华中科技大学物理期末真题

学霸校园 Xueba Campus

大学物理卷目录

目录

大学物理卷 A ................................................................................................................................... 2 大学物理卷 A 参考答案 .................................................................................................................. 6 大学物理卷 B ................................................................................................................................... 9 大学物理卷 B 答案 ........................................................................................................................ 15 大学物理卷 C ................................................................................................................................. 18 大学物理卷 C 答案 ........................................................................................................................ 25 大学物理卷 D ................................................................................................................................. 28 大学物理卷 D 答案 ........................................................................................................................ 34

1

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大学物理卷 A

1、（10 分）无限长均匀带电圆柱面，半径为 R，单位长度带电量为

+。试求圆柱面内外电场强度和电势分布。（注：选取带电圆柱面轴

线的电势为零）

第 1 题图

2、（10 分）长度为 L 的带电直线，单位长度带电量为+。试计算沿

直线距离直线端点为 L 处 a 点的电场强度和电势。

L

L

第 2 题图

a

2

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3、（20 分）密绕直螺线管半径为 R，长度为 L，线圈匝数为 N，管内

充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。螺线管线圈通过的电流为 I。忽 略螺线管的边缘效应，试计算其中的磁感应强度、磁通量，螺线管的 自感系数和磁场能量。

4、（20 分）平行板电容器的极板面积为 S，两极板距离为 d，极板上

带电量 Q。现将面积为 S，厚度为 d，相对介电常数为r 的均匀电介质 完全放进电容器中，试计算（1）放进电介质前后电容器极板间的电 场强度，电压；（2）放进电介质前后电容器的电容；（3）放进电介质 前后电容器储存的能量。

3

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5、（10 分）如图所示，一无限长直导线通有电流 I。有一直导线长

度为 L 与无限长直导线平行。该直导线以速度 v 离开无限长直导线。 试求当直导线离无限长直导线距离为 d 时，导线的动生电动势，并判 断 a、b 哪点电势高。

a

I v

b

第 5 题图

6、（15 分）平行板电容器极板半径为 R，两极板距离为 d，极板间介

质为空气，极板上的电量为 Q。（1）计算极板间的电位移矢量；（2）若

极板上的电荷随时间改变，dQ/dt=a，计算位移电流密度；（3）在上 述电荷变化的情况下，计算电容器中的磁感应强度分布。

4

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7、（15 分）如图，环形电阻器电阻率为，厚度为 d，内外半径分别

为 r1，r2。电阻器两端间的电压为 U。试计算（1）通过电阻器的电流 强度；（2）电阻器中电流密度的分布；（3）电阻器中电场强度的分布。

U

第 7 题图

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5

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大学物理卷 A 参考答案

1、

(1)

E  ds  s

2rhE 

h 0

E 0 r R

E 



r R

（5分）2r0

0

 

(2)V  E dl 0 r 0

r

V 0 E 

dl R   R

dr  ln （5分）r r 2r0

20 r

2、

E 

0 

L4(l dl

2

 0 L)4L  8L  8L

(5分)

V 

L

dl



0 0 0ln 2 (5分)

0

40 (l L)

40

3、

H 

NI L

NI

B 0r

L

(5分)

BS R2NI

(5分)

0 r

LL = NN

2

=R2

(5分) I W 1 I 0 r LI R2

N IL2 2 2 (5分)

m 2 0 r

2L

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6

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4、

(1)E=

Q

;

E后

Q

（5分） 前

0 S



0r S

Ud

Ud

前 =0 Q S dl QdS ; 后 =0 0

0

Q 0 Sr

dl Qd0 S r

（2）CQ

前 0 S

Q

S U前

d ;C后 U0r d2 后 2

（3）W = 1 C U 2

1 前 2 前 前 1 Q d 2 S0 ; W = C U 后 2 后 后2 1 Q d

2 

0

Sr

5、

在离无限长直导线距离为d处 B 0 I 2d

（3分） 直导线的电动势为

vBL vIL

0

2d

（5分） a点电势高

（2分）

6、

(1) D Q

R2（5分）

(2)

j D D t  a R2（5分）

(3)H  ar B 2H R2



ar （0

0 2R

2 5 分）

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5分） 5分） 5分）7

（（（

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（1）R r2



dr

ln r2 r1

2rd 2d r1

I U

2dU R （5分）

ln r2 r1

2dU ln r2 (2) j I

r S  2rd 1  U （5分）

r ln r2

r1

(3)E jU

（5分）

r ln r2 r1

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8

7、

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一、选择题(共 27 分)

