圆的面积

回顾整理：圆的面积

教学内容：青岛版六年级上册68-72的部分内容 教学目标：

1.进一步理解圆的面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的面积的计算 公式；

2.运用圆的有关知识熟练、正确解决圆的面积相关的各种生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

3.培养学生思考及综合运用知识解决问题的能力。 教学重难点：

教学重点：能灵活运用圆面积公式解决生活实际问题。 教学难点：计算阴影部分的面积。 教具、学具：

教具：圆的面积推导教具。 教学过程：

一、问题回顾，再现新知。【时间大约5分钟】

求圆形面积的公式是怎样的？要求面积需要知道什么条件？ 【设计意图：回顾整理求圆面积的公式，为接下来的自主练习作准备。】

学生汇报：S=π×r2

通过圆的面积推导教具让学生演示推导过程，并说出其转化中的相等关系。

长方形的长相当于圆周长的一半，用πr表示；长方形的宽相当于圆的半径，

用r表示。又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr ×r= S=π×r

2

师：大家已经掌握了圆面积公式的推导，下面我们就要运用所学的知识解决圆的面积相关的各种生活实际问题。（板书课题：整理回顾：圆的面积）

二、分层练习，巩固提高。

1.回顾公式，加强记忆。【时间大约5分钟】

教师帮助学生梳理求圆面积的知识。已知圆的半径、直径、周长如何计算圆

的面积？

学生汇报：已知半径求圆的面积公式：S=πr2，

已知直径求圆的面积公式：r=d÷2，S=π(d÷2)2， 已知周长求圆的面积公式：r=C÷π÷2，S=π(C÷π÷2)2。

【设计意图：教师引导学生梳理圆面积计算公式，一是加深学生对公式的记忆，另外在计算时碰到不同种类型习题能熟练运用公式计算】

2.基本练习，巩固新知。【时间大约7分钟】 （播放课件）教师出示基本习题 求下面各圆的面积

C=18.84cm2 学生完成并汇报。 学生完成在全班共同汇报。

预设学生问题：在做第三题时，有的学生只求出直径，错把直径当半径计算圆的面积。教师在下面巡视时及时指出。

【设计意图：前两道计算题重点练习学生运用圆面积公式计算情况，并且刚复习圆的面积计算公式，所以学生能较容易的完成，在交流汇报时应重点针对程度偏下的学生。第三题注意半直径的区别。】

3．综合练习，应用新知。【时间大约8分钟】 (1)（播放课件）出示习题

拴马的绳子长5米，那么马能活动的范围有多大？

【设计意图：教师利用生活中的问题，并播放小马的活动轨迹，增强学生的学习兴趣，感受数学在生活中无处不在。】

教师提出相关信息：计算小马的活动范围？我们用哪个知识解决？学生很容易联想到用圆的面积解决问题。

预设学生回答：拴马的绳子长5米，学生通过课件演示很容易想到这是圆的半径是5米，要想求小马的活动范围实际是求圆的面积。算式为：3.14×52。

（2）出示练习题1：学校要铺设一个周长18.84米的草坪，需要准备多少平方米的草皮？

学生思考，解决问题，同位间互相交流。 预设1：学生按圆形计算面积 r=18.84÷3.14÷2=3（米） S=πr2 =3.14×32 =28.26(平方米)

①提问：这样的解决方案你同意吗？有没有别的想法？

②引导学生审题：“一个周长18.84米的草坪”有没有说明是怎样的图形？ 没有具体的规定，它可能是怎样的形状，面积又分别应该怎么解求？

③学生理解题意，分别从正方形，长方形，圆和其他图形的角度出发考虑问题，并采用其中一种方案解决问题，教师针对学生汇报做出及时的指点。

④比较各种答案的大小，小结周长相同的情况下面积的大小关系。 预设2：学生审题，提出异议：没有告知这个草坪的形状，无法计算面积 ①讨论：可能是什么形状？哪些形状可以求面积？这些图形的面积会有些怎样的大小关系？

