维普资讯 http://www.cqvip.com 第３７卷 中国井矿盐 Ｖ０１．３７ ＣＨＩＮＡ ＷＥＬＬ ＡＮＤ ＲＯＣＫ ＳＡＬＴ 传感曩动态特性方法研究 陶仁诚．郭海峰 （中盐东兴盐化股份有限公司，安徽定远２３３２０１） 摘要：分析传感器动态特性的特点，提出研究传感器动态特性的方法，导出了传感器动态特性的函 教表达式，通过演算，得出影响动态特性的具体因素，从而提出改善影响动态特性的方法。 关键词：动态特性；频率响应；冲激响应；瞬态响应 中图分类号：ＴＳ３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００１—０３３５（２００６）０４－００３５－０４ Ｍｅｔｈｏｄ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｓｅｎｓｏｒｓ Ｔａｏ Ｒｅｎｃｈｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｈａｉｆｅｎｇ （ＣＮＳＩＣ Ｄｏｎｇｘｉｎ Ｓａｌｔ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｃｏ．，Ｌｔｄ Ｄｉｎｇｙｕａｎ，Ａｎｈｕｉ ２３３２０１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａＪ１ａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒｓ，ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｄｙｎａｍ－ ｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｉｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｉｔ ｅｌｉｃｉｔｓ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｆａｃｔｏｒｓ ａｆ－ ｆｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｅｈｃｉｔｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｉｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｉｍｐｕｌｓｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ １动态参数测试的特殊问题 跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。在频域 测试工作中，大量的被测信号是动态信号，传感 内研究动态特性一般是采用正弦函数得到频率响应 器对动态信号的测量不仅需要精确地测量信号幅值 特性。这两种分析方法内部存在必然的联系，在不同 的大小，而且需要测量和记录动态信号变换过程的 场合，根据实际需要解决的问题不同而选择不同的 波形，这就要求传感器能迅速准确地测出信号幅值 方法。在对传感器进行动态特性的分析和动态标定 的大小和无失真的再现被测量信号时间变化的波 时，为了便于工作于比较和评价，在工业生产过程 形。例如热电偶测量热水温度时，水温的热量需通过 中，常常采用正弦变化和阶跃变化的输入信号来研 热电偶的壳体传播到热接点上，它与水温的热平衡 究传感器的动态特性。 