大学物理卷 B

1. 距一根载有电流为 3³104 A 的电线 1 m 处的磁感强度的大小为

(A) 3³10-5 T． (B) 6³10-3 T． (C) 1.9³10-2T． (D) 0.6 T．

-7

( 已 知 真 空 的 磁 导 率 T ² m/A) 0 =4³ 10

［ ］ B 的均匀磁场中，2. 一电子以速度v垂直地进入磁感强度为 此电 子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将［

］

(A) 正比于 B，反比于 v2． (B) 反比于 B，正比于

v2． (C)正比于 B，反比于 v． (D) 反比于 B， 3. (本题 3 分)(2314)

如图所示，M、N 为水平面内两根平行金属导 B 轨，ab 与 cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的 M d 两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd ［ ］

(A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动． 4. (本题 3 分)(2125)

如图，长度为 l 的直导线 ab 在均匀磁场 B 中以速 度v移动，直导线 ab 中的电动势为［ ］

a N

c a  v B b l b  v B

(A) Blv． (C) Blvcos．

(D)

(B) Blvsin．

0． 5. (本题 3 分)(2421)

已知一螺绕环的自感系数为 L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则 两个半环螺线管的自感系数 ［ ］

1 1 1

(A) 都等于 L ． (B) 有一个大于 L ，另一个小于 L ．

2 2 2 1 1

(C) 都大于 L ． (D) 都小于 L ．

2 2

6. (本题 3 分)(3174)

9

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在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹．

P 若将缝 S2 盖住，并在 S1 S2 连线的垂直平分面处放一高折 S1 射率介质反射面 M，如图所示，则此时 ［ ］ S

M S2 (A) P 点处仍为明条纹．

(B) P 点处为暗条纹．

E

(C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹． 7. (本题 3 分)(3718)

在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

［

］

(A) 宽度变小． (B) 宽度变大．

(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． 8. (本题 3 分)(3215)

若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中 选用哪一种最好？ ［ ］ (A) 5.0³101 mm． (B) 1.0³101 mm．

(C) 1.0³10-2 mm． (D) 1.0³10-3 mm． 9. (本题 3 分)(4223)

下述说法中，正确的是 ［ ］

(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型 或 p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质 半导体好．

(B) n 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电， p 型半导体是正离子导电．

(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部 能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能．

(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动．

--

二、填空题（共 27 分）

11 (本题 3 分)(5125)

一根无限长直导线通有电流 I，在 P 点处被弯成了一个半径为 R 的圆，且 P 点处无交叉和接触，则圆心 O 处的磁感强度 大小为 ，方向为

R OP

I 10

．

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12. (本题 3 分)(5134)

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11

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图示为三种不同的磁介质的 B~H 关系曲线，其中虚 线表示的是 B = a、b、c 各代表哪一 0H 的关系．说明 类磁介质的 B~H 关系曲线：

a 代表 的 B~H 关 系曲线． b 代表 系曲线．

的 B~H 关

B a b c 0 H

c 代表 的 B~H 关系曲线．

13. (本题 3 分)(2624)

一个中空的螺绕环上每厘米绕有 20 匝导线，当通以电流 I =3 A 时，环中磁

-7

N/A2) 场能量密度 w = ．(=40 ³10

14. (本题 3 分)(5161)

一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片，在充电时，板间电 场强度的变化率为 dE/dt．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ． 15. (本题 4 分)(3177)

