时间序列建模的基本步骤

时间序列建模的基本步骤

1．数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项。

2．取n=1，拟合

ARMA(2n,2n1)（即ARMA(2,1)）模型

（1）

p3，拟和AR(p)模型。

设所要拟合的模型为

Xt1Xt12Xt23Xt3at，

用最小二乘法拟合出系数

1,2,3。

注意到对于AR(

p)模型，jIj，这里Ij是模型的逆函数，于是可得到

I1,I2,I3的值。

（2）估计ARMA(2,1)模型

Xt1Xt12Xt2at1at1参数的初始值。

对于ARMA(2,1)模型，我们有：

IjIj10,j2，

于是

I3I3I201I2。

注意：以AR(3)中的

I1,I2,I3替代ARMA(2,1) 中的

I1,I2,I3是一种近似代替。通

过这种方法求得的1的绝对值若大于1，则取其倒数作为初始值，以满足可逆性条件。

I1,I2,I31,知道了及，再用下式来确定ARMA(2,1)模型中的12：

1I11；221I1I2。

（3）以（2）中得到的

1,2,1为初始值，利用非线性最小二乘法得到1,2,1的终值及置信区间，并且求出残差平方和(RSS)。

3．nn1，拟合ARMA(2n,2n1)模型

其基本步骤与2类似。

．用F准则检验模型的适用性。若F检验显著，则转入第2步。若转入第5步。

F检验不显著，

aa对于ARMA模型的适用性检验的实际就是对t的独立性检验。检验t的独立性的一

个简便而有效的办法是拟合更高阶的模型。若更高阶模型的残差平方和有明显减少，就意

味着现有模型的

at不是独立的，因而模型不适用；若更高阶模型的残差平方和没有明显减

少，同时更高阶模型中的附加参数的值也很小（其置信区间包含0），则可认为该模型是适用的。具体的检验准则如下。

设有模型

ARMA(n1,m1)模型的残差

和ARMA(n2,m2)，

n2n1,m2m1。假设

A0ARMA(n1,m1)atatAARMA(n,m)122之平方和，模型的残差之

平方和，N是采集数据的数目，则检验准则为：

A1A0FsA0~F(s,N)N，

其中

n2m2，sn2m2(n1m1)。

若这样得到的F值超过由F分布查表所得的在5%置信水平上的F(s,N)值，那么由ARMA(n1,m1)模型改变为ARMA(n2,m2)时，残差平方和的改善是显著的，因而拒绝关于模型

ARMA(n1,m1)的适用性假设；F值低于查表所得之值，就可以认为在该置

信水平上这个模型是适用的。

,2n12n5．检查的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型

就是

ARMA(2n,2n1)。

,2n1ARMA(2n1,2n2)。 2n若很小，且其置信区间包含零，则拟合

6．利用F准则检验模型ARMA(2n,2n1)和显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。

ARMA(2n1,2n2)，若F值不

7．舍弃小的MA参数，拟合m2n2的模型

ARMA(2n1,m)，并用F准

则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。

8．舍弃小的MA参数，拟合m2n1的模型ARMA(2n,m)，并用F准则进行

检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。