海南xx学校2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析

海南xx学校2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1．下列各式中，分式的个数有（）

，﹣A．5 2．化简

，B．4

，C．3

，D．2

，

．

的结果为（）

A． B． C． D．﹣b

3．代数式A．

B．

有意义的x取值范围是（）

C．

D．

4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）

B．是原来的10倍

C．是原来的

D．不变

A．是原来的20倍

5．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（3，﹣4）

B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）

=1﹣

无解，则m的值是（）

6．若关于x的方程A．3

B．2

C．﹣3 D．﹣2

的值为0，则b的值为（）

D．2

7．若分式A．1

B．﹣1 C．±1

8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

9．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

第1页（共22页）

A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+2

10．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

11．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（） A．y3＞y1＞y2

B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3

D．y3＞y2＞y1

12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3

13．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）

14．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）

第2页（共22页）

A．2

B．3 C．4 D．5

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15．计算：（π﹣1）0﹣（﹣1）2015﹣（）﹣2=．

16．化简得；当m=﹣1时，原式的值为．

17．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．

18．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．

三、解答题（共6小题，满分46分） 19．计算

第3页（共22页）

（1）（2a﹣1b3）2•（ab﹣2）3；

（2）（1+）÷．

20．解方程：=+1．

21．某学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多4本，求这两种书的单价．

22．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点． （1）求k、b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．

23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

24．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点

作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

第4页（共22页）

第5页（共22页）

2014-2015学年海南省XX学校八年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1．下列各式中，分式的个数有（）

，﹣A．5

，B．4

，C．3

，D．2

，

．

【考点】分式的定义．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：故选：B．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 2．化简

的结果为（）

不是分式，是整式．

，﹣

，

，

中分母是字母，属于分式，

A． B． C． D．﹣b

【考点】约分．

【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式． 【解答】解：故选：B．

【点评】本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键．

第6页（共22页）

=．

3．代数式A．

B．

有意义的x取值范围是（）

C．

D．

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：2x﹣1＞0， 解得：x＞， 故选A．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

4．若分式

中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）

B．是原来的10倍

C．是原来的

D．不变

A．是原来的20倍

【考点】分式的基本性质． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得

=

=

，

可见新分式与原分式相等． 故选：D．

【点评】本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

5．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（3，﹣4）

B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【解答】解：∵点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3， 纵坐标为4，

第7页（共22页）

∴点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）， 故选B．

【点评】考查关于y轴对称的点的特点；掌握两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数的知识点是解决本题的关键．

6．若关于x的方程A．3

B．2

=1﹣

无解，则m的值是（）

C．﹣3 D．﹣2

【考点】分式方程的解． 【分析】由关于x的方程

=1﹣

无解，可得x=3，然后去分母，把分式方程化为整式方程，

再把x=3代入整式方程，即可求得m的值． 【解答】解：∵∴2=x﹣3﹣m①， ∵关于x的方程∴x﹣3=0， 即x=3，

把x=3代入①得：2=﹣m， 解得：m=﹣2． 故选D．

【点评】此题考查了分式方程的解知识．注意掌握分式方程无解的知识是关键．

7．若分式A．1

的值为0，则b的值为（）

D．2 =1﹣

无解，

=1﹣

，

B．﹣1 C．±1

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案． 【解答】解：分式

的值为0，得

第8页（共22页）

，解得b=1，b=﹣1（不符合条件，舍去），

故选：A．

【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．

8．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．

【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．

【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；

B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；

C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确； D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误． 故选：D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．

9．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（） A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换． 【专题】探究型．

【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1）， 即y=2x﹣2． 故选B．

第9页（共22页）

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

10．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】数形结合．

【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．

【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；

B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；

C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；

D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．

11．若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（） A．y3＞y1＞y2

B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3

D．y3＞y2＞y1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

第10页（共22页）

【分析】根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．

【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点， ∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3， ∵x3＞0， ∴y3＞0， ∵x1＜x2＜0， ∴0＞y1＞y2， ∴y3＞y1＞y2． 故选A．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．

