材料力学大题

例2 矩形截面木梁横截面的高宽比h/b=3/2 已知F =15kN a =0.8m []=10MPa 设计截面尺寸 解：求支座反力 FA=FB=3F 作FS M 图

Mmax=Fa =12kN.m

因为h/ b = 3/ 2 则Wz=bh2/6=3b3/80

3b3Mmax12103 WZ610108解得：b  0.147m 取150mm

轴向拉压变形

例1 杆件的弹性模量E=1000Gpa，杆较粗部分横截面面积 A1=2000mm2 ，较细部分A2=1000mm2，求杆件总变形 解：作轴力图

FNL1151032103= 0.15mm l19-6EA100102000101l2FNL20.05mm EA2FNL30.3mm EA3nl3llil1l2l30.5mm

i1

例 已知MA=150N.m MB=50N.m MC=100N.m 材料G=80Gpa 试求：空心圆轴轴内最大剪应力；C截面相对A截面的扭转角 解 1 画扭矩图 2.计算

T1T115010316AB段max1  34dWT1D1324[1(18/24)][1]16D1T1T11001031686.7MPa故 tmax=86.7Mpa BC段max1334dWT1D122[1(18/22)][1]16D13 计算扭转角AC

ACTABLABTBCLBC0.183rad

GIABGIBC例 已知MB=MC=1.64kN.m MD=2.18kN.m G=80GPa [t]=40MPa

[q]=1/m，试设计实心圆轴的直径 解 求输出轴扭矩

MA=MB+MC+MD=5.46kN.m 画扭矩图

最大扭矩在AB段

T3280Nm

D316TmaxmaxTTWTD3/163163280 64010超静定问题

例7 梁AB 、BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为 EI，F = 40kN，q = 20kN/m。求B处的挠度和转角。 解 从B 处拆开 超静定结构成两悬臂梁

yB1yB2

q44FB43yB1

8EI3EIyB2FB'43F22342 6EI3EIq44FB43F22FB43342代入整理得

8EI3EI6EI3EI3401020448.75kN FB2326484A 端约束力

FA-FB-4q = 0

FA4qFB4208.7571.25kN

MA+4q×2+4FB = 0

MA4q24FB0

42024(8.75)125kNm B 端约束力

FCF0FCFFB40FB（8.75）48.75kN

0MC4FB2F4MC2F4FB（8.75）240

用叠加法确定B 处的挠度和转角

压杆稳定的校核

例 二端铰支圆截面直杆直径d=20mm 长l =800mm E=200GPa sys=240MPa，试求其临界载荷和屈服载荷。 解 考虑稳定 临界载荷为

Fcr2EIl2

2Ed4l2643200103204

64800224.2kN考虑屈服 屈服载荷为

FSysAd2ys4202240475.3kN

因Fcr<