2016-2017学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）9的平方根是 ．
2．（3分）在方程3x﹣y﹣6=0中，如果用含有x的式子表示y的形式是 ． 3．（3分）不等式6﹣2x＞4的解集是 ．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．
5．（3分）若点N（a+5，a﹣2）在x轴上，则N点的坐标为 ． 6．（3分）若不等式（m﹣2）x＞1的解集是
，则m的取值范围是 ．
7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠DEF等于 ．
8．（3分）对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=算程序仍然是先做括号内的，那么（
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
⊕2）⊕3= ．
，并且定义新运
A．
B． C．
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D．
10．（4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命
B．调查昆明《都市条形码》栏目的收视率 C．了解我省中学生视力情况
D．了解九（1）班学生校服的尺码情况 11．（4分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
D．
B．
C．
12．（4分）在下列各数2π，5，﹣
，3.14159，A．1
B．2
，6.1010010001…（每两个1之间多一个0），
中无理数的个数是（ ）
D．4
C．3
13．（4分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ） A．a+4＞b+4
B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
14．（4分）下列算式正确的是（ ） A．
=﹣2
B．
=±5
C．﹣
=7
D．
=﹣4
15．（4分）如图，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
16．（4分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A．9件 B．10件
三、解答题（本大题共64分） 17．（8分）计算 （1）5
C．11件 D．12件
﹣4（﹣）
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（2）﹣+×．
18．（8分）解下列方程组 （1）（2）
．
，并写出不等式组的整数解．
19．（6分）解不等式组
20．（5分）如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，完成下列问题： （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标； （3）求出△ABC的面积．
21．（6分）请完成下面的证明过程： 如图，EF∥AD，∠1=∠2， 求证：∠BAC+∠DGA=180°． 证明：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（ ） ∴AB∥ （ ） ∴∠BAC+∠DGA=180°（ ）
第3页（共22页）
22．（7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
23．（6分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠COB，EO⊥FO，∠DCO=60°，求∠COF的度数？
24．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A（0，a），C（b，
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4），且a，b满足（a﹣2）2+（1）a= ；b= ；
=0，过C作CB⊥x轴于B．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2016-2017学年云南省昆明市官渡区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2．（3分）在方程3x﹣y﹣6=0中，如果用含有x的式子表示y的形式是 y=3x﹣6 ．
【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：y=3x﹣6 故答案为：y=3x﹣6
【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
3．（3分）不等式6﹣2x＞4的解集是 x＜1 ．
【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答． 【解答】解：移项得，﹣2x＞﹣6+4， 合并同类项得，﹣2x＞﹣2， 系数化为1得，x＜1． 故答案为x＜1．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意
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性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= 60° ．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°， ∴∠1=∠3=60°． ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2=∠3=60°． 故答案为：60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．（3分）若点N（a+5，a﹣2）在x轴上，则N点的坐标为 （7，0） ． 【分析】根据点在x轴上，点的纵坐标为0得解． 【解答】解：∵点在x轴上，则点N的纵坐标为0， ∴a﹣2=0即a=2，
第7页（共22页）
∴点N的横坐标为a+5=7，
∴点N坐标为（7，0）．故填（7，0）．
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．
6．（3分）若不等式（m﹣2）x＞1的解集是2 ．
【分析】根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0，求出即可． 【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞1的解集是∴m﹣2＜0， 即m＜2．
故答案为：m＜2．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0是解此题的关键．
7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠DEF等于 65° ．
，
，则m的取值范围是 m＜
【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，即可求出结果． 【解答】解：∵∠AED′=50°，
∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置， ∴∠DEF=∠D′EF，
∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°． 故答案为65°．
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【点评】本题考查了折叠的性质，平角的定义，角平分线的定义，注意在折叠问题中找相等的角去解决问题．
8．（3分）对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=算程序仍然是先做括号内的，那么（
⊕2）⊕3= 3 ．
，并且定义新运
【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（==3
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
⊕3
⊕2）⊕3
A． B． C． D．
【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；
【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， ∴A，C没有共同的顶点，A，C错误， D、一边不是反向延长线上，D错误， B、满足对顶角的定义，B正确， 故选：B．
【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角
第9页（共22页）
的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．
10．（4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命
B．调查昆明《都市条形码》栏目的收视率 C．了解我省中学生视力情况
D．了解九（1）班学生校服的尺码情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：了解九（1）班学生校服的尺码情况采取普查， 故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11．（4分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
D．
B．
C．
【分析】利用不等式组取解集的方法确定出解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：不等式组解得：x＞3，
表示在数轴上，如图所示：
，
，
故选：A．
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【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．（4分）在下列各数2π，5，﹣
，3.14159，A．1
B．2
，6.1010010001…（每两个1之间多一个0），
中无理数的个数是（ ）
D．4
C．3
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：2π，6.1010010001…（每两个1之间多一个0），故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．
13．（4分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ） A．a+4＞b+4
B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1
是无理数，
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴a+4＞b+4， ∴选项A正确；
∵a＞b， ∴a﹣8＞b﹣8， ∴选项B正确；
∵a＞b， ∴5a＞5b，
第11页（共22页）
∴选项C正确；
∵a＞b， ∴﹣6a＜﹣6b， ∴选项D不正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
14．（4分）下列算式正确的是（ ） A．
=﹣2
B．
=±5
C．﹣
=7
D．
=﹣4
【分析】利用立方根，平方根和算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：A.B.C.D.
