第4章指数分析(05[1].12)

4.1 现实生活中的统计

指数是人们在统计物价水平的变动中不断产生和发展起来的，它与人们的生活息息相关。居民消费价格指数可用于测量通货膨胀，通过它我们还可以观察居民生活消费品及服务项目价格变动对城乡居民生活的影响；生产指数可以反映经济增长的实际水平；金融证券指数可以说明金融政券市场行情；购买力平价指数可以进行经济水平的国际比较，等。例如某地1998年的零售物价指数为218.8%，而1999年的零售物价指数为237.6%，则该地1999年的通货膨胀率是8.95%。再如，假设通过计算得出某地2000年的消费价格指数为125%，那么我们可以认为该地2000年1元钱只相当于1999年的0.8元钱，即该地2000年的货币购买力下降了20%，等。

许多经济学家和金融学分析家声称美国进入了一个新的非通货膨胀时代。这是因为从1991年到1997年，消费价格指数年平均增长率为2.7%，而1997年12月底的1.7%的增长率，是自1986年下石油价格下降使通货膨胀率保持在1.1%以来，最小的年增长率。另外，1997年下半年的金融危机，也是希望保持低通货膨胀的另一原因。凭借较为强大的美元，预期进口商品的价格能真正降低，以此对价格创建一个向上的压力。进口价格的竞争预期也能促进美国公司保持低价。这对于消费者来说，是一个好消息，但对于社会保障受益者和雇佣劳动者来说，未必是好消息。这是因为社会保障救济金和一些劳动合同也被用于计算消费价格指数。

本章主要介绍诸如消费指数以及其它一些指数的编制基本方法和它们在现实经济分析中的主要应用。

4.2 指数的概念与种类

4.2.1 指数的概念 (1) 广义指数

广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，如比较相对数、动态相对数等。 (2) 狭义指数

狭义指数是指不能直接相加的、许多因素组成的、现象总体综合变动程度的相对数。例如，要综合说明全部工业产品的产量变动，由于各种工业产品的实物单位不同(如钢产量以吨为单位、机床以台为单位)，不能直接相加求各个时期的总产量，因此也就无法将两个时期的总产量直接对比来说明全部工业产品产量的综合变动。又如，由于不同种类的商品价格不能简单地直接相加。因而要研究两个时期的各种商品价格就不能通过简单加总然后对比的方法来说明价格的综合变动。本章讨论的指数，主要是指这种狭义指数。

4.2.2 指数的性质

从指数的概念可知，指数具有以下性质：

1

(1) 相对性

指数是总体各变量综合对比形成的相对数，通常以百分数来表示。 (2) 综合性

指数对比的是总体各单位受各种因素影响的总的数量表现，而不是总体中某一个体的数量表现。 (3) 平均性

两个综合数量对比产生的指数能够反映个别量的平均变动水平。 (4) 代表性

指数是通过比较来反映总体在不同场合下综合的、平均的数量变化的，但是要将总体中所有个体数量特征全部包括在对比数值中，有时很困难，甚至不可能。如计算零售物价指数，按理应考虑所有零售商品的价格水平，但零售商品成千上万，没有办法将其全部包括在内进行对比，因此必须从中选择出若干种代表商品来计算。从这个意义上说，指数具有代表性的性质。

4.2.3 指数的作用

指数具有以下几方面的主要作用：

(1) 综合反映复杂现象总体变动的程度和方向

通过指数，可以解决现象的量不能直接相加、对比的问题，并且可以反映数量综合变动的方向和程度，以及总体数量变动所带来的绝对效果。 (2) 分析社会经济现象总变动中各个因素的影响

根据总体内各影响因素之间的数量联系，利用指数体系，可以分析各因素对总体变动的影响。例如，商品销售额的变动受商品销售量和销售价格变动的影响，或者说销售额的变动是销售量和销售价格变动共同作用的结果。指数可以分析这两者变动的影响方向、程度以及两者变动所带来的绝对效果各是多少。

(3) 对多指标复杂社会经济现象进行综合测评

对于社会经济现象的数量变动关系，很多方面可以运用指数来进行综合测评。例如，用综合经济动态指数评价一个地区、企业经济效益的高低；根据指数理论建立社会发展和国民经济运行的评价和预警系统等。

4.2.4 指数的种类

指数可以从不同的角度进行分类，一般有以下几种：

(1) 按指数表明的现象性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

数量指标指数，简称数量指数，它是反映现象的总规模、水平或工作总量的相对数。例如，销售量指数、产量指数、职工人数指数等。 质量指标指数，简称质量指数，它是反映现象相对水平或平均水平变动的相对数，如价格指数、劳动生产率指数、成本指数等。

(2) 按计算指数时采用的基期不同分为定基指数和环比指数。

指数通常是间隔一段时间就编制一次，如果将一系列性质相同的统计指数按时间顺序排列起来，就形成了一个指数数列。在一个指数数列中，如果各期指数是以它前一期作为基期

2

的，称为环比指数；如果各期指数都是以某一固定时期作为基期的，称为定基指数。定基指数的基期是固定不变的，环比指数的基期是随报告期的变化而变化的，一般是以上一年的同期作为基期。

(3) 按指数反映的对象范围不同分为个体指数和总指数。

个体指数是说明单个事物或现象在不同时期的变动程度。例如，一种商品的价格指数、一种产品的产量指数和一种商品的成本指数等，它包括在广义指数范围内。

总指数是说明多种事物或现象在不同时期的综合变动程度。例如，几种产品综合的产量指数、全部商品的物价指数等等，都是总指数。

此外，介于个体指数与总指数之间的指数，叫组指数或类指数，它是说明总体中某一组或某一类现象变动的相对数。总指数和组指数都属于狭义指数，它们编制的方法相同，只是计算范围不同。

(4) 总指数按其编制时所采用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。 综合指数是指利用复杂现象总体两个时期可比的现象总量进行对比而得到的相对数，它是总指数的基本形式，因为总指数计算分析的其它方法，都是以综合指数的编制原理为依据的。

平均数指数是利用个体指数或类指数，通过加权算术平均或加权调和平均的方法计算的相对数。它也可以反映复杂现象总体综合变动程度和方向。平均数指数是总指数计算的另一种形式，也可以说是个体指数的平均数。平均数指数在一定条件下是综合指数的变形，但仍具有相对的意义。

4.3 指数的编制及计算

4.3.1 综合指数

综合指数是总指数的基本形式。它是将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为同度量因素(权数)而转换成为可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的综合变动，也可称为加权综合指数。其主要特点是先综合后对比。为了说明其编制要点，先来看一个例子。

例：设某商店三种商品报告期和基期销售量及价格等资料如表4—1所示：

表4—1 某商店商品销售情况 商品名称 甲 乙 丙 合计 销售量 计量单位 件 米 台 — 基期q0 200 600 500 — 报告期q1 190 660 600 — 基期价格 p0 报告期p1 250.0 72.0 140.0 — 275.0 75.6 168.0 — 根据以上资料，可以编制如下指数(总指数用K表示)： ⑴ 甲、乙、丙三种商品销售量个体指数； ⑵ 甲、乙、丙三种商品价格个体指数； ⑶ 销售额总指数(Kqp)； ⑷ 销售量总指数(Kq)；

3

⑸ 销售价格总指数(Kp)；

例如，三种商品的个体数量指数：

q1190==0.95（或95%） q0200q660乙商品：Kq=1==1.10（或110%）

q0600q600丙商品：Kq=1==1.20（或120%）

q0500甲商品：Kq=

三种商品的个体物价指数：

p1275==1.10（或110%） p0250p75.6乙商品：Kp=1==1.05（或105%）

p072.0p168丙商品：Kp=1==1.20（或120%）

140p0甲商品：Kp=商品销售额总指数

qKqp=

q1p1p0=

019027566075.6600168202946==1.2435（或124.35%）

20025060072500140163200 三种商品销售量的个体指数与三种商品销售价格的个体指数的编制比较容易，只需将反映某现象发展水平的两个时期的数值直接对比就行。销售额总指数是反映商品销售额在报告期与基期的变化状况，只需将报告期的销售量与价格相乘再比上基期的销售量与价格的乘积。然而，销售量总指数和销售价格总指数就不容易计算了，因为三种商品的销售量和价格是不能直接相加的。下面分别以销售量总指数和销售价格总指数为例，来说明数量指标指数和质量指标指数的编制方法。