如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为 e、折射率 e S 1 为 n 的薄云母片覆盖在 S1 缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹 O 处的光 程差为 ．

S

S2 O 屏

16. (本题 3 分)(4611)

某一波长的 X 光经物质散射后，其散射光中包含波长 和波长 的两种成分，其中 的散射成分称为康普顿散射． 17. (本题 5 分)(4203)



设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为 ( r* 表 示 , t) ， 则  ； 

t) 须满足的条件是 ( r, ；其归一化条 件是 18. (本题 3 分)(4787)

．

SS1 SS 2

在主量子数 n =2，自旋磁量子数 ms 1 的量子态中，能够填充的最大电子

2

数是 ． 三、计算

题（共 33 分）

19. (本题 10 分)(2567) AA＇和 CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为

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20.0 cm，共 10 匝，通有电流 10.0 A；而 CC＇线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝，

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通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向．

-7 -2

(0 =4³10N²A)

20. (本题 8 分)(3628)

用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 m 的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)

21. (本题 5 分)(3768)

强度为 I0 的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片

的偏振化方向之间的夹角为 60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光 混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30 °角，求透过每个偏振片后的光束强度．

22. (本题 5 分)(4393)

以波长410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的 最大动能 EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量 h =6.63³10-34 J²s)

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23. (本题 5 分)(4547)

已知电子在垂直于均匀磁场 B 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化 条件，求电子轨道的半径 rn =？

四、理论推导与证明题（共 5 分）

24. (本题 5 分)(4550)

一束具有动量 p 的电子，垂直地射入宽度为 a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭 缝相距为 R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽 度 d 2Rh /(ap) ，式中 h 为普朗克常量．

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五、回答问题（共 5 分）

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25. (本题 5 分)(4781)

粒子(a)、(b)的波函数分别如图所

(a)

示，若用位置和动量描述它们的运动 状态，两者中哪一粒子位置的不确定

量较大？哪一粒子的动量的不确定量 (b) 较大？为什么？

xx

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大学物理卷 B 答案

一、选择题(共 27 分)

1. B 4. D

7. A

2. B 5. D 8. D

3 D 6.B 9. C

二、填空题（共 27 分）

11 (本题 3 分)

1 0 I (1 ) 2R 

垂直纸面向里． 12. (本题 3 分)

铁磁质 顺磁质 抗磁质 13. (本题 3 分)(2624)

22.6 J²m-3 14. (本题 3 分)(5161)

0 R 2 d E / d t

15. (本题 4 分)(3177) 上、 (n-1)e 16. (本题 3 分)(4611)

不变、 变长、 波长变长 17. (本题 5 分)(4203) 粒子在 t 时刻在(x，y，z)处出现的概率密度

单值、有限、连续



4

2

d x d y d z 1

18. (本题 3 分)(4787)

三、计算题（共 33 分）

19. (本题 10 分)(2567)

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解：AA＇线圈在 O 点所产生的磁感强度 A＇ (方向垂直 AA＇平面) 0 N A I A 250

0A B

2rA

3 分

C BC O B A CC＇线圈在 O 点所产生的磁感强度

(方向垂直 CC＇平面) 3 分 0 NC IC 5000 C B

2rC

O 点的合磁感强度 B (B 2 B 2 )1 / 2 7.02 104 T

A

C

BA

C＇

2 分

B 的方向在和 AA＇、CC＇都垂直的平面内，和 CC＇平面的夹角 1 BC

tg 63.4

BA 20. (本题 8 分)(3628)

1

解：加强， 2ne+ = k，

2 2ne 4ne 3000 nm 12k 1 2k 1 k  2 k = 1， 1 = 3000 nm， k = 2， 2 = 1000 nm，

k = 3， k = 4，

k = 5，

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

3 = 600 nm， 4 = 428.6 nm， 5 = 333.3 nm．

＝600 nm 和＝428.6 nm．

21. (本题 5 分)(3768)

