功 功率

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1．功：作用于物体的力和物体在力的方向上位移的乘积叫做力对物体所做功。即 W＝FScosα 公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。公式中的F必须是恒力；位移S，应该是力F作用点的位移。功是标量，只有大小无方向，合力的功或总功都可由各分力功的代数和求得． 但是功有正负之分。当0°≤α＜90°时 ，力做正功；当90°＜α≤180°时 ，力做负功； 当α＝90°时力不做功。 2．功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率，功率是表示物体做功快慢的物理量 ，公式为：P=W/t

（1） 功率另一种表达式： P＝FVcosα 此公式中V为平均速度，则求出的是平均功率．若V为某时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．功率一定时，力与物体的运动速度成反比。速度一定时，物体的功率与速度成正比。

（2）P = FV的应用： ①P一定时，F与V成反比，汽车在水平路面上以恒定的功率启动 。②F一定时，P与V成正比，汽车在水平路面上以恒定的加速度启动

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1．（93年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图19-A-1，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力 （ ） A.垂直于继承面，做功为零 A B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 19-A-1

D.不垂直于接触面，做功不为零

（该题考查学生对功定义的理解，由于运动具有相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。） 2．（95上海高考题）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t 秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t 秒后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1 W2间的关系是 （ ） A.W1=W2 B. W2=2W1 C. W2=3W1 D. W2=5W1

（该题综合考查学生对运动学和动力学知识的理解和掌握情况，要求学生首先根据运动学特点和牛顿定律确定两个力大小关系，从而根据功的定义求

出结果。）

3．（94上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50千克，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间2／5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 W.(g=10m/s2) (该题考查学生对功率定义和平均功率概念的理解。注意，由于跳绳是持续的运动，所以克服重力做功的平均功率应该是对全过程的平均功率。)

4．（2000年全国高考）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图19-A-2所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程a 中，池水势能的改变量。（2）从开始H

到木块刚好完全没入水的过程中，力图19-A-2

F所做的功。

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一、选择题

1．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则

从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( ) A.．零 B．－Fh C．Fh D．－2 Fh （功的公式中F是恒力，W功是标量，本题中F是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。） 2. 如图19-A-3所示，水平F2 面上的物体受到力F１、F2F1

作用，F1水平向右，F2与图19-A-3

水平方向之间夹角为θ，物

体在运动过程中，力F１与F2的合力做功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为 ( ) A. F2W/( F1+ F2) B. F2Wcosθ/( F1+ F2)

C. F1Wcosθ/( F1cosθ+F2) D. F2Wcosθ/( F1+ F2 cosθ)

（正确区别合外力对物体所做功和某个力所做功） 3． 关于摩擦力对物体做功，说法正确的是( ) A.滑动摩擦力总是做负功

B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C.静摩擦力对物体一定做负功 D.静摩擦力对物体总是做正功

（考查学生对摩擦力的作用和摩擦力做功意义的理解掌握情况）

4．物体在水平恒力F作用下，由静止起沿力的方向由A点运动了s到达B点，则 ( ) A.水平面光滑时，F对物体做功的平均功率大B.水平面不光滑，F对物体做功的平均功率较大C.水平面光滑时，F对物体做功的即时功率较大D.水平面不光滑，F对物体做功的瞬时功率较大 （考查学生对P = FV公式的全面正确理解。） 5．完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们从车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后，则 （ ） A.甲车超前，乙车落后 B.乙车超前，甲车落后 C.它们仍齐头并进

D.甲车先超过乙车，后落后乙车

（考查学生在学会应用P = FV公式的同时，会进行物理过程分析，了解各物理量的变化情况。） 6．以初速度v0水平抛出一个质量为m的物体，当物体的速度为v时，重力做功的瞬时功率为 ( ) A. mgv B.mgv0 C. mg(v-v0) D..mg(v2-v02)1/2 7．如图19-A-4所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对图19-A-4

人的支持力，G为人受到的重

力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 ( )

A．加速过程中f≠0，f、N、G都做功 B．加速过程中f≠0，N不做功 C．加速过程中f＝0，N、G都做功 D．匀速过程中f＝0，N、G都不做功 （该题综合考查牛顿运动定律和功的知识） 二、填空题

8．喷水池喷出的竖直向上的水柱高h＝5m．空中有水20dm３

．空气阻力不计，则喷水机做功的功率约为________w．（ｇ取10m／s２） （喷水机所做功为水所获得的机械能）

9. 由于地球本身的自转和公转以及月亮和太阳对海水的作用力，两者合起来结果形成潮汐运动．若已知地球自转能量与其自转周期的关系式为E＝A／T２，其中A＝1．65×10３５Ｊ·ｓ２，T为地球自转一周的时间，现取为8．×10４ｓ．最近一百万年来（3．16×10１３ｓ）由于潮汐作用，地球自转周期长了16ｓ，试估算潮汐的平均功率_______W。 （考查学生在一种不是很了解的新情景下的知识迁移能力，该题要根据已知条件分析判断，运用功能关系求出结果）

10．一质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上向右运动，现有一个大小为F的向右的水平恒力作用在这个物体上，当这个恒力做功的功率为P时，水平恒力F的作用时间为 。 （综合考查牛顿运动定律和功率的知识） 三、计算题

11．某司机为了确定汽车上货物的质量，采用这样的方法：让汽车以额定功率P由静止启动，沿着平直公路运行到最大速度时，司机从速度表上读出最大速度为v，根据他平日积累总结的规律，汽车运行阻力与其总重力成正比，且比例系数为k，若汽车自身质量为M，则车上所装货物的质量是多少? （考查在恒定功率和匀速运动情形下对F=P/V意义的理解）

12．汽车发动机的额定功率60千瓦，汽车的质量5吨，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

（综合运用牛顿定律和功率知识求解，考查学生进行动态过程分析的能力）