需要一个过程，所以热电偶不能在被测量温度变化 ３传感器动态特性数学模型 时立即产生相应的反映。这种影响动态特性的”固有 在动态测量情况下，输入量随时间变化，输出量 因素”任何传感器都有类似的情况，只不过它们的表 不会立即随之变化．总是存在诸如弹性、惯性和阻尼 现形式和作用程式度不同而已。研究传感器的动态 等元件。此时，输出Ｙ不仅与输入Ｘ有关，而且还与 特性主要从测量误差角度分析产生动态误差的原因 输入量的变化速度ｄｘ／ｄｔ，加速度ｄＺｘ／ｄｔ：等有关。 以及改善措施。 在数学上用常系数线性微分方程表示传感器输 ２研究传感器动态特性的方法 出Ｙ与输入量Ｘ的关系，建立动态特性数学模型： 研究动态特性从时域和频域两个方面采用瞬态 ａｎｄ。１ｙ／ｄｔ“￣ａｎ—ｌｄ“ ｙ／ｄｔ“ 十…＋ａｌｄｙ／ｄｔ＋ａ０ｙ＝ｂ。 ．ｄ’ ／ 响应法和频率响应法来分析。由于输入信号的时间 ｄｔｍ１） １ｘ／ｄｔ“ ＋…＋ｂｌｄｘ／ｄｔ＋ｂｏｘ （１） 参数形式是多种多样的，在时域内研究传感器的响 式中 ， 一，ａｏ和ｂ ，ｂ ，…，ｂｏ均为与系统 应特性时，只能研究几种特定的输入时间函数如阶 结构参数有关的常数。 作者简介：陶仁诚（１９６５－），男，回族，大专，技术质量部副，现主要从事计量管理及仪表自控化控制工作： 郭海峰（１９７５一），男，汉族，大学文化，现从事仪表及自控化控制工作。 ！兰！ 苎！塑 维普资讯 http://www.cqvip.com 陶仁诚等：传感器动态特性方法研究 ４传感器动态特性函数关系的建立 ４．１传递函数 在工程上，采用拉普拉斯变换来研究线性微分 方程。当ｙ（ｔ）是时间变量ｔ的函数，并且当ｔ≤０时， ｙ（ｔ）＝０，则它的拉普拉斯变换ｙ（ｓ）的定义为 ｙ（ｓ）＝Ｊ ０￣ｙ（ｔ）ｅ ｄｔ （２） 式中Ｓ是复变量，Ｓ＝１３＋ｊｅｏ，１３＞０。对（１）式取拉普 拉斯变换，并认为输入ｘ（ｔ）和ｙ（ｔ）及它们各阶时间 导数的初始值（ｔ＝０时）为零，则得 Ｙ（ｓ）／Ｘ（ｓ）＝（ｂｔｒＩｓ” Ⅱ卜ｌｓ ＋…＋ｂ１ｓ＋ｂ０）／（ａ．ｓ“。 一ｌｓ ＋… ＋ａｌｓ＋ａｏ） （３） （３）式中等号右边是传感器特性的一种表达式， 它建立了输入与输出的关系，是一个描述传感器传 递信息特性的函数。定义其初始值均为零时（传感器 被激励之前所有储能元件如质量块、弹性元件、电气 元件均没有积存的能量，完全符合情况），得出传递 函数Ｈ（ｓ）。 Ｈ（ｓ）＝Ｕｙ（ｔ）］／Ｉ＿｛ｘ（ｔ）】＝Ｙ（ｓ）／Ｘ（ｓ） （５） ４．２频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用单边傅里叶 变换代替拉普拉斯变换，此时（２）式可变为 ｆＹ（ｊ山）＝』ｏｏｏｙ（ｔ）ｅ－ｊｅｏｔｄｔ ｛ｘ（ｊｔＩ））＝』０∞ｘ（ｔ）ｅ—ｊｅｏｔｄｔ （６） 【Ｈ（ｊｅｏ）＝Ｙ（ｊｅｏ）／Ｘ（ｊ￣ｏ） Ｈ（ｊｅｏ）为传感器的频率响应函数称频率响应或 频率特性。可以看出传感器的频率响应就是Ｈ（ｊｅｏ） 在初始值为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里 叶变换之比，是在“频域”对系统信息特性的描述。通 常，频率响应函数Ｈ（ｊｔｏ）是一个复数函数，它可以用 指数形式表示，即 Ｈ（ｊ∞）：Ａ（‘Ｉ））ｅｊ‘Ｐ （７） 式中：Ａ（（ｏ）——Ｈ（ｊ‘｜））的模，Ａ（（ｏ）＝Ｈ（ｊ（ｏ）； 若ｑｏ＝Ｈ（ｊｅｏ）的相角，‘ｐ＝ａｒｃｇＨ（ｊｔｏ）。