2011年高考试题——数学理(全国卷)word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1、 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓

名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、 每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂 其他答案标号。

3、 第I卷红12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题

（1）复数z=1+i，z为z的共复数，则zz-z-1=

（A）-2i （B）-I （C）I （D）2i

（2） 函数y2x(x0)的反函数为

x2x2 （A）y(xR) （B）y(x0)

44

（C）y4x(xR) （D）y4x(x0)

22 （3）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）ab1 （B）ab1

（C）a2b2 （D）a3b3

（4）设S为等差数列{a}的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k=

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（5）设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移

得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）

3个单位长度后 ，所

1 （B）3 （C）6 （D）9 3 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

(6)已知直二面角，点--，AC，C 为垂足，B，BD，D为

垂足，若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于（）

(A)

236 (B) (C) (D) 1 333(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）

(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

（8）曲线ye2x1在点（0，2）处的切线与直线y0和yx围成

的三角形的面积为

112 （A） （B） （C） （D）1

323（9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x),则

（A） （B） （C） （D）

（10）已知抛物线C：

的焦点为F，直线y=2x-4与C交与A，B两点，则cos∠AFB=

（A） （B） （C） （D）

（11）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.

若该球面得半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为

（A）7π （B）9π （C）11π （D）13π

（12）设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，ab=

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，=,则|c|的最大值等于

（A）2 （B） （C） （D）1

第II卷 注意事项：

1． 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目。

2. 第II卷共4页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。直计1小题，共计120分。

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第II卷 注意事项：

2． 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目。

2. 第II卷共4页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。直计1小题，共计120分。

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3．第II卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）

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（13）

的二项展开式中，X的系数与X9的系数之差为_______。

（14）已知，，则tan2α=_______________。

（15）已知F1、F2分别为双曲线

的左、右焦点，点A∈C，点M的坐

标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则丨AF2丨=________________。

（16）已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，

CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_____________。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°, a+c=b，求C. (18) (本小题满分12分) （注意：在试卷上作答无效）

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根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望

（19）（本小题满分12分）（注意：在尸体卷上做大无效）

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如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形. AB=BC=2,CD=SD=1.

(I) 证明：SD平面SAB.

(II) 求AB与平面SBC所成的角的大小.

(20) （本小题满分12分）（注意：在尸体卷上做大无效） 设数列{an}满足a1=0且

11-=1.

1an11an（I）

求{an}的通项公式；

（II） 设bn=1an1n，记Sn=

bk1nk，证明：Sn<1.

（21）（本小题满分十二分）（注意：在试卷上作答无效） 已知O为原点，F为椭圆

=1在y轴正半圆上的焦点，过F且斜率为

的直

线l与C交于A B两点，点P满足OA+OB+OP=0.

(I) 证明：点P在C上；

(II) 设点P关于点O的对称点为

：A、P、B、

四点在同一个圆上.

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(22) （本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

(I) 设函数证明当证明：当 f（x）;

(II) 从编号I到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽20次，设抽到的20个号码互补相同的概率为P证明：

数学（必修+选修2）试题第四页）（共四页）

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