(1) 数量指标指数

销售量总指数是数量指标指数，它是反映多种商品销售量综合变动的总指数。在表4—l中，三种商品的计量单位和使用价格都不同，因此不能直接相加取得两个时期的销售总量，这种不能直接加总对比的现象，称为不同度量现象。因此，编制销售量总指数(数量指标指数)必须解决以下两个问题：

①确定同度量因素，使复杂现象总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总。如果将各种商品的销售量分别乘上它们的销售价格，成为销售额，这就便各种商品由不同的使用价值形态转化为同质异量的价值总量，即

销售量×销售价格=销售额 q×p=qp

在这里，销售价格为同度量因素，销售量为指数化因素，商品的销售额相加便得到销售总额(∑qp)。

同度量因素是指在总指数计算时，为了解决总体的构成单位及其数量特征不能直接加总(即不能同度量)的问题，而使用的一个媒介因素或转化因素。其作用是：

第一，同度量作用，即使得不能加总的量过渡到可以加总；

第二，权数作用，即在形成总指数的过程中对总指数的大小有权衡轻重的作用。

4

指数化因素是指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征的因素。

②要反映复杂现象总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在同一时期。同度量因素所属时期有基期和报告期，不同时期的同度量因素，其数值是不同的。要反映销售量的总的变动，就必须使用同一时期的同度量因素，即假定不同时期的商品销售额是按照同一时期的销售价格来计算的。

现分别按不同时期的价格为同度量因素，列出商品销售量总指数公式： 第一， 以基期销售价格(p0)为同度量因素的销售量总指数：

Kq=

qq10p0p0 (4.1)

第二， 以报告期销售价格(p1)为 同度量因素的销售量总指数：

Kqq=

q1p10p1 (4.2)

将表4—1的资料代人(4.1)式，得该商店销售量总指数为

qp19025066072600140179020 ===1.0969（或109.69%） Kq=

qp20025060072500140163200q1p0－q0p0=179020－163200=15820（元）

1000计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期平均增长9.69%，使销售额增加了15820元。

将表4—1的资料代人(4.2)式，得该商店销售量总指数为

Kqq=

qq110p1p1=

19027566075.66001682029461.1008(或 110.08%） =

20027560075.6500168184360p1－q0p1=202946－184360=18586（元）

计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期平均增长10.08%，使销售额增加了18596元。

(2) 质量指标指数

销售价格指数是质量指标指数，以销售价格指数为例，来说明质量指数的编制方法。 销售价格指数是反映多种商品价格综合变动的总指数。各种商品的价格，虽然都以货币单位计量，好像都可以直接相加，但由于各种商品使用价值不同，所以他们的价格相加无意义。因此，要反映价格总的变动情况，也需要解决同度量因素问题，即

价格×销售量=销售额

p×q=pq 这里，同度量因素是销售量。同样必须使同度量因素固定在某一时期，这样才能通过销售额的对比说明价格的综合变动。

现分别以不同时期的销售量为同度量因素，列出价格总指数公式：

以基期销售量(q0)为同度量因素的价格总指数： Kp=

pqpq1000 (4.3)

以报告期销售量(q1)为同度量因素的价格总指数：

5

Kp

pq=

pq1101 (4.4)

将表4—1资料代人(4.3)式得该商店价格总指数为： Kp

pq=

pq1000=

27520075.6600168500184360==1.1297（或112.97%）

25020072600140500163200pq10－p0q0=184360－163200=21160（元）

计算结果表明，三种商品的价格平均上涨了12.97%，使销售额增加了21160元。 将表4—1资料代人(4.4)式得该商店价格总指数为：

Kp=

p1q127519075.6660168600202946===1.1336（或113.36%） 25019072660140600179020pq01



p1q1p0q1=202946－179020=23926（元）

计算结果表明，三种商品的价格平均上涨了13.36%，使销售额增加了23926元。

(3) 拉氏指数

拉氏指数不是最早出现的加权综合指数，但却是最重要的加权综合指数公式之一。拉氏价格指数是德国经济学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres，18年)制定的，其方法后来被推广到各种质量指数和数量指数的计算。该指数公式将同度量因素固定在基期水平上，所以又称为基期加权综合指数，见上述公式4.1和公式4.3。

(4) 帕氏指数

帕氏指数也是重要的加权综合指数公式之一。帕氏指数是德国的另一位经济学家帕舍(H.Paasche，1874年)制定的，其方法后来也被推广到各种质量指数和数量指数的计算。不同的是该指数公式将同度量因素固定在报告期(计算期)水平上，所以又称为计算期加权综合指数，见上述公式4.2和公式4.4。

(5) 拉氏指数与帕氏指数的比较 从上面的计算结果可以看出，拉氏指数和帕氏指数无论是相对数还是绝对数都存在较大的差异，什么原因造成的？下面进行简要说明。

第一，由于拉氏指数与帕氏指数各自选取的同度量因素不同，使得两者在计算结果产生差异。同时假设利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异。只有在两种情况下，两者才会恰巧一致：（1）总体中的所有指数化指标都按相同的比例变化（即所有个体指数都相等）：（2）总体中所有项目的同度量因素都按相同比例变化（即权数的结构保持不变）。但这毕竟是两种极为特殊情形。在一般情况下，拉氏指数与帕氏指数是不会相等的。

第二，由于二个指数具有完全不相同的经济分析意义，使得两者的计算结果不同。以价格指数为例：拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，这说明它是在基期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的；而帕氏价格指数以计算期商品销售量作为同度量因素，则说明它是在计算期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的。尽管两者的基本作用都是反映价格水平的综合变动，但怎样反映、在什么基础上反映，两者又是存在差别的。

一般认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即：

6

p1q1p0q1= (p1p0)q1

(4.5)

能够表明计算期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的现实经济意义。不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即：

p1q0p0q0= (p1p0)q0

(4.6)

也是有意义的，它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支。这种分析意义显然也是很现实的，甚至通常人们编制消费者价格指数的主要目的。可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数与帕氏指数其实并无绝对的判别标准，关键在于编制者的目的和要说明的问题。 (6) 理想指数

理想指数公式是美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(A.C.Pigou)等人在1901-1920年之间先后提出来的，后来著名的经济学家费雪(Ideai formula)通过验证，将它命名为“理想指数公式”。它是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均型交叉的结果。

kpp1q0p0q0q1p0q0p0p1q1p0q1q1p1q0p1 (4.7)

kq (4.8)

(7) 马埃指数公式

英国学者马歇尔(A．Marshall，1845—1924年)和埃奇沃思(F·Y·Edgenorth，1845—1926年)共同设计了选择基斯和报告期同度量因素平均值来计算指数，目的是避免拉斯贝尔和派许公式的偏误，其质量指数和数量指数公式分别为：

q0q1)2 Kp=q0q1p0(2)p0p1q(12)Kq=

p0p1q0(2)p1(pqpqpqpq100010011101 （4.9）

qpqpqpqp0011 （4.10）

马埃公式的计算结果介于拉斯贝尔公式与帕氏公式的计算结果之间。 4.3.2 平均数指数

综合指数计算方法简便，意义明确，但它的计算必须具备两个前提条件： 第一，要有全面的原始资料；

第二，要有对应的、不同时期、不同指标属性的资料。

只有这样，才能把不同度量的变量转化为可相加的价值总量指标。如果研究的范围很大，包括的产品种类很多时，要取得这些资料是不容易的，因此这就为实际应用带来了困难。例如，前面(8.1)的计算中，就要有各种商品报告期销售量和其对应的基期销售价格资料，实际统计工作中要搜集这些资料工作量大，困难很多。

