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小学数学教学中渗透方程思想策略探微

[文献标识码]A

《义务教育数学课程标准（2019年版）》指出，通过数学学习，学生能够获得适应社会生活与进一步发展所必需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中数学思想是数学精髓，在教学中渗透数学思想可以更好地促进学生对知识掌握，从而积累更加丰富活动经验。方程作为数与代数领域重要内容，在小学算术与中学函数间起着承前启后作用，通过教学中渗透可以提高学生数学素养，为以后学习奠定坚实基础。

一、方程，开启了学习新征程[HTSS]

方程是代数知识起始点，是研究已知量与未知量之间数量关系，构建等量关系模型重要工具。方程让未知参与到已知中，借助等量关系构建起数学模型，使学生思维实现正向发展，这对于解决复杂数学问题是一大进步，也是学生积累数学经验重要过程。

1.在比较中体会方程思想重要

东北师范大学史宁中教授曾指出方程思想本质与意义：方程思想有着丰富含义，其核心体现在建模思想与化归思想方面。运用方程思想来解决问题，重在发现问题中等量关系，通过设元将未知转化为已知，构建成方程或方程组，再通过解方程（或方程组）方式来解决实际问题。

当遇到实际问题需要解决时，首先需要学生具有利用方程思想解决问题意识，这样才能通过设、列、解、答等步骤来完成问题解决。如“鸡兔同笼”问题，解决问题方法有多

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种，如抬腿法、假设法、方程法等，当学生学习了方程法后就会发现用方程来解决此问题是最简便方法。这样学生就会感觉到方程思想重要，从而更好地感悟方程思想。

2.在构建中把握方程思想本质

建立方程模型过程是一个体现学生认知规律过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，从中用数学符号建立方程，表示出数量关系与变化规律。对于小学生来说，建构方程模型重点是让学生认识到方程两边是等量，这样才能让未知参与到等式中，从而方便学生更好地理解方程思想。

如在解决行程类问题时，学生最熟悉是“速度×时间=路程”，因此在解决给出路程与时间问题时，教师可以引导学生用方程方法解决，这样就可以将一些复杂行程问题简单地解决，避免出现顾此失彼现象。如一辆货车与一辆小汽车同时从A地到B地，已知小汽车速度是货车速度1.5倍，小汽车3个小时到达目地，这时货车距离B地还有120千米，求货车速度。这道题目如果用算术方法求解，则很多学生会出现错误，而如果画出直线图，构建方程模型，则可以形象地发现其中等量关系，使问题迎刃而解。

二、感悟，促进了学生再提高[HTSS]

对于小学生来说，数学知识固然重要，但更重要是其中涉及数学思想与方法，数学思想方法从长远角度来讲远远胜过知识，它可以使学生受益终生。在教学中渗透方程思想，不仅仅是为了当前解题，更是为了以后继续学习，方程思想建立能够使学生实现由量积累到质飞跃。

1.变“未知”为“已知”，方程思想显神通

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方程思想重点在于让未知数参与到等式中来，这样使本身需要倒推问题直观化，变逆向思维为顺向思维。方程思想不仅适用于数与代数领域，也是解决图形与几何、统计与概率方面问题重要方法。在教学过程中，渗透方程思想，并让学生认可与接受，形成学生稳定意识，可以为学生后续学习奠定坚实基础。

如在学习了方程后，原来在五年级上册学习《梯形面积》时经常出现错误问题就显得非常简单。如已知一个梯形上底是5厘米，高是4厘米，面积为26平方厘米，求梯形下底。在没学方程前，需要先把面积乘以2，再除以高，然后减去上底得出结果，由于需要逆推且步骤复杂，很多学生容易出现错误。而在学习了方程后，学生就可以直观地运用公式，设出下底为x厘米后，列为方程（5+x）×4÷2=26，这样就使问题显得异常简单，学生也就可以发现运用方程解决问题优点。

