一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列运算正确的是
本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．
5. 若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、 ，原式计算错误，故本选项错误； B、 ，原式计算正确，故本选项正确；
C、 ，原式计算错误，故本选项错误； D、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B．
结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项． 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
2. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是
【答案】B
【解析】解：根据数轴上点的位置得： ， ， ， ， 故选：B．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
6. 下列各式能用平方差公式计算的是
A.
【答案】B
B. C.
D.
A. C.
B. D.
【解析】解：能用平方差公式计算的是 ．
故选：B．
原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7. 一个多边形的内角和等于 ，这个多边形的边数为
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D
【解析】解：设这个多边形边数为n， 则 ， 解得 ． 故选：D．
多边形的内角和可以表示成 ，依此列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8. 如图， ， ，那么图中与 相等的角有 个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】解： ， ， ， 又 ， ，
， 即与 相等的角有3个， 故选：C．
由平行线的性质，即可得出与 相等的角．
【答案】C
【解析】解：不等式解得： ， 表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 某种花粉颗粒的直径约为27微米 微米 米 ，则将27微米化为米并用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A
【解析】解：27微米 故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下列各组线段不能组成三角形的是
A. 4cm、4cm、5cm B. 4cm、6cm、11cm C. 4cm、5cm、6cm D. 5cm、12cm、13cm 【答案】B
【解析】解：A、 ， 、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误； B、 ， 、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确； C、 ， 、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；
D、 ， 、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误． 故选：B．
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
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本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. ______． 【答案】
【解析】解： ． 故答案为： ．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10. 若 ， ，则 ______． 【答案】12
【解析】解：当 ， 时，
，
故答案为：12．
将 ， 代入 计算可得．
本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【解析】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
x、y的方程 的解，则 ______． 12. 已知 是关于【答案】
【解析】解：把 代入原方程，得
，
解得 ． 故答案为： ．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可．
13. 若 ， ，则 ______． 【答案】1
【解析】解： ， ， ． 故答案为：1
原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
14. 若三角形三条边分别是2，x， 其中x为整数 ，则x可取的值有______个 【答案】3
【解析】解：设第三边长为xcm， 则 ， ，
故x取5，6，7， 故答案为：3
根据已知边长求第三边x的取值范围为： ，进而解答即可．
本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．
15. 对顶角相等的逆命题是______命题 填写“真”或“假” ． 【答案】假
【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题． 故答案为：假．
先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
本题考查了互逆命题及真假命题的定义 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
16. 一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是______边形． 【答案】六
【解析】解：多边形的内角和是： 度． 设多边形的边数是n，则 ， 解得： ．
即这个多边形是六边形． 故答案是：六．
一个每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则内角和是外角和的2倍，根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
17. 按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的最小值是
______．
【答案】11
【解析】解：第一次的结果为： ，没有输出，则 ， 解得： ；
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第二次的结果为： ，没有输出，则 ， 解得： ；
第三次的结果为： ，输出，则 ， 解得： ，
综上可得： ，
所以输入的整数x的最小值是11， 故答案为：11．
表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
18. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、则图 的大正方形中未被小正方形覆 两种方式摆放，
盖部分的面积是______ 用a、b的代数式表示 ．
【答案】解： ，
把 代入 得： ， 解得： ，
把 代入 得： ， 则方程组的解为 ； ，
得： ， 解得： ，
把 代入 得： ， 则方程组的解为 ；
， 方程组整理得：
【答案】ab
【解析】解：设大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，由图 和 列出方程组得，
解得，
的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ， 则方程组的解为 ．
【解析】 方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解下列不等式 组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来：
图 ；
．
图 ．
故答案为：ab．
利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 19. 解方程组：
【答案】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， 将解集表示在数轴上如下：
解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ，
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将解集表示在数轴上如下：
．
．
【解析】 根据倒数和0次幂，即可解答； 根据0次幂和积的乘方，即可解答； 根据多项式乘以多项式，即可解答．
本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
24. 把下列各式因式分解：
； ；
．
【答案】解： ；
；
．
．
【解析】 直接利用提取公因式法分解因式得出答案； 直接利用完全平方公式分解因式得出答案； 直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
25. 如图，BD是 的平分线， ，交AB于点E， ，
．
求 各内角的度数． 【答案】解： ， ，
是 的平分线， ， ，
， ，
，
【解析】根据角平分线与平行线的性质即可求出答案．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．
26. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元 其中甲种商品每件进价120元，售价
138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售 若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
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【解析】 移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集；
首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式 组 ，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 已知关于x的方程 的解是正数，求a的取值范围． 【答案】解：解方程 ，得： ， 方程的解为正数， ， 解得： ．
【解析】先求出方程的解，根据已知方程的解为正数得出不等式，求出不等式的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式，难度不是很大．
22. 已知不等式 至少有5个正整数解，求m的取值范围． 【答案】解：解不等式 ，得： ， 不等式至少有5个正整数解，
不等式的整数解至少包括1、2、3、4、5，
，
解得： ．
【解析】首先求得不等式 的解集，其中不等式的解集可用m表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定 的范围是解题的关键 在解不等式时要根据不等式的基本性质．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 23. 计算：
；
； ． 【答案】解：
；
．
；
【答案】解： 设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，
解得： ．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
， 解得： ．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
题中有两个等量关系：【解析】购买A种商品进价 购买B种商品进价 ，出售甲种商品利润 出
售乙种商品利润 ，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
根据不等关系：出售甲种商品利润 出售乙种商品利润 ，可以列出一元一次不等式解决问题． 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润 售价 进价．
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