基于上述考虑，实践中编制总指数往往采用另一种形式——平均数指数。

平均数指数是对个体指数的加权平均，它可以根据抽样资料，利用代表商品的物量或价

7

格的个体指数计算。习惯上，把用综合指数法求出的指数标为综合指数，把用平均数指数法求出的指数称为平均数指数，实际上这两者都是总指数。平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。

(1) 加权算术平均数指数

加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均方法计算的总指数。通常用于计算数量指数，也可用于计算价格指数。

根据指数定义，个体数量指数和个体质量指数分别为：

∵ Kq=

q1 ∴ q1Kqq0 q0p∵ Kp=1 ∴ p1Kpp0

p0根据综合指数的理论与方法，总指数计算可按下式进行 使用基期同度量因素的数量指标指数公式：

KqKqp=

qpq000P00 （4.11）

使用基期同度量因素的质量指标指数公式：

Kp

Kpq=

pq000 （4.12）

例：现以数量指数为例，来说明加权算术平均数指数的计算。 将表4-1资料改由表4-2所列：

表4—2 加权算术平均数指数计算表

商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 — 销售量 销售量个体指数 基期销售额(元) q0 200 600 500 — q1 90 60 600 — Kq=q1/q0 95 110 120 — q0p0 50000 43200 70000 163200 利用(4.12)式,计算得销售量总指数为 KqKqp=

qpq0000 =

0.95500001.1432001.270000179020==1.0969（或

500004320070000163200109.69%）

计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期平均增长了9.69%，与前面用(4.1)式计算的结果一致。由此可见，当编制指数时，只掌握个体指数和基期资料，运用加权算术平均数指数公式编制总指数就比较方便。

需要注意的是，实际工作中用综合指数和用加权算术平均数指数计算出来的结果是不一致的。因为综合指数通常采用全面资料，而加权平均数指数则是采用抽样资料。但如果代表性的商品选择得好，则两者不会相差太大，仍可反映指数化因素的变动。

(2)加权调和平均数指数

加权调和平均数指数是对个体指数用加权调和平均方法计算的总指数。与加权算术平均数类似，加权调和平均数指数的权数也是与个体指数对应的价值总额，它通常用于计算物价指数。根据前面分析：

8

∵ Kq=∵ Kp=

q11 ∴ q0q1

Kqq0p11 ∴ p0p1

Kpp0使用报告期同度量因素的数量指数公式 Kqq=

q1p10p1qp=

1Kqp111q （4.13）

1使用报告期同度量因素的质量指数公式：

Kp=

pq=pqpq1pqK1111 （4.14）

0111p例：现以质量指数为例数说明加权调和平均数指数的计算。将表4—1资料改为表4—3所列：

表4—3 加权调和平均数指数计算表

商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 件 米 台 — 价 格 个体价格指数% 报告期销售额(元) p0 250.0 72.0 140.0 — p1 275.0 75.6 168.0 — Kp=p1/p0 110.1 105.0 120.0 — p1q1 52250 496 100800 202946 利用公式(4.14)计算得价格总指数为 Kp=

pq=pqpq1pqK1111=

0111p52250496100800

522504961008001.101.051.20=

202946=1.1336（或113.36%）

179020计算结果表明，三种商品价格报告期比基期平均上升了13.36%，与前面用(4.4)式计算的结果一致。

平均数指数依据的是综合指数的编制原理，所以常作为综合指数的变形来使用。与综合指数比较，平均数指数在实际中应用更广泛，这主要因为它具有以下两个特点：

一是综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数指数既可以用全面资料，也可以使用代表性资料，因此它可以通过抽样调查等非全面调查的方法取得所需资料，应用起来更有现实意义。

二是平均数指数的计算可以采用固定权数，这使得工作量大大简化，增强了时效性，运用起来更方便。固定权数为比重形式，即均数指数和加权调和平均数指数的公式为：

pq，以W表示pq，加权算术平pqKWW Kq= Kq=

1WWqKq 9

采用固定权数的加权平均数指数，不仅可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，而且便于前后不同时期的比较。我国的零售物价指数和西方国家的工业生产指数都是采用固定权数的平均数指数。

4.3.3平均指标指数

前面的综合指数或平均数指数，都是从绝对总量的对比上反映总体的变动程度和变动方向的。而平均指标指数，是从总体的两个总平均水平的对比中得到反映其变动程度和方向的相对数，同前面的综合指数和平均数指数比较，平均指标指数有以下两个特点：

第一，它是利用分组资料计算的指数。它所测定的总体平均指标是对组平均数的加权平均。其权数是各组单位数占总体单位总数的比重。

第二，平均指标指数除了一般的测定总体平均指标变动程度之外，还可以测定总体内部各组水平的平均变动和总体结构变动对总平均指标变动的影响。

根据统计研究的不同要求，可以计算三种形式的平均指标指数：可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数。 (1) 可变构成指数

可变构成指数Kxf=

x1x0xff=

xff10011 (4.15)

0这个指数公式主要计算和反映总体平均数的变动程度，从公式看，总平均数的变动程度主要受两个因素的影响，即结构的变化和组平均数的变化。 (2) 固定结构指数

固定结构指数Kxxff=

xff1010111 (4.16)

1这个公式主要反映组平均的变动对总平均数变动影响程度。 (3) 结构影响指数

结构影响指数K

f

xff=

xff100 (4.17)

0这个公式主要反映总体构成变动对总平均数变动影响程度。 例：现结合表4—4的资料说明平均指标指数的计算。

表4—4 某企业工人工资水平统计

工人类别 技术工人 月工资水平（元） 人数（千人） 平均工资指数 （%）x1/x0 107.14 工资总额（千元） x0 700 x1 750 f0 1.0 f1 1.1 x0f0 700 x1f1 825 x0f1 700 10

辅助工人 合计 400 — 450 — 1112.0 3.0 5.9 7.0 112.50 99.43 800 1500 2655 3480 2360 3130 xf3480f497.14可变构成指数==7==99.43%

1500500xf3fxf－xf=497.14－500=－2.86元 ff000111000从表8—4所列的计算结果看到，平均工资可变构成指数为99.43%，报告期平均工资比基期减少于2.86元。但从两组工人的平均工资指数看却都是增长的，技术工人工资提高了7.14%，辅助工人工资提高了12.5%，之所以出现总平均工资下降的原因是由于工人的结构发生了重大变化，从表中可以看出，辅助工人所占比例从基期的66.67%变为报告期的84.2%，因此进一步根据表中数据可计算以下两个指数：

xf3480f497.14固定结构指数==7==111.18%

3130447.14xf7fxf－xf=497.14－447.14=50元 ff111011111011计算结果表明，如果基期工人数和报告期相同的话，纯粹由于月工资水平的变

动而使该企业总平均工资增长11.18%，增加50元。

xf3130f447.14结构影响指数==7==.43%

1500500xf3fxf－xf=447.14－500=－52.86元 ff011000010010计算结果说明假定工人月工资水平不变，纯粹由于工人人数结构调整而使该企业总平均工资下降了10.57%，减少了52.86元。

从上面分析可知，各组结构对总平均变动的影响取决于两个方面：

第一，各组构成变化的大小。当两个时期各组单位数不变或呈等比变化，结构指数会等于l，即不对总平均水平变动产生影响。

第二，各组基期变量水平差异的大小，若各组基期变量水平相同，即各组的x0相等，那上面各组的构成发生大的变动，也不会引起总平均水平的变动。

所以，平均指标指数实质上是对现象总平均水平变动的结构分析。无论哪一种平均指标指数，都与结构问题有关：可变构成指数包含了结构变动影响的平均指标指数；固定结构指数排除了结构变动影响的平均指标指数；结构影响指数单纯反映结构变动

