中考专题百题过关训练 02解方程

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

002（2018福建A）解方程组：

003（2018•呼和浩特）计算 （1）计算：2﹣2+（3

（2）解方程：

004（2018甘肃省A卷）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．

+1=

． ﹣

）÷

﹣3sin45°； ．

005（2018•广西）解分式方程：

﹣1=．

006（2018广西贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；

（2）解分式方程：+1=

．

007（2018•贺州）解分式方程：+1=

．

008（2018•柳州）解方程=．

009（2018广西玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

010（2018黑龙江大庆）解方程：

011（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

012（2018 广西梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．

0132018湖北黄石）分式方程

=1的解为 ﹣=1．

014（2018湖北黄石）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

015（2018湖北天潜沔）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

016（2018湖北荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ．

017（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

018（2018湖北随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若

019（2018湖北武汉）解方程组：

+

=﹣1，求k的值．

020（2018湖北孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

021（2018湖南常德）分式方程

022（2018湖南怀化）二元一次方程组A．

023（2018湖南湘潭）分式方程

024（2018湖南湘西州）解方程组：

=1的解为 ．

B．

C．

的解是（ ） D．

﹣

=0的解为x= ．

025（2018湖南张家界）若关于x的分式方程（ ） A．5

026（2018湖南株洲）关于x的分式方程（ ）

A．a=1 B．a=2

027（2018江苏常州）解方程组和不等式组： （1） （2）

028（2018江苏连云港）解方程：

﹣=0．

C．a=4

B．4

C．3

D．2

=1的解为x=2，则m的值为

解为x=4，则常数a的值为

D．a=10

029（2018江苏南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

030（2018江苏南通）解方程：

031（2018江苏南通）（1）计算：|

（2）解方程：

032（2018江苏无锡市）方程

=

的解是 ．

=

﹣3．

﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；

．

033（2018江苏无锡市）方程组

034（2018江苏宿迁）解方程组：

的解是 ．

．

035（2018江苏徐州）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；

（2）解不等式组：

036（2018江苏镇江）（1）解方程：

=

+1．

（2）解不等式组：

037(2018浙江杭州•临安)（6分）（1）化简

（2）解方程：

038（2018浙江嘉兴•舟山）用消元法解方程组法如下： 解法一：

由①﹣②，得3x=3． 解法二：

由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．

+

=3．

÷（x﹣）．

时，两位同学的解

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

039（2018浙江金华•义乌）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）+（）．

0﹣1

（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．

040（2018四川巴中）若分式方程+

=有增根，则实数a的取值是（ A．0或2 B．4 C．8 D．4或8

041（2018四川巴中）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

042（2018四川成都）分式方程=1的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3

D．x=﹣3

）

043（2018四川成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

044（2018四川达州）若关于x的分式方程

045（2018四川甘孜州）已知关于x的方程x﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

046（2018四川乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

2

=2a无解，则a的值为

047（2018四川绵阳）（1）计算：

（2）解分式方程：

+2=

﹣sin60°+|2﹣|+

048（2018四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．

049（2018四川攀枝花）解方程：

050（2018四川遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．

﹣

=1．

051（2018山东滨州）若关于x、y的二元一次方程组则关于a、b的二元一次方程组

，的解是，

的解是 ．

052（2018山东东营）关于x的方程2x﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角． （1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

053（2019•福建）解方程组{

0（2019•山西）（1）计算：√27+（−2）﹣2﹣3tan60°+（π−√2）0．

1

2

𝑥−𝑦=5

．

2𝑥+𝑦=4

（2）解方程组：{

3𝑥−2𝑦=−8，①𝑥+2𝑦=0，②

055（2019•毕节市）解方程：1−2𝑥+2=𝑥+1．

056（2019•上海）解方程：𝑥−2−𝑥2−2𝑥=1

057（2019•宁夏）解方程：𝑥+2+1=𝑥−1．

058（2019•呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．

2

𝑥

2𝑥

8

𝑥−33𝑥

059（2019•广州）解方程组：{

𝑥−𝑦=1

．

𝑥+3𝑦=9

060（2019•梧州）解方程：𝑥−2+1=𝑥−2．

061（2019•玉林）解方程：𝑥−1−(𝑥−1)(𝑥+2)=1．

062（2019•齐齐哈尔）解方程：x2+6x＝﹣7

063（2019•绥化）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．

𝑥

3

𝑥2+2

6

0（2019浙江金华）解方程组{

3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5，

𝑥−2𝑦=1.