则传感器的幅 频特性： 厂——————— ————————— Ａ（∞）：Ｉ Ｈ（ｊ∞）Ｉ＝、／【Ｈ （∞）】‘＋ｉｎ，（∞）】‘ 传感器的相频特性： ‘ｐ ）：一ａｒｃｔｇＨ１（ｔｏ）／Ｈ２（ｔｏ） 由二个频率响应分别为Ｈ ＯｔＩ））和Ｈ：（ｊ 的常系 数线性串接而成的总系统，如果后一系统对前一系 统没有影响，那未，描述整个系统的频率响应Ｈ（ｉ（０１ 垒 幅频特性Ａ（∞）和相频特性‘Ｐ（（ｏ）为： ｆＨ（ｊｔｏ）＝Ｈｌ（ｊ∞）Ｈ２（ｊｔｏ） ｛Ａ（‘０）：Ａ （∞）Ａ ‘０） （８） 【‘Ｐ（（ｏ）＝‘Ｐ１（（ｏ）‘Ｐ２（（ｏ） 常系数线性测量系统的频率响应Ｈ（ｊｔｏ）是频率 函数，与时间、输入量无关。如果系统为非线性的，则 Ｈ（ｉ（ｏ）将与输入有关。若系统是非常系数的，则Ｈ （ｉ‘｜））还与时间有关。 ４－３冲激响应函数 由式（５）知，传感器的传递函数为Ｈ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）／ Ｘ（ｓ），若选择一种激励Ｘ（ｔ），使Ｌ［Ｘ（ｔ）】＝Ｘ（ｓ）＝１，就 很理想了。这时自然会引入单位冲激函数，即６函 数。根据单位冲激函数的定义和８函数的抽样性质， 可以求出单位冲激函数的拉普拉斯变换，即 △＝Ｌ【６（ｔ）］＝』 ８（ｔ）ｅ ｄｔ＝ｅ ｌ ＝０ ｌ （９） 由于ＩＪ【８（ｔ）】＝△（ｓ）＝１，将其代入式（５）得 Ｈ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）／△（ｓ）＝Ｙ（ｓ） （１０） 将式（１０）两边取拉普拉斯逆变换，且令Ｌ—ｌｆＨ （ｓ）１：ｈ（ｔ），则有 ｈ（ｆ）＝Ｌ。【Ｈ（ｓ）］＝Ｌ 【Ｙ（ｓ）］＝ｙ８（ｔ） （１ １） 式（１１）表明单位冲激函数的响应同样可以描述 传感器的动态特性，它同传递函数是等价的。对于任 意输入ｘ（０所引起的响应ｙ（ｔ），可以利用两个函数的 卷积关系，即系统的响应ｙ（０等于冲激响应函数ｈ（ｔ１ 同激励ｘ（ｔ）的卷积，即ｙ（ｔ）＝ｈ（ｔ） ｘ（ｃ）＝』０ｔｈ（＇ｒ）ｘ（ｔ—Ｔ）ｄＴ＝ 』０ｂｃ（＇ｒ）ｈ（ｔ—Ｔ）ｄＴ （１ ２） ５传感器动态特性的分析 传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简 化为一阶或二阶系统。分析传感器的动态特性从一 阶和二阶动态特性人手，不必一个个分别研究。 ５．１传感器的频率响应 在工程上，一般将下式 ａ，／ａｏｄｙ（ｔ）／ｄ（ｔ）＋ｙ（ｔ）＝ｂｄａ０ｘ（ｔ） （１ ３） 视为一阶传感器的微分方程的通式 式中ａ ，ａ０具有时间的量纲，称为传感器的时间 常数，一般记为￣；ｂＪａｏ是传感器的灵敏度Ｓｎ，具有 输出／输入的量纲 结于任意阶传感器来说，根据灵敏度的定义． ｂ 总是表示灵敏度的。由于在线性传感器中灵敏 度Ｓｎ为常数，在动态特性分析中，Ｓｎ只起着使输出 维普资讯 http://www.cqvip.com 陶仁诚等：传感器动态特性方法研究 量增加Ｓｎ倍的作用。在讨论任意阶传感器时，都采 用Ｓｎ＝ｂ。／ａ０＝１，这样，灵敏度归一化之后，式（１４）－￣ 成 决于传感器的固有频率ｔ１） 和阻尼比 。当 ＜１，ｔ１） ≥ ｔ１）时： Ａ（ｔ１））：１，幅频特性平直，输出与输入为线性关系； ａｌ／ａｏｄｙ（ｔ）／ｄ（ｔ）＋ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ１ （１ ４） ‘ｐ（ｔ１））很小，‘ｐ（ｔ１））与ｔ１）为线性关系。 