11

影响的平均指标指数。

4.4 指数的分析与运用

4.4.1 指数体系

由三个或三个以上具有内在联系的指数构成一定数量对等关系的整体叫做指数体系。指数体系的形成是由现象之间客观存在的关系所决定的。例如：

商品销售额=商品销售量×商品销售价格 农作物总产量=收获面积×平均亩产

原材料费用总额=产量×单位原材料消耗量×单位原材料价格 总平均工资=各组平均工资水平×各组人数结构之和

按照指数的概念，这些现象数量上的动态联系就形成指数体系，即： 商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数 农作物总产量指数=收获面积指数×平均亩产指数

原材料费用总额指数=产量指数×单位原材料消耗量指数×单位原材料价格指数 总平均工资指数=各组工资水平指数×各组结构影响指数

指数体系不仅可以表现为积商关系，而且还可以表现为数量上的和差关系。例如：

商品销售额的实际增减额=商品销售量增减的变动影响额+商品销售价格增减的变动影响额

指数体系在指数分析中具有如下作用：

第一， 根据指数体系，可以进行指数之间的相互推算。如上面所举的例子：

Kqp=Kq×Kp

在这个指数体系中，若已知任何两个指数，都可直接根据上面的关系式推算第三个指数。

第二，指数体系是计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据。根据指数体系的要求，指数化因素和同度量因素的指标属性应该是不同的。例如，在由商品销售额、销售量、销售价格变动构成的指数体系中，销售量和销售价格的指数属性不同，而且在同一指数体系中，它们的同度量因素指标属性也不同，所选择的时期也不一样，只有这样，才能保证指数体系的完整。

第三，指数体系是因素分析的基础。借助于指数体系，可以分析现象发展变化过程中受各因素影响的情况。

4.4.2 因素分析

因素分析是以综合指数的编制原理为依据，以指数体系为基础，分析在受多因素影响的总体某一数量特征总的变动中，各个因素变动的影响方向、程度和效果的方法。因素分析具有以下特点：

第一，因素分析测定的是各影响因素变动对总体某一数量特征变动的影响方向、程度和影响效果。

第二，在分析过程中，假定只有一个指数化因素，在测定指数化因素影响时，其余因素均视为同度量因素，并根据综合指数的编制原理来确定同度量因素所属时期。

第三，指数体系分析的各个影响因素指数的乘积，必须等于受其影响的总体某一

12

数量特征的总变动指数；各因素影响差额之和，必须等于总体某一数量特征的总变动差额。

第四，对因素分析的结果都需做出文字说明。 1．总量指标变动的因素分析

①两因素分析

以销售额为例，商品销售额是总量指标，它包含价格和销售量两个因素。对销售额的变动进行因素分析就是要测定价格、销售量这两个因素各自对销售额变动的影响程度和影响的绝对量。

由于作为同度量因素所固定的时期可以有不同选择，因此就产生了两套指数体系： a、销售量指数的权数固定在基期，价格指数的权数固定在报告期，其指数体系为：

qq1p10p0q=

q－

1p00p0pq×

pq=（

11101 （4.18）

销售额变动的绝对量也具有以下关系：

pqq

q111pq100qp1000－

q0p0）+（p1q1－p0q1）

b、销售量指数的权数固定在报告期，价格指数的权数固定在基期，其指数体系为：

p10p0q=

qp10p1pq×

pq0 （4.19）

销售额变动的绝对量也具有以下关系：

pq都为两个；

11－

pq00=（

qp11－

q0p1）+（p1q0－p0q0）

在上面两套指数体系中我们可以看出以下两点：

第一，总变动指数是两个真实现象总量对比的结果，同—指数体系中的影响因素第二，两个影响因素中的指数化因素，同度量因素的指标属性不同，同度量因素时期也不同。

通常都用公式4.18来进行因素分析。

例：为了便于计算分析，将表4—1数据及初步计算结果列表4—5： 表4—5 某商店商品销售情况

商品 名称 计量 单位 销 售 量 基期 报告期 价 格(元) 基期 报告期 基期 销售额(元) 报告期 假定期 q0 甲 乙 丙 合计 件 米 台 — 200 600 500 — 1q1 190 660 600 — p0 250．O 72．O 140.0 — p1 275.0 75.6 168．O — p0q0 50000 43200 70000 163200 p1q1 52250 496 100800 202946 p0q1 47500 47520 84000 179020 q销售额指数Kqp=

q 销售额增加量：

p1p0=

0202946=124.35%

1632000qp11－

qp0=202946－163200=39746元

13

销售量指数Kqq=

q10p0p0=

179020=109.69%

163200 由于销售量增加而引起的销售额增加量为：

qp10－

q0p0=179020－163200=15820（元）

销售价格指数Kp=

pqpq1101=

202946=113.36%

179020 由于销售价格增加而引起的销售额增加量为：

pq11－

pq01=202946－179020=23926（元）

销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：

124.35%=109.69%×113.36% 39746元=15820元+23926元

计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%，绝对额增加了39746元，其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15820元；销售价格平均增加了13.36%，使销售额增加了23936元。

②多因素分析

当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。

总量指标的多因素分析与总量指标的两因素分析基本原理是一致的，但在分析问题时它又有其自身的特点，因此在分析计算中需解决以下问题：指数化因素的指标属性，同度量因素的时期选择，各影响因素分析的先后顺序。

为了解决上述问题，必须规定几个原则： 一是测定一个因素变动时，应将其它因素固定。

二是分析时，各指数的因素排列应当有个统一顺序，一般是数量指标在前，质量指标在后，前后因素的衔接要合乎逻辑。

三是多因素分析一般采用第a套指数公式，即当指数化因素是数量指标时，作为同度量因素的质量指标，应当固定在基期；当指数化因素是质量指标时，作为同度量因素的数量指标应当固定在报告期。

例如，分析某公司月产值的变动，可以首先将月产值指数分解为人数指数、日数指数、时数指数和时劳动生产率指数。这样，当分析人数变动影响时，人数是数量指标，日数、时数和时劳动生产率合起来应该是月劳动生产率，是质量指标，固定在基期；分析日数变动时，则时数、时劳动生产率合起来是日劳动生产率，是质量指标，固定在基期；而人数是数量指标，应固定在报告期；分析时数变动时，时劳动生产率是质量指标，固定在基期，而人数与日数合起来是人日数，把它看成数量指标，固定在报告期；分析时劳动生产率变动时，人数、日数、时数合起来是人日时数，是一个数量指标，固定在报告期。因此，指数体系为：

月产值指数=人数指数×日数指数×时数指数×时劳动生产率指数

如果用T表示人数，M表示日数，N表示时数，P表示时劳动生产率，则日产值指数可表示为：

14

TMNPTMNP11000110=

TMTM100N0P00N0P0TMNP×

TMNP11010000TMNP×

TMNP11110100TMNP×

TMNP11111110

(4.18)

从变动的绝对量上看，则存在如下关系 －

TMNP－TMNP=(TMNP－TMNP)+(TMNPTMNP)+(TMNP－TMNP)+(TMNP－

1111000010000000110010001110110011111110TMNP)(4.19)

