高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；

（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J 【解析】 【详解】

(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度

v2gh2gL2m/s

此时金属框刚好做匀速运动，则有：

mg=BIL

又

I联立解得

EBLv RRB代入数据得：

1LmgR vB1T

(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度

v02gh2gL 即有

mgBI0L

又已知金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有

v'2v22gL

解得：

v6m/s

根据题意可知，为保证金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有

vv2gh 即有

h0.3m

(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有：

1'21mvmg(2L)mv2Q 22代入解得：

Q00.3J

则经过前n个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q=nQ0=0.3nJ。

2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

（1）拉力做功的功率P； （2）ab边产生的焦耳热Q.

B2L2v2B2L3v （2）Q=【答案】(1) P=

4RR【解析】 【详解】

（1）线圈中的感应电动势

E=BLv

感应电流

I=

拉力大小等于安培力大小

E RF=BIL

拉力的功率

B2L2v2P=Fv=

R（2）线圈ab边电阻

Rab=

运动时间

t=

ab边产生的焦耳热

B2L3vQ=IRabt =

4R2

R 4L v

3．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）EBLv；（2）EBLv（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量 ,再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，f1evB,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功WevBl,根据电动势定义

EW计算得出E. q（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移 xvt

这个过程中线框的面积的变化量SLxLvt 穿过闭合电路的磁通量的变化量

BSBLvt

根据法拉第电磁感应定律 E解得 EBLv

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

 t

f1evB，f1即非静电力

在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功

WevBL

根据电动势定义 E解得 EBLv

W q（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力f1qvB，做正功W1f1uΔtqvBuΔt 垂直棒方向的洛伦兹力f2quB，做负功

W2f2vΔtquBvΔt

所以W1+W2=0，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

f1做正功，将正电荷从N端搬运到M端，f1相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】

本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

4．如图，水平面（纸面）内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为．重力加速度大小为g．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

FB2l2t0 【答案】EBlt0g ； R=

mm【解析】 【分析】

【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 ②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:EBlt0Fg ④ m（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I=式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：fBIl ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0 ⑦

E ⑤ RB2l2t0联立④⑤⑥⑦式得: R=

m

5．水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M=4kg,有效电阻R=0.6Ω，2的质量m=1kg，有效电阻r=0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：

（1）初始时刻导体棒2的加速度a大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v大小．

（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q大小． （4）若初始时刻两棒距离d=10m，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m 【解析】 【详解】

解：(1)初始时：EBLv0

IE Rr对棒2：F安BILma

B2L2v0解得：a10m/s2

Rr(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：Mv0(mM)v 解得：v8m/s

(3)对棒2，由动量定理：BILtmv ，其中qIt

解得：q(4)由Emv8C BLE 、I、 qIt tRr联立解得：q又qBLx RrRrmv BLmv(Rr) 22BLmv(Rr)2m 22BL解得：x则稳定后两棒的距离：ddxd

6．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动。

（1）当ab杆刚好具有初速度v0时，求此时ab杆两端的电压U；a、b两端哪端电势高； （2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间t变化规律的图象；

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。同样给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况。

【答案】（1）UBlv0R；a端电势高（2） Rr （3）当ab杆以初速度

v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆

在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。 【解析】 【分析】

（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；

（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；

（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。 【详解】

（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势： E = Blv0 根据全电路欧姆定律：IE Rrab杆两端电压即路端电压：UIR 解得UBlv0R；a端电势高。 Rr（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象如图所示：

（3）当ab杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。 【点睛】

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。

7．如图所示，质量为2m的 U形线框ABCD下边长度为L，电阻为R，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m，电阻为R的导体棒PQ，PQ与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为

．经过一段时间，导体棒PQ恰好到达磁场上

边界，但未进入磁场，PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）线框刚进入磁场时，BC两端的电势差； （2）导体棒PQ到达磁场上边界时速度大小；

（3）导体棒PQ到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．

5mgR15mgR125m3g2R2【答案】（1）（2）（3） 22442BLBLBL【解析】

试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：

12mgmgBIL

2UBCIR5mgR 2BL，线框底边进入磁场时的速度为

．

；导体棒相

，线框在磁场中下降的距离为

（2）设导体棒到达磁场上边界速度为对于线框的距离为

5mgR BL2IR

联解上述方程式得：PQ15mgR22 BL（3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等

125m3g2R2联解上述方程式得：Q 44BL考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.

