行测行程问题公式及应用

行测行程问题公式及应用

相遇追及问题是行程问题的经典类型，是研究两个及两个以上物体运动的路程、速度和时间之间的关系。相向而行为相遇问题，同向而行为追及问题，其基本公式为：相遇路程=速度和×相遇时间;追及路程=速度差×追及时间。

需要特别强调追及问题中的钟表问题，其主要研究分针和时针在表盘(环形跑道)上的追及问题，“变化度数”即“路程”，其中，时针速度=0.5度/分，分针速度=6度/分。

例1：(2013·浙江A、B卷)3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?

A.14度

B.14.5度

C.15度

D.15.5度

【答案】B

【解析】3点整时，时针和分针成90度，时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，19分后，两针角度差改变19×(6-0.5)=104.5度，即3点19分时，两针所构成的锐角为104.5-90=14.5度。故选B。

例2：(2014·上半年联考安徽卷)环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【解析】相同时间内，三人的路程比为1∶3∶6，小王第3次超越小张时，小王比小张多行3圈，故此时小王行了3÷(3-1)×3=4.5圈，小刘行了4.5÷3×6=9圈，故小刘超越了小王9-4.5=4.5圈，即超越了4次。故选B。

例3：(2014·浙江A、B卷)甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问再过多长时间，丙超过乙一圈?

A.30分钟

B.40分钟

C.50分钟

D.60分钟

【答案】A

【解析】设甲、乙、丙三人的速度为x、y、z，一圈距离为1，则：x-y=1/20，x-z=1/30,两式相减得z-y=1/60，即丙超过乙一圈需要60分，也就是再过30分钟。故选A。

例4：(2010·黑龙江)某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

A.2分钟

B.4分钟

C.6分钟

D.8分钟

【答案】C

【解析】假设途中同向两电车间的距离为“1”，则电车与此人的速度差为1/12，速度和为1/4，故电车的速度为(1/12+1/4)÷2=1/6，所以发车的时间间隔为1÷1/6=6分钟。故选C。