这类传感器的传递函数Ｈ（ｓ）、频率特性Ｈ （ｉｔ１））、幅频特性Ａ（ｏ）、相频特性‘Ｐ（ｔ１））分别为 此时，系统的输出ｙ（ｔ）真实准确地再现输入ｘ（ｔ） 的波形，这是测试设备应有的性能。 通过上面的分析，可以得到这样一个结论：为了 ｆＨ（ｓ）＝１／【（ａ１／ａｏ）ｓ＋１］＝１／（＇ｒｓ＋１） 』Ｈｏ∞）＝ ，｜『（ｊｔ１））＋１］ （１５） 器设计时，必须使其阻尼比 ＜１，固有频率ｔ１） 至少 使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感 ｌｈ（（ｏ）－１／、／１＋（ｔ１）Ｔ）２ 【‘Ｐ（ｔ１））＝一ａｒｃｔｇ（ｔ１）Ｔ） 图１为一阶传感器的频率响应特性曲线。从式 （１５）和图１—１看出，时间常数Ｔ越小，频率响应特性 越好。 、、 ＼ ＼＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ 、 、 —— —～ 、、 ＼ ＼ ＼ ＼ ０．１ ０．２ ０．５ １．０ ２ ５ １Ｏ 圈１一阶传感器的频率响应特性曲线 可以得出：当ｔ１）Ｔ≤１时：ｈ（ｔ１））＝１，表明传感器输 出与输人为线性关系；‘Ｐ（ｔ１））很小，ｔ ＝‘Ｐ，‘Ｐ（ｔ１））＝ｔ１），ｒ， 相位差与频率ｔ１）成线性关系。这时保证了测试是无 失真的，输出ｙ（ｔ）真实地反映输入ｘ（ｔ）的变化规律。 ５．１．２二价传感器的频率响应 典型二阶传感器的微分方程通式为： ａ２ｄ２ｙ（ｔ）／ｄｔ：＋ａｌ ｄｙ（ｔ）／ｄｔ＋ａｏｙ（ｔ）＝ａｏＸ（ｔ） （１ ６） 其传递函数、频率响应、幅频特性和相频 ｆＨ（ｓ）＝ｔ１） ｓ ＋２￣ｃｏｎｓ＋ｔ１）２ｎ） Ｊ Ｈ（ｊ￣ｏ）＝ｌ／【１一（ ｔ１）ｎ） 】＋２￣（ｃｏ／ｃｏ３ ，… ＩＡ（ｔ１））＝ｆ【１一（ｔ１）／ｔ１）ｎ） 】 ＋４ （ｔ１）／ｔ１）ｎ） ｝ 【‘Ｐ（ｔ１））＝一ａｒｃｔｇ２ （∞／ｔ１）ｎ）／【ｌ一（ｔ１）／‘ｏ ） 】 式中：ｔ１）ｎ＝、／ａ１＋ａ２，传感器的固有角频率； ＝ａ】／ ２、／ａｏａ２，传感器的阻尼比。 从式（１８）可见，传感器的频率特性好坏主要取 应大于被测信号频率ｔ１）的（３—５）倍，即ｔ１） ≥（３－５）ｔ１） 。 ５．２传感器的瞬态响应传感器的动态特性也可以 从时域中瞬态响应和过渡进行分析。表１为一阶和 二阶传感器的脉冲响应及其图形。 表１ 一阶和二阶传感器的脉冲响应及其图形 传递函数 冲激响应函数ｈ（ｔ）及其图形 Ｈ（Ｓ）＝Ｉ／（＂ｒｓ＋１） Ｈ（Ｓ）－ｔｏｎ２／（Ｓ ＋２／￣ｃｏ．Ｓ＋ｃｏ．＂－） （灵敏度Ｓ＝Ｉ） 假如给系统以非常短暂的脉冲输入，其作用时 间小于Ｔ／１０（Ｔ为一阶传感器的时间常数或二阶传 感器的振荡周期），近似地认为是单位冲激输入，在 单位冲激激励下传感器输出的频域函数就是传感器 的频率响应函数．时域响应就是冲激响就是冲激响 应。一阶传感器在单位阶跃激励下的稳态输出误差 理论上为零，输出的初始上升斜率为１，Ｔ（Ｔ为时间 常数），若传感器保持初始响应速度不变，则在，ｒ时 刻。输出将达到稳态值。但实际响应速率随时间的增 加而减慢。理论上传感器的响应只在ｔ趋于无穷大 时才达到稳态值。实际上当ｔ＝４＂ｒ时其输出和稳态响 应间的误差已小于２％，可以认为已达到稳态。毫无 疑义，一阶传感器的时间，ｒ越小越好。 二阶传感器在单位阶跃激励下稳态输出误差为 零。但是传感器的响应很大程度上决定于阻尼比（ 和固有频率（Ｄｎ。