8．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l, 左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求

(1)导体棒产生的电动势和通过R的电流； (2)电阻R消耗的功率； (3)水平外力的大小。

【答案】(1)E=Blv , I=Blv/R (2)P=B2l2v2/R (3)F=B2l2v/R + μmg 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有：E=Blv ① 则导体棒中的电流大小为： I则可得IE RBlv ② R(2)电阻R消耗的功率：P=I2R ③

B2l2v2联立②③可解得： P ④

R(2)由于导体棒ab匀速运动，故向右的水平外力F等于向左的安培力F安和摩擦力的和， 则水平外力：F=μmg+F安 ⑤ 安培力： F安=BIL=BBLvL ⑥ RB2L2v则拉力为： Fmg ⑦

R【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式 是常用的式子．

9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

(1)求磁感应强度B的大小；

B2l2(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x (v0是撤去外力

mRr时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B＝0.5T (2) t＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

B2l2Fvma

RrB2l2将F＝0.5v＋0.4代入得： 0.5v0.4a

Rr因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s2

B2l20.50

Rr代入数据得：B＝0.5 T. (2)设外力F作用时间为t.

x112at 2B2l2v0x2at

mRrx1＋x2＝s，

所以

12mRratats 222Bl代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0， 解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

10．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb。把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。 （1）把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上；

（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V；（2）80V 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势

E0.120.04V0.16V t0.5（2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上的感应电

动势

En

0.120.04100V80V t0.111．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为R=2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：

(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小； (2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小 (3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。 【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J 【解析】 【分析】

对ab系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量. 【详解】

（1）对ab系统，由动量守恒：0=mva-mvb 由能量关系：EP解得va=vb=3m/s

（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：Ea=Eb=Bdva=6V又：I2Ea3A 2R1212mvamvb 22对b，由牛顿第二定律：BId+μmg=mab 解得ab=8m/s2

（3）由动量守恒可知，ab棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：EP=2μmgx+Q 解得Q=5.8J 【点睛】

此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.

12．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。求：

(1)t=0时刻金属棒的加速度

(2)求磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量； (3)在0.6 s内电阻R产生的热量。 【答案】(1)a=6.25m/s2 (2)【解析】 【分析】

根据电量公式q=I•△t，闭合电路欧姆定律I25C (3)QR=1.8J 5E，法拉第电磁感应定律：E，

tRr联立可得通过电阻R的电量；由能量守恒定律求电阻R中产生的热量。 【详解】

(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s2 ；

(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度

vs3.5m

stE Rr感应电动势E=BLv 感应电流IB2L2v 金属棒所受安培力FBILRr速运动时，金属棒受力平衡，则可得

B2L2vmgsinMg Rr联立解得：B5T

在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40m

通过电阻R的电荷量

qBLs25C； Rs5(3) 由能量守恒定律得

1MgxmgxsinQ(Mm)v2

2解得Q=2.1 J

又因为

QRRQ Rr联立解得：QR=1.8J。 【点睛】

本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

13．如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源．一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为

vmE0 B0l

【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度

a=0；

【解析】

【分析】

导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化； 【详解】

解：闭合开关s后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v，此时导体棒切割产生的感应电动势为EBlv 初始阶段EE0 回路中的电流为：IE0EE0B0lv rrEblv，方向水平向右 r导体棒受到的安培力为FB0IlB0l·0因此,导体棒的加速度为aFB0lE0B0lv·，方向水平向右，即与v方向相同，随速mmrE0 B0l度的增加，加速度减小，但仍与v同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a=0，即有：E0BIvm，解得vm图象为

14．如图所示，电阻r1的金属棒ab放在水平光滑平行导轨PQMN上（导轨足够长），ab棒与导轨垂直放置，导轨间间距L30cm，导轨上接有一电阻R5，整个导轨置于竖直向下的磁感强度B1T的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab棒以速度

v2.0m/s向右作匀速直线运动，试求：

（1）ab棒中的电流大小 （2）R两端的电压U

（3）ab棒所受的安培力大小Fab和方向．

【答案】（1）0.1A；（2）0.5V；（3）0.03N；方向水平向左

【解析】（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为

EBLv10.32V0.6V，电路中的电流为IE0.6A0.1A． Rr15由右手定则判断可以知道ab中感应电流方向由ba． （2）金属棒ab两端的电压为UabIR0.15V0.5V；

（3）金属棒ab所受的安培力为FABIL10.10.3N0.03N，由左手定则知方向水平向左．

15．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F＝10 N，使金属棒从静止开始向右运动．求：

则金属棒达到的稳定速度v是多少？此时灯泡的实际功率P是多少？ 【答案】6 m/s 32W 【解析】 由IBdv1和F安＝BId RrB2d2v1 可得F安Rr根据平衡条件可得F＝μmg＋F安 解得v1＝6 m/s 由P=I2R得P=32W