解：透过第一个偏振片后的光强为

1 1  1  2

I1  I 0 I 0 cos 30°

2 2  2 ＝5I0 / 8

透过第二个偏振片后的光强 I2＝( 5I0 / 8 )cos260° ＝5I0 / 32 22. (本题 5 分)(4393)

解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为． 由 h0 A 0 可得 (hc / 0 ) A 0 又按题意： ∴

0 hc / A (hc / ) A EK A (hc / ) EK

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得

0 

hc (hc / ) EK

hc= 612 nm



hc EK 

23. (本题 5 分)(4547) 解：设轨道半径为 rn，电子运动速度为 v．则由

2

evB mv / rn L mvrn n

1 / 2

得

rn (/ eB)

n ( n = 1，2，3„„)

四、理论推导与证明题（共 5 分）

24. (本题 5 分)(4550)

证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为：

( k = 1，2„„) a sink

令 k = 1， 得 a sin

可见，衍射图形第一级极小离中心点距离 x1 R tgf sinf / a

又电子德布罗意波的波长 h / p 所以中央最大强度宽度 d 2x1 2Rh /(ap)

五、回答问题（共 5 分）

25. (本题 5 分)(4781)

答：由图可知，(a)粒子位置的不确定

x量较大．

又据不确定关系式 px x

(b) x h

≥ 2

可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大.

(a)

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大学物理卷 C

一、选择题（30 分，每题 3 分）

1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度 处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收 v0 绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 ［ ］

(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 2、有一劲度系数为 k的轻弹簧，原长为 l，将它吊在天花板上．当它下0 端挂

一托盘平衡时，其长度变为 l．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 l，则

1 2

由 l伸长至 l的过程中，弹性力所作的功为 ［ ］

1

2

(A)

l2

l2

(C)  l l kx d x ．

1 0

d x ．  l1 kx

l2 l0

(B) l1

kx d x ．

(D) l l kxdx ．

1 0

l2 l0

3、质量为 m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球 的引力场中运动．已知地球质量为 M，万有引力恒量为 G，则当它从距地球中 心 R处下降到 R处时，飞船增加的动能应等于 [ ] 1 2

GMm (A) GMm (B)2

R R2 2

(C)

RR2

GMm 1 R1 R2

(D)

RR

GMm 1 2 2R1

(E)

RR

GMm 1 2 2 2R1 R2

4、质点的质量为 m，置于光滑球面的顶点 A处(球面固定不动)，如图所示． 当它由静止开始下滑到球面上 B点时，它的加速度的大小为 ［ ］

(A) a 2g(1 cos) ． (B)

A a g sin．

(C) a g (D) a 4g 2 (1 cos)2 g 2 sin 2 ．

B

5、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径 为 RQRQ1、带电荷 1，外球面半径为 2、带电荷 2 .设无 穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为 r处的 P点的电势 U为：[ ]

Q2 Q1 R1 r P O 人人都是学霸 Everyone can be 21

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(A) Q1 Q2

40 r (B) Q1  Q2 440 R1 0 R2

R2

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(C) Q1  Q2 (D) Q1  Q2 44440 r 0 R1 0 R2 0 r

6、面积为 S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应， 则两极板间的相互作用力为 ［ ］

q2 q2

(A) ． (B) ． 0 S 20 S 2 2

q (C) ． (D) q ． 220 S 2 0 S

7、一无限长直导体薄板宽为 l，板面与 z轴垂直，板的长 z B V 度方向沿 y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整 个系统放在磁感强度为 B 的均匀磁场中， B 的方向沿 z y l 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向 y轴正 方向移动，则伏特计指示的电压值为 ［ ］

(A) 0． (B) 1

vBl． 2

(C) vBl． (D) 2vBl．

8、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I，并各

I

以

dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则 I ［ ］

(A) 线圈中无感应电流．

(B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定．

9、有下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相

同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 ［ ］

(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的．

10、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为 b，质量为 m0．由此可算 出其面积密度为 m．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v作匀速直 0 /ab线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 ［ ］

2

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(A) m0 1 (v/ c)

ab

(B)

m0

ab 1 (v/ c)2

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(C)

m0

ab[1 (v/ c)2 ]

