巴彦县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

巴彦县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y2sin(2x3) B．y2sin(2x2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) 3233

2． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

3． 在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（ ） A．1

B．﹣3 C．3

D．2

4． 下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β． C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

5． 如图F1、F2是椭圆C1：

+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

，

点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

6． 在△ABC中，b=A．

B．2

C．

，c=3，B=30°，则a=（ ） 或2

D．2

7． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）

A． B． C． D．π

的取值范围是（ ）

8． 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则 A．[﹣1，﹣]

B．[﹣，﹣]

C．[﹣1，0]

D．[﹣，0]

9． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

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10．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A．19 B．42 C．47 D．

11．已知a=

0.50.2

，b=2，c=0.5，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

12．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

13．若圆____．

14．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4， 15．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数

表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

2216．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则

218．如果实数x,y满足等式x2y3，那么

2与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是

）到直线l的距离为 ．

值等于 ．

y的最大值是 ． x三、解答题

19．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）

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（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设bn=ansin（Ⅲ）设Cn=﹣

20．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）当d＞1时，记cn=

21．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2 （Ⅰ）当A=30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

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π，求数列{bn}的前n项和；

，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．

，求数列{cn}的前n项和Tn．

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22．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

．

12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

24．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

51． 2第 5 页，共 18 页

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巴彦县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质． 2． 【答案】D 【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，

解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2， 由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2

=

﹣

cos∠F1PF2∈（，即＜4c2＜，∴

＜

＜1，即

＜e2

＜1，∴

＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==

；

综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）

故选：D

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称， ∴

，∴a+b=2﹣1=1，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；

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），

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B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D中选项也可能相交． 故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

5． 【答案】 D

+y2=1上的点，

【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：∴2a=4，b=1，c=

；

222

，即x+y=（2c）=

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴

+

=

=12，②

由①②得：

，解得x=2﹣

，2n=2c=2=

．

，y=2+，

，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2∴双曲线C2的离心率e==故选D．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

6． 【答案】C 【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

2

，整理可得：a﹣3

2222

∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得：3=9+a﹣3

a+6=0，

．

故选：C．

7． 【答案】 A

【解析】（本题满分为12分）

解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β）， 设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ， 则由余弦定理可得，cosθ=

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==

=sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos（α+β）， ∵α，β∈（0，∴α+β∈（0，π） ∴sinθ=

=sin（α+β） ）

﹣cosαcosβ

﹣cosαcosβ

设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=∴R=，

2

∴外接圆的面积S=πR=

=1，

．

故选：A．

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，

建立空间直角坐标系．

则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．

=（﹣x，1﹣y，0）， ∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），

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∴

=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+

﹣，

由二次函数的性质可得，当x=y=时，故当x=0或1，且y=0或1时，则故选D．

的取值范围是[﹣，0]，

取得最小值为﹣；

取得最大值为0，

【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．

9． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线， 函数y=2函数y=4﹣

，y=log3（x+1），y=

的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

10．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1

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满足条件k＜5，S=3，k=2 满足条件k＜5，S=8，k=3 满足条件k＜5，S=19，k=4 满足条件k＜5，S=42，k=5

不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．

11．【答案】A

0.50.2

【解析】解：∵a=0.5，c=0.5， 0.5

∴0＜a＜c＜1，b=2＞1，

∴b＞c＞a，

故选：A．

12．【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

二、填空题

13．【答案】

，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

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因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：， 14．【答案】 3 ．

【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5． 点（4，

）化为

．

∴点到直线l的距离d=5﹣2=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．

15．【答案】 ③⑤

【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；

②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤

16．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

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考

点：一元二次不等式的解法. 17．【答案】

．

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2）， 所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．

18．【答案】3 【解析】

=

=﹣．

考点：直线与圆的位置关系的应用. 1

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆

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相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把

y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x三、解答题

19．【答案】

2*

∴当n≥2时，【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N），

，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，

变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；

n1n

（II）解：由（I）可得an=﹣2×2﹣﹣2n=﹣2﹣2n．

∴bn=ansin

π=﹣（2n+2n）

，∵ =

=（﹣1）n，

n+1n

∴bn=（﹣1）（2+2n）．

设数列{bn}的前n项和为Tn．

*2342k12k

当n=2k（k∈N）时，T2k=（2﹣2+2﹣2+…+2﹣﹣2）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）

=﹣2k=﹣n．

﹣2k﹣（﹣2﹣4k）=

2k

当n=2k﹣1时，T2k﹣1=（III）证明：Cn=﹣

=

+n+1+2n+1=

+n+1．

，当n≥2时，cn．

∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，

当n=1时，c1=综上可得：∀n∈N，

*

成立．

．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

20．【答案】

【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得

，

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解得当当

，或，

n1

时，an=2n﹣1，bn=2﹣；

时，an=（2n+79），bn=9•

；

n1

（2）当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2﹣，

∴cn=

=， +7•+5•+．

+

+9•+7•+…+

+…+（2n﹣1）•+…+（2n﹣3）•

﹣（2n﹣1）•

，

+（2n﹣1）•=3﹣

，

，

∴Tn=1+3•+5•∴Tn=1•+3•∴Tn=2++∴Tn=6﹣

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π）， ∴sinB=

由正弦定理可知：∴a=． （Ⅱ）∵S△ABC=∴ac=

．

=

=3，

=，

，

2222

由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB=（a+c）﹣2ac﹣2ac×=4， 2

∴（a+c）=

+4=28，

故：a+c=2．

22．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=

，

若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0，

令g（a）=lna+a﹣1， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）．

∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，

【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角， ∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

222

（Ⅱ）由余弦定理b=a+c﹣2accosB， 22

∴a+c﹣ac=36，

∵a+c=8， ∴ac=∴S△ABC=

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

24．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,

11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa第 15 页，共 18 页

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【解析】

题解析：

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试

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（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

2第 17 页，共 18 页

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51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

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