高考数学合情推理与演绎推理

【选题明细表】

知识点、方法 归纳推理 类比推理 演绎推理 基础对点练(时间:30分钟)

1.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在( A ) (A)大前提 (B)小前提 (C)推理过程 (D)没有出错

解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的,故 选A.

2.(2016·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论( D ) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行; ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.

题号 3,4,5,9,10,11 2,6,7,8,12 1 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 解析:①垂直于同一个平面的两条直线互相平行,正确.

②垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,也可能是相交直线、异面直线,故不正确.

③垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,也可能是相交平面,如墙角,故不正确.

④垂直于同一条直线的两个平面互相平行,正确.

3.按照图1～图3的规律,第10个图中圆点的个数为( B ) (A)36 (B)40 (C)44 (D)52

解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,…,所以第10个图有10×4=40个点,故选B.

4.在△ABC中,不等式错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。成立;在四边形ABCD中,不等式错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。成立;在五边形ABCDE中,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。成立.猜想在n边形中,成立的不等式为( C )

(A)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。

解析:通过观察发现不等式左边为多边形的各个内角的倒数之和,右边的分子为边数的平方,分母为多边形的内角和,而n边形的内角和为(n-2)π,故猜想在n边形中成立的不等式为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。,故 选C.

5.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为( C )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

解析:由题意知,第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2×6,第4层的点数为3×6,第5层的点数为4×6,…,第n(n≥2,

n∈N+)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n≥2,n∈N+)层,则共有的点数为1+6+6×2+…+6(n-1)=1+错误！未找到引用源。

×(n-1)=3n2-3n+1,由题意得3n2-3n+1=169,即(n+7)·(n-8)=0,所以n=8,故共有8层.

6.函数y=x+错误！未找到引用源。在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,函数y=x+错误！未找到引用源。在(0,错误！未找到引用源。]上是减函数,在[错误！未找到引用源。,+∞)上是增函数,函数y=x+错误！未找到引用源。在(0,错误！未找到引用源。]上是减函数,在[错误！未找到引用源。,+∞)上是增函数,……利用上述所提供的信息解决下列问题:若函数y=x+错误！未找到引用源。(x>0)的值域是[6,+∞),则实数m的值为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由归纳和类比推理知,函数y=x+错误！未找到引用源。(x>0)在(0,错误！未找到引用源。]上是减函数,在[错误！未找到引用源。,+∞)上为增函数,所以当x=错误！未找到引用源。时,y有最小值,即错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=6,解得m=2,故选B. 7.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}(bn=错误！未找到引用源。)也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为( D )

(A)dn=错误！未找到引用源。 (B)dn=错误！未找到引用源。 (C)dn=错误！未找到引用源。 (D)dn=错误！未找到引用源。

解析:法一 从商类比开方,从和类比积,则算术平均数可以类比几何平均数,故dn的表达式为dn=错误！未找到引用源。.

法二 若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+错误！未找到引用源。d,

所以bn=a1+错误！未找到引用源。d=错误！未找到引用源。n+a1-错误！未找到引用源。, 即{bn}为等差数列;

若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn=错误！未找到引用源。·q1+2+…

+(n-1)

=错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。,

所以dn=错误！未找到引用源。=c1·错误！未找到引用源。, 即{dn}为等比数列,故选D.

8.已知点A(x1,错误！未找到引用源。),B(x2,错误！未找到引用源。)是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函数y=sin x(x∈(0,π))的图象上任意不同两点,则类似地有 成立.

解析:对于函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。成立;对于函数y=sin x(x∈(0,π))的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总

是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有错误！未找到引用源。答案:错误！未找到引用源。①错误！未找到引用源。<1;②错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。;③错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。;…则第5个不等式为 . 解析:由①错误！未找到引用源。<1;

②错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。;

③错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。;

归纳可知第4个不等式应为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<2; 第5个不等式应为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。.

答案:错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。

能力提升练(时间:15分钟)

10.导学号 18702625将1,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。按如图所示的方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左往右第n个数,则(7,5)表示的数是( B ) 1 第1排

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 第2排

错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 第3排

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 第4排

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 第5排 …… ……

(A)1 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引用源。

解析:所给数字4个数一循环,且每排的个数与排数相等. 因为前6排的个数为1+2+3+4+5+6=错误！未找到引用源。=21, 所以(7,5)表示第21+5=26个数, 因为26÷4=6……2,

所以(7,5)表示的数为错误！未找到引用源。.选B.

11.导学号 18702626从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( C )

(A)2 097 (B)1 553 (C)1 517 (D)2 111 解析:根据如题图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16, a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=1 517,得a=157,是自然数.

且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2 097,a≈221.4不合题意;若9a+104=1 553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2 111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意. 12.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A,C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1(a>0,b>0).双曲线的离心率为e,则有 .

解析:根据题意,由类比推理知,命题的前提已经给出,需要计算研究命题的结论,

在双曲线中错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

在△ABC中,由正弦定理得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

好题天天练

1.导学号 18702627运用合情推理知识可以得到:当n≥2时, (1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)…(1-错误！未找到引用源。)= . 解题关键:根据n=2,3时的关系式寻找规律,利用归纳推理求解. 解析:n=2时,1-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

n=3时, (1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, …

从而可得当n≥2时, (1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)…(1-错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。

2.导学号 18702628在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=错误！未找到引用源。[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得

1×2=错误！未找到引用源。(1×2×3-0×1×2), 2×3=错误！未找到引用源。(2×3×4-1×2×3), …

n(n+1)=错误！未找到引用源。[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)], 相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=错误！未找到引用源。n(n+1)(n+2), 类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”, 其结果为 .

解题关键:根据已知条件及类比推理将n(n+1)(n+2)表示为某相邻两式的差.

解析:因为k(k+1)=错误！未找到引用源。[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)] =错误！未找到引用源。k(k+1)[(k+2)-(k-1)],

所以k(k+1)(k+2)=错误！未找到引用源。k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)] =错误！未找到引用源。[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)]. 因为n(n+1)(n+2)=错误！未找到引用源。[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],

所以1×2×3=错误！未找到引用源。(1×2×3×4-0×1×2×3), 2×3×4=错误！未找到引用源。(2×3×4×5-1×2×3×4), …

n(n+1)(n+2)=错误！未找到引用源。[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]. 所以1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2) =错误！未找到引用源。

[(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+n(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)] =错误！未找到引用源。n(n+1)(n+2)(n+3). 答案:错误！未找到引用源。n(n+1)(n+2)(n+3)