(D)

m0

ab[1 (v/ c)2 ]3 / 2

二、填空题（28 分）

11、（3 分，0005）一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学 方程为：

π1  t 2 (SI) 则 其 切 向 加 速 度 为

4 2

at = ． 12、（3 分，0351） 一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角 则

l (1) 摆线的张力 T＝ ；

m (2) 摆锤的速率 v＝ ． 13、（3 分，1084）设作用在质量为 1 kg 的物体上的力 F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静

止开始沿直线运动，在 0 到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物

体上的冲量大小Ｉ＝ ．

1 2

14、（3 分，1050）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1 2，相距为 d，其电荷线密度分别为 1 和 2 如图所示，则场强 等于零的点与直线 1 的距离 a为 ．

a d 1 2

15、（4 分，1506）静电场中有一质子(带电荷 e＝1.6³10-19 ) b -15

沿图示路径从 a点经 c点移动到 b点时，电场力作功 8³10J．则当质子从 b点沿另一路径回到 a点过程中，电场力作 c 功 A＝

a ＝

；若设 a点电势为零，则 b点电势 Ub

.

16、（4 分，2259）一条无限长直导线载有 10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地 方它产生的磁感强度 B为 ． 一条长直载流导线，在

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20

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离它 1 cm 处产生的磁感强度是 10-4 T，它所载的电 流为 ．

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21

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17、（5 分，2135）四根辐条的金属轮子在均匀磁场 B 中转 动，转轴与 B 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为 R， 轮子转速为 n，则轮子中心 O与轮边缘 b之间的感应电动 势为 ，电势最高点是在 处．

O R b B

18、 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

 

D d S dV ，

B 

E d l  d S ， L  S t

S

① ② ③ ④

 

V

B d S 0 ，  D H d l (J ) d S ． t L S

S

 

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方 程式用代号填在相应结论后的空白处． (1) 变化的磁场一定伴随有电场；

(2) 磁感线是无头无尾的；

m

(3) 电荷总伴随有电场． 三、计算题（32 分） 19、（5 分，0729）

质量为 m，速率为 v的小球，以入射角

斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角 方向从墙壁弹回

设碰撞时间为 t ，求墙壁受到的平均冲力．

m v v

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22

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20、（10 分，0157） 一质量为 m的物体悬于一条轻绳的一端， 绳另一r 端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面

O 其半径为 r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止 释放后，在时间 t内下降了一段距离 S．试求整个轮轴的转动惯

m 量(用 m、r、t和 S表示)．

21、（10 分，2323） 如图所示，长直导线中电流为 v A

i，矩形线框 abcd与长直导线共面，且 ad∥AB，dc b a i 边固定，ab边沿 da及 cb以速度v无摩擦地匀速平动

l2

t= 0 时，ab边与 cd边重合．设线框自感忽略不计

d (1) 如 i =Iab中的感应电动势．ab两点哪 c 0，求 B l0 l1 点电势高？ (2)如 i =It，求 ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势． 0cos

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23

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22、（5 分，4500） 一电子以v0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电 子 的 经 典 力 学 的 动 能 与 相 对 论 动 能 之 比 是 多 少 ？ ( 电 子 静 止 质 量

-31

m=9.11³10 kg) e

四、证明题（5 分）

23、（5 分，1159） 在一任意形状的空腔导体内放一任意形 状的带电体，总电荷为 q，如图所示．试证明，在静电平衡时 q 整个空腔内表面上的感生电荷总是等于-q．

五、问答题（5 分） 24、（5 分，1295）

电荷为 q的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问 1

24

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在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量

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25

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各是多少？ (1) 将电荷为 q的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； 2

