初中数学2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市七年级下期末数学试卷

学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．

B．

C． D．

2．（3分）下列等式中，正确的是（ ） A．3a﹣2a=1

B．（a2）3=a5

C．（﹣2a3）2=4a6

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2

D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

4．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

1

6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）三元一次方程组

的解是（ ）

A． B． C． D．

8．（3分）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ） A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y﹣3） 9．（3分）下列说法中正确的是（ ） A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角

10．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）

D．x（y+9）（y﹣9）

A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3

C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180°

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）方程组

的解是 ．

12．（3分）已知ax=2，ay=3，求ax+2y= ．

2

13．（3分）若m+n=6，且m﹣n=3，则mn= ．

14．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是 ．

22

15．（3分）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2= ．

16．（3分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是 ．

17．（3分）如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为 ．

18．（3分）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 ． ①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180° ②因为∠1=∠2，所以AD∥BC ③因为AD∥BC，所以∠3=∠4

④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．

3

三、解答题（本大题共有4小题，共24分）

19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．

20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．

21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．

22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空） 解：∵EF∥AD ∴∠2= （ 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（ ） ∴AB∥ （ ） ∴∠BAC+ =180°（ ） ∵∠BAC=70°（ ） ∴∠AGD= （ ）

四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）

4

23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（ ）， ∴∠2=∠3（等量代换）．

∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）． ∴∠C=∠ABD （ ）． 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代换）． ∴AC∥DF（ ）．

五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）

5

1=∠2，∠C=∠D．试说25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：

候选人 测试成绩（百分制） 笔试 甲 乙 95 83 面试 85 95 根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？

六、探究题（本大题共有2小题，共12分）

27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．

28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题： （1）二元一次方程组

的解的情况有以下三种：

当==时，方程组有 解．

当=≠时，方程组有 解．

6

当≠时，方程组有 解．

的解的情况： ． 的解的情况： ．

（2）判断二元一次方程组判断二元一次方程组

判断二元一次方程组的解的情况： ．

（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下： 解方程组：

．

解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8． 请指出出现这种错误的原因．

7

2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2016春•冷水江市期末）有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（ ） A．

B．

C． D．

【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．

【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得

，

故选B

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

2．（3分）（2016春•冷水江市期末）下列等式中，正确的是（ ） A．3a﹣2a=1

B．（a2）3=a5

C．（﹣2a3）2=4a6

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

8

【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．

【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误； B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误； C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；

D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．

3．（3分）（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1）

2

2

B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2

D．x﹣y=（x﹣y）（x+y）

2

2

C．xy﹣xy=xy（x﹣y）

【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．

【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）， B、C、D正确．故选A．

【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．

4．（3分）（2016春•冷水江市期末）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

9

【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；

【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， ∴A，C没有共同的顶点，A，C错误， D、一边不是反向延长线上，D错误， B、满足对顶角的定义，B正确， 故选B．

【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．

5．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10

6．（3分）（2016春•冷水江市期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断． 【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁， ∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲． 故选A．

【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

7．（3分）（2016春•冷水江市期末）三元一次方程组

的解是（ ）

A． B． C． D．

【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．

【解答】解：由②，得y=5﹣z， 由③，得x=6﹣z，

将y和x代入①，得11﹣2z=1， ∴z=5，x=1，y=0 ∴方程组的解为故选A．

【点评】主要考查三元一次方程组的解法．

11

．

8．（3分）（2006•北京）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ） A．x（y2﹣9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y﹣3）

D．x（y+9）（y﹣9）

【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可． 【解答】解：xy2﹣9x， =x（y2﹣9）， =x（y+3）（y﹣3）． 故选C．

【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．

9．（3分）（2016春•冷水江市期末）下列说法中正确的是（ ） A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角

【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．

【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； 故选C．

【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．

12

10．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）

A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3

C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180°

【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系． 【解答】解： ∵AB∥CD，

∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2， ∵EF∥CD，

∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，

∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°， 故选D．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2016春•冷水江市期末）方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

的解是

．

13

①+②得：3x=6，即x=2， 把x=2代入①得：y=2， 则方程组的解为故答案为：

，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

12．（3分）（2016春•冷水江市期末）已知ax=2，ay=3，求ax+2y= 18 ． 【分析】把ax+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（ay）2，再把已知代入．

