电路复习题库计算分析题答案

1． 如图所示电路，求i，i1和电压uad。 5’ 选择题

i13abi1_1V+c2d+10V_2 i1+5V_31A

解：对节点b列写KCL方程为 i1i1i 所以i=0 对电路左边的回路列写KVL方程为 （2+3）i1=10-5 故 i1=1A 又 uad=3 i1+1i-1-2x1=0

2． 如图所示电路，求i，u及支路ab发出的功率。 6’

2ia+4V_21+u_u 0.5i+_b

解：u(iu)1iu 故 i2u

又 u2i42i0.5i9u4 故得 u0.4V 又得 i2u0.8A

又 uab2iu0.5i2.4V 或 uab42i2.4V

ab支路发出的功率为 P发＝uabi2.40.81.92W

3． 如图所示电路，求电流i及2A电流源发出的功率。 5’

+20V10i2_10V2A3 解： 将图所示电路改画成如图所示的一般性电路。

i110i2+i220V_3_10V+2A

根据图得：i12010103A i210232A

故 ii1i227A

2A电流源发出的功率为 P发＝ui21020W

4． 图（a）所示电路，已知电流i(t)的曲线如图（b）所示。 9’

（1） 求电压u(t)的曲线，并写出u(t)的函数表达式； （2） 求t3s时的磁场能量W(3s)； （3） 求电感元件吸收的功率P(t)。

i(t)+u(t)_(a)L2H02i/A12(b)34t/s

解：（1）根据式u(t)Ldi(t)dt2di(t)dt可画出电压u(t)的曲线，如图（c）所示，故可得u(t)t000t2s2V的函数式为u(t)

-2V2st4s0t4s（2）t=3s时，i(3s)1A，磁场能量为 w(3s)12Li(3s)1J

2（3）电感元件吸收的功率为P(t)u(t)i(t) P(t)的曲线如图（d）所示。由曲线看出，

t0,2内，P(t)>0，说明电感元件是吸收功率；在t2,4内，P(t)< 0，说明电感元件

是发出功率。

5. 如图（a）所示电路，已知u(t)的曲线如图（b）所示。 9’ （1）求i(t)的表达式，并画出i(t)的曲线； （2）求t5s时的电场能量W(5s)； （3）求电容元件吸收的功率P(t)。

i(t)+u(t)_(a)

解：（1）i(t)Cdu(t)dt0.5du(t)dtu/V4C0.5F012(b)3456t/s

i(t)的曲线如图（c）所示，则其表达式为

t000st2s1Ai(t)0 2st4s

4st6s1At6s0（2）t=5s时，u（5s）=2V，电场能量为 w(5s)12Cu(5s)4J

2（3）电容元件吸收的功率为 P(t)u(t)i(t) P(t)的曲线如图（d）所示。由曲线看出，

t0,2内，P(t)>0，说明电容元件是吸收功率；在t4,6内，P(t)< 0，说明电容元件

是发出功率。

6．如图（a），（b）所示电路，求端口上的伏安方程，即u与i的关系方程。 6’

i263i15Ai+u3i1361i+u+24V+12V_1A__5A_9V(a)+_

解：对图（a）i15i i2i115i14i 故 u3i16i2249549i V 对于图（b） i15i

故 u1i3i1124i3 V

7．如图所示电路中的N为任意含有电阻与电源的电路，试判断电路N是吸收功率还是发出功率，功率的值是多少？ 6’

解：i235A

u155i10260155V

因对电路而言，u，i关联方向，故N 吸收的功率为

P吸ui5525W0 所以N实际上是发出功率，发出功率的值为25W。

8．如图所示电路，求R的值。 8’

解：i14A i3422A i22u14 又 u12i24i3 联立求解得 u1=故 Ru1i143163V



9．已知电压与电流的相量图如图所示，图中U=380V，I1=8A，I2=15A，试分别用三角函数式和相量式（代数式和极坐标式）表示。 6’

解：U380(cos0jsin0)3800380V

I18(cos135jsin135jsin90)5.66j5.668135A

I215(cos90)j151590A

10．已知负载的电压与电流相量为： 10’