例：某地区三种产品产量及原材料资料如4—6，试对原材料费用总额变动原因进行分析。

表4-6 三种产品产量及其所用原材料统计表 名称 甲 乙 丙 合计 产品产量 (箱) 基期q0 200 600 500 — 报告期q1 190 660 600 — 单位原材料消耗量 (百公斤) 基期M0 报告期M1 O.35 O.40 12.00 — O.35 O.36 11.00 — 基期P0 400 60 10 — 单位原材料价格 (元) 报告期P1 432 66 12 — 解：首先建立指数体系： 原材料费用总额指数=生产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数

qMPqM =qMPqM111100000P00P0qMPqMP××

qMPqMP110110011110

根据表4—6资料计算指数体系公式中所需数值，计算结果见表4—7。

表4—7 三种产品原材料费用额计算表 名称 甲 乙 丙 合计 q0M0P0 28000.O 14400.O 60000.0 102400.O q1M1P1 28728.0 15681.6 79200.O 123609.6 q1M0P0 26600.0 15840.O 72000.O 114440.O q1M1P0 26600.O 14256.O 66000.0 106856.0 根据表中资料，可以得到： 原材料费用总额指数

KqMPqMP=

qMP100110=

123609.6=120.71%

102400.0原材料费用增加的绝对额:

qMP－qMP=123609.6－102400.0=21209.6元

qMP114440.0生产量指数K===111.76% qMP102400.01110000q10000生产量增加引起的原材料费用增加额：

qM100P－q0M0P0=114440.0－102400.0=12040元

15

原材料消耗量指数KM=

qMPqMP110100=

106856.0=93.37%

114440.0原料值耗量减少引起的原材料费用减少额：

qMP－qM110100P=106856.0－114440.0=－7584元

1110原材料价格指数Kp=

qMPqMP11=

123609.6=115.68%

106856.0原材料价格上升引起的原材料费用增加额:

qMP－qMP=123609.6－106856.0=16753.6元

111110原材料费用总额、产量、原材料消耗量、原材料价格之间数值的变动关系如下：

120.71%=111.76%×93.37%×115.68%

21209.6元=12040元+(－7584元)+16753.6元 计算结果表明：三种产品原材料费用总额、报告期较基期增长20.71%，增加21209.5元，这是由于三种产品产量平均提高11.76%，使原材料费用总额多支出12040元，三种产品原材料消耗量平均下降6.63%，使原材料费用总额少支出7584元，原材料价格平均上涨了15.68%，使原材料费用总额又多支出了16753.5元的综合结果。 (2) 平均指标变动的因素分析

按照综合指数编制原理建立平均指标指数体系，就可以进行因素分析，与总量指标变动的因素分析不同之处在于，这里的指数都是两个总平均水平对比得到的，其指数体系为：

可变构成指数= 固定结构指数×结构影响指数

xffxff100110xff=

xff101111xff×xff01001 (4.20)

0其绝对数变动的关系为：

xff111－

xff000= (

xff111－

xff011) + (

xff011－

xff000)

例：根据表4—5的资料，试计算并分析该企业总平动工资变动状况。

xff可变构成指数=

xff10011 =

0497.14=99.43%

500.00xfxf总平均工资变动的绝对额=－= 497.14－500.00= －2.86元 ffxff= 497.14=111.18%

固定结构指数=

xf447.14f111000111011 16

由于各组平均工资提高使总平均工资增加的绝对额为：

xf－= 497.14－447.14=50元 fxff=447.14=.43%

结构影响指数=

xf500.00f111011xff011000由于结构变动影响而使得总平均工资减少的绝对额为：

xff011xf－

f000= 447.14－500.00= －52.86元

总平均工资变动与各组工人平均工资变动及工人结构变动间的关系为：

99.43%=111.18%×.43%

－2.86元= 50元+（－52.86元）

计算结果表明，总平均工资下降0.57%，减少2.86元，其原因是各组工人平均工资上升了11.18%，使总平均工资增加了50元和工人结构变动使总平均工资下降了10.57%，减少了52.86元，共同作用的结果。

有时，还要分析由于平均指标变动引起总量指标变动的绝对额。只要通过平均指标之间的差额与报告期的总体总量(下分析：

① 由总平均工资变动所引起的工资总额变动：

f1)的乘积就可以反映出来，仍用上面的资料，可以进行如

xf（

f111xf－

f000）×

f1= （ 497.14－500.00）×7=－20.02（千元}

即由于总平均工资减少，使得报告期比基期少支付了20.02千元工资。 ② 由于各组工资水平所引起的工资总额变动：

x1f1x0f1（－）×f1=（ 497.14－447.14）×7= 350（千元}

ff11即由于各组工资水平提高，使其平均工资报告期比基期多支付了350千元。 ③ 由于各组工人人数结构变动所引起的工资总额的变动：

xf（

f011xf－

f000）×

f1=（447.14－500.00）×7 =－370.02（千元）

即由于各组工人人数结构变动，使总平均工资报告期比基期少支付了370.02千元。 总括起来，由总平均工资及两个因素变动的影响与工资总额的关系为：

xfxf（－ffxf）×f

1f111000000xf）×f1=（

f111xf－

f011xf）×f1+（

f011－

－20.02千元= 350千元－370.02千元

17

4.5指数数列

4.5.1指数数列的概念与种类

所谓指数数列，就是将各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序排列起来所形成的数列。它可分为个体指数数列和总指数数列，这里主要对总指数数列加以说明。

在总指数数列中，按照采用基期的不同，可分为定基指数数列与环比指数数列，定基指数数列中的各个时期指数，都是采用同一固定时期为基期来计算的，环比指数数列中的各个时期指数，都是以前一期为基期来计算的。在总指数数列中，由于各个时期指数采用同度量因素所属时期的变动，还可分为可变权数指数数列和不变权数指数数列。可变权数指数数列中，各个时期指数是用不同时期的同度量因素，它们是变动的，所以称为可变权数指数数列；而不变权数指数数列中，各个时期的指数其同度量因素固定在一个时期水平上，它们是不变的，所以称为不变权数指数数列。

拉斯贝尔数量指标指数可以分成两种情况：一是定基指数数列(使用不变权数)；二是环比指数数列(使用可变权数)。

派氏质量指标指数数列，无论是定基指数数列还是环比指数数列，其所使用的都是可变权数。

4.5.2 指数数列的链接

为研究指数的长期趋势及规律性，有时需要将新旧两个指数在因素相同的指数数列链接起来，形成一个完整的指数数列。其前提是两个指数数列在某个时期(亦称交替期)同时都计算其指数值。具体做法是用交替期指数值求得一换算系数，把旧数列中各指数值与之相乘。再将其链接到新数列中即可，其公式为：

换算系数=

交替期新数列指数值

交替期旧数列指数值例如，将4—8中的A数列链接到B数列上去：

表4－8 1995--1999年的A数列和B数列 单位：%

年份 1995 1996 1997 1998 1999 A数列 100.0 115.0 119.0 B数列 x1 x2 100.0 116.0 116.0 这里实际上是要计算出B数列中的x1和x2 由换算系数=

100=84% 119得x1=100%×0.84=84%

x2=115%×0.84=96.6%

由于新旧指数数列的内涵一般都存在差异，所以这种链接只是用来反映指数的长期趋势变动的大致情况。

4.6 常用的几种经济指数

18

指数在社会经济统计中有很广泛的应用。例如，我国部门所编制的零售物价指数和居民消费价格指数，能够观察市场价格水平的涨跌程度，分析物价变动所引起的经济后果。研究居民的实际收入变化，因此它能够为有关部门制定物价，进行宏观和抑制通货膨胀等提供依据，本节主要介绍现实生活中的几种经济指数，目的是进一步说明指数的编制方法和它在社会经济问题研究中的应用。

4.6.1 社会零售物价指数

零售物价指数是测定市场零售商品价格变动程度和趋势的一种相对数，它是采用平均数指数的方法进行编制的。

零售物价指数可用于分析市场商品供需和国民经济运行情况，是研究和制定价格、分配以及加强市场管理和进行宏观的依据。由于研究范围和城乡经济条件的不同，零售物价指数可分为全国零售物价指数和各省(区、市)零售物价指数。无论是全国或地区的，都可分别按农村和城市编制农村零售物价指数和城市零售物价指数，这种分类可满足研究各种问题的需要。

