第11节 幂的运算与整式的乘除+熊杰锋

中考考点分析 在教材中的地位 重点、难点 幂的运算是整式乘法的基础，同底数幂的运算，从教材编排掌握整数指数幂的运算性质、考试中往往以送分题的形式结构来看，是乘方的延续与拓单项式乘法法则的导出及其出现 展，也是后续整式乘法的基应用、多种运算法则的综合运础，乘法公式更是整式的乘法用 的延续.所以，本节具有承上启下、铺路架桥的作用. 同底数幂的乘法am×an=am+n幂的乘方(am)n=am×n单项式×单项式幂的运算单项式×多项式积的乘方(ab)m=ambm多项式×多项式

【讲点1】同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 【例1】下列各式中，计算正确的是（ ）

A.m2m4m6 B.m4m2m6 C.m2m4m8 D.m4m42m4（2014江岸区期末）

【题意分析】幂的运算包括三种：同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式的运算的基础，即 amanamn；(ab)nanbn；(am)namn；[(ab)m]n(ab)mn.

正用、反用、活用以上性质是学习的关键. 解答过程：

解题后的思考：___________________________________________________________________ 【例2】计算(2a)3 ，其正确的结果是（ ）

A.8a3 B.6a3 C.8a D.6a （2014武汉二中广雅中学期末）

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【例3】计算：(a2b)3=____________.（2014江汉区期末）

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【练1.1】①a4a3a=_________________;②(x)(x)3(x)5=________;③x2mx2m1=______.

【练1.2】若m为正整数，在①(am)2a2m；②(a2)ma2m；③(a2)ma2m；④(am)2a2m；⑤(a)m(a)ma2m中，等式成立的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【练1.3】[(ab2)3]4=___________.

【练1.4】计算：(21)021=_________. 【讲点2】逆运算

【例4】已知2a5,2b3，求2ab3的值. 解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【题意分析】要灵活掌握幂的运算，并运用逆运算解题. 53【练2.1】计算：()2001(2)2004=_____________.

135【练2.2】若a2n3，则(a3n)2=_________.

【练2.3】若2×8n(4n)2=256，试求n的值.

【讲点3】整式的乘法

【例5】下面计算正确的是（ ）

A.3a22a36a6 B.3x24x212x2 C.2a34a58a15 D.3a25a315a5

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________.

【题意分析】运用多项式乘以多项式法则进行计算时应注意：（1）不重不漏；（2）符号问题；（3）合并同类项. 【例6】计算(3x)(2x25x1)的结果是（ ）

A.6x315x23x B.6ax315x23x C.6x315x2 D.6x315x21

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【例7】计算(a1)(a1)+1 （2014武昌区期末） 解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【练3.1】计算：

（1）(xy)2(4x3y); （2）2xy(x2yxy2);

（3）3(t2)(t3)(3t215).

【练3.2】化简：

2（1）(2ab2)2(3ab); （2）3ab[(ab)22b2(a2ab)].

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【例8】计算10ab3(5ab)的结果为（ ）

A.－2 B.－2b2 C.2ab2 D.2b2 （2014武汉二中广雅中学期末）

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【题意分析】整式的乘除法互为逆运算，计算时要注意符号、项数等细节.

【例9】计算：(12a36a23a)3a （2014江汉区期末） 解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________. 【练4.1】（1）(12m2)(3m)=____________;（2）20x3y5z(5x2y3)=___________;

（3）(2ab)5(2ab)3=_________; （4）(6m34m2)(2m)=______________; 22（5）(y37y22y)(y)=_________________.

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【讲点5】面积类问题 【例10 】如图，设k甲图中阴影部分面积（ab0)，则有（ ）

乙图中阴影部分面积11＜k＜1 D.0＜k＜ （2014武昌区期末） 22A.k＞2 B.1＜k＜2 C.

【题意分析】运用整式乘除法解决实际问题，注意边长的表示.

baba甲a乙ba

解答过程：

解题后的思考：__________________________________________________________.