（1）U86.6j50V，I8.66j5A；

（2）U20060V，I530A。

求负载的等值复阻抗、电阻、电抗、复导纳、电导、电纳；负载的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

解：（1）

U86.6j5010030V86.62502arctan5086.6100arctan0.577367

I8.66j51030A8.6625arctan258.6610arctan0.577367

复阻抗 ZU100301030110，电阻R10，电抗X0,0

1R110XR2I复导纳Y1Z10S，电导GS，电纳BX20

有功功率PUI100101kW，无功功率Q0， 视在功率SUI100101kVA，功率因数cos1

（2）复阻抗 ZU20060530403040(cos30jsin30)203j20，

I电阻R20复导纳

Y1Z3，电抗X20,30

RR2X2jXR2X2(20203)23202j(20203)22020.0217j0.0125S电导G0.0217S，电纳B0.0125S

有功功率PUIcosUIcos30200532866W

无功功率QUIsinUIsins30200512500Var视在功率SUI20051000VA

，功率因数coscos300.866

11．如图所示电路，求端口输入电阻R0。 6’

3Ω5Ω2i1i1R0

解：用外施电压源us方法求解，如图所示。

i23Ω5Ωis2i1R0i1+us- 在图中有i2=0，所以i1= is，故us5(2i1is)5(2isis)15is 故得 R0

12．求如图所示电路中的电压uab。 课本P25 8’

usis15

a5A+41010uab-6524b

解：ab端子右侧电路是一个由电阻组成的无源端口网络，利用等效变换先计算ab端的等效

电阻Rab。首先将三角形连接电路用等效星形连接替代，然后利用电阻串并联等效方法。 计算得：Rab30Ω

uab150V

13．如图所示电路，用回路电流法求各支路电流，并求受控电压源发出的功率P发。 10’

i2+2V--2u1+i4i14161.5u1+50i3-i310i5

解：该电路特点是有两个电流源。在用回路电流法求解时，应将这两个电流源支路均选为连支，然后在其余的支路中选一个树，得到3个基本回路，如图所示。

i2+2V--2il3i14u1+i41.5u1il116+il2i550i3-i310

对所选基本回路列KVL方程，il11

il21.5u1

4il110il2(2104)il3250i3

又 u12il3 i3il1il2

联立解得：il11A il21.5A il30.5A u11V i30.5A 各支路电流大小为：

i1il1il31.5A i2il3-0.5A i30.5A i4il21.5A i5il3il22A

受控电压源发出的功率为 P发50i3i550W

14.用节点电压法求如图所示电路中两个电压源中的电流i1及i2。 P51 8’

5Vi20.5i1110V12

解： 对广义节点列写节点电压方程：

u11u1u30.5u22u2u30

节点3，u310V 补充方程 u2u15

求解上述方程得到 u15V u210V 节点2，3等电位，对节点3用KCL求得 i110A

5Vu2i2uu110.5u3i1110V12 15．如图所示电路，求电流i。 6’

ia4b+24V_d1263c

解：通过等效变换将图改画成下图所示，故由图即可求得 i=20A。

iaac46c3b

+24V_d12bd16．对如图所示电桥电路，应用等效变换，求（1）对角线电压U；（2）电压Uab。10’

410a5A+10+Uab_bU_5624

解：把（10，10，5）构成的形等效变换为形，如图所示。

I14a4+10+Uab_bU_22I2624

522.5A

由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流 I1I2应用KVL得电压 U62.542.55V 又因输入电阻 Rab(44)(62)22430 所以 Uab5Rab150V

17．利用电源的等效变换，求如图所示电路中电压比

uous。已知R1R22，

R3R41。 10’

