2020高中人教物理必修第二册练习：科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况

A．(3－1)d B．(2－1)d25－1dC.2 D.2dkd－－FF2 【解析】　根据题意可得W＝1d＝d，W＝ 2d′＝kd＋kd＋d′2d′，联立解得d′＝(2－1)d(d′＝－(2＋1)d不符合实际，舍去)，故选项B正确．【答案】　B法2.用图象法求变力做功在F ­ x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v ­ t图象求位移的原理相同．【典例2】　用质量为5 kg的均匀铁索，从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)【解析】　方法一　提升物体过程中拉力对位移的平均值：250＋200－F2 ＝N＝225 N－F故该过程中拉力做功：W＝ h＝2 250 J.方法二　由F ­ h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉250＋2002力做功：W＝×10 J＝2 250 J.【答案】　2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】　如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】　质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.【答案】　2πRF.变式训练1　如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝0＋F40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝2x140＝2×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2　如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．⌒B解析：(1)将圆弧A 分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos π37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·3R＝20π J＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.答案：(1)62.8 J　(2)－50 J　(3)0二、摩擦力做功的情况1．静摩擦力做功的特点：(1)静摩擦力可以对物体做正功(静摩擦力为动力)，也可以做负功(静摩擦力为阻力)，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．2．滑动摩擦力做功的特点：(1)滑动摩擦力可以对物体做正功(滑动摩擦力为动力)，也可以做负功(滑动摩擦力为阻力)，还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．(3)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．3．摩擦力做功的求法：(1)摩擦力大小、方向都不变：应该用WFf＝Fflcos α求Ff做的功．(2)摩擦力大小不变、方向改变：由微元法，可将变力功等效成恒力功求和，从而求得Ff做的功．【典例4】　如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】　(1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 NFf加速度为a＝m＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2v222当物块与传送带相对静止时的位移为x＝2a＝2×1m＝2 m摩擦力对物块做功为W＝Ffx＝2×2 J＝4 J.(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对传送v带做功为：W′＝－μmgx′＝－μmg·v·a＝－8 J.【答案】　(1)4 J　(2)－8 J变式训练3　以初速度v0竖直向上抛出质量为m的小球，上升的最大高度是h，如果空气阻力f的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)A．0 B．－fhC．－2mgh D．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为Wf＝－2fh.答案：D