2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷

A.B.C.D.8.方程A.B.C.D.的解为（ ）．9.一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）．A.B.C.D.10.如图，在点，过点作中，点，交在边上，连接于点，点在边上，过点作，交于，则下列式子一定正确的是（ ）．A.B.C.3

D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.将数用科学记数法表示为 ．12.在函数中，自变量的取值范围是 ．13.已知反比例函数的图象经过点 ，则的值为 ．14.计算的结果是 ．15.把多项式分解因式的结果是 ．16.抛物线的顶点坐标为 ．17.不等式组的解集是 ．18.一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是 度．19.在为 ．中， ， 为边上的高，，，则的长20.如图，在菱形，中，对角线，，相交于点，点在线段的长为 ．上，连接，若，则线段三、解答题（本大题共7小题，共60分）4

21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以（2）在图中画出以 ．连接为边的正方形为边的等腰三角形，点和点均在小正方形的顶点上．，点在小正方形的顶点上，且的周长为，请直接写出线段的长．23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息回答下列问题：人数绘画（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图．（3）若冬威中学共有剪纸舞蹈书法小组类别名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24.已知：在中，，点．、点在边上，，连接、．（1）如图，求证：5

图

（2）如图，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何．辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于图25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元．（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共多少个大地球仪？个，总费用不超过元，那么昌云中学最多可以购买26.已知：⊙是于点．（1）如图，求证：的外接圆，为⊙的直径，，垂足为，连接，延长交．图

（2）如图，过点．作交⊙于点，点为的中点，连接，求证：6

图

（3）如图，在（）的条件下，连接长．，若，的面积为，求线段的图

27.已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交于点，，过点作与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴的解析式为，过点作轴的垂线与过点的直线相交于点，直线轴，垂足为，．（1）如图，求直线的解析式．图（2）如图，点交于点，若在线段上，连接，求的值．，点在线段上，过点作轴，垂足为，7

图（3）如图，在（）的条件下，点为线段于点，连接，过点作轴的平行线交，上一点，连接于点，连接，过点作交轴于点的垂线交线段，若，连接，求点的坐标．图【答案】1.A解析:的倒数是故选．2.C3.B4.C解析:题中图示的几何体从左边看是左右两列，左边一列有上下个，右边是个，所以左视图是：．8故选：．5.B解析:在中，，∵∴∵∴∴∴为，，的切线，，，．故选．6.D解析:由函数图象平移法则可知，左加右减，上加下减，将抛物线故选．7.A解析:在∴∵∴与中，．关于直线，对称，，，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为．9∴故选．8.D解析:，，，，经检验故选．9.A解析:是原分式方程的解．．袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是故选．10.C11.解析:将数故答案为：12.解析:在函数故答案为：13.解析:∵反比例函数经过，中，自变量的取值范围是．，即．用科学记数法表示为．．．10故：故答案为：14.解析:，．．．15.解析:．故答案为：16.解析:抛物线故答案为：17.解析:不等式组解不等式①得解不等式②得，，∴原不等式组的解集为故答案为：．．①②．的顶点坐标为．．，，，11

18.解析:设扇形圆心角的度数为，依题意得∴．．，故答案为：19.或解析:如图：∵∴即∴∵如图：，，，，，，，∵且在即，，，中，，，，∵，且，12∴则．的长为或．故答案为：或．20.解析:根据题意设∵∴∵四边形∴∴∵∴∴∵∴∴解得∴，在中，，在中，，即则故答案为：21.解析:．．，．．，，，，，，垂直平分，，，，是菱形，，，13原式．∵∴当原式时，．，22.（1）画图见解析．（2）解析:（1）如图所示：四边形为所求，画图见解析．∵，，，，∴四边形连接∵，为菱形， ，，，∴则∴菱形故四边形（2）如图所示，，，为正方形，为正方形．即为所求，14由图可知，，，为等腰三角形，和周长为：，，为所求，由图可知23.（1）名．．，（2）画图见解析．（3）解析:（1）（名）．∴在这次调查中，一共抽取了（2）（名）．补全条形统计图，如图所示：名学生．名．人数绘画（3）剪纸（名）．舞蹈书法小组类别∴估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有名．15

24.（1）证明见解析．（2）解析:（1）如图， ， ，．图∵∴∵∴∴（2）如图≌．，，，，图由（）可知，∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴，，，，，，都是顶角为的等腰三角形，，，，是顶角为 的等腰三角形，，，16∴∴，也是顶角为的等腰三角形，，，，．故图中顶角为25.（1）元；元．的等腰三角形一共有（2）个．解析:（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元．根据题意得∴每个大地球仪，解得元，每个小地球仪元．个．，（2）设昌云中学可以购买根据题意得解得，个大地球仪，则购买小地球仪，∴昌云中学最多可以购买个大地球仪．26.（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）解析:（1）如图，．图∵直径∴∴∵∴，．，，，，17∵∴∵∴（2）如图，，，，．图∵∴∴∵∴∵∴∵∴∴≌．，过点作交延长线于点，过点作于点．，，，，，，为的中点，，，，（3）如图，连接图由（）得，18∵∴设∴∴在∴．中，，，则，，，，，，，，∵∴设∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴∴，．，，，，，，，，，．，．，则，，，由（）得在中，，∵∴，，，，，19∵∴∴∴∴在，．中，，，，，，，在中，，∴27.（1）（2）（3）解析:（1）如图，．．．．图∵∴当∴∴∵∴∴轴，时，，，轴，，，，，20∵∴∴设直线∴∴直线（2）如图，，，，的解析式为，∴解析式为：，，．图由（）可得∴四边形∴∵∴∴∴∴∵，设直线，∴轴交，，的解析式为，∴于点，，，中得，，，，为矩形，，，设点横坐标为∴把∴∴把∴∴，∴代入，，代人，，中得，21∴∴．交，（3）如图，设直线延长线于点，交轴于点，过点作轴于点，图∵∴轴，，，∴四边形∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵∴，≌，，，，，，，，，，为矩形，，，，，，，，，22∴∵∴∴设∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴四边形∴∵∴∴由（）得∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴，，，，，，，，，则≌，，，，，，，，，，，，，，为矩形，，，，，，，，，，，，，，，23∴．24