R1+R2u3_R3+us_+2u3R4uo_

解：因受控电流源的电流为2u32i3R32i31，即受控电流源的控制量可以改为i3，则

uoR4i4R4(i32i3)3i3R4 即 i3uo3u

又因 i3uous14usuo2 即

uo314uso2

所以

0.3

18．在图示电路中R1R210Ω，R34Ω，R4R58，R62，us320V，

us640V，用支路电流法求解电流i5。 9’

i6i2i1R1R2R6+us6i4R4i3R3i5R5+us3

解：电路中有4个节点，6条支路，独立回路数为6-4+1=3。设各支路电流的独立回路绕行方向如图所示，

i6i2i1R1R2R6+②i3R3us61①i4R4③i5R52+us33

由KCL列方程得 节点1） i1i2i60 节点2） i2i3i40 节点3） i4i5i60

由KVL列方程 回路1 2i68i410i240 回路2 -10i110i24i3-20 回路3 -4i38i48i520

联立求解以上方程组，得电流 i50.956A

19．在图示电路中R1R210Ω，R34Ω，R4R58，R62，us320V，

us640V，用网孔电流法求解电流i5。 9’

i6i2i1R1R2R6+us6i4R4i3R3i5R5+us3

解：设网孔绕行方向如图所示。其网孔电流分别为il1，il2，il3。

i6i2i1R1R2R6+②i3R3us61①i4R4③i5R52+us33

则网孔方程为：

20il110il28il340

10il124il24il320

8il14il220il320

求解得 il13.636A，il22.508A，il30.956A

由电路可知，只有网孔3中的电流流过R5支路，且两者方向一致，所以i5=il30.956A

20．在图示电路中R1R210Ω，R34Ω，R4R58，R62，us320V，

us640V，用回路电流法求解电流i3。 9’

i6i2i1R1R2R6+us6i4R4i3R3i5R5+us3解：取回路电流为网孔电流，如图所示。

i6i2i1R1R2R6+②i3R3us61①i4R4③i5R52+us33

得回路回路方程为

20il110il28il340

10il124il24il320

8il14il220il320

求解得 il13.636A，il22.508A则 i3=il2il31.552A

，il30.956A

21．列出图中电路的节点电压方程。 6’

10A2①2②2S4A33S2③6S

解：图中有3个节点，选③号节点为参考节点，节点①，②的电压分别为u1，u2。

11u1322列写节点方程 11u312212u2410 1u1021126整理方程组得 

0.7u10.5u260.5u15u210

22．列出图中电路的节点电压方程。 6’

520V5+②1①2A+10V③510

解：图中有3个节点，选③号节点为参考节点，节点①，②的电压分别为u1，u2。

1111110201u()u125555515列写节点方程 

1111120()u()u22155551051.6u10.4u26整理方程组得 

0.4u0.5u61223．用节点电压法求解图示电路后，求各元件的功率并检验功率是否平衡。 10’

4231I132A+6VI1112V+

解：节点编号如图所示，选节点④接地。在列方程时，受控电流源按独立电流源对待，即12V电压源不计入方程中，则节点电压方程为：

u161111u(1)uu30 1222331u1u(11)u1I123134334u2113且 I1I1

联立方程求解得 u2u32V 电流 I11.5u23A

(u1u2)22电阻吸收的功率 P1(u1u3)42(u2u3)32u21216W

6V电压源发出的功率 P26I118W 12V电压源发出的功率 P31213I112W

13I114W

受控电流源吸收功率 P4(u312)因此有 P发P2P330W P吸P1P430W

P发P吸，电路的功率是平衡的。

24．如图所示电路，将理想电压源与电阻的串联视为一条支路，将理想电流源与电阻的并联视为一条支路。（1）试画出该电路的有向图；（2）试画出该电路的一个树；（3）说明其节点数和支路数各多少；（4）该图共有几个独立节点，几个基本回路。 10’

i5is4R5i4+R4us6i6+u1i1R1R3+us3i3i2+R2i7μu1

解：（1）该电路的有向图如图所示。

5①②③43 1 62 7①②③3 1 2 ④④

（2）电路的一个树如图所示。 （3）该图共有4个节点，7条支路。

（4）该图共有（4-1）=3个独立节点。选支路1，2，3构成一个树，则连支即为支路4，5，6，7，故该图共有4个基本回路（等于连支数）。

25．如图所示电路，用回路电流法求各支路电流，并求4A电流源吸收的功率P吸。 10’

