有 理 数 乘 方 教 学 设 计 七年级 （乌兰察布市凉城二中：王兰芳） 有理数乘方 版本 新人教 册数 上册 章节 第一章1.5 课题 课型 新授课 本节课是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，教材分析 他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。 1.知识目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数的乘方运算。 2.能力目标 （1）使学生能够灵活地进行乘方运算。 教学目标 （2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透由一般到特殊、转化的数学思想。 3.情感目标 （1）通过实例讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符教学重点 号法则。 教学难点 正确理解相关概念并合理运算。 教学方式 师生互动式、观察、归纳、练习 教具 折纸、多媒体 教学活动 （一）动手操作，体验感受 拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。对折1次 后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折 纸的规律，将一张足够长的纸连续折20次，应该是多少 层？ 第1次对折的层数是：2 教学过程设计 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2„„×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为 0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得 多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板 书课题——有理数的乘方） （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 5×5=52=25 5×5×5=53 =125 2.棱长为5的正方体的体积为多少? 我们知道：5 2读作5的平方；53读作5的立方。5 2 还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方 或5的三次幂。 类比 2×2×2×2×2应记作 ，读 作 。 （-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 ， 读作 。 问：上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果 因数很多，写或算起来方便吗？ 设计意图 让学生动手动脑，观察并思考，激发学生的学习兴趣 用难以相信的事实，引起学生好奇，提升想学习的迫切愿望。 用类比小学的平方立方直接引出乘方的书写格式，建立在已有的经验基础之上。知识自然形成。 为引入乘方的必要性作基础 教学过程设计 n个a 渗透由特殊到一般④猜想： a·a·a„„·a的结果？记转化的数学思想 作 ，读作 。 ⑤意义：（板书）求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘进一步理解乘方定方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数。 义 幂 an 指数 底图示直观形象，使（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。 数学生记忆深刻。 加深对概念的理如：在94中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂解，提升认识。 是（ ）读作（ ）。 （三）巩固概念，探究规律 及时练习： 3(1)2读作__，其中底数是__，指数是__，表示__ 相乘，结果为__。 4(2)（－3）读作__，其中底数是__，指数是__,表学生模仿计算 示__相乘，结果为__。 强化技能 4(3)（－1 ）读作__，其中底数是__，指数是__, 表示__相乘，结果为__。 出示例1：计算（1）（－2）2；（2）（－4）3；（3） （－2）4；（4）（－1）5；（5）32；（6）23 教师示范板演 （－4）3 观察、交流、归纳 引导探究：观察例1及练习的结果，你能发现什么 规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小 组讨论) (共同点:求几个相同因数的积的运算) 教学过程设计 启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。 归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何次幂都是0。 及时巩固练习（课本42页练习1，2） （四）加深认识，拓展思维 小组讨论1：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －3＝－9；(－3)22 ＝9 －32读作32 的相反数；(－3)2 读作－３的平方 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.10n等于1后面加n个0。 （五） 课堂小结，感悟收获 1、本节课你学到了什么运算？到目前你学到了哪些运算？ 2、有理数的乘方的意义和相关概念。 3、乘方的运算法则（幂的符号法则）。 运算 运算结果 加 和 减 乘 除 乘方 （六）课外拓展，走进生活，感受数学 1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入） 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×22=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×220=0.1×1048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。 2. 棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪注意强调幂的符号和绝对值 形成认知冲突，加深对乘方意义的理解 让学生主动参与课堂 学生畅所欲言 体会乘方与加、减、乘、除一样，也是一种运算，实质上也是一种乘法运算。 解决本课开始提出的问题，首尾呼应。 教学过程设计 明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此体现数学来源于生迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满活又反作用于生活 足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 第64格上的米粒数为263 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。 3、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条. （七）作业 课本47页第1 题 板书设计 有理数的乘方 1、乘方意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方 2、相关概念 乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数 指数 幂 na 底 数 例1演示 （－4）3＝（-4）×（-4）×（-4）＝－64 3、乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次幂都是0。 注：本教案选自新人教版《数学》，七年级上册第一章《有理数乘方》第一课时