065（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是x1、x2，且𝑥2+𝑥1=x1•x2，试求k的值．

1

2

𝑥𝑥

066（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

067（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

068（2019•随州）解关于x的分式方程：3+𝑥=3−𝑥．

069（2019•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．

9

6

070（2019•天门）（1）计算：（﹣2）﹣|﹣3|+√2×√8+（﹣6）；

（2）解分式方程：𝑥−1=𝑥2−1．

071（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

072（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．

2

5

20

073（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

074（2019•南京）解方程：𝑥−1−1=𝑥2−1．

075（2019•泰州）（1）计算：（√8−√2）×√6；

（2）解方程：𝑥−2+3=

2𝑥−5

3𝑥−3𝑥−2

1

𝑥

3

．

076（2019•无锡）解方程：

（1）x2﹣2x﹣5＝0； （2）𝑥−2=𝑥+1．

077（2019•徐州）（1）解方程：𝑥−3+1=3−𝑥

（2）解不等式组：{3𝑥＞2𝑥−2

2𝑥+1≥5𝑥−5

078（2019•镇江）（1）解方程：𝑥−2=𝑥−2+1；

2𝑥

3

𝑥−2

2

1

4

（2）解不等式：4（x﹣1）−2＜x

079（2019•滨州）方程

080（2019•临沂）解方程：𝑥−2=𝑥．

081（2019•威海）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

5

3

𝑥−3𝑥−2

1

+1=

32−𝑥

的解是 ．

x y甲 …… …… ﹣1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 …… …… 乙写错了常数项，列表如下：

x y乙 …… …… ﹣1 ﹣2 0 ﹣1 1 2 2 7 3 14 …… …… 通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x ≥﹣1 时，y的值随x的值增大而增大；

（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

082（2019•潍坊）已知关于x，y的二元一次方程组{求k的取值范围．

2𝑥−3𝑦=5

的解满足x＞y，

𝑥−2𝑦=𝑘

083（2019•巴中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根． ①求m的取值范围．

②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．

084（2019•广安）解分式方程：𝑥−2−1=𝑥2−4𝑥+4．

085（2019•乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，𝑥+1，且点

𝑥

𝑥

4

A、B到原点的距离相等．求x的值．

086（2019•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足𝑥+𝑥=4，求k的值；

1

2

113

（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．

087已知二次函数y＝x+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且

1𝑥1

2+𝑥

2

1

22

=1，求a的值．

088（2019•南充）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围；

（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．

0（2019•自贡）解方程：𝑥−1−𝑥=1．

090（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求

𝑥

2

m的值及此时方程的根．

091（2015•福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，求m的值．

092（2015•龙岩）解方程：1+

093（2015•南平）解分式方程：2𝑥=𝑥+1．

094（2015•莆田）解分式方程：𝑥=𝑥+2．

2

33

2

3𝑥𝑥−2

=

6

𝑥−2

．

095（2015•庆阳）已知关于x的一元二次方程2mx+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．

（1）求m的值； （2）解原方程．

096（2015•东莞市）解方程：x2﹣3x+2＝0．

097（2015•广州）解方程：5x＝3（x﹣4）

098（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

1

2

099（2015•珠海）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1． （1）求证：2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

100（2015•深圳）解方程：2𝑥−3+3𝑥−2=4．

101（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

𝑥

5

102（2015•河南）已知关于x的一元二次方程4x+|m|x﹣4＝0． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当m＝﹣2时，求x1+x2+5的值．

103（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×(−2)2−2﹣1÷(−2)3．

（2）解方程：2𝑥−1=2−4𝑥−2．

104（2015•陕西）解分式方程：𝑥+3−𝑥−3=1．

105（2015•重庆）解方程组{

𝑦=2𝑥−4

3𝑥+𝑦=1

①． ②

𝑥−2

3

1

1

3

3

1

1

2

106（2015•重庆）解二元一次方程组{

𝑥−2𝑦=1，①．

𝑥+3𝑦=6．②

107（2015•北海）解方程：𝑥=𝑥+1．

108（2015•贺州）解分式方程：4𝑥2−1=2𝑥+1−4𝑥−2．

109（2019•安徽）解方程：（x﹣1）2＝4．

𝑥+1

3

4

23