6u4A+s32A23V+

解：把4A和2A电流源支路选为连支，并把3V电压源作为一个树支，选构一个树，这样就得到3个基本回路如图所示，并设3个基本回路电流的大小和参考方向如图所示。

i26①u4A+s②il33i4③i122Ail2il1i3④3V+

于是可列出KVL方程为：

il14 il22 2il13il2(623)il33

联立求解得 il14A il22A il31A 设各支路电流的大小和方向如图所示，故得：

i1il1il3413A i2il31A

i3il1il2il34215A i4il2il3211A

设4A电流源两端电压的大小和参考极性如图所示，故有

us2i133V

故4A电流源吸收的功率为 P吸4us12W

26．如图所示电路，用叠加定理求电压u和电流i。 8’

i2110V3Au2i

解： 10V电压源单独作用时，有

10(21)i2i5i 故 i2A

''''又 ui2i3i6V 3A的电流源单独作用时，有

2i''''''1(i3)2i 故 i''''''''''0.6A

又得 u2i2(0.6)1.2V

'''根据叠加定理得：uuu61.27.2V iii2(0.6)1.4A

'''

27．如图所示电路，用叠加定理求3A电流源两端的电压u和电流i。 10’

i66Va33Abu12A

12V解：采用独立源分组单独作用法求解。

当3A的电流源单独作用时，其余的独立源均置零，即6V，12V电压源短路，2A电流源开路，如图所示。

i'a63A3b'i''66Va3bu1

u''12A

12V故 i'36331A u('63631)39V

当6V，12V，2A3 个独立源为一组单独作用时，3A的电流源开路，如图所示。故

i''612632A u'''6i6216248V

'''''''根据叠加定理得 uuu9817V iii123A

28．用等效电压源定理求如图电路中的电流iL。 9’

i28.8aiL8i2920Vb解：（1）求开路电压 uoc18V （2） 求得短路电流 isc2A，

故得输入电阻为 Rouocisc9

（3）等效电压源电路如图所示，于是得 iLuocRo91A

aRouocb9iL

29．如图所示电路，求R为何值时它能获得最大功率Pm，Pm的值多大？ 10’

11A11V2R1A1

解：（1）根据如图所示电路求端口开路电压uoc。由于i10，逐步进行等效变换得下图所示电路。

因此，io111223oA uoc2io1121253

43V

（2）输入电阻为R（3）画出等效电压源电路。故当RR(oo53时，R能获得最大功率Pm，且

43Pmu2oc)24R453415W

RouocR

30．求图示电路的戴维南等效电路。 7’

23VaI1A24b

解：求开路电压uoc。设uoc参考方向由a指向b，由KVL列方程

(24)I32(I1)0 解得 Iuoc4I0.5V

18A

求等效内阻Req。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变为（a）图所示。 则Req(22)//42

2a2Reqa240.5Vbb

(a)画出戴维南等效电路如图(b)所示。

(b)31．求图示电路的诺顿等效电路。 8’

23VaI1A24b

解：求开路电压uoc。设uoc参考方向由a指向b，由KVL列方程

(24)I32(I1)0 解得 Iuoc4I0.5V

18A

求等效内阻Req。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变为（a）图所示。

2aReqa2240.25Abb(a)则Req(22)//42

uocReq0.520.25A

(b)

Isc画出诺顿等效电路如图(b)所示。

32．求图示电路的戴维南等效电路。 10’

i19①i37②25Vi26i45i510auocb

解：本电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒推法”求开路电压uoc。 设uocuoc10V，各支路电流如图所示，计算得

'i5i5''10101A

u2u2(210)112V

i4i4'u25''2.4A

i3i3i4i52.413.4A u1u17i3u235.8V

u16'''''i2i2'35.865.967A

i1i2i39.367A usus9i1u1120.1V

'''故当us5V时，开路电压uoc为 uocKuoc'5120.1100.416V

将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻Req为

aReq[(9//67)//52]//103.505

3.5050.416VL画出戴维南等效电路如图所示。

33．如图所示电路中，已知电阻RL的电压Ub30V，试求RL的阻值。 7’

521.2IL75V2024ULRL

解：应用戴维南等效电路的方法求解。

把RL断开，应用电源等效互换得一端口电路的戴维南等效电路的电压源和电阻为

uoc48V Req6

接上RL支路，如图所示，则 IL486RL ULRLIL30

带入求解得 RL10

34．如图所示电路，试求输出电压uo与输入电压uin之间的关系。 6’

i1i2uinR1u2R2uo

RR1解：根据虚断，有i1i20，所以u2根据虚短，有uinuuu2

12Ruo

所以，uin

RR112Ruo 则

uouin1R2R1

35．如图所示电路是反相比例放大器。试求输出电压uo与输入电压uin之间的关系。 6’