(2) 将上述的 q放在高斯面内的任意处； 2

(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．

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大学物理卷 C 答案

一、 选择题（30 分，每题 3 分）

1、C 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、D 10、C

二、填空题（28 分）

11、0.1 m/s2

12、

mg / cossin

gl

cos

13、18 N²s

14、

－5³104 5 A O ③

①

15、－8³10-15 J 16、4³10-6 T

2 17、BnR 1 d

1 2

18、 ②

三、计算题（32 分）

19、解：建立图示坐标，以 v、vx和 y分量, x y表示小球反射速度的

则由动量定理，小球受到的冲量的 x,y分量的表达式如下：

① 1 分 x方向： Fx t mvx (mvx) 2mvx

m y

y方向： Fy t mvy (mvy ) 0

∴

F Fx 2mvx / t

v =v cos a x∴

F 2mvcos/ t

F F ②

1 分 x m  O

方向沿 x正向．

根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 方向垂直墙面指向墙内．

1 分

1 分 1 分

2 分 

解法二：作动量矢量图，由图知 (m v ) 2mvcos方向垂直于墙向外 由动量定理:

 Ft (mv) mv a mv a 27 人人都是学霸 Everyone can be

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得 F 2mvcos/ t

1

(mv)

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不计小球重力， F 即为墙对球冲力

由牛顿第三定律,墙受的平均冲力

方向垂直于墙，指向墙内

F F 分 1 分 1 分

20、解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为 T，则根据牛顿运动定律和转

动定律得：

mg­T＝ma ① 2 分

T r＝J ②

2 分

由运动学关系有： a= r ③ 2

分

2

由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r/ a ④ 又根据已知条件 v0＝0

1 2 2

∴ S＝ at ， a＝2S/ t⑤ 2

2

2

gt

分 将 ⑤ 式 代 入 ④ 式 得 ： J ＝ mr( － 1)

2S

2

r T 

T

a

mg

2 分

21、解：(1) ab 所处的磁场不均匀，建立坐标 ox，x沿 ab方向，原点在长 直导线处，

i

则 x处的磁场为 ， i=I2 B  0 0

2x

分

沿 a→b方向

vI b b l l  d l  (vvB d l l0 l1 I B) v d x  ln

2 l 2x



a

a

l0

0 0

0 0 0 0

1

故

(2)

i I 0 cost ，以 abcda作为回路正方向，

3 分 U a U b

1 分

l0 l1

Bl2 d x 

上式中 l2 vt ， 则有

d

d

(

l0 l1

l 0



il 0 2 2x d x

2 分

l 人人都是学霸 Everyone can be

i0 l 2 d x)

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d t d t 0 2x I ll0 0 v(ln 0 1 )(t sint cost) 2 l0

4 分

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22、解：(1)

(2)

2

E mc 2 m c / 1 (v/ c)2 e

=5.8³10-13 J

2 分

1

E m v2 = 4.01³10-14 J

K 0

2 e

-13 2 22

= 4.99³10J 1 (v/ c)) 1]m c E K mc 2 m c [(1/ e e

∴

EK 0 / EK 8.04³10

-2

3

分

四、证明题（5 分）

23、证：设内表面上感生电量为 q＇．在导体内部作一包围内表 面的高q 斯面 S．在静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高

斯定理  

于是得

E d S (q q) /S

0 0 5 分

S qq

五、问答题（5 分）

24、答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而 与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：

(1) 电通量不变， 1＝q1 / 0；

2 分

(2) 电通量改变，由变为1 2＝(q1＋q2 ) / 0；

2 分

(3) 电通量不变，仍为1 1．

分

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大学物理卷 D

一、填空题（共 27 分）

1、

一根无限长直导线通有电流 I，在 P 点处被弯成了一个半径为 R

的圆，且 P 点处无交叉和接触，则圆心 O 处的磁感强度 大小为 ，方向为 2、

图示为三种不同的磁介质的 B~H 关系曲线，其中虚 线表示的是 B = a、b、c 各代表哪一 0H 的关系．说明 类磁介质的 B~H 关系曲线：

a 代表 的 B~H 关 系曲线． b 代表 系曲线．

c 代表 的 B~H 关

的 B~H 关系曲线．

B a b c 0 R OP

I ．

H

3、

一个中空的螺绕环上每厘米绕有 20 匝导线，当通以电流 I =3 A 时，环中磁

-7 N/A2) 场能量密度 w = ．(=40 ³10

4、

一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片，在充电时，板间电 场强度的变化率为 dE/dt．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ． 5、

