+g+ =0 (17) 用(16)式比(17)式,得 K ,.n、 ^ Ⅱ一日 一 u。 另外,由(16)、(17)式可得 d= 向JB向(n+g+6)向 (19) ^(f) :仪 卢 (n+g+ (20) 人力资本和物质资本的最优比例为 ,也就 是说两种资本的最优比例等于两种资本的产出弹 性之比。若经济已处于最优产出状态,维持该状 态的条件是新增投资必须使得两种资本的比例保 持最优;若经济尚未达到最优产出状态,经济向 最优产出路径过渡的条件是使新增投资在两种资 本之间进行合理分配,进而使两种资本存量之间 的比例收敛于最优比例。 由(19)、(20)式可知,黄金律的人力资本 存量和物质资本存量主要受物质资本的产出弹 性、人力资本产出弹性、劳动力增长率、技术进 步率、资本折旧率等因素的影响。黄金律物质资 本存量与物质资本的产出弹性、劳动力增长率、 技术进步率、资本折旧率成正比,与人力资本产 出弹性成反比;黄金律人力资本存量与人力资本 的产出弹性、劳动力增长率、技术进步率、资本 折旧率成正比,与物质资本产出弹性成反比。 四、结论及启示 近年来,对我国物质资本积累和人力资本积累 分别进行研究的文献众多,但将二者结合起来进行 分析,探讨其最优规模和最优比例关系的文献相对 较少。本文分析了二者的最优积累问题,即黄金律 的物质资本存量和黄金律的人力资本存量,并在此 基础上分析了二者积累过程中的最优配比问题,得 出了以下两个主要结论:首先,从理论上看,物质 资本和人力资本都存在最优规模,也存在过度积累 的可能性。文中分四种情况进行了讨论,并指出了 ②或者人力资本积累相对于物质资本积累过度使人力资本效 率比较低,或者物质资本相对于人力资本积累过度使物质资本效 率较低。 参考文献 【1]Phelp s,E,1961,The Golden Rule of Accumulation:A Fable for GrowthmenⅡ】.Anlericarl economic Keview,51,638~643. 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