由于社会零售商品成千上万，并且它们的价格是经常变动的，因此不可能取得全面资料按综合指数公式计算，在实际工作中，只能采用抽样方法，选择代表规格品，对这些代表规格品的单项指数加权平均，再计算各类商品零售物价指数和全部商品的零售物价指数。

(1) 编制零售物价指数应注意的问题 ①商品分类和代表规格品的选择

现行的零售物价指数包括工业、商业、餐饮业和其它行业的零售商品以及农民对非农业居民出售商品的各种经济类型的价格，按照国家统计局的规定，全部商品分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品14大类，每个大类又分若干中类，中类内再分小类，小类中又包括若干商品集团，如食品这一大类，可分为粮食、油脂、肉禽蛋、水产品、鲜菜、干菜、鲜果、干果，其他食品和餐饮食品10个中类，而粮食这一中类中又可分细粮和粗粮2个小类，细粮中又包括面粉、大米、糯米、挂面4个商品集团，在这上百万种的全社会零售商品中，要编制包括全部商品的零售物价指数显然是不可能的，因此在编制零售物价指数时，只能选择部分具有代表性的商品。代表规格品一般选择中等质量、零售量大、生产和销售前景较好、价格变动趋势有代表性的商品。

②价格资料的调整与平均价格的计算

零售价格的调整采用抽样调查的方法，对抽选的调查点进行定时、定点、定员的直接调查，对于代表规格由各地根据商品销售额的经重以及农贸市场商品成交额的大小，选择那些经营品种比较齐全，商品销售额或成交额较大的中心市场作为价格调查点，同一种商品的零售价格，一般每个大中城市确定3—5个调查点，小城市和县城确定2 —3个调查点，对于农贸市场每个大中城市确定3—5个，小城市和县城确定1—2个调查点，对与居民生活密切相关的价格变动比较频繁的商品，至少每5天调查一次，一般性商品每月调查2—3次，国家控制价格的一些主要商品或者价格变动相对稳定的商品，通常按月或季调查一次。

计算价格指数所用的商品价格，是根据调查资料按月、季和年计算的平均价格，即对相同时间、相同商品各个调查点的价格用简单算术平均法计算，各种商品的月平均价格，用月内各次调查的价格，按简单算术平均法计算，年平均价格用年内各月份价格，按简单算术平均法计算。

③计算公式和权数的资料来源

19

零售价格的类指数和总指数都是采用加权算术平均数公式： 类指数 Kp=式中：Kp=

KpWW （4.21）

p1，即各种代表规格的个体价格指数 p0Wp0q0，即代表规格品所代表的商品集团的基期零售总额

W，即小类商品零售总额

大类商品的权数根据商品流转统计中商品销售构成资料计算。具体商品的权数根据典型调查资料推算。鲜菜、鲜果的权数每月计算一次，其余商品及大中小类权数每年计算一次，或三年计算一次，也即用固定权数。

(2) 零售物价指数的编制方法

零售物价指数计算的程序是先小类，再中类、大类，最后再由各大类商品零售价指数加总平均为总零售物价指数。每层权数都是同一层中各类商品零售额所占比重，用百分数表示，其和为100。全国商品零售物价指数，其在全国城市和农村单项商品零售价格指数的基础上，根据城乡商品零售资料，确定每种商品城乡之间的比重，加权汇总计算出全国单项商品的零售物价指数，然后按加权算术平均公式汇总计算。现举例说明，见表4—9。

表4—9 某城市商品零售物价指数 类别及名称 甲 总指数 一、食品大类 1．粮食中类 (1)细粮小类 面 粉 大 米 (2)粗粮小类 2．油脂中类 3．肉禽蛋中类 4．水产品中类 5．鲜菜中类 6．干菜中类 7．鲜果中类 8．干果中类 9．其它食品中类 10．餐饮食品中类 二、饮料、烟酒大类 三、服装、鞋帽大类 四、纺织品大类 五、中西药品大类 规格等 级牌号 乙 标准粉 标准米 计量 单位 丙 千克 千克 平均价格(元) 基 期 (1) 1.7 2.3 报告期 (2) 1 2.4 3.0 权数 % (3) 100 26 13 97 20 80 3 3 27 15 11 2 2 6 19 10 9 3 4 以基期价格为100 指数(%) (4)=(2)/(1) 142.86 133.11 132.58 141.18 130.43 150.25 149.25 159.40 123.26 178.95 112．OO 118.32 110.68 130.20 132.30 106.24 114.50 112.86 126.68 指数×权数 (5)=(4)×(3) 123.07 37.14 17.30 128.60 28.24 104.34 4.51 4.48 43.04 18.48 19.68 1.12 3.55 2.21 7.81 25.14 10.62 10.31 3.39 5.07 20

六、化妆品大类 七、书报、杂志大类 八、文化体育用品大类 九、日用品大类 十、家用电器大类 十一、首饰大类 十二、燃料大类 十三、建筑装潢材料大类 十四、机电产品大类 3 4 4 20 9 1 3 3 1 113.84 106.68 110.28 124.65 98.30 132.30 142.62 137.20 96.18 3.42 4.27 4.41 24.93 8.85 1.32 4.28 4.12 0.96 计算步骤如下：

① 计算各代表规格品的个体零售物价指数。如面粉的个体零售物价指数为：

Kp=

p12.4==141.18% p01.7② 把各个体指数乘上相应的权数后相加，再计算其算术平均即得小类指数，如细粮小

类指数为： Kp

Kpq==KpW=141.18×0.20+130.43×0.80=132.58% pqP0000③各小类指数成相应的权数，加总计算得到各中类指数，如粮食中类指数为：

KPKPW=132.58×0.97+150.25×0.03=133.11%

④把各中类指数乘上相应的权数后计算其算术平均数大类指数，如食品大类指数为：

KPKPW

=133.11×0.13+149.25×0.03+159.40×0.27+126.26×0.15+178.95×0.11+112.00×0.01 +118.32×0.03+110.68×0.02+130.20×0.06+132.30×0.19 =142.86%

⑤把各大类指数乘上相应的权数后计算其算术平均数即得总指数为：

KPKPW

=142.68×0.26+106.24×0.10+114.50×0.09+112.86×0.03+126.68×0.04+113.84×0.03 +106.68×0.04+110.28×0.04+124.65×0.20+98.30×0.09+132.00×0.01+142.68×0.03 +137.20×0.03+96.18×0.01 =123.07%

4.6.2 居民消费价格指数

居民消费价格指数是指居民支付所购买消费品和获取服务项目的价格．它同人民生活休戚相关，在整个国民经济价格体系中占有重要地位。编制居民消费价格指数，对于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，对于各级部门掌握居民消费价格状况和研究制定居民消费价格、工资和测定通货膨胀等，都具有非常重要的现实意义。

居民消费价格指数具体包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育和文化用品、居住、服务项目类商品以及服务项目。在每大类中分若干中类，中类中又分若干小类，小类又可分为具体商品。目前，全国纳人统计调查的消费品和服务项目

21

有325种之多。

居民消费价格指数也是采用抽样方法定人定时定点调查登记代表规格品种服务项目的价格，在计算平均价格的单项价格指数基础上，按加权算术平均数指数公式计算。首先，计算各代表品的个体指数，并用各代表品所代表的该类商品的消费支出额占小类支出比重进行加权平均，得到各小类指数，然后对各小类指数用小类支出比重占中类支出比重进行加权平均，得到各中类的类指数；并继续对各中类指数用各中类消费支出占各大类支出比重加权平均，得到各大类的类指数，最后，对各大类指数用各大类消费支出占所有消费支出的比重加权平均，得到消费价格指数。因此，从指数包括的范围、调查方法和计算公式来看，居民消费价格指数同零售物价指数很接近。但它们又是两种有意义的不同价格指数，主要区别有以下几点：

