A.B.C.D.8.方程A.B.C.D.的解为( ).9.一个不透明的袋子中装有个小球,其中个红球、个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是( ).A.B.C.D.10.如图,在点,过点作中,点,交在边上,连接于点,点在边上,过点作,交于,则下列式子一定正确的是( ).A.B.C.3
D.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.将数用科学记数法表示为 .12.在函数中,自变量的取值范围是 .13.已知反比例函数的图象经过点 ,则的值为 .14.计算的结果是 .15.把多项式分解因式的结果是 .16.抛物线的顶点坐标为 .17.不等式组的解集是 .18.一个扇形的面积是,半径是,则此扇形的圆心角是 度.19.在为 .中, , 为边上的高,,,则的长20.如图,在菱形,中,对角线,,相交于点,点在线段的长为 .上,连接,若,则线段三、解答题(本大题共7小题,共60分)4
21.先化简,再求代数式的值,其中.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为,线段和线段的端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以(2)在图中画出以 .连接为边的正方形为边的等腰三角形,点和点均在小正方形的顶点上.,点在小正方形的顶点上,且的周长为,请直接写出线段的长.23.为了丰富同学们的课余生活,冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动,围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的.请你根据图中提供的信息回答下列问题:人数绘画(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图.(3)若冬威中学共有剪纸舞蹈书法小组类别名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.24.已知:在中,,点.、点在边上,,连接、.(1)如图,求证:5
图
(2)如图,当时,过点作交的延长线于点,在不添加任何.辅助线的情况下,请直接写出图中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于图25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买个大地球仪和个小地球仪需用元;若购买个大地球仪和个小地球仪需用元.(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元.(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共多少个大地球仪?个,总费用不超过元,那么昌云中学最多可以购买26.已知:⊙是于点.(1)如图,求证:的外接圆,为⊙的直径,,垂足为,连接,延长交.图
(2)如图,过点.作交⊙于点,点为的中点,连接,求证:6
图
(3)如图,在()的条件下,连接长.,若,的面积为,求线段的图
27.已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线交于点,,过点作与轴的正半轴交于点,与轴的负半轴的解析式为,过点作轴的垂线与过点的直线相交于点,直线轴,垂足为,.(1)如图,求直线的解析式.图(2)如图,点交于点,若在线段上,连接,求的值.,点在线段上,过点作轴,垂足为,7
图(3)如图,在()的条件下,点为线段于点,连接,过点作轴的平行线交,上一点,连接于点,连接,过点作交轴于点的垂线交线段,若,连接,求点的坐标.图【答案】1.A解析:的倒数是故选.2.C3.B4.C解析:题中图示的几何体从左边看是左右两列,左边一列有上下个,右边是个,所以左视图是:.8故选:.5.B解析:在中,,∵∴∵∴∴∴为,,的切线,,,.故选.6.D解析:由函数图象平移法则可知,左加右减,上加下减,将抛物线故选.7.A解析:在∴∵∴与中,.关于直线,对称,,,向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,所得到的抛物线为.9∴故选.8.D解析:,,,,经检验故选.9.A解析:是原分式方程的解..袋子中装有个小球,其中个红球、个绿球,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是故选.10.C11.解析:将数故答案为:12.解析:在函数故答案为:13.解析:∵反比例函数经过,中,自变量的取值范围是.,即.用科学记数法表示为...10故:故答案为:14.解析:,...15.解析:.故答案为:16.解析:抛物线故答案为:17.解析:不等式组解不等式①得解不等式②得,,∴原不等式组的解集为故答案为:..①②.的顶点坐标为..,,,11
18.解析:设扇形圆心角的度数为,依题意得∴..,故答案为:19.或解析:如图:∵∴即∴∵如图:,,,,,,,∵且在即,,,中,,,,∵,且,12∴则.的长为或.故答案为:或.20.解析:根据题意设∵∴∵四边形∴∴∵∴∴∵∴∴解得∴,在中,,在中,,即则故答案为:21.解析:..,..,,,,,,垂直平分,,,,是菱形,,,13原式.∵∴当原式时,.,22.(1)画图见解析.(2)解析:(1)如图所示:四边形为所求,画图见解析.∵,,,,∴四边形连接∵,为菱形, ,,,∴则∴菱形故四边形(2)如图所示,,,为正方形,为正方形.即为所求,14由图可知,,,为等腰三角形,和周长为:,,为所求,由图可知23.(1)名..,(2)画图见解析.(3)解析:(1)(名).∴在这次调查中,一共抽取了(2)(名).补全条形统计图,如图所示:名学生.名.人数绘画(3)剪纸(名).舞蹈书法小组类别∴估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有名.15
24.(1)证明见解析.(2)解析:(1)如图, , ,.图∵∴∵∴∴(2)如图≌.,,,,图由()可知,∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴,,,,,,都是顶角为的等腰三角形,,,,是顶角为 的等腰三角形,,,16∴∴,也是顶角为的等腰三角形,,,,.故图中顶角为25.(1)元;元.的等腰三角形一共有(2)个.解析:(1)设每个大地球仪元,每个小地球仪元.根据题意得∴每个大地球仪,解得元,每个小地球仪元.个.,(2)设昌云中学可以购买根据题意得解得,个大地球仪,则购买小地球仪,∴昌云中学最多可以购买个大地球仪.26.(1)证明见解析.(2)证明见解析.(3)解析:(1)如图,.图∵直径∴∴∵∴,.,,,,17∵∴∵∴(2)如图,,,,.图∵∴∴∵∴∵∴∵∴∴≌.,过点作交延长线于点,过点作于点.,,,,,,为的中点,,,,(3)如图,连接图由()得,18∵∴设∴∴在∴.中,,,则,,,,,,,,∵∴设∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴∴,.,,,,,,,,,.,.,则,,,由()得在中,,∵∴,,,,,19∵∴∴∴∴在,.中,,,,,,,在中,,∴27.(1)(2)(3)解析:(1)如图,....图∵∴当∴∴∵∴∴轴,时,,,轴,,,,,20∵∴∴设直线∴∴直线(2)如图,,,,的解析式为,∴解析式为:,,.图由()可得∴四边形∴∵∴∴∴∴∵,设直线,∴轴交,,的解析式为,∴于点,,,中得,,,,为矩形,,,设点横坐标为∴把∴∴把∴∴,∴代入,,代人,,中得,21∴∴.交,(3)如图,设直线延长线于点,交轴于点,过点作轴于点,图∵∴轴,,,∴四边形∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵∴,≌,,,,,,,,,,为矩形,,,,,,,,,22∴∵∴∴设∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴四边形∴∵∴∴由()得∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴,,,,,,,,,则≌,,,,,,,,,,,,,,为矩形,,,,,,,,,,,,,,,23∴.24
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