一、填空题(每小题4分,共20分)解读

x0,xa,1．若函数f(x) 在(,)连续，则 a

ln(xe),x02．lim(1x) ；lim(1x)

xx01x1x3．设 f(x)limn1x2n1，则 f(x) ，

， ug(x)0，则 limf(u) ，

u00,u0,4．设 f(u)1,u0x0limf(g(x)) ，

[x][x] ，lim

xxxx二、写出下列各式精确的分析定义（10分）

5．lim1．（3分）limf(x)

xa02．（3分）limf(x)A

x3．（4分）f(x)在[a,b]一致连续 三、选择题（每小题2分，共10分）

x21．设f(x)2xxx0，则 x0x2(A) f(x)2(xx)x2(C) f(x)2xx(x2x)x0x0， (B) f(x)， 2x0x0xx0 x0x2xx0， (D) f(x)2x0x2．“对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有|xna|2”是数列{xn}收敛于a的（ ）

(A) 充分条件但非必要条件； (B) 必要条件但非充分条件；

(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。 3．若数列{xn}有极限a，则在a的邻域之外，数列中的点（ ） (A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个；

(C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个. 4．极限定义中与的关系是（ ）

(A) 先给定后唯一确定； (B) 先确定后确定，但的值不唯一； (C) 先确定后给定； (D) 与无关. 5．若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ） (A) f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 (B) f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 (C) f(x)在x0的函数值可以不存在 (D) 如果f(x0)存在的话必等于函数值

x

x1x1五、求下列极限及导数（25分）

四、（5分）用定义证明 lim2n2n1．求limn

n22nx32．求lim(x)

xxa3．设f(1)1，求limh0f(1)f(1h)

2h14．求limln

x0x5．设y10sin2x2x，求y

六、（10分）在曲线yx2上，何处的切线平行于直线y4x5？

(x2)2七、（10分）作函数y的图形

2(x1)八、（10分）证明：若f(x)在(a,b)连续，且f(a0)f(b0)， 则f(x)在(a,b)上取到最大值。