R1i2R2i1uuuinuo

解：根据虚断，流入输入端的电流为零，所以有i1i2 根据虚短，有u由于i1uinR1u，而该电路的正相输入端接地，即uuoR20，所以有uu0。

i2

故

uouinR2R1

36．如图所示电路，在反相输入端加了3个输入电压，试求输出与输入的关系。 7’

u3u2u1i3i2i1R3R2R1Rfiiuuo

解：电路中，uu1R10，按虚短：uu2R2u=0，所以有

u3R1uoRfi1 i2 i3 i

根据虚断和KCL得 ii1i2i3，故 uoRfu1R1u2R2u3R3

则uoRf(

u1R1u2R2u3R3)

37．如图所示电路，（1）求输出电压uo的表达式；（2）元件参数满足什么条件时，有

R2R1(u2u1)。 10’

uou1u2R1R2①uR3②uR4uo

解：（1）对节点①，②列KCL 方程为

u1111()uuoR1R2R2R1R2R2R4u211uu(1)u2 联立解得： ()uo1RRRRR3R4R31134uu（2）将上式改写为 uoR2R1[u1(1R1R2)11R3R4R3R4u2]

由上式看出，当有1

R1R2=1R3R4，即满足

R1R2=

时，有 uoR2R1(u2u1)

38．如图所示电路，（1）求端口输入电阻Ro；（2）求输出端电压uo 。 8’

R4R1i4i1uiR2RoR3uo

解：（1）根据虚断：i则 i1uRi1i0 根据虚短：uu=0



故得端口的输入电阻为 Rouii1R1

（2） i1i4

故 uoR4i4R4i1R4

uiR1

39．假设要求图示电路的输出uo为uo3u10.2u2，已知R和R2。

310k，求 R1

R3u2u1i2i1R2R1iiuo

解：根据虚断，i0，得ii1i2，故 uouR3u1uR1u2uR2

根据虚短，uu=0，代入上式得，uRo3u1R1uR22

uoR3(u1R1uR22)

代入已知条件，得 3u10.2u2RR31u1RR32u2

所以 R1

R333.33k R2R30.250k

40．如图所示电路，t0时S打开，电路已工作于稳态。今于t0时刻闭合S，求t 0时的i(t)。 10’

Sit03iCi169V0.5FuC

解：t0时，电路已工作于稳态，电容C相当于断开，故有uC(0)0。

t 0时，S闭合，故有 u36360.51s

C(0)uC(0)0， uC()93666V

故得 uC(t)6(60)ei1(t)uC(t)6(1et1t(66et)(t)V

)(t) A

iC(t)0.5ddtuC(t)0.5ddt(66ett)3et(t) A

故得 i(t)i1(t)iC(t)(12e

)(t) A

41．如图所示电路中开关S在t0时刻动作，试求电路在t0时刻电压、电流的初始值。 5’

1S10iCuC

10V2t05V2F解：由于开关闭合前，电路已工作于稳态，故电容看作开路，则uC(0)10V

当S合向2时，根据换路定律，有 uC(0)uC(0)10V

此时，电容C可看作一个电压源，因而有

iC(0)u105101.5A

R(0)10iC(0)10(1.5)15V

42．如图

t0时刻闭合S，求uC(t)。 6’

3k3kuC126V100F

S解：先求初始值uC(0)。由图知t0时，uC(0)126V，根据换路定律，可得

uC(0)uC(0)126V

t0后，电容通过电阻放电，这是一个求RC一阶电路的零输入响应问题，因而有

tu36C(t)uC(0)e 时间常数 RC319100100.3s

10故 tut)126e3C(V

43．图中开关S在位置1已久，t0时刻合向位置2，求换路后的i(t)和uL(t)。11Si1H2uL10V44 解：t0时电路已工作于稳态，电感短路，所以 i10L(0)214A

