小学数学教学中渗透方程思想策略探微
[文献标识码]A
《义务教育数学课程标准(2019年版)》指出,通过数学学习,学生能够获得适应社会生活与进一步发展所必需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中数学思想是数学精髓,在教学中渗透数学思想可以更好地促进学生对知识掌握,从而积累更加丰富活动经验。方程作为数与代数领域重要内容,在小学算术与中学函数间起着承前启后作用,通过教学中渗透可以提高学生数学素养,为以后学习奠定坚实基础。
一、方程,开启了学习新征程[HTSS]
方程是代数知识起始点,是研究已知量与未知量之间数量关系,构建等量关系模型重要工具。方程让未知参与到已知中,借助等量关系构建起数学模型,使学生思维实现正向发展,这对于解决复杂数学问题是一大进步,也是学生积累数学经验重要过程。
1.在比较中体会方程思想重要
东北师范大学史宁中教授曾指出方程思想本质与意义:方程思想有着丰富含义,其核心体现在建模思想与化归思想方面。运用方程思想来解决问题,重在发现问题中等量关系,通过设元将未知转化为已知,构建成方程或方程组,再通过解方程(或方程组)方式来解决实际问题。
当遇到实际问题需要解决时,首先需要学生具有利用方程思想解决问题意识,这样才能通过设、列、解、答等步骤来完成问题解决。如“鸡兔同笼”问题,解决问题方法有多
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种,如抬腿法、假设法、方程法等,当学生学习了方程法后就会发现用方程来解决此问题是最简便方法。这样学生就会感觉到方程思想重要,从而更好地感悟方程思想。
2.在构建中把握方程思想本质
建立方程模型过程是一个体现学生认知规律过程,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,从中用数学符号建立方程,表示出数量关系与变化规律。对于小学生来说,建构方程模型重点是让学生认识到方程两边是等量,这样才能让未知参与到等式中,从而方便学生更好地理解方程思想。
如在解决行程类问题时,学生最熟悉是“速度×时间=路程”,因此在解决给出路程与时间问题时,教师可以引导学生用方程方法解决,这样就可以将一些复杂行程问题简单地解决,避免出现顾此失彼现象。如一辆货车与一辆小汽车同时从A地到B地,已知小汽车速度是货车速度1.5倍,小汽车3个小时到达目地,这时货车距离B地还有120千米,求货车速度。这道题目如果用算术方法求解,则很多学生会出现错误,而如果画出直线图,构建方程模型,则可以形象地发现其中等量关系,使问题迎刃而解。
二、感悟,促进了学生再提高[HTSS]
对于小学生来说,数学知识固然重要,但更重要是其中涉及数学思想与方法,数学思想方法从长远角度来讲远远胜过知识,它可以使学生受益终生。在教学中渗透方程思想,不仅仅是为了当前解题,更是为了以后继续学习,方程思想建立能够使学生实现由量积累到质飞跃。
1.变“未知”为“已知”,方程思想显神通
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方程思想重点在于让未知数参与到等式中来,这样使本身需要倒推问题直观化,变逆向思维为顺向思维。方程思想不仅适用于数与代数领域,也是解决图形与几何、统计与概率方面问题重要方法。在教学过程中,渗透方程思想,并让学生认可与接受,形成学生稳定意识,可以为学生后续学习奠定坚实基础。
如在学习了方程后,原来在五年级上册学习《梯形面积》时经常出现错误问题就显得非常简单。如已知一个梯形上底是5厘米,高是4厘米,面积为26平方厘米,求梯形下底。在没学方程前,需要先把面积乘以2,再除以高,然后减去上底得出结果,由于需要逆推且步骤复杂,很多学生容易出现错误。而在学习了方程后,学生就可以直观地运用公式,设出下底为x厘米后,列为方程(5+x)×4÷2=26,这样就使问题显得异常简单,学生也就可以发现运用方程解决问题优点。
2.由“量变”到“质变”,方程思想促进步
方程思想是数学重要思想,学生通过原有数计算积累了解方程方法,而在把握了方程思想后,学生就可以实现质飞跃。方程思想重要性体现在让学生对于等量关系有更深感悟,等是相对,不等是绝对,从相等临界中优化策略,可以让学生更好地将所学知识应用于生活。
