通化县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通化县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

2． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ） A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0

C．a＞0，△≥0

D．a＞0，△＞0

，），

3． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

2

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

4． 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ） A．8

B．1

C．5

D．﹣1

5． 已知集合M{x|2x25x0,xZ}，N{0,a}，若MN，则a（ ） A．1 B． C．1或 D．1或2 6． 若 A．

，

B．5，2

C．

D．﹣5，﹣2

，则双曲线的离心率为（ ）

，且

，则λ与μ的值分别为（ ）

7． 已知双曲线 A．

B．

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为

C．

＜1，则￢p是（ ）

＜1

D．

8． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1 D．存在x0≤0，使2

9． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

A．15 B．30 C．31 D．

D．a≤﹣3

11．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 12．双曲线A．

B．2

C．

=1（m∈Z）的离心率为（ ） D．3

二、填空题

13．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ．

14．已知函数f(x)3(x2)25，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系 是 ． 15．已知x，y满足条件

16．如果椭圆

17．函数f（x）=

+

=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．

，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

（x＞3）的最小值为 ．

18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．

三、解答题

19．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

（n∈N），求使不等式b1+b2+…+bn＞

*

=+1（n≥2）．

成立的最小正整数n．

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

20．如图，F1，F2是椭圆C：在直线l：x=﹣上．

（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标； （2）求

•

的取值范围．

+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M

21．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

x2y2222．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,，直线PF1 ab2交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率 分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

23．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

24．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

通化县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：令F（x）=则F′（x）=

，（x＞0）， ，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，

2

由不等式xf（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1， 故选：C．

2． 【答案】A

2

【解析】解：∵不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

2

且△=b﹣4ac＜0，

2

综上，不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

3． 【答案】A

，

2

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2

），且a＜，

），

2

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣

则不等式f（x）g（x）＞0等价为

22即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，

或

，

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

22

故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），

故选：A． 解决本题的关键．

4． 【答案】B ∴a=2×0+1=1． 故选：B．

5． 【答案】D 【解析】

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，

试题分析：由Mx2x25x0,xZx5x0,xZ2,1，集合N0,a， 2又MN，a1或a2，故选D． 考点：交集及其运算． 6． 【答案】A

【解析】解：由又∴故选：A．

，得

，，解得

．

，

．

【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．

7． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上， ∴设双曲线的方程为

，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x， 得=，设b=4t，a=3t，则c=

=5t（t＞0）

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴该双曲线的离心率是e==． 故选A．

＜1为特称命题，

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2故选：A

9． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 10．【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10， ∴a10=15，

故选：A．

11．【答案】A

2

【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．

12．【答案】B

2

【解析】解：由题意，m﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1 22

∵双曲线的方程是y﹣x=1 22

∴a=1，b=3， 222∴c=a+b=4

x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴a=1，c=2， ∴离心率为e==2． 故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a， 则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，

32

若f（x）=x﹣ax+（a+2）x有极值，

2

则f'（x）=x﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，

即判别式△=4a﹣4（a+2）＞0，

2

解得a＞2或a＜﹣1， ∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，

则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2， ∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=， 故答案为：

【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．

14．【答案】f(x1)f(x2)111.Com] 【

解

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 15．【答案】 4 ．

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时， 直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

16．【答案】 x+4y﹣5=0 ． 【解析】解：设这条弦与椭圆

+

=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

22

把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x+4y=36，

得，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0， ∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0． 故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．

17．【答案】 12 ．

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0 由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

2

因为 h（t）=t﹣3t 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；

故h（t）∈（0，由h（t）=

]

≥12

⇒f（x）=

故答案为：12

18．【答案】 （﹣2，﹣6） ．

【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形， ﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）．

则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=

【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为所以则

=1+（n﹣1）1=n，…

=+1（n≥2），

是首项为1，公差为1的等差数列，…

2

从而Sn=n．…

当n=1时，a1=S1=1，

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

22

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣（n﹣1）=2n﹣1．

因为a1=1也符合上式， 所以an=2n﹣1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=所以b1+b2+…+bn==由

=

，…

=

=

，…

，解得n＞12．…

所以使不等式成立的最小正整数为13．…

【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想

20．【答案】

【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上， ∴A点的横坐标为﹣1， 代入椭圆方程

+y2=1，解得y=±

，故点A（﹣1，）或（﹣，﹣

）或点A（﹣1，﹣）．

）、

）．

∴线段AB的中点M（﹣， +

（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣B（﹣，求得

•

）， =

．

当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1 ），B （x2，y2），

由可得 （x1+x2）+2（y1+y2）•

=0，∴﹣1=﹣4mk，即 k=，

故AB的方程为 y﹣m=再把①代入椭圆方程

（x+），即 y=+y2=1，可得x2+x+•

x+ ①．

=0．

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m＜．

2

∴x1+x2=﹣1，x1•x2=∴

•

，y1•y2=（•x1+ ）（x2+ ）， ．

=（x1﹣1，y1 ）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=

•

=

= [3t+]．

2

令t=1+8m，则1＜t＜8，∴

再根据 [3t+]在（1，）上单调递减，在（

，

）．

，8）上单调递增求得 [3t+]的范围为[，）．

综上可得， [3t+]的范围为[

【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．

21．【答案】

【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列， ∴

=（a2+2）（a4﹣2），

2

（1+2d）=（3+d）（﹣1+3d），

d2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）bn=

=

=（

﹣

﹣）]，

），

Sn= [（1﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣=

，

．

），

数列{bn}的前n项和Sn，Sn=

x2y21；（2）证明见解析. 22．【答案】（1）2【解析】

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

试

题解析：

c1， （1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴

11222221,abcb1， 22ab∴b21,a22，

x2y21； 即2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

2kb1222xx,xAxB，kx2kbxb10AB12k22y1y1y1yB1，∴kMAkMBAkMAA,kMBBxAxBxAxBb21，

12k2yAxBxAyBxAxB∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

xAxB2，

【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 23．【答案】

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立得

，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2） 解得p=2．

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

2

∴抛物线的方程为y=4x．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

第 15 页，共 15 页