根据换路定律iL(0)iL(0)2A

t 0后是一个一阶零输入电路。其时间常数为 L11R448s

故电感电流和电压分别为 ti(t)i)i8tL(tL(0)e2eA

uL(t)Ldi(8)16e8tdtL(t)12e8tV

44．如图所示电路中t0时刻闭合开关S，求iL和电源发出的功率。 9’

SiRiLusRL

解：t0时S打开，电感中无电流，即iL(0)iL(0)0

8’

这是一个零状态响应的问题。t时，电感相当于短路，所以iL()t 0后开关闭合，从电感两端向电路看去的等效电阻RoR//RLRo2LRusR

R2

s

tiL(t)iL()(1e)usRRt2LRt2L(1e)A

uL(t)LddtiL(t)us2uLRe V

2Rt2LP(t)=usius(iL

)usR(112e) W

45．图示电路中，is6A，R2，C1F，t0时刻闭合开关S，当uC(0)3V

时，求uC，iC以及电流源发出的功率。 10’

SisRCuC

解：由题意，uC(0)uC(0)0，t 0后，电路又有外加激励电源的作用，所以这是

一个一阶电路的全响应问题。对线性电路而言，全响应等于零输入响应与零状态响应之和，

tt即 uC(t)uC(0)euC()(1es)

t时 uC()RiRC212s

2612V

t当uC(0)3V时，uC(t)3ett212(1et2)129e2 V

iC(t)CdudttC1(9)e2(12)4.5e2 A

tt电流源发出的功率为 P(t)=P(t)isuC(t)6(129e

2)7254e2 W

46．图示电路中直流电压源的电压为24V，且电路原已达稳态，t0时刻合上开关S，求（1）电流iL；（2）直流电压源发出的功率。 9’

12SiL4H6

24V解：t0，已稳定，电感相当于短路，所以 iL(0)iL(0)t 0后，电路达到稳定时，电感仍相当于短路，所以 iL()LRo412//644241224122A 2A

1s

利用全响应公式得 iL(t)2(22)et2A

（2）iL(t)i2A，所以 电压源发出的功率为 P24i48W

47．图示电路中开关原打开，t0时刻合上开关S，已知iL(0)0，求t 0时的iL(t)。 10’

4A10i1iL2HL

i14(t0)S解：iL(0)iL(0)=0，t时电路相当于短路， 由KVL得 10i14i10 解得i1即iL()4A

把电感断开，可得开路电压 uoc10i14i114i114456V

，所以iL的稳态值为电流源的电流，

由开路、短路法可求得等效电阻 RouociscuociL()56414

LRo21417s

根据全响应公式，可得iL(t)4(04)e

7t4(1e7t)A

48．在如图所示电路中，已知R15，L0.1H，isuR试计算u2cos(314t30)A，

L，

，u的瞬时表达式及相应的有效值。 9’

RisuR_u_LuL_

解： XLL3140.131.4 Is130A

RURIs151301530V

ULjLIsj314130R31.4120V

34.894.5V

UUUL153031.4120(13j7.5)(15.7j27.2)相应的有效值为 U所以，uR15uLR15V UL31.4V U34.8V

2cos(314t30)V

31.42cos(314t2cos(314t120)V

u34.894.5)V

49．如图所示的RLC并联电路中，已知交流电流表均为理想电流表，读数均为有效值，且

A13A，A220A，A324A，试求A，A4的读数。 8’

IAA4A1A3A2US_ I1RI2jL1jCI3

解：设：USUS0V

即选US作参考相量，则由此US便可获得相关支路电流的初相。它们分别为

I130A I22090A I32490A

根据KCL，有 I4I2I320902490j4490A

II1I430490553.1A

所以，A5A，A44A

u(t)52cos(100t60)50．已知正弦电压与电流分别为

i(t)102cos(100tV，

30)A，试写出u(t)与i(t)的相量，并画相量图，求u(t)与i(t)的相

位差。 8’