(1) 调查的角度不同

居民消费价格指数是从商品买方角度出发，着眼于人民生活，观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民实际收入和生活水平的影响。例如，假设某人在1999年每月平均收入为900元，1998年的收人为800元，如果1999年的消费价格比上一年上涨了25％，则这个人的实际收入不仅没有增加，反而下降了，因为

实际收入=

货币收入900=×=720元

125%消费价格指数即这个人1999年的900元收入只相当于1998年的720元。而零售物价指数是从商品卖方即商品出售者的角度来着眼于零售市场，观察零售商品的平均价格水平的变动及其对社会经济的影响。

(2) 包括的范围不同

具体包括以下几方面的内容：一是购买力本身范围不同。居民消费价格指数只包括居民购买部门，不包括社会集团购买部分；而零售物价指的既包括居民购买力，也包括企事业和机关团体等社会集团购买力。二是购买力地区范围不同。居民消费价格指数只包括本地购买力在外地购买的商品，不包括外地购买力在本地购买的商品；而零售物价指数则相反，它包括外地购买力在本地购买的商品，而不包括本地购买力在外地购买的商品。三是包括的项目和具体商品不同，居民消费价格指数分类，它既包括生活消费品，又包括服务项目，如理发洗澡、家电维修等；而零售物价指数分14大类，它既包括生活消费品，又有企事业和机关团体的办公用品和机电产品，如货车、大客车等，但不包括服务项目。

(2) 权数的选择不同

居民消费价格指数是用居民家庭的实际支出为权数，而零售物价指数是用商业部门的商品零售额为权数。前者权数资料来源于对城乡居民住户的抽样调查，后者权数资料来源于商业报表和典型调查。

4.6.3社会零售物价指数和居民消费价格指数的应用

零售物价指数和居民消费价格指数除了其本身的编制目的和意义外，还包含着丰富的社会经济内容，它们不仅可以直接测定不同范围的商品和服务价格变动程度趋势外，还可以派生各种指数，因而具有重要的应用价值。

(1) 可应用于测定通货膨胀

通货膨胀是一种常见的经济现象，它是指流通中货币发行过多，超过商品流通正常需要，

22

从而引起物价上涨、货币贬值的一种经济现象。

通货膨胀现象会干扰正常的经济秩序，扩大财政赤字，使农民负担增重，给低收入居民生活带来很大影响，同时也会给社会带来不稳定因素。因此，各国都想办法抑制和克服通货膨胀现象。通货膨胀率是用来测定通货膨胀程度的指标，它反映一定的时期内商品价格水平持续上升的幅度。它一般是以居民消费价格指数来计算的，其计算公式为： 通货膨胀率=

报告期居民消费价格指数基期居民消费价格指数100%

基期居民消费价格指数(4.22)

如果计算结果大于100%，表示存在通货膨胀现象，若计算结果小于100%，则表明出现通货紧缩现象，即物价下跌，币值提高。

我国1980年一1990年通货膨胀率见表4—10。

表4—10 我国1980—1990年通货膨胀率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 通货膨胀率 6.0 2.4 1.9 1.5 2.8 8.8 年份 1986 1987 1988 19 1990 通货膨胀率 6.0 7.3 18.5 17.8 2.1 通货膨胀率除了用居民消费价格指数计算外，还可采用零售物价指数来计算，计算公式如下： 通货膨胀率=

报告期零售物价指数基期零售物价指数100% （4.23）

基期零售物价指数(2) 可应用于测定货币购买力和职工实际工资的变动 ①货币购买力指数

货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。消费品和服务的价格越高，单位货币购买到的消费量和服务的数量减少。所以，货币购买力的变动与消费品和劳务价格的变动呈反比关系，即价格上涨，货币购买力下降，价格下降，货币购买力提高。因此，货币购买力指数可以由价格指数的倒数表示。计算公式为：

货币购买力指数=

1100% (4.24)

居民消费价格指数例如，1998年某市消费价格指数是125%(1997年为基期)，那么换句话说，也就是1998年1元钱只相当于1997年的0.8元，即货币购买力下降了20%。

②职工实际工资的指数。货币工资是职工劳动报酬的名义工资收入。职工货币工资除以居民消费价格指数，才是职工按基期价格计算的实际工资收入。因此，职工领得的货币工资能够买到多少消费品和服务，直接受价格变动的影响。在一定的货币工资条件下，价格愈低，所能够买到的消费品和服务的数量愈多，反之则愈少，即

职工实际工资指数=

职工平均工资指数100% （4.25）

居民消费价格指数 23

或= 职工平均工资指数×货币购买力指数

例如，某市1998年职工人均工资性年收人为8450元，比上年增长29.5%。同期居民消费价格指数为124%，职工实际工资指数为104.4%(129.5%÷124%=104.4%或129.5%×80.65%=104.4%)。

(3) 可用来作为其它经济时间序列的紧缩因子

在对社会经济现象进行分析研究时，如果将居民消费价格指数对工资、个人消费支出、零售额以及投资额等因素进行调整后，这些经济时间序列值就不会再受通货膨胀因素的影响。

例如，假设某公司在19年1月1日以100%的利息率投资了100000元，试计算其1997年底的价值，并根据居民消费价格指数(1982年=100)计算其投资购买力。计算结果如表4—12所列。其中，投资额被消费价格指数除，得出一系列的投资值，从中可以发现其投资的名义价值虽然增长了10%，但其购买力的增长却大大地减少了。表4—11第(4)栏的每年年底的投资值的时间序列已经消除了通货膨胀因素的影响。 表4—11 时间序列的通货紧缩 年份 (1) 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 某城市居民消费价 格指数(1982=100) (2) 107.4 108.9 113.5 117.8 123.6 129.9 132.6 136.8 142.3 每年底的投资值(元) (按现行价格计算) (3) 110000 121000 133100 1410 161051 177156 194872 214359 235795 每年底的投资值 (按1982年不变价计算) (4)=(3)÷(2) 102421 111111 117269 124287 130300 136379 146962 156695 165703 (4) 可用来计算商品需求的价格弹性系数

商品需求的价格弹性是指商品价格的变动引起对商品需求量变动的经济现象。不同商品和同种商品不同价格水平的需求弹性是不同的，一般有以下三种情况：

一是价格变化同商品需求量的变化方向相反，即价格上涨，需求减少，价格下降，需求增加，表明需求有弹性；

二是价格变化同商品需求量变化方向一致，表明需求弹性不足； 三是价格变化而商品需求量没有变化，表明不存在需求弹性。 测定商品需求的价格弹性系数公式为：

价格弹性系数=用符号表示

需求量变动率

价格变动率QQ （4.26） e=PP

24

式中e表示弹性系数的绝对值。 Q表示商品需求量 P表示价格 表示增量

P= 价格指数—100% P 需求的价格弹性系数可用于商品定价决策，需求量的预测和消费结构的变动分析等。

4.6.4股票价格指数 (1) 股票价格

股票的价格就是股票的市值或股票的行市，换言之，系指证券市场上买卖股票的价钱。股票本身没有任何价值，它们之所以当作有价值的东西拿到市场上出卖，并具有一定价格，是因为股票能够给它的购买者带来股息收入，因而产生了交换价格，所以，买卖股票实际上是一种权利关系的转让。

(2) 股价平均数

在股票市场上，多种股票每时每刻都在进行交易，并且价格有涨跌，程度不一。单用一种价格是不能反映整个股票市场的股价变动的，因此还需要计算股价平均数和股票价格指数。

股价平均数是指股票市场上多种有代表性的股票在某上收盘价格的简单算术平均数，计算公式为：

P股价平均数=

i1nin （4.27）

式中：Pi为第i种股票的收盘价，n为样本股票数。

例如，有四种股票某日的收盘价分别为10元、19元、28元和35元，则股价平均数为：

10192835=23（元）

4 (3) 股票价格指数

股票价格指数是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般用“点”(point)表示。即一般将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。股价指数可以反映—种股票的价格变动，也可以反映几十种或几百种股票的综合变动情况。它一般由大的金融服务公司制定，定期公布，它可以用来观察股票市场的动态，以及所在国政治、经济发展趋势，因此又成了经济周期循环的敏感性指标。