【解答】解：ax+2y=ax•a2y=ax•（ay）2=2×32=18， 故答案为：18．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．

13．（3分）（2016春•冷水江市期末）若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn= ﹣ ． 【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．

【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3， ∴mn=﹣

=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公式解决问题是关键．

14

14．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是 45° ．

【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．

【解答】解：∵∠1=45°， ∴∠3=∠1=45°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=45°， 故答案为：45°．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

15．（3分）（2016春•冷水江市期末）一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2= 55° ．

15

【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数． 【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠4=180°， ∵∠1=110°，

∴∠4=180﹣110°=70°， ∴∠2=

=

=55°．

故答案为：55°．

【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．

16．（3分）（2016春•冷水江市期末）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是 3 ． 【分析】根据中位数的定答．需将这组数据从小到大重新排列． 【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．

16

故答案为：3．

【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

17．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为 20° ．

【分析】根据旋转的性质，即可得出答案． 【解答】解：∵旋转角是20°， ∴∠AOC=20°； 故答案为：20°．

【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

18．（3分）（2016春•冷水江市期末）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号 ①②④ ． ①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180° ②因为∠1=∠2，所以AD∥BC ③因为AD∥BC，所以∠3=∠4

④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．

17

【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．

【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确； ②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；

③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误， ④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确． 故答案为①②④．

【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．

三、解答题（本大题共有4小题，共24分）

19．（6分）（2016春•冷水江市期末）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a） =a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2 =4ab+2a﹣2b，

当a=1，b=2时，原式=2．

【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．（6分）（2016春•冷水江市期末）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．

18

2

2

【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案． 【解答】解：∵a+b=2，ab=2， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =2×2 =4．

【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．

21．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．

【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∴∠EOD+∠DOB=90°， ∵∠DOB=2∠EOD， ∴∠DOB=60°， ∴∠AOC=∠DOB=60°， ∴∠COB=180°﹣60°=120°．

【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．

19

22．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空） 解：∵EF∥AD

∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3（ 等量代换 ）

∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠BAC+ ∠DGA =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵∠BAC=70°（ 已知 ）

∴∠AGD= 110° （ 补角定义 ）

【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可． 【解答】解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=70°（已知）， ∴∠AGD=110°（补角定义）．

20

故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）

23．（6分）（2016春•冷水江市期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；

（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）所作图形如图所示；

（2）所作图形如图所示．

21

【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．（6分）（2016春•冷水江市期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF． 解：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（ 对顶角相等 ）， ∴∠2=∠3（等量代换）．

∴ EC ∥ DB （同位角相等，两直线平行）． ∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）． 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）．

【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解． 【解答】解：∵∠1=∠2（已知），

22

∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换），

∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）

25．（9分）（2016春•冷水江市期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得解得

．

，

故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

26．（9分）（2016春•冷水江市期末）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：

23

候选人 测试成绩（百分制） 笔试 面试 85 95 甲 乙 95 83 根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？

【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=（分）， 乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取．

【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．

六、探究题（本大题共有2小题，共12分）

27．（4分）（2016春•通川区期末）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．

【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形． 【解答】解：

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．

【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．

28．（8分）（2016春•冷水江市期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题： （1）二元一次方程组

的解的情况有以下三种：

当==时，方程组有 无数 解．

当=≠时，方程组有 无 解．

当≠时，方程组有 唯一 解．

的解的情况： 无数解 ． 的解的情况： 无解 ．

（2）判断二元一次方程组判断二元一次方程组

判断二元一次方程组的解的情况： 唯一解 ．

（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下： 解方程组：

．

解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8． 请指出出现这种错误的原因．

【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可； （2）根据（1）的结论求解即可；

（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．

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【解答】解：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：

当==时，方程组有无数解．

当=≠时，方程组有无解．

当≠时，方程组有唯一解．

故答案为无数；无；唯一；

（2）∵==， ∴二元一次方程组∵=

≠，

无解； 有无数解；

∴二元一次方程组∵≠

，

∴二元一次方程组有唯一解；

故答案为无数解；无解；唯一解；

（3）∵=≠， ∴二元一次方程组

无解，

小明出现了10=8的这种错误．

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【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．掌握二元一次方程组的解的三种情况是解题的关键．

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