解：Um52ej605260V U5ej30j60560V

Im102ej3010230A I10e1030A

I3060相位差603090，即U滞后于I90。

0+1相量图如图所示。

51．已知三个电压源电压分别为：ua220ub2202cos(t110)V，uc2202cos(t10)V，

U2cos(t130)V，求（1）三个电压的和；

（2）uab，ubc；（3）画出它们的相量图。 9’ 解：（1）三个电压的相量为

abU22010V，U220110V，Uc220130V

则和为 UUaUbUc22010220110即三个电压的和为 ua(t)ub(t)uc(t)0

2201300

（2）UabUa-Ub22010220110220340V

 UbcUb-Uc220110(3) 相量图如图所示。

2201302203-8V jUc0 U aUbcU+1ab52．如图所示电路，2000rad/s，C的值可变。今欲使电的值。8’

Ub流I的值最大，求C

0.5aIUs0.5j4R1jCb

10.510.51j44j0.25S

解：先求端口ab的输入导纳Y0，即Y0故输入阻抗为Z01Y00.25j0.0156 

欲使I的值最大，就必须有故 C

1C0.0156， 3210310.015610.01562000F

53．如图所示电路，求

Uo。 9’

UiCRR①UU2CRU1iUU2RU2o

解：Uo2U12，U2U1R1jC

jC即U1(1jRC)U2

对节点①有

Ù1ÙiÙ1Ù2Ù1Ùo0RR1

jC联立求解得 Uo21R2C22UjRC

i

54．已知如图所示电路中I20A，求电压U，并作电路的相量图。4j3UIj5

解：给出各元件电压的参考方向，如图所示，则

U4I420R8V ULj3Ij320j6 V

UCj5Ij520j10 V

UURUU LC8j4 8.9426.6V

相量图如图所示。

7’

URULU

ULUCI4j30UCUR26.6Ij5U

55．图中Z1(10j50)，Z2(400j1000)，如果要使I2和Us的相位差为90(正交)，应等于多少？ 8’

IUsZI2Z2I2

解：由KCL可得 II2I2(1)I2

由KVL可得 UsZ1IZ2I2Z1(1)I2Z2I2Z1(1)Z2I2

即

UsZ1(1)Z210(1)400j50(1)1000

I2由于I2和Us的相位差为90，因此，

10(1)400=0，41

Us的比值应是一纯虚数，其实部为零，即

I2此时

Usj1000

I256．图示电路中R2，L3，C2S，U电流和电源发出的复功率。 10’

C1045V。求各元件的电压、

IjLIRRICUs1jCUC

解：根据复数形式的欧姆定律，可得支路电流

C ICUjC1045j220135 A

IRUCR10452545 A

总电流：IICIR20135 545C20.62120.96A

电源电压为 UsjLIU52.217151.7 V

则电源发出的复功率为 SU

sI1076.7187.3449.97j1075.55V.A

57．图示电路中，IS1A，当01000rad/s时电路发生谐振，R1R2100，

L0.2H。 求C值和电流源端电压U。 10’

R11jCISUjLR2

解：设ISIS010A 电路的输入阻抗为

ZinR1j1ωCjωLR2R2jωL[R1(ωL)R2222R2(ωL)ω0LR2222]j[ωLR2222R2(ωL)1ωC]

当电路发生谐振时，虚部为零，即

R2(ω0L)1ω0C0

从中解得电容 CR2(ω0L)ω0LR2222210023(10230.2)22(10)0.210025F

谐振时， ZinR1(ω0L)R2222R2(ω0L)100(10100320.2)100(10230.2)2180

电流源的端电压 UZinIS180101800V

58．如图所示电路，求端口ab的输入阻抗Z0。已知K=0.5，10rad/s。 7’

3aL19mHL24mHZ0MC500F

aj(L1M)Z0jMb解：用去藕等效电路法求解，其去藕等效电路如图所示。 其中MKL1L20.5943mH。故

j(Lb2M)1jCj(LZ0j(L1M)j(L2M)(1jC1jM)j5.5

jM2M)jC

59．如图所示电路，已知R1吸收的功率P1为10W，求R2吸收的功率P2。 6’

I1I22:1USR11解：I22I1，I3I1

P1I2R21(2I1)14I222P2I3RP1P222I122I1

21故

10P2

得 P25W

60．图示电路中的理想变压器的变比为10：1。求电压U2。 8’

