“算术平均数”是中小学数学课程中的一个基本概念，在过去很长一段时间里，典型应用题进行教学。随着新课程改革的发展，数已被纳入统计范畴进行教学，核心概念”（陈希孺）。在统计中，表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，既可以用来反映一组数据的一般情况，也可以进行不同组数据的比较，之间的差别。因一课研究之任务驱动，数”这个知识点的教材为素材，材与修订版教材为研究蓝本，知识结构、编排形式以及内容的价值取向和难度取向进行纵向比较，并在教学实践中做了一些实践研究。一、调整之处1.人教版小学数学的实验版教材中，学段后移。这一内容安排在三年级下册学习，后我们发现编者将这一内容调整到了四年级的下册。学生学习平均数时，最大的困难就是平均数的抽象性与他们思维的形象性之间的矛盾，要清楚了解平均数的意义，这对于还处在以形象思维为主的三年级学生来说，确实是一个挑战。内容后移至四年级下册确实是考虑到学生的认知基础与能力。2.新教材中不仅调整了该知识的学段，还对本课素材变化。的问题情境与学习素材进行了更改。同中有异：《平均数》一课不论是实验版教材还是2014年修订版教材，引入例组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量作为问题情境，并采用象形统计图来呈现矿泉水瓶的数量。ZhutiyanJiu主题研究沈佩峰一是借助统计图，假设四个学生在统计图上“移多补少”，通过4份。”价值含量比较高，里面的教1呈现的不同之处在于前者根据直观图引出同时得出用总和除以份数的方法，“平均数”这一概念。修订版教材基于明确提出了“平均数”这一概实验教材例2呈现的问题情境是“欢”素材呈现的序—数据提供信息———计算解提炼概念本质。情境中两队的人数是相2的问题情境则是人数不等的男问“哪个队的成绩好？”现序列为呈现数据情境———提出数学问—统一解决策略。其中素材通过“两队人数不同，不能用总这一思维的矛盾，让学生经历一个交流、争促使学生进一步理解平均数进而发现用平均数作比较更合理，体会平均67平均数常被看作一种平均“平均数是统计学的算术平均数常用于可以看出组与组以人教版的实验版教研读了相关资料，对其把《平均数》2014版教材改版修订版教材将学习此包含了两层用意：收集到的瓶子一样多，这种直观操作来帮助学生在头脑中建立了一个很好的平均数的直观模型，初步体会平均数的来由及意义。二是在此基础上总结出计算平均数的一般方法，教材中小男孩的话“也就是相当于把我们组收集的矿泉水瓶平均分成“相当于”隐含着平均数与平均分的联系与区别，学时应考虑怎样让学生领悟这个知识点，从而让学生真正理解平均数的概念；后半句话是提示学生可以用以前求每份数的方法来计算，并体会到每一个数都要参与计算，平均数能较好地反映一组数据的总体情况。例移多补少的方法，没有直接引出前面两种方法的理解，念，从算法理解走向意义理解。情境变化：乐队与开心队哪一队的身高高一些？列为：目测呈现问题——决问题———同的。修订版教材例生队与女生队的踢毽子比赛，素材呈题———讨论解决方案——中两队的人数不同，数比较”辩、分析与比较的过程，的意义，数在统计学上的意义。本文以“平均.com.cn. All Rights Reserved.1部分均选用一个小在主题研究ZhutiyanJiu3.实验教材教学用书中这样写道：目标调整。“使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。”2014版教学用书上则是这样写的：“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。”细读教学目标不难发现不管是哪一版教材都把重点放在利用平均数来对数据进行分析、理解数据意义上面，放在了根据平均数对数据进行科学推断上，其目的是让学生体会到学习平均数的统计意义。而教学用书中的教学目标，都把“了解平均数的意义”放在重要位置。但修订版更强化学生对平均数含义的理解以及体悟其在统计学上的作用。让学生在解决公平性的问题中加深对平均数意义的理解，即平均数可以表述一组数据的集中趋势，对一组数据有很好的代表性。是否可以理解为平均数的概念教学逐步趋向于数据分析，更具统计味。二、两点启示1.平均数是描述统计数据总体水平的一个统计学生的学习困惑是什么？量，概念有三个要点：（1）能代表一组数的整体水平，具有虚拟的特征；（2）容易受极端值的影响；（3）可用来进行事件分析。而对于小学生来说，构建平均数的主要认知困难有两点：一是平均数的抽象性与他们思维的形象性之间的矛盾；二是他们往往把平均数理解成“平均分”的结果，而不是当作统计量来看待，对于平均数能代表一组数据整体水平却又是个虚拟数的特性理解十分困难。2援唯有基于课程标准理念与学生学情的适切性教教学的目标定位应如何？学目标才是实施有效课堂教学的重要导向。平均数就概念本质而言，因为虚拟性，就方法而言需要通过计算或移补而得；因为具有统计价值，所以可以用来代表整体水平，就应用性而言可以用来比较或决策；因为抽象，所以要找准学生学习的认知基础，在问题情境中经历概念的生成与理解。（1）在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的统计意义，知道平均数能代表一组数据的整体水平，感受到用平均数来比较几组数据更合理。