2.由“量变”到“质变”，方程思想促进步

方程思想是数学重要思想，学生通过原有数计算积累了解方程方法，而在把握了方程思想后，学生就可以实现质飞跃。方程思想重要性体现在让学生对于等量关系有更深感悟，等是相对，不等是绝对，从相等临界中优化策略，可以让学生更好地将所学知识应用于生活。

如在学习五年级下册《简易方程》时，对于方程解法原来是通过算术倒推方法进行教学，现在为了与初中衔接，都是用到等式性质，这是教学思路转变，也是符合学生认知规律调整。如在解方程2（x-3）=8时，首先学生会用等式性质2将方程两边同除以2，然后用等式性质1将方程两边同加上3得出结果。在这里方程基本解法得到了体现，学生通过解题也可以感受到解方程其实很简单。在基本例子基础上渗透解法，学生能够轻松掌握并加以应用。

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三、渗透，彰显出教学大智慧[HTSS]

在小学数学中渗透方程思想需要教师进行引导，以此来让学生感知方程思想对于学习重要性。在教学时需要教师精心预设，将方程思想渗透到教学每一个环节中，这样学生才能实现精彩生成。知识教学只是教学一部分，思想与方法渗透才是教学根本，学生感悟了基本数学思想，则可以自主进行学习，变“我学会”为“我会学”，这才是教学目，也是提高学生数学素养有效方式。 1.精心预设帮助学生体验

在小学数学教学中教师引导作用需要得到充分发挥，学生是学习主人，教师是教学活动组织者、引导者与合作者，精心预设才能实现精彩生成。在教学过程中，教师可以放手让学生进行体验，从而让学生自主发现规律，找出解决问题最有效方法。方程思想作为重要数学思想，在教学中渗透需要体现出“以生为本”原则，让学生在体验中感悟才是教学根本，也才能让学生在真正掌握知识基础上感悟方程思想。

如在学习六年级上册《长方体与正方体》时，教师可以预设生活中实际问题，让学生进行思考与剖析。如新学期开始之际，学校对教学楼墙壁进行了粉刷，已知教学楼长为200米，宽为120米，共粉刷面积7980平方米，问教学楼高是多少？如果每平方米用涂料1千克，则共需用多少涂料？在本题设计中既让学生认识到用方程来求高是最好选择，又让学生明白长方体表面积不一定是求所有面面积与，需根据实际情况明确求是哪几个面，这样在剖析与思考中突破了本节重难点，让学生更好地理解了所学知识。

2.观察比较，凸显思想重要

对于小学生来说，方程是在五年级下册才刚刚接触内容，而在前几年学习中学生已经适应了用算术方法来解决问题，因此在解决问题时有很多学生不能主动地运用方程来思考，

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这也就影响了学生进一步发展与提高。因此，在教学时，教师可以让学生对于同一问题不同解法进行展示，让学生在比较中发现方程思想重要性，从而优化解题思路与方法，让学生体会方程思想对于解决实际问题重要价值。

如在学习五年级上册《解决问题策略》时，对于问题解决有不同方法，这时让学生对于不同方法进行比较，从而在体验与感受中发现方程法优势，由此也就对方程思想有了更全面认识。如某市移动公司开设了两种业务：“全球通”用户每月交50元基础费，然后每通话1分钟付0.2元；“神州行”用户不用缴月基础费，每通话1分钟付0.4元，请根据你实际选择相应业务。在解决本问题时首先需要学生思考用什么方法求解最有效，也就是让学生比较不同方法对于解决问题优劣，学生通过比较可以发现用方程求出两种通话方式费用相同后，就可以根据通话时长选出最适合自己业务。

总之，在教学过程中渗透方程思想，让学生明白构建方程模型可以化逆为顺，让未知与已知共同参与到等量关系中，从而将复杂问题简单化，实现建模中优化思想，这对学生良好思维品质培养具有深远影响。方程思想是小学数学重要思想，在教学中通过启蒙与渗透，可以最大程度上提高学生数学素养，增强学生解决问题能力。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：

1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。原谅别人，就是善待自己。

2、未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍遥。

3、处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。

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