1I1100VU110:1解：参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方程

12I1U100 U根据理想变压器的VCR，有 U联立求解上述4个方程得 (故 U210010.0020.99980

61．三相对称负载阻抗Z10045，形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V。求线电流及三相负载总功率P；若接成形，再求线电流及总功率P。 8’

211:1I3R22

10

I2U250

50I20

110U2 I12110I2

150010)U100

解：（1）形连接时，U相13U线13380220V

I相U相Z2201002.2A I线I相=2.2A

P3U相I相cos4532202.2221026.6W

（1）形连接时，U线UU相相=380V

I相Z3801003.8A I线3I相=6.58A

P3U相I相cos4533803.8223062.8W

62．图示为对称的-三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗Z(30j20)。求： （1）图中电流表的读数；（2）三相负载吸收的功率。 8’

ABCAIAZZZ

NN'N'解：图示为对称的-三相电路，故有U0，可归结为一相电路的计算。

（1）令UAN2200V，则线电流IA为

IAUANZ220030j206.133.69A

故电流表的读数为6.1A。

（2）三相负载吸收的功率为 P3IAR36.1303.349W22

63．已知如图电路中，对称三相负载的功率因数为cos0.766(感性)，功率为2.4kW，对称电源线电压Ul380V。试求这两只瓦特表读数个为多少？ 10’

ABCIAIBICW1对称负载W2 解：欲求瓦特表读数，只要求得相关的线电压和线电流相量即可。因电路对称，故

ILP3ULcos240033800.7664.76A

arccos0.76640

设UAN2200V，则UAB38030V，IA4.7640A

CBBCU-U38090V，IC4.7680A

于是，瓦特表W1读数为

W1UABIAcos(uABi)3804.76cos(30A40)W618.6W

瓦特表W2读数为

W2UCBICcos(uCBi)3804.76cos(90C80)W1781.3W



64．有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时，得电流I=10A，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为100V时，得电流I=8A。试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。8’

解：根据题意，可求得基波及三次谐波时的感抗为

ZL1L1001010， ZL33L30

设基波和三次谐波的电压有效值为U1，U3，则有

U1U2231002 (U1ZL1)2(U3ZL3)28

2求解得：U177.14V， U363.64V

65．求像函数F(s)3ss32s223s22s的原函数f(t)。 8’

解：分母D(s)s3s2ss(s1)(s2)0的根为 p10 p21 p32

这是单实根的情况，故F(s)的部分分式为

(s)s2Fs2K1K2K3s33s22ss0s1s2

s2式中，Ks21(s0)s33s22ss01

2Kss22(s1)-2s33s22ss1

2Kss23(s2)s33s22ss-22

故 F(s)1-22ss1s2

所以f(t)(t)2et(t)2e2t(t)(12et2e2t)(t)

66．电路如图，u c( 0 )

 0 求电容电压的像函数U(s)。 5’ R(t)uC 解：u ( 0  ， du  u  c)0RC ( t ) ， 则 dtS)U(S)1

SRCU(

S所以 U(S)1

S(1SRC)67．电路如图，已知us(t)[(t)(t-1)2(t2)]V，求iL(t)。1iLus5H5

9’

解：电压源的像函数为Us(s)L[us(t)]1s1ses2se2s，t>0时运算电路如图所示。

1Us(s)所以

IL(s)Us(s)1IL(s)5s5

55s55s16t555s16s1s(11ses2se2s)[1s1s16](1es2e2s)

16(t-1)16(t-2)iL(t)(1e)(t)(1e)(t-1)2(1e)(t-2) A

68．求下列函数的像函数：（1）f(t)1e解：（1）F(s)L[1e-atat （2）f(t)sin(ωt)

s2]1s1saas(sa)（2）F(s)L[sin(t)]L[sintcoscostsin] =

69．求F(s)(s1)(s3)s(s2)(s4)2cosss22sin

cosssins22

的原函数。 5’

解：设F（s）的部分分式展开式为

F(s)(s1)(s3)s(s2)(s4)Ks1K2s2K3s4

则待定的系数为

K1[sF(s)]s038 K182[(s2)F(s)]s-22t14 K3[(s4)F(s)]s-438

所以，原函数为 f(t)

(32e3e4t)