如在学习五年级下册《简易方程》时,对于方程解法原来是通过算术倒推方法进行教学,现在为了与初中衔接,都是用到等式性质,这是教学思路转变,也是符合学生认知规律调整。如在解方程2(x-3)=8时,首先学生会用等式性质2将方程两边同除以2,然后用等式性质1将方程两边同加上3得出结果。在这里方程基本解法得到了体现,学生通过解题也可以感受到解方程其实很简单。在基本例子基础上渗透解法,学生能够轻松掌握并加以应用。
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三、渗透,彰显出教学大智慧[HTSS]
在小学数学中渗透方程思想需要教师进行引导,以此来让学生感知方程思想对于学习重要性。在教学时需要教师精心预设,将方程思想渗透到教学每一个环节中,这样学生才能实现精彩生成。知识教学只是教学一部分,思想与方法渗透才是教学根本,学生感悟了基本数学思想,则可以自主进行学习,变“我学会”为“我会学”,这才是教学目,也是提高学生数学素养有效方式。 1.精心预设帮助学生体验
在小学数学教学中教师引导作用需要得到充分发挥,学生是学习主人,教师是教学活动组织者、引导者与合作者,精心预设才能实现精彩生成。在教学过程中,教师可以放手让学生进行体验,从而让学生自主发现规律,找出解决问题最有效方法。方程思想作为重要数学思想,在教学中渗透需要体现出“以生为本”原则,让学生在体验中感悟才是教学根本,也才能让学生在真正掌握知识基础上感悟方程思想。
如在学习六年级上册《长方体与正方体》时,教师可以预设生活中实际问题,让学生进行思考与剖析。如新学期开始之际,学校对教学楼墙壁进行了粉刷,已知教学楼长为200米,宽为120米,共粉刷面积7980平方米,问教学楼高是多少?如果每平方米用涂料1千克,则共需用多少涂料?在本题设计中既让学生认识到用方程来求高是最好选择,又让学生明白长方体表面积不一定是求所有面面积与,需根据实际情况明确求是哪几个面,这样在剖析与思考中突破了本节重难点,让学生更好地理解了所学知识。
2.观察比较,凸显思想重要
对于小学生来说,方程是在五年级下册才刚刚接触内容,而在前几年学习中学生已经适应了用算术方法来解决问题,因此在解决问题时有很多学生不能主动地运用方程来思考,
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这也就影响了学生进一步发展与提高。因此,在教学时,教师可以让学生对于同一问题不同解法进行展示,让学生在比较中发现方程思想重要性,从而优化解题思路与方法,让学生体会方程思想对于解决实际问题重要价值。
如在学习五年级上册《解决问题策略》时,对于问题解决有不同方法,这时让学生对于不同方法进行比较,从而在体验与感受中发现方程法优势,由此也就对方程思想有了更全面认识。如某市移动公司开设了两种业务:“全球通”用户每月交50元基础费,然后每通话1分钟付0.2元;“神州行”用户不用缴月基础费,每通话1分钟付0.4元,请根据你实际选择相应业务。在解决本问题时首先需要学生思考用什么方法求解最有效,也就是让学生比较不同方法对于解决问题优劣,学生通过比较可以发现用方程求出两种通话方式费用相同后,就可以根据通话时长选出最适合自己业务。
总之,在教学过程中渗透方程思想,让学生明白构建方程模型可以化逆为顺,让未知与已知共同参与到等量关系中,从而将复杂问题简单化,实现建模中优化思想,这对学生良好思维品质培养具有深远影响。方程思想是小学数学重要思想,在教学中通过启蒙与渗透,可以最大程度上提高学生数学素养,增强学生解决问题能力。
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1、生气,就是拿别人的过错来惩罚自己。原谅别人,就是善待自己。
2、未必钱多乐便多,财多累己招烦恼。清贫乐道真自在,无牵无挂乐逍遥。
3、处事不必求功,无过便是功。为人不必感德,无怨便是德。
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