如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为 e、折射率 e S 1 为 n 的薄云母片覆盖在 S1 缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹 O 处的光 程差为 ． 6、

S

S2 O 屏

SS1 SS 2 7、



设 描 述 微 观 粒 子 运 动 的 波 函 数 为 ( r* 表 示 , t) ， 则 

某一波长的 X 光经物质散射后，其散射光中包含波长 和波长

的两种成分，其中 的散射成分称为康普顿散射．

；

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t) 须满足的条件是 ( r, 件是 8、

在主量子数 n =2，自旋磁量子数 ms 1 的量子态中，能够填充的最大电子

2

数是 ． 二、选择题(共 27 分) 9、

距一根载有电流为 3³104 A 的电线 1 m 处的磁感强度的大小为［



．

；其归一化条

］

(A) 3³10-5 T． (B) 6³10-3 T．

(C) 1.9³10-2T． (D) 0.6 T．

-7

(已知真空的磁导率0 =4³10 T²m/A) 10、

一电子以速度v垂直地进入磁感强度为 B 的均匀磁场中，此 电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 ［

2(A) 正比于 B，反比于 v．

］

v B 2

(B) 反比于 B，正比于 v．

(C) 正比于 B，反比于 v． (D) 反比于 B，反比于 v．

y A 11、

有一矩形线圈 AOCD，通以如图示方向的电流 I，将它 置于均匀磁场 B 中，B 的方向与 x 轴正方向一致，线圈平面 与 x 轴之间的夹角为，< 90°．若 AO 边在 y 轴上，且 线圈可绕 y 轴自由转动，则线圈将［ ］

nD O z I C x

B (A) 转动使角减小． (B) 转动使角增大． (C) 不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定． 12.、

如图所示，M、N 为水平面内两根平行金属导 B 轨，ab 与 cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的 M d 两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使

N ab 向右平移时，cd ［ ］ c (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动． 13 、

b a 人人都是学霸 Everyone can be

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l 的直导线 ab 在均匀磁场 如图，长度为 B 中以速

度v移动，直导线 ab 中的电动势为［ ］

(A) Blv．

(B) Blvsin．

a

l

b  (C) Blvcos． (D) 0． 14、

已知一螺绕环的自感系数为 L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则 两个半环螺线管的自感系数 ［ ］

1 1 1

(A) 都等于 L ． (B) 有一个大于 L ，另一个小于 L ．

2 2 2 1 1

(C) 都大于 L ． (D) 都小于 L ．

2 2

15、［ ］

在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹． 若将缝 S2 盖住，并在 S1 S2 连线的垂直平分面处放一高折 S1 射率介质反射面 M，如图所示，则此时 S

S2 (A) P 点处仍为明条纹．

(B) P 点处为暗条纹． (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹． 16、

在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则 中央明条纹［ ］

P

M

E

v B

(A) 宽度变小．

(B) 宽度变大．

(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． 17、

若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中 选用哪一种最好？ ［ ］ (A) 5.0³10-1 mm．

(C) 1.0³10-2 mm． 18、

下述说法中，正确的是［

(B) 1.0³10-1 mm． (D) 1.0³10-3 mm． ］

(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型 或 p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质 半导体好．

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(B) n 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电，

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p 型半导体是正离子导电．

(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部 能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能．

(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动．

三、计算题（共 33 分）

19. (本题 10 分)(2567) AA＇和 CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为 20.0 cm，共 10 匝，通有电流 10.0 A；而 CC＇线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝， 通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向．

-7 -2

(0 =4³10N²A)

20. (本题 8 分)(3628)

用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 m 的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)

21. (本题 5 分)(3768)

强度为 I0 的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片

的偏振化方向之间的夹角为 60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光 混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30 °角，求透过每个偏振片后的光束强度．

