大练兵教案1

教学目标： 1、知识与技能

1）、掌握平面向量的坐标运算

2）、会根据向量的坐标，判断向量是否共线

2、方法与过程

1）、向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入了向量的坐标表示使向量运算完全代数化，可使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算。

2）、平面向量的共线与向量的平行是一致的。

3、情感、态度与价值观

1）、向量具有数形二重性，通过本节的学习，可以加深对向量的这种特征的理解；

2）、在解决问题的过程中要形成见数思形，以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。

教学重点：向量的坐标运算

教学难点：对平面向量共线的坐标表示的理解 教学方法：探究、引导、讨论 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程： 复习引入

上节课我们学习了向量的正交分解及坐标表示，对平面直角坐标系内的每一个向量，有且只有一对实数

x、y使得：a=xi+yj ，从而a =x,y

新课探究

①提问：我们研究了平面向量的坐标表示，现在已知a =x1,y1、b=x2,y2，你能否得出a + b、a

－b 、 a的坐标表示呢？

活动：让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算。

a + b＝（x1i+y1j）+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j

即a + b =x1x2,y1y2 同理a－b =x1x2,y1y2 又a=（x1i+y1j）=x1i+y1j

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所以a=x1,y1

教师和学生一起总结，把上述结论用文字叙述分别为：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向

量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

练习：（1）已知a＝2,1，b＝3,4，求a + b，a－b，３a ＋４b的坐标。 （2）已知向量a 、b的坐标，求的a + b，a－b坐标

ⅰ）a=(4,3) 、b=(-3,8) ⅱ）a =(3,0)、b=(0,4)

（3）已知a =(2,3)、b=(-2,-3)，求－２a +４

b、４a +３b

②如图已知Ax1,y1、Bx2,y2怎样表示AB的坐标？你能在图中标出坐标为x2x1,y2y1的P点吗？标出点P后，你能总结出什么结论

教师再引导学生找出点与向量的关系，将向量AB平移，使的点A与点O重合，则平移后B点的位置就是P点，向量AB的坐标与以原点O为始点，点

P为终点的向量OP的坐标是相同的，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之

间的联系。

讨论结果： AB=OB－OA＝x2,y2－x1,y1＝x2x1,y2y1

结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 例题：

例１、已知A(1,2)、B(3,2),向量a＝x3,x23x4与AB相等，求x； 分析：本题练习相等的向量用坐标进行运算的方法

解：

AB=3,2－1,2＝2,0

x32x12x1 所以x1

x3x40x1或x4

例２、（P97例５）如图,□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是2,1、1,3、3,4，试求顶

点D的坐标。

2

解法1：设顶点D的坐标为x,y

AB=12,31=1,2 DC=3x,4y，

由AB=DC得：

1,2=3x,4y 13xx224yy2 顶点D的坐标为2,2

解法2：由向量加法的平行四边形法则可知：

BD=BA＋AD＝21,13＋3(1),43

＝3,1，

而OD＝OB＋BD＝1,3＋3,1＝2,2

顶点D的坐标为2,2 提问：

①共线向量定理：（向量b与a(a0)共线，当且仅当有唯一一个实数,使b=a） ②能否用坐标表示此定理呢？若能，如何表示？

③已知a=x1,y1、b=x2,y2，a‖b，则x1、x2、y1、y2之间满足什么条件？ 分析： a(a0)、b=a x2x1x1x2yyyx1y2=x2y1 21y21x1y2－x2y1=0（x1y2－x2y1）=0

若０，则x1y2－x2y1=0

若＝０，则b＝0，即x2＝０且y2＝０，x1y2－x2y1=0 思考：若x1=0时，是否也有x1y2－x2y1=0？y1=0呢？ 所以

a‖bx1y2－x2y1=0

例３、已知A（3，4）、B（7，x）、C(9,16)，若A、B、C三点共线，求x =___

分析：可利用AB∥AC求之

解：AB=（7，x）－（3，4）＝（４，x－４）

3

AC＝(9,16)－（3，4）＝（６，１２）

∵A、B、C三点共线 ∴AB∥AC ∴４×１２＝６×（x－４）∴x＝１２ 练习1）已知sin2132sincos，若a=,sin,b=cos,,且a‖b，

32则锐角为_______。 A 30° B 60° C 45° D 75°

2)已知a=(1,2), b=(m,1)若(a+2 b)‖(2a- b) , 则m的值为( )

A

11 B 1 C 2 D  22课堂小结

1、本节我们主要学习了哪些数学知识：平面向量的和、差、数乘的坐标运算，两个向量共线的坐标表示； 2、本节学习的数学方法：定义法、归纳、整理等；

作业布置

习题2.3 2、3、5 板书设计： 课题 结论2： 例1、 练习 例2、 共线向量定理的坐标表示 例3、 练习： a + b、a－b 、 a的坐标表示 结论1：

教学反思：

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