【练5.1】 魏明家新购一套结构如图的住房，正准备装修.（1）试用代数式表示这套住房的总面积.

（2）若x=2.5m,y=3m,则装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板？

【练5.2】小张永买了一部电视机，电视机的长为xcm,宽为ycm,屏幕外边缘长的方向厚度为8cm,宽的方向厚度为4cm，如图，试求屏幕的面积.（用含x,y的式子表示）

【考点与课堂练习】

1.下列运算正确的是（ ）

a2a2 D.a3a3a（2014江汉区期末） A.aaa B.(a)a C.()bb232352.计算4a(2a23a1)的结果是（ ）

A.8a312a24a B.8a312a21 C.8a312a24a D.8a312a24a

3.如果(ab1)(ab1)=63，且a+b＜0,那么a+b的值为__________.（2014江岸区期末） 4.计算：

（1）x5x2x10； （2）(2)9(2)8(2)3；

（3）a6a2a5a32aa7； （4）(a)2(a)3a6；

（5）(a1)3(a1)2(a1)； （6）(abc)(bca)2(cab)3. 5.计算：

（1）(a2)3(a3)2(a2)3； （2）(y2)3(y3)2yy5；

（3）(a2)3(a3)2a2a4； （4）[(ab)2]3[(ab)2]4；

（5）a6a5a+5(a3)43(a3)3a2a. 6.计算：

（1）(2a2b)2(2a2b2)3； （2）(2x2y)38(x2)2(x)2(y)3；

（3）(3a3)2a3(4a)2a7(5a3)3. 7.计算：

（1）2a2(2ab)(ab)3； （2）(xy2)3(2xy3)3z2；

1（3）(2m2n)2(mn)(m3n).

312 8.计算：

（1）3a(2a1)； （2）(x22y)(xy2)3；

4332（3）(a2b2)(a2ab0.6b2)； （4）12ab[2a(ab)b]；

3243

（5）(a)3(2ab2)34ab2(7a5b4ab35). 9.计算：

（1）(2ab)(a2b)； （2）(ab)2；

（3）(ab)(a2b)(a2b)(ab)； （4）5x(x22x1)(2x3)(x5).

10.计算：

（1）(x4)2(x2)2x2x2； （2）28x3y4(4x2y2)；

12

（3）(12m6n6p5)(3m2n4p)(2m3n2p4)；

22（4）(mn26mnn2)2n2；

53

11（5）(2x3y32x3yx4y)(x3y).

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11.（1）如果三角形的底边为（3a+2b）,高为（9a26ab4b2），则面积等于________________.

（2）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依据图中标注的尺寸大小，则图

中空白部分的面积等于____________.

12.已知a3m3，b3n2，求(a2m)3(bn)3a2mbna4mb2n的值.

13.若(xy)m(yx)n(xy)5，且(xy)m5(xy)5n(xy)9，求mnnn的值.

14.比较大小：

（1）1625与290； （2）2100与375.

15.若规定

16.请先阅读下列解题过程，再解答问题. 已知x2x10，求x32x23的值. 解：x32x23x3x2xx2x3 =x(x2x1)+(x2x1)4 =0+0+4=4.

如果说1+xx2x3=0，求xx2x3x4x5x6x7x8的值.

1117.已知5a2b10，求的值.

ababx1x. adbc，求

xx4cd

【课后反馈】 1.计算：

（1）x2(x3)4； （2）5a2b2c(4ab2). （2014江岸区期末） 2.计算：

1（1）(a2)3(a3)2(a2)3； （2）a2b2c(9a2b2)a3c(2ab4)；

3

11（3）2a2(abb2)5a(a2bab2)； （4）(3a2b6ab2)(2ab2a2b)(a)；

23

（5）5m3m43m9m2；

1111（6）(a2ba3b2a4b)(a2b)；

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（7）[(2xy3)(2xy3)(xy3)2]xy.

3.若2x+5y－3=0,求4x32y的值.

4.求如图所示的物体的体积（单位：cm）.