②小组分工，每人选择一种图形计算面积，比较答案，分析面积大小关系。 小结本题，强调审题的重要，重在发现，重在思考，要能对题目有举一反三的能力。

【设计意图：基本练习分别是在已知半径、直径、周长的基础上直观求圆的面积，在简单练习后结合生活解决实际问题。综合练习则仅靠生活实际让学生认清圆的各元素在生活中的体现，第二道题考察学生认真审题的习惯，提高学生解决综合问题的能力。由于两道习题都是文字题，侧重点让学生审清题意，提升学生分析问题的能力。】

4．拓展练习，发展新知。【时间大约12分钟】 （播放课件）出示习题

（1）下图是一张VCD光盘及其示意图。图中环形的面积是多少？

教师引导学生分析题意，首先感悟示意图的意思。 学生分析问题，小组内交流。

示意图是从一个大圆中间去掉一个小圆形，要求出光盘阴影部分的面积应该是用大圆的面积减去小圆形的面积。

预设学生完成：12÷2=6（cm），3.14×62=113.04（cm2）, 1.6÷2=0.8（cm）3.14×0.82=2.0096（cm2）113.04－2.0096=111.0304（cm2）

教师小结：本道题实际是求圆环的面积，圆环的面积是大圆面积减小圆面积，尤其是这一类题，无论里面是小正方形还是别的图形，让学生体会到它们同属于一种类型的，虽然图形发生变化，但求解的方式方法没有变化。

（2）计算下面各涂色部分的面积。（单位：厘米）

一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。

（3）有一张边长8厘米的正方形纸，如图所示，图1在正方形内剪一个最大的圆，图2在正方形内剪4个圆，剩下的边角料谁大？

图1 图2

①你有怎样的发现？圆的面积和正方形之间有怎样的规律？ ②请学生推测结果，说说自己的观点。 ③怎样求边角料？

④怎样比较比较容易（比较边角料的大小也就是比较谁的面积）？ ⑤分组分别计算两个图形的圆面积，并比较大小。 三、 梳理总结，提升认知。【时间大约3分钟】

梳理本节课内容，今天这节课，我们在探究中了解了圆的好多奥秘，复习了圆面积计算的各种类型的习题，同学们只有在平时不断训练中才能有提高，希望同学们在今后的学习中能灵活应用，举一反三。

最后送给同学一句话，共同感悟：梳理与回顾不仅是一种习惯，更是一种思维方式。（电脑大屏显示）

板书设计

回顾整理：圆的面积 已知半径求圆的面积公式：S=πr2， 已知直径求圆的面积公式：r=d÷2，S=π(d÷2)2， 已知周长求圆的面积公式：r=C÷π÷2，S=π(C÷π÷2)2。 使用说明： 1.教学反思：

本节课是在学生学习了《圆》整个单元之后的回顾整理，学生已能熟练的使用公式，但是实际解决实际问题的能力还比较薄弱，所以我在设计习题时重点放在有梯度，有力度，知识点由易到难层层推进。回顾这节课主要的亮点有：

（1）从整理回顾圆的面积公式入手，巩固推导方法，理解面积公式由来，体会面积推导中各部分之间的等量关系，进一步加深转化思想。

（2）练习设计紧扣学生生活，让学生在练习的过程中感受到数学与生活得联系。题目设计有梯度，先有简单图形开始熟悉，熟练运用圆面积公式解决简单的问题，而后再拓展应用求阴影部分的面积，始终遵循大面积减小面积的出题思想，培养学生思考、分析问题、综合解决问题的能力。习题的设计精炼，针对性强。

2.使用建议：

本节课重点是圆面积的回顾整理及知识的拓展，为了更好的处理课堂上学生计算带来的一些麻烦，在课前可以组织学生熟记10以内与3.14的积，如3.14×2=6.28 3.14×3=9.42……，这样为课堂节省时间同时也提高了运算效率。

需破解的问题：当学生参与到合作交流并展示汇报时往往会无法完成课时安排，如何在有效的时间内完成内容需要各位同仁共同交流。