一、选择题（共10小题；共50分） 1. 立方根为
A. 2. 将不等式组
的数是 B.
C.
D.
的解集在数轴上表示出来，应是 A. B.
C.
3. 在平面直角坐标系中，点
A. 第一象限
4. 下列实数中，有理数是 A. 5. 已知
A. 6. 如图，在
中，
B. B.
一定在 D.
C. 第三象限
B. 第二象限
D. 第四象限
C. C.
D. D.
，则下列不等关系中正确的是 边上的高为
A. 7. 如图，
，
B. ，
C. D. 的是
，下列条件中能得到
A. A. 若
，则 B.
C. B. 若 ，则
D.
8. 下列命题中，是真命题的是 第1页（共13 页）
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 小林家今年1 5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是
A. 1月至2月 10. 已知
A.
是不等式
B. 2月至3月 C. 3月至4月 的解，且
D. 4月至5月 不是这个不等式的解，则实
D.
数 的取值范围是
B.
C.
二、填空题（共8小题；共40分） 11. 若
，则
．
12. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习
小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中
，
选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号）
13. 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，一辆车沿此公路行驶，第一次拐弯时转过的角度为
那么第二次转过的角度是 ． 14. 线段
的长度为 且平行于 轴，已知点 的坐标为
，则这个多边形是 边形． ，则 ，那么
”是错误的，则 的值可以是 ．
，
的面积为 ．
，则点 的坐标为 ．
15. 一个多边形的内角和是 16. 用一个值 说明命题“若 17. 如图，直线
如果
的面积为
，点 ， 位于直线 上，点 ， 位于直线 上，且
18. 在平面直角坐标系中，点 到两坐标轴的距离相等，则 ．
第2页（共13 页）
三、解答题（共11小题；共143分） 19. 解不等式组：
20. 一个正数 的两个平方根之和等于多少?这两个平方根的乘积是多少? 21. 补全解答过程：
如图，求证：证明： 又
．
（ ）． （ ）．
．
，
（ ）． ，
，
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
22. 如图，三角形 在直角坐标系中，已知 ，，．
（1）若把三角形
画出三角形
（2）求三角形
平移得到三角形 ，并直接写出点 的面积．
，使点 的对应点 落在原点位置，在图中
坐标 ， 点坐标 ．
23. 人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查
等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及制定各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口统计数据的部分信息．
第3页（共13 页）
a． 年中国大陆（不含港澳台）
组：）：
，
个地区人口数量（单位：千万人）频数分布直方图（数
，
，
，
，
据分成
b．人口数量在
，
c．
．
这一组的是：，，，，，，，，，，
年中国大陆（不含港澳台）
）的散点图：
个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：
）、死亡率（单位：
d．下表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：
e．世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高
我国人口出生率降低至
，比
年下降
个千分点．
根据以上信息，回答下列问题：
，最低 ， 年
第4页（共13 页）
（1） 年北京人口为 千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排
列，北京排在第 位．
（2）人口增长率 人口出生率 人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在
万人（保留小数点后一位）． （3）下列说法中合理的是 ．
①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；
②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力．
上一点，点 为
的中点，且
，
．
24. 如图， 为线段
年出现负增长的地区有 个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 千
（1）求
的长．
（2）若点 在直线 习中发现，若
轴，且线段
（1）【应用】：
（）若点 （）若点 间的折线距离为
上，且 ，则 的长度为 ，，且
，则
，求 的长．
和点
；若
，小明在学
，则
的长度为
25. 问题情境：在平面直角坐标系 中有不重合的两点 轴，且线段
． 轴，
的长度为 ．
，
之 与点 ．解决
轴，且 ，则点 的坐标为 ．
；例如：图 中，点
（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点
之间的折线距离为
下列问题：
（）如图 ，已知 （）如图 ，已知 （）如图 ，已知
．
，若 ，
，点
，若
，则
； ，则
；
的面积为 ，则
在 轴上，且三角形
26. 如图 ，点 是平面内直线 ， 外一点连接 ，．
第5页（共13 页）
（1）写出所给的四个图形中
， 和
， 之间的数量关系．
（2）证明图（）和图（）的结论． 27. 等腰三角形一腰上的中线把周长分为 28. 解答下列问题．
（1）【探索新知】
如图 ，射线
在
的内部，图中共有 个角：
是
，
和 的“巧分线”． 的“巧分线”，则
，若
其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 ②如图
，若
，且射线
是
两部分，求该三角形各边的长．
①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）
．（用含 的代数式表示出所有可能的结果）
（2）【深入研究】
如图 ，若 针旋转，当与 ②若射线 射线
是
与
①当 为何值时，射线
，且射线 成 是
绕点 从 的“巧分线”．
同时停止．请直接写出当
位置开始，以每秒
的速度逆时
时停止旋转，旋转的时间为 秒．
同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，并与
的“巧分线”时 的值．
29. 在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为 ，整数点 从原点 出发，速度为
，且点 只能向上或向右运动，请回答下列问题：
第6页（共13 页）
（1）填表：
（2）当点 从点 出发
秒，可得到的整数点的个数是 个；
．
（3）当点 从点 出发 秒时，可得到整数点
第7页（共13 页）
答案
第一部分 1. B 2. A 3. B 4. D B、 D、 5. B 意；
B．不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
C．不等式的两边一边加 一边减 ，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意； D．不等式的两边都乘以 ，当 6. D 7. D 8. C B、若 C 、若 D、若 9. B 2月至3月，3月至4月，4月至5月，10. C 第二部分 11.