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22. (本题 5 分)(4393)

以波长410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的 最大动能 EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量 h =6.63³10-34 J²s)

23. (本题 5 分)(4547)

已知电子在垂直于均匀磁场 B 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化 条件，求电子轨道的半径 rn =？

四、理论推导与证明题（共 5 分）

24. (本题 5 分)(4550)

一束具有动量 p 的电子，垂直地射入宽度为 a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭 缝相距为 R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽 度 d 2Rh /(ap) ，式中 h 为普朗克常量．

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五、回答问题（共 5 分）

25. (本题 5 分)(4781)

粒子(a)、(b)的波函数分别如图所

示，若用位置和动量描述它们的运动 状态，两者中哪一粒子位置的不确定

量较大？哪一粒子的动量的不确定量 (b) 较大？为什么？

(a)

xx

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大学物理卷 D 答案

参考答案： 一、选择题(共 27 分)

1. B 6. D

2. B 7. B

3. B 8. A

4. D 9. D

5. D 10.C

二、填空题（共 27 分）

11、

0 I

1

(1 ) 、 垂直纸面向里． 2R 

12、 铁磁质、 顺磁质、抗磁质

13、22.6 J²m-3 14、0 R 2 d E / d t

15、上、 (n-1)e

16、不变、变长、波长变长 17、粒子在 t 时刻在(x，y，z)处出现的概率密度、单值、有限、连续



18、4

2

d x d y d z 1

三、计算题（共 33 分）

19. (本题 10 分)(2567) 解：AA＇线圈在 O 点所产生的磁感强度

A＇ BC C O B (方向垂直 AA＇平面) 0 N A I A 250

0A B

2rA

CC＇线圈在 O 点所产生的磁感强度 2rC

O 点的合磁感强度

C B

A BA

C＇

(方向垂直 CC＇平面) 0 NC IC 5000

B (B 2 B 2 )1 / 2 7.02 104 T

A

C

B 的方向在和 AA＇、CC＇都垂直的平面内，和 CC＇平面的夹角

1 BC

tg 63.4

BA 20. (本题 8 分)(3628)

1

解：加强， 2ne+ = k，

2

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

2ne 4ne 3000 nm 12k 1 2k 1 k 

2 k = 1， 1 = 3000 nm，

k = 2， k = 3， k = 4，

k = 5，

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是

2 = 1000 nm， 3 = 600 nm， 4 = 428.6 nm， 5 = 333.3 nm．

＝600 nm 和＝428.6 nm．

21. (本题 5 分)(3768)

解：透过第一个偏振片后的光强为

1 1  1  2

I1  I 0 I 0 cos 30°

2 2  2 ＝5I0 / 8

透过第二个偏振片后的光强 I2＝( 5I0 / 8 )cos260° ＝5I0 / 32 22. (本题 5 分)(4393)

解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为． 由 h0 A 0 可得 (hc / 0 ) A 0

0 hc / A

又按题意： ∴ 得

(hc / ) A EK A (hc / ) EK

hc

hc= 612 nm 0 

(hc / ) EK hc EK 

23. (本题 5 分)(4547)

解：设轨道半径为 rn，电子运动速度为 v．则由

2

evB mv / rn

L mvrn n

( n = 1，2，3„„) rn (/ eB) 1 / 2 n 四、理论推导与证明题（共 5 分）

24. (本题 5 分)(4550)

证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为：

( k = 1，2„„) a sink

令 k = 1， 得 a sin

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可见，衍射图形第一级极小离中心点距离 x1 R tgf sinf / a

又电子德布罗意波的波长 h / p 所以中央最大强度宽度 d 2x1 2Rh /(ap)

五、回答问题（共 5 分）

25. (本题 5 分)(4781)

答：由图可知，(a)粒子位置的不确定

量较大．

又据不 h

px x ≥ 确定关系式

(b) 2

可知，由于(b)粒子位置的不确定量较 小，故(b)粒子动量的不确定量较大.

(a)

xx

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