（2）学会并能灵活运用移多补少或列式计算等方法求简单数据的平均数。（3）能运用平均数的知识解释简单的生活现象，进一步积累分析和处理数据的方法，初步学会用平均数做出分析与决策，发展统计观念。三、教学实践与思考基于以上思考，在教学中做了课堂实践研究。以68下是针对理解虚拟性这一教学难点以及感受平均数统计意义这一教学重点截取的课堂教学片断：【片断一】理解意义，感受虚拟性1.师：出示信息，这个小队平均每人收集了多少个瓶子？提出问题。用你认为合适的方法解决这个问题。2.师：探究方法，谁来介绍一下自己的想法？解决问题。（学生汇报这个小队平均每个人收集了13个矿泉水瓶）师：但这四位同学并没有人收集13个矿泉水瓶，13是怎么得到的呢？生1：把小明的两个瓶子移给小亮……（揭示移多补少）移多补少。生2：先把每个人的瓶数相加，再把这些瓶子平均分成4份。（根据回答课件演示算式并请学生说说算式的意义）3.师：理解含义。我们已经知道平均每人收集了13个。“13”是每个人真实收集到的瓶数吗？它代表的是什么？揭示13是他们整组的平均量）【思考：以上设计有两层用意：一是让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，通过象形统计图形象直观地呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的平均水平提供感性支撑，同时在与算法的沟通中掌握平均数的求法以及表示的意义；二是感受平均数的虚拟性，通过问题情境“我们已经知道平均每人收集了13个，‘13’是每个人真实收集到的瓶数吗？”让学生在思辨中感悟到平均数不同于平均分，平均数是一个虚拟的数，是一组数据的总体水平。】【片断二】体验公平，感受应用性师：篮球是我校的特色项目，某班男生队与女生队正在进行一分钟投篮比赛。1.男生队和女生队先各有一名同学出场。.com.cn. All Rights Reserved.（师：请你预测哪个队能获胜？生：不能预测，因为一个人不能够代表一个队的水平。2.出示最终赛况。师：到底谁是最后的赢家呢？生1：人数不同没法比较。生2：比总数。（随之招来一片反对声，人数不同比总数不公平）生3：用平均数比较。师：那我们先估计一下平均数大概会在哪条线上？请同学们在学习单上大致描绘一下。反馈：你确定平均数线的依据是什么？（移多补少、计算）3.男生队：理解算式意义。（7+5+10+6+2）衣5=6女生队：（9+7+5+7）衣4=7师：为什么都是求平均数，一个算式除以5，另一个算式除以4？师：这里的6和7分别表示什么意思？师：为什么用平均数就能比较两队的输赢呢？预设：既考虑了总进球数，又考虑了总人数，平均数可以代表这组数据的整体水平。【思考：平均数纳入统计范畴的重要指标就是能用来进行数据分析与事件推测，平均数的最大价值体现在能比较几组数据的总体水平，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平，所以它能对两组数据的总体水平进行比较。由此也可见实验版教材例2素材呈现的数据量相等，而修订版教材对例2素材的数据量调整至不等这一教材变化的用意所在。这一环节通过设置人数不等的投篮赛，让学生在“怎样比较才公平”的现实问题情境下产生“比总数”不公的现实情境，从而在认知冲突与争辩中明晰平均数的价值，进一步理解平均数的意义。】ZhutiyanJiu主题研究【片断三】调整数据，感受敏感性1.师：体验人数变化可能引起的平均数变化。假如老师现在打算把人数调整至同样多，你打算怎么调整？生1：去掉男生队成绩最差的，这样男生队的平均数还能提高。（请学生用手势表示平均数线上移的趋势）生2：去掉男生队成绩最好的，平均数就更低了。（请学生用手势表示平均数线下降的趋势）生3：女生队再加一人。师：女生队如果再加一人，整体水平可能发生怎样的变化？生：如果投进次数少，平均数更低，反之也可能成绩很好。师：譬如具体举个数例。（学生举例具体个数，集体判断平均数的变化趋势）师：如果要加入一名女生，她至少要投进几个才能保证不拉低平均数量呢？生：7个。师：所以根据现在的比赛情况，如果你是队长想不想调整人数？（展开讨论）2援师：体验个体更换可能引起的平均数变化。现在如果不变化人数，男生队想要赢女生队可以怎么办？（学生思考得出更换孙奇）师：换来的同学至少要投球几个以上才能保证不输？（讨论）【思考：平均数易受个别数据或极端数据的影响，尤其在样本较少时，这一特性尤为明显，因为平均数有可能会掩盖一组数据的离散程度，因此有时候可能平均数还不一定具有代表性。敏感性作为平均数的重要特点之一，要让学生理解不是件容易事，而这一目标的达成需要学生在具体情境中通过数据调整、对比、分析去主动地感悟。教学中创设“人数变化”与“人数更替”这两个层次的问题情境，让学生主动感受到个别数据的增减变化而引起平均数变化的幅度与方向，在思辨中借助肢体语言的植入深刻感悟平均数敏感性这一特性。】平均数的研究已经走过了三个不同的理解层级：从算法理解到概念理解，直至当下的统计理解。以上两个版本的教材比较仅是《平均数》教学研究的冰山一角。但通过以上比较，我们可能已经认识到平均数》这节课的教学中应对知识点予以整体考虑，系统设计，结合学生身边的生活事例，在情境中体悟平均数的知识本质，凸显平均数的统计意义。（作者单位：浙江宁波市北仑九峰小学）责任编辑胡洁69.com.cn. All Rights Reserved.《
