动能定理的应用--分类例题

一、对动能定理的理解

1、(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )

A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功

2、(多选)如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( ) A．力F对甲做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同

二、运用动能定理求解变力做功

例1、从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落地点与抛出点水平距离为x,求抛球时人对球所做的功.

【变式训练1】如图，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。用水平拉力F缓慢地拉将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功是多少？

m F θ θL F 三、运用动能定理求解多过程问题

1、如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1 m的1

圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损4

失能量)图中没有画出，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1 kg的小球从A点的正上方距水平线OA高H的P处自由落下。(g取10 m/s2)

(1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小。

(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。

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四、动能定理应用于多过程往复运动问题

1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块

与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失（即速度大小不变方向相反），求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

2、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆

心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在距弧底E高度为h=3.0 m 处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动.若

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物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程?(g取10 m/s)

3、如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求： (1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h； (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。

五、动能定理与抛体运动、圆周运动等运动模型的结合 1、(2017·上海高考)如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)滑块在C点的速度大小vC； (2)滑块在B点的速度大小vB；

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(3)A、B两点间的高度差h。

2、如图所示,质量为200g的小球,从竖直圆轨道的A点由静止释放,沿圆弧轨道运动至最低点,沿圆弧轨道运

动至最低点B（与同心O在同一直线上）后飞出,落地点C到B点的水平距离L=15cm.已知圆弧轨道半径R=10cm,OA线水平,B点离地高H=45cm,取g=10m/s2,求： （1）小球经过B点时的速度

（2）球从A到B点的过程中克服摩擦力做的功 （3）球过B点时对轨道的压力

3、如图所示，一个质量为m的小球系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受

到空气阻力的作用．某一时刻小球通过轨道的最低点，设此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，恰能通过最高点，则在此过程中，小球克服空气阻力所做的功为多少？

4、如图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球以某一初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s.试求： (1)小球到达A点的速度vA的大小； (2)P点与A点的竖直高度H；

(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.

六、运用动能定理求解多体问题

1、如图所示在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F．当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运

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动．设木块和小车间的动摩擦因素为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？

2、质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下．已知A、B间的动摩擦因数μ1，B与地面间的动摩擦因数μ2，μ2＞μ1，求x的表达式。

六、动能定理的图像问题 常与动能定理结合的四类图像 v -t图 a-t图 F-x图 P-t图 由公式x＝vt可知，v -t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 由公式Δv＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 1、某实验室为了研究某种汽车运行时的动力学特性，制造了一辆质量为200 kg的模型车，该模型车在运行时所受阻力为车重的0.08倍，某次试验中该车在25 s内运动的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，试求： (1)模型车20 s末的加速度大小；

(2)0～5 s内模型车发动机输出的牵引力大小； (3)模型车在此25 s内牵引力所做的功。

2. [动能定理与Ek-h图像的综合](2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( ) A．2 kg C．1 kg

B．1.5 kg D．0.5 kg

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3．[动能定理与a-t图像的综合]用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是( )

A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变

D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功

4．[动能定理与F-x图像的综合]如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：(1)滑块到达B处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；

(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

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