台州一中高三数学期中试卷2020.11

高三数学 2020.11

命题：陈 勇 审题：沈定元

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

柱体的体积公式：VSh 锥体的体积公式：V

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Sh

3台体的体积公式：V1h(SSSS)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

11223

球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=4πR3，其中R表示球的半径

3选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合P{0，1,2}，Q{x|x22x10}，则PQ

1} C.{1，2} D.{0,1,2} A.{1} B.{0，2.若复数z(2i)i（其中i为虚数单位），则复数z的模为 A.5 B.5 C.5 D.5i 3.若x0是函数f(x)x3x5的零点，则x0所在的一个区间为

正视图侧视图3A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

（第4题图）4.如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为

A.2 B. 22 C.2+1 D.3+1

俯视图5.已知向量m(a,a1),n(2,a)，则“m与n的夹角为锐角”是“a1或a0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在ABC中，若sinA2cosA10，则tanA的值为 211 D.3或 33π7.已知函数f(x)是周期函数，最小正周期为2，当x[1,1]时，f(x)|sinx|.若x[100,110]，则满足

2A.3 B.3 C.3或

f(x)1的所有x取值的和为

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A.325 B.425 C.525 D.625

xy10,8.设实数x,y满足约束条件 x3y30,则z|x2y3|的取值范围为

xy10,A.[2,5] B.[2，) C.[2,4] D.[4，+) 9.设ABC为等腰三角形，ABAC2，A若四面体ABCD的外接球半径为2π，AD为BC边上的高，将ADC沿AD翻折成ADC，35，则线段BC的长度为 2A.22 B.6 C.5 D.3 10.已知函数f(x)ex2，g(x)x22x1，若存在x1,x2,x3,xn[0,1]，使得

g(xn2)f(xn-1)+f(xn),nN*成立，

f(x1)f(x2)f(xn2)g(xn-1)+g(xn)g(x1)g(x2)为自然对数的底数）

则n的最大值为（注：e=2.71828A.9 B. 8 C. 7 D. 6

非选择题部分 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11.函数ylog1(2x2)的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ .

2x2y212.已知双曲线C:21(a0)，F为左焦点，若a2，则双曲线离心率为 ▲ ；若对于双曲线C上任意一

a3点P，线段PF长度的最小值为1，则实数a的值为 ▲ .

113.已知(2x)n展开式中的常数项为24，则n ▲ ，展开式中含x3的项的系数为 ▲ .

x14.有五个球编号分别为1~5号，有五个盒子编号分别也为1~5号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为 ▲ （用数字作答），记为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量的数学期望E() ▲ .

15.设等比数列an的前n项和为Sn，若an0，S33，则a2的取值范围为 ▲ . 16.设向量OA,OB满足|OA|=|OB|=2,OAOB2，若m,nR，mn1，则|mABAO||为 ▲ .

17.已知a,b,tR，若对于任意的实数x，不等式(|xt|a1)(|xt|2b)(|2x2t|a25)0恒成立，则

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1BOnBA|的最小值2|x2a+1||x+ba|的取值范围为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）

已知函数f(x)sinx3cosx1.

（Ⅰ）设[0,2π]，且f()1，求的值； （Ⅱ）将函数yf(2x)的图像向左平移

πππ个单位长度，得到函数yg(x)的图像. 当x[,]时，求满足

226g(x)2的实数x的集合.

19.（本题满分15分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB1,AD2,ABP为等腰三角形，PBA（Ⅰ）证明：平面PBC平面ABCD； （Ⅱ）若二面角PCDA的余弦值为

π. 236，且PCBC，求PD的长度，8并求此时PD与平面PAB所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a14，数列{（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bnSn1}是公差为的等差数列.

2n1，求证：对于任意的nN*，b1b22(n1)anbn3. 41

21.（本题满分15分）

如图，已知点P(4,4)在抛物线M:y22px(p0)上，过点P作三条直线PA,PB,PC，与抛物线M分别交于点A,B,C，与x轴分别交于点D,E,G，且|DE||EG|. （Ⅰ）(i)求抛物线M的方程；

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(ii) 设直线PA,PC斜率分别为k1,k2，若求直线PB的方程；

111， k1k2（Ⅱ）设PBC，四边形PABC面积分别为S1,S2，在（Ⅰ）的条件下，求

22.（本题满分15分）

已知函数f(x)xlnx(2a)xa1，g(x)exxex. （Ⅰ）若a1，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)1对x(1,)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设a2，求证：当x(1,)时，恒有f(x)g(x).

2xS1的取值范围. S2数学 试题卷第4页（共4页）