体积问题

体积问题

1．基本公式：

(1)长方体的体积V＝abc

(2)正方体的体积V＝a

32rSh(3)圆柱的体积V＝＝h，S为圆柱底面积。

112rhSh(4)圆锥