股价指数的计算方法有很多，但一般以发行量为权数进行加权总和，其公式为：

PQP=

PQ10ii （4.28）

式中：P1i为第i种样本股票的报告期价格，P0i为i种股票的基期价格，Qi为第i种股票的发行量，它可以确定为基期，也可以确定为报告期，但大多数股价指数是以报告期发行量为权数计算的。

例如，设有四种股票的价格和发行量资料。例如表4—12，试计算股票价格指数。

表4—12 四种股票的价格和发行量资料

25

基期价格 股票名称 A B C D 本日收盘价 报告期发行量(万股) P0(元) 8 10 26 15 1iiP1(元) 12 15 22 12 Q1 2000 1800 2500 1900 PQ解：P=

PQ0=

12200151800222500121900

82000101800262500151900=

106800=83.76%

127500即股价指数下降了16.24点

目前，世界各国的主要证券交易所都有自己的股票价格指数。常见的有： ①美国的道·琼斯股票平均价格指数

道·琼斯股票平均价格指数是显示纽约股票交易所的价格趋势与动态的一种综合指数。是由美国金融新闻出版商道·琼斯公司编制，在美国最有影响、全世界最常引用的股票价格指数。创立于1884年，出版于18年。道·琼斯股票平均价格指数是将工业平均股价指数、运输业平均股价指数、公用事业股价指数三组中的65种股票综合结果，算出综合股价指数。它以1928年10月1日为基期，基期的平均数为100。通过同基期平均数比较算出的百分数，即为各期的股价指数。例如，现在的道·琼斯股价平均数为1800，这就表示现在股票的平均价格是1928年10月1日的18倍。如果今天的道·琼斯股价平均数比昨天100增加18，这就表明包括在平均数中的股票平均价格较昨天上涨了1%(

18181800×100%=1%)。

1800②斯坦达德一普尔股价综合指数。这个指数是以美国最大的证券研究所普尔公司编制发表的股价指数。创立于1923年，根据233种股票计算股价，1957年将股票扩充到500种。在这500种股票中，其中有工业股票400种，公用事业股票40种，金融业股票40种，运输业股票20种，将这些股票进行加权平均编制出股价指数，即所谓的普尔股价综合指数。 普尔股价指数以1941年至1943年为100作为基期，然后将上述股票进行加权计算，其计算公式为：

pq股票价格指数=

pq1101×100% （4.29）

式中：p1为股票某期的市场价格，p0为股票基期的市场价格；q1为某期市场上存有的股票数量；q0为基期的股票数量。

从上述公式中可以看出，普尔股价指数是用股票发行量作为权数来进行加权平均计算

的。

③恒生指数。恒生指数是由恒生银行于1969年11月24日编制发行的。它是从上市股票中选出33个有代表性的股票作为计算的对象。这些有代表性的股票作为“成分股”。成分股主要是根据以下四个指标选定的：股票在股票市场上的重要程度、股票成交额对投资者的影响、发行的股数能应付市场股市的需要以及公司的业务应以为基地。恒生指数的计算公式为：

恒生指数=

计算日的股票市价总值×100 （4.30）

基日股票市价总值26

除了上述这些指数外，还有日本的日京指数，英国金融时报指数等。我国的上海和深圳两个证券交易所也编制了自己的股票价格指数。

如上证综合指数是上海证券交易所股价指数。它是以1990年12月19日为基期，以现在所有上市股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制的。其计算公式为：

今日股价指数=

今日市价总值×100% (4.31)

基日市价总值再如深证综合指数，它是以基期的发行量为权数来计算的，以所有在深圳证券交易所上市的股票为采样股，它以1991年4月3日为基日，基日指数为100。其计算公式为： 计算日股价指数=

计算日市价总值×100 (4.32)

基日市价总值4.7 小结及术语 4.7.1小结

指数是一种重要的统计方法，主要用以综合反映复杂现象总体的变动。指数分析法是利用指数原理分析各因素对现象变动影响的一种重要分析方法。指数方的基本问题是如何计算总指数。因此总指数的计算和指数因素分析构成本章的两个主要内容。

（1）总指数的计算有两种基本形式，一是综合指数，一是平均数指数。两种形式根据不同的计算逻辑，相互间既有联系，也有区别。综合指数是根据先综合后对比的思路计算总指数，即通过同度量因素先计算出复杂现象总体在不同时期（或空间）的总量，在同度量因素固定的条件，将两个时期（或空间 ）的总量进行对比。平均数指数则是根据先对比后综合的思路计算总指数，即先计算个体指数，再对个体指数进行加权平均。在一定的权数条件下，平均数指数可视为综合指数的变形形式。

编制（计算）综合指数时，如何选择同度量因素的时期是一个重要的问题。总的精神是依据编制指数的目的和任务，结合研究对象的特点，灵活地加以确定。在我国指数理论和实践中，一般的原则是：编制数量指标指数，要采用质量指标作同度量因素，并将其固定在基期；编制质量指标指数，要采用数量指标作同度量因素，并将其固定在报告期。但不可将一般原则绝对化，根据需要，亦可应用其他的方法，常用的有拉氏指数、派氏指数等。

（2）计算平均数指数的主要问题是对个体指数进行平均的形式和确定权数。平均的基本形式有算术平均、调和平均。常用的权数有根据综合指数变形得到的权数及固定权数。

（3）指数因素分析法是本章的另一重要内容。因素分析的基本任务是在定性分析的基础上，依据指数体系中各指数间的联系，分别分析各因素对研究对象在数量上的影响程度及绝对量。具体的分析角度有多种多样：分析的对象可以是简单现象，亦可以是复杂现象；分析的指标可以是总量指标，亦可以是平均指标；分析因素的个数，可以是两因素，亦可以是多因素，等等，应根据研究的任务确认，指数体系是因素分析的基础。 （4）零售物价指数和居民消费价格指数是我国统计部门所编制的两种重要指数。它们可用来观察市场价格水平的涨跌程度，分析物价变动所引起的经济后果，研究居民实际收入的变化，为有关部门制定物价、进行宏观和抑制通货膨胀等提供依据。

4.7.2术语：

狭义指数、广义指数、个体指数、数量指标指数、质量指标指数、综合指数、拉氏指数、帕氏指数、加权算术平均数指数、加权调和平均数指数、可变构成指数、结构固定指数、结构影响指数、零售物价指数、消费价格指数、股价指数。

27

思考与练习

（一）简答题：

1．指数的主要作用是什么？有哪几种分类？ 2．什么是同度量因素，它有何作用？ 3．什么是指数体系，它有什么作用？ 4．平均数指数和平均指标指数有何区分？ 5．综合指数与平均数指数有何区别与联系？

（二）计算题：

1．今有三种产品单位成本及产量资料如下： 产品名称 甲（件） 乙（台） 丙（吨） 单位成本（Z） 基期 350 180 20 报告期 320 176 20 产量（Q） 基期 50 50 150 报告期 60 50 200 要求：计算三种产品的总成本指数和产量总指数。 2．某商店三种商品销售额及价格变动资料如下： 商品名称 甲 乙 丙 商品销售额（万元） 基期 500 200 100 报告期 650 200 1200 价格变动（%） 2 -5 0 试计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 3．某商店有如下资料： 商品名称 肥皂 棉布 衬衫 销售额（万元） 98 80 20 150 99 117 38 187 05年比04年价格增长（%） 10 5 15 试分别分析价格和销售量对销售额的影响。

28