12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3

【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】压轴题；数形结合．

【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．

【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y=kx+b落在x轴的上方， 即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3， ∵﹣kx﹣b＜0 ∴kx+b＞0，

第11页（共22页）

∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3． 故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

13．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）

【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形． 【专题】计算题．

【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标． 【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB， ∵点B在直线y=﹣x上运动， ∴∠AOB=45°，

∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC=BC=．

作图可知B在x轴下方，y轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．

所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）． 故选：B．

第12页（共22页）

【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．

14．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】反比例函数综合题．

【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b． 把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，； 同理可得：B的横坐标是：﹣． 则AB=﹣（﹣）=． 则S□ABCD=×b=5． 故选D．

【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15．计算：（π﹣1）0﹣（﹣1）2015﹣（）﹣2=﹣2．

第13页（共22页）

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可． 【解答】解：原式=1+1﹣2 =﹣2； 故答案为﹣2．

【点评】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 16．化简

得

；当m=﹣1时，原式的值为1．

【考点】约分；分式的值． 【专题】计算题．

【分析】先把分式的分子和分母分解因式得出入上式即可求出答案． 【解答】解：

，

，约分后得出

，把m=﹣1代

==

，

，

当m=﹣1时，原式=故答案为：

，1．

=1，

【点评】本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．

17．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组

的解是

．

第14页（共22页）

【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【专题】推理填空题．

【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．

【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2， 由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组

的解是

，

故答案为：．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．

18．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为3．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．

第15页（共22页）

【分析】把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．

【解答】解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1， ∴代入得：﹣1=x﹣2， 解得，x=2，即C（2，﹣1）， ∴OM=2，

∵CD∥y轴，S△OCD=， ∴CD×OM=， ∴CD=， ∴MD=﹣1=， 即D的坐标是（2，）， ∵D在双曲线y=上， ∴代入得：k=2×=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

三、解答题（共6小题，满分46分） 19．计算

第16页（共22页）

（1）（2a﹣1b3）2•（ab﹣2）3；

（2）（1+）÷．

【考点】分式的混合运算；负整数指数幂． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；

（2）先化简括号内的式子再与括号外的式子相除，将除法转化为乘法进行计算即可． 【解答】解：（1）（2a﹣1b3）2•（ab﹣2）3 ==

；

（2）（1+）÷

=

=

=．

【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法，运用转化的数学思想将除法转化为乘法进行计算．

20．解方程：

=

+1．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）， 约去分母，得x2﹣2x=3+x2﹣4，

第17页（共22页）

解这个整式方程，得x=，

检验：把x=代入（x+2）（x﹣2），得﹣4=﹣3≠0， 则x=是原方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．某学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多4本，求这两种书的单价．

【考点】分式方程的应用．

【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系．关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本；科普书的数量为：

，文学书的数量为：

．

根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程，解方程即可． 【解答】解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：

﹣

=4，

解得：x=10， ∴1.5x=15，

经检验：x=10是原方程的解， ∴x=10．

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键．

22．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点． （1）求k、b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．

第18页（共22页）

【解答】解：（1）由题意得解得

．

，

∴k，b的值分别是1和2；

（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2． ∵点A（a，0）在y=x+2的图象上， ∴0=a+2， 即a=﹣2．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．

23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据图象，观察即可求得答案；

（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案． 【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，

第19页（共22页）

∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上， ∴n=

=﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴解得：

，

，

∴一次函数的解析式为：y=x+1； （2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5， ∴S△ABC=×2×5=5．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．

24．如图，正比例函数

的图象与反比例函数

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点

作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

第20页（共22页）

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．

（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．

【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由∴反比例函数的解析式为

；

，得ab=2=k，

（2）由条件知：两函数的交点为，

解得：，，

∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求， 则点C（2，﹣1）， ∵B（1，2），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

，

解得：

，

∴直线AB的解析式为：y=﹣3x+5， 当y=0时，x=， ∴点P（，0）．

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【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．

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