台州市 高三年级期末质量评估试卷

台州市 高三年级期末质量评估试卷

2015学年 第一学期

数 学(文) 2016.01

命题： 张仁明（天台中学） 蒋 茵（台州一中）

审题：张兵琴（仙居中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

柱体的体积公式：VSh 锥体的体积公式：V

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Sh

3台体的体积公式：V1h(SSSS)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

11223

43球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=πR 其中R表示球的半径

3选择题部分（共40分）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．) 1．设全集是实数集R，M1,2，N1,2,3,4，则CRMIN等于 A．4

B．3,4

C． 2,3,4

D． 1,2,3,4

22．“a4”是“a16”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

C.充分必要条件 3．已知 A．7

2 D.既不充分也不必要条件

3ππ

,π，sin(π)，则tan()等于

2

1B．

7C． 7 D．

1 7y 4．函数f(x)xln|x|的大致图象为

y y

O A. x O B. x y. x O C. O D. x 225．已知直线2axby1（其中a,b为非零实数）与圆xy1相交于A,B两点， O

为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则 A．2

B．3

12为 2的最小值2．．．abC． 4

D． 5

ππ6．函数fxsinx0,的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位

26 后得到的函数为偶函数，则函数fx的图象 A.关于直线x C.关于点(5π对称 12 B.关于点(5π,0)对称 127．已知三棱台ABCA1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面 ．．

A．与直线BC和直线A1B1都平行

7π,0)对称 12π

D.关于直线x=对称

12

ABCA1 B．与直线BC和直线A1B1都垂直 C．与直线BC平行且与直线A1B1垂直 D．与直线BC和直线A1B1所成的角相等

8．如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M 为DE的中点，在△ABC所在平面内，将△ADE绕点A旋转一周，则

AMDC1B1（第7题） EB信达

C（第8题） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

uuuruuuur BDgAM的最大值为 ．．．

A．

33333323 B．C．D．

4444非选择题部分（共110分）

二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9． (2)(1) ▲ ，36013log334log332 ▲

．

10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方

形，俯视图是腰长为5、底边长为6的等腰三角形，则该几何 体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．

11．设直线l1:xmy60和l2:(m2)x3y2m0，当

m＝ ▲ 时l1∥l2，当m＝ ▲ 时l1l2．

12．若等比数列an各项都是正数，且满足a42a24，a34，则an ▲ ，S10

（第10题）

▲ ．

3xy20,2x3y13. 若实数x,y满足约束条件x2y10,则u的取值范围为 ▲ ．

xy2xy80,x2y214. 设双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作x轴的垂线与

ab C交于A,B两点，F1B与y轴交于点D，若ADF1B，则双曲线C的离心率等于 ▲ ．

x,x1,115. 若函数fx1x1则不等式fx23fx的解集为 ▲ ．

22,x1,三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分14分)已知函数fx4cosxsinx+

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

π1． 6信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

(Ⅱ) 在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f(B)1，若b13,

c4，求a的值．

17．(本小题满分15分)已知数列an各项都是正数，且满足a1a2a3Lan＝

n23n（nN*）．

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bn

an，nN*，求bn的前n项和Sn． n(n1)g2

18．(本小题满分15分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，

DABABC90，PA底面ABCD，PAAD2，BCAB1，E为PD的

中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAB；

(Ⅱ) 求PA与平面ACE所成角的正弦值．

19．(本小题满分15分)已知抛物线C1:y2px(p0)上点Q(1,a)到其焦点的距离为3. （Ⅰ）求a,p的值；

y P (Ⅱ) 设P为直线x1上除1,3，1,3两点过P作圆C2：

A C C2 B信达

P E A B （第18题） D

C 2外的任意一点，(x2)2y23的两条切线，分别与曲线C1相交于

－1 O .x Q D（第19题） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

点A,B和C,D．试判断A,B,C,D

四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．

20．(本小题满分15分)已知a0,bR，函数fx4ax22bxab的定义域为0,1． （Ⅰ）当a1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围； (Ⅱ) 记f(x)的最大值为M，证明:f(x)M0．

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达