传感器固有频率为其主要结构参数 所决定，ｏＪｎ越高，传感器的响应越快。 ５仿真结果 本节利用本文提出的方法，解决热电偶在实验 过程中存在的热电偶动态传热特性产生的误差。 ！±！ ！！塑墨 维普资讯 http://www.cqvip.com 陶仁诚等：传感器动态特性方法研究 从以上几节分析可知，时间常数下是热电偶传热特 性的重要参数，减小动态测量误差，必须减小时间常 数下。具体的解决方法是在系统中串联一个ＲＣ微分 网络校正环节（见图２）。根据上节分析得到串联环 节的传递函数： Ｈ（Ｓ）＝１／（，ｒ１ｓ＋１）× （１＋＇ｒ２Ｓ）／ｃｒ（＇ｒ２Ｓ＋１）……（１８） ，ｒ１一没有校正的时间常数； ，ｒ２一校正的时间常数： ． ＝＝＝＝＝＝■～—～ ｏ一校正系数．即校正电路的分压比，ｃｒ＝ＲＩ／（ＲＩ＋ ｛｜７／７ —、——一 Ｒ２）。 ｜ ｜ｆ ．。 ｌ Ｉ ｃ ｅ Ｒ’［ ］ ｅＩＪ Ｔ 图３热电偶动态特性对照图 ， ７结束语 圈２ ＲＣ微分校正网络校正热电偶的动态特性 设计校正时，使下１＝下２＝下 则 本文使用瞬态响应和频率响应的方法．提出了 Ｈ（Ｓ）＝ ／（ 下Ｓ＋１） （１９） 传感器动态特性的数学模型，在其基础上，针对系统 取拉普拉斯逆变换．得 动态特性的输出与输入的关系．建立动态特性的函 ｙ（ｔ）＝ （１－ｅ－＇／８＂ｒ ）＝ （１－ｅ－，／８＇ｒ） （２０） 数关系，提出影响动态特性的因素，得到传感器在设 式中＂ｒｌ＝ 下 ＝ｃｒ＇ｒＩ＝ｏｒ＇ｒ２为测试系统的时间 计过程中解决、评价动态特性的方法。从而进一步改 常数。利用上述公式可得出热电偶输出电动势。图３ 善传感器的动态特性。 为热电偶在测试过程中存在的动态误差和本文提出 参考文献 的解决方法后动态误差的对比。从图中可看出动态 【１】刘迎春，叶湘滨．新型传感器及其应用【Ｊ】．１９８９． 误差明显趋好。设计校正网络参数，取 ≤１．正确选 【２］南京航空学院合编．传感器原理【Ｍ】．１９８０． 择电阻和电容的数值，可使系统时间常数减小１００ 【３】王绍纯．自控检测技术【Ｊ］．１９８１． 倍左右。这就使测温系统的时间常数下大大减小，从 【４】袁希光．传感器技术手册【Ｍ】．１９８６． 而大大地减小动态误差。 （收稿日期：２００６—Ｏ４—Ｏ６） （编辑／孔志远） （上接２７页）井段，施工中应处理好泥浆．保证泥浆有 成功对接的基本保障。应取准测斜数据，准确推测造 较好的携带性和润滑性。在进入盐岩前应提前加足 斜率，做好水平对接图。 抗盐处理剂。防止因上面的垮塌物把井眼堵塞。 （７）在大井斜段（８５。以上）和长水平段（１５０ｍ以 （３）在选择对接点垂深时，应根据盐岩的厚度和 上），摩阻较大，应适当运用倒置钻具．以保证钻铤及 盐岩溶腔特点（包括地层倾角，盐岩的分布．溶腔的 加重钻杆在直井段或小井斜段，并坚持短起下钻．破 大小、溶腔的形状等）进行综合考虑。 坏钻屑床，以确保井下安全。 （４）由于有部分井是经过了多次的修井和侧钻． （８）老井开窗对接老溶腔，建议用ＧＰＳ对两井 必须把其最后一次修井的轨迹弄清楚，否则会影响 的井Ｅｌ坐标测量，以减少测量的仪器误差。 对接。必要时需进行陀螺测斜。 （９）根据在四川四丰盐化长５一长３一长１对接 （５）对于上部井段井身轨迹比较复杂的井．尽量 井的开采经验，巨厚盐层的水平段长不应过长．在 采用旋转钻进。提高井身质量和防卡钻能力，减少摩 １５０ｍ左右时效果较好 阻及扭矩 （收稿日期：２００６－－０６－－０１） （６）做好井身轨迹的控制和预测是水平对接井 —— 涌
