高等数学 常用初等数学公式

常用初等数学公式

一． 代数公式

1. 指数和对数运算

axxyaxayaxy aya loga10 logaa1

logaN1N2logaN1logaN2 （重要） logN1aNlogaN1logaN22（重要）

loga(Nn)nlogaN（重要） lognaN1nlogaN e2.7183 lge0.4343 2. 有限项和

123nn(n1)2（重要）

(ax)yaxy

logbNlogaNlogab

ln102.3026xyaxay

122232n21n(n1)(2n1)6

135(2n3)(2n1)n2

246(2n-2)2nn(n1)

1qna(q1)1q（重要）

aaqaqaq2n13. 牛顿二项式公式

rnrr(ab)Cnabnr0n

1n12n22rnrrn1anCnabCnabCnabCnabn1bnannan1bn(n1)n22n(n1)(nr1)nrrababnabn1bn2r!

4.因式分解公式

(ab)2a22abb2 (ab)(ab)a2b2

(ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)(a2abb2)a3b3

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

(ab)(an1an2ban3b2bn1)anbn

5.不等式

a1a2anababna1a2an

a21a2ana2a212annn

二．三角公式

1. 三角函数的基本公式

sin2cos21（重要）

1tan2sec2, 1cot2csc2（重要）

sincostancos, sincot

csc1sin, sec11cos,cottan（重要）2. 三角函数的诱导公式

sin()sin（重要）

sin(2)cos, sin(32)cos, sin(2)sin

n

sin()sin

cos()sincos()cos（重要） 2, cos()cos

3cos()sin2,cos(2)cos

4. 三角函数的和差公式

sin()sincoscossin tan()tantan1tantan sinsin2sin2cos2

sinsin2cos2sin2

coscos2cos2cos2

coscos2sin2sin2

coscos12[cos()cos()] sinsin12[cos()cos()] sincos12[sin()sin()]

cos()coscossinsincot cot()cot1cotcot

5.三角函数的倍角与半角公式

sin22sincos（重要）

cos2cos2sin22cos2112sin2（重要）

cot212tancot2tan22cot 1tan2,

sin21cos1coscos222,

cot21cos1cos

6.三角函数的降幂公式

1(1cos2)2（重要）

sin2cos21(1cos2)2（重要）

sin31(3sinsin3)4 1(3coscos3)4

cos37.反三角函数的恒等式（学到第三章，可证明）

arcsinxarccosx2(1x1)

arctanxarccotx2(x)