【解析】根据高的定义，
【解析】A、若
，则 ，则 ，则
，则 ．当
，
，当
，
时，错误，故为假命题；
时，错误，故为假命题；
时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 为
中
边上的高．
时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题
【解析】不等式组 【解析】因为 【解析】A、
是无理数，不合题意； 是有理数，符合题意．
的解集为：，又因为 是无理数，不合题意；
． ，所以
一定在第二象限．
C、 是无理数，不合题意； 故选：D．
【解析】A．不等式两边都乘以 ，当
，正确，为真命题； ，故错误，为假命题；
千瓦时，
千瓦时， 千瓦时， 千瓦时，
【解析】1月至2月，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．
12. ①②⑤ 13. 14. 15. 十
或
第8页（共13 页）
【解析】 16. 若 17. 18. 第三部分 19.
或
边形的内角和为
，，
，
．
”是错误的，理由如下：
．
（答案不唯一）
，则
， 是负数，
【解析】当 是负数时，命题“若
当不等式两边同时除以负数 ，不等号的方向改变，即 【解析】
，
，
．
20. ；21. 错角相等
22. （1） 如图所示，三角形
即为所求．
．
；两直线平行，同位角相等；
；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内
；
的面积为：
（2） 三角形
第9页（共13 页）
23. （1） （2） ；
（3） ①② 24. （1） ，
，
，
又 点 为 的中点， ，
．
（2） 由（）知 ，
当点 在点 左侧时，，
． 当点 在点 右侧时，，
．
综上所述，．
25. （1） ； 或
【解析】（） 的长度为
．
故答案为：． （）由 轴，可设点 的坐标为
，
，
，解得：
， 点 的坐标为 或
．
故答案为： 或
．
（2） ； 或 ； 或
【解析】（）．
故答案为：． （），
，，
，解得：
．
故答案为： 或 ．
（）由点 在 轴上，可设点 的坐标为
，
三角形 的面积为 ，
，解得：
．
当点 的坐标为 时，；当点 的坐标为 时，
故答案为： 或 ．
第10页（共13 页）
．
26. （1） 如图（），如图（），如图（），如图（），
（2） 如图（），过 作
， ， ． ，
，
因为 所以 所以 所以 即
， ，
，
， ，
，
，
如图（），过 作
因为 所以 所以 所以
， ，
，
，
．
27. 分两种情况： 如图 ①，
腰长 底边长，则 因为 所以 如图 ②，
，
，
，
，
；
．
第11页（共13 页）
腰长 底边长，则 因为 所以
，
，
，
，
．
，
， 或 ，，
．
综上所述，三角形三边的长分别为 28. （1） 是；
或
或
．
【解析】①一个角的平分线是这个角的“巧分线”． ② 若 若 若 即： （2） ① 当 若 当 ② 当 解得
，成立．
或 或 或
或
． 与
同时停止，
，
时，
，
旋转速度为
．
或 即：当 为 【解析】②
为 在 与
成 ．
时，，解得 的角平分线，
时，，解得 均在
或
时，
．
的范围内，
是
的“巧分线”．
．
．
， ．
是
是
的“巧分线”． ，则 ，则 ，则
． 的“巧分线”．
转至
左侧，
，
旋转速度为
．
，
， ，
内部，所以
时停止旋转，且
转过角度不大于
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当 解得 当 即：当射线
是
29. （1） 填表如下：
，成立．
时， 时，
，
， ． 或 或 ．
的“巧分线”时， 的值为
（2） （3）
第13页（共13 页）
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