=﹣2，所以此选项正确；
=5，所以此选项错误； =﹣7，所以此选项错误； =
=4，所以此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，理解定义是解答此题的关键．
15．（4分）如图，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】先过点M作直线a的平行线MN，由平行线的传递性得MN∥a∥b，根据平行线的性质，结合∠1=105°，∠2=140°求出∠4+∠5的度数，再根据邻补角定义解出∠3的度数．
第12页（共22页）
【解答】解：过点M作直线a的平行线MN，由平行线的传递性得MN∥a∥b， ∵a∥NM， ∴∠1+∠4=180°， ∵NM∥b， ∴∠2+∠5=180°；
又∵∠1=105°，∠2=140°， ∴∠4=75°，∠5=40°， ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=65°． 故选：C．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
16．（4分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A．9件 B．10件
C．11件
D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30， 解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11， 故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
三、解答题（本大题共64分）
第13页（共22页）
17．（8分）计算 （1）5（2）
﹣4（﹣
+﹣×
） ．
【分析】（1）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）5=5=9
﹣4（﹣）
﹣4﹣4
+4
（2）=4﹣+=3+ =3
﹣×4
+×
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（8分）解下列方程组 （1）（2）
．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）
将①代入②得：3x+2x﹣4=1 ∴x=1
将x=1代入①中，得y=﹣2
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∴方程组的解为：（2）
①×2得：10x+4y=50 ③ ②﹣③得：7x=35 x=5
将x=5代入①中， ∴方程组的解为
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
19．（6分）解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解． 【解答】解：解①得：x≤4， 解②得：x＞2，
不等式组的解集为：2＜x≤4． 则不等式组的整数解为：3，4．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．（5分）如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，完成下列问题： （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标； （3）求出△ABC的面积．
第15页（共22页）
，
【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出点C1的坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）点C1的坐标为：（4，1）；
（3）△ABC的面积为：4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1 =16﹣4﹣6﹣1 =5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
第16页（共22页）
21．（6分）请完成下面的证明过程： 如图，EF∥AD，∠1=∠2， 求证：∠BAC+∠DGA=180°． 证明：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+∠DGA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出即可． 【解答】证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22．（7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘
第17页（共22页）
制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 72 °；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；
（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；
（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数． 【解答】解：
（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人， 故答案为：50； 补全条形图如图所示：
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；
在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，
第18页（共22页）
故答案为：8%，72；
（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（6分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠COB，EO⊥FO，∠DCO=60°，求∠COF的度数？
【分析】根据平行线的性质由CD∥AB得到∠BOC+∠DCO=180°，则∠BOC=120°，再根据角平分线定义得∠COF=∠BOC=60°，由EO⊥FO得∠EOF=90°，然后利用互余计算∠COF的度数． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠BOC+∠DCO=180°， ∴∠BOC=180°﹣60°=120°， ∵OE平分∠COB， ∴∠COE=∠BOC=60°， ∵EO⊥FO， ∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°﹣60°=30°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
24．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
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（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：解得：
，
，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元， 根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350， ∵﹣2＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5， 而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276， 此时50﹣37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A（0，a），C（b，4），且a，b满足（a﹣2）2+（1）a= 2 ；b= 3 ；
第20页（共22页）
=0，过C作CB⊥x轴于B．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题； （2）根据S四边形ABOP=S△ABO+S△APO计算即可； （3）构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+又∵（a﹣2）2≥0，∴a=2，b=3， 故答案为2，3．
=0，
≥0，
（2）∵C（3，4），CB⊥x轴于B， ∴B（3，0），OB=3， ∵A（0，2）， ∴OA=2，
∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m， ∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m．
（3）存在满足条件的点P． S△ABC=×4×3=6， ∵S四边形ABOP=S△ABC， ∴3﹣m=6，
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∴m=﹣3，
∴存在点P（﹣3，1），使得S四边形ABOP=S△ABC．
【点评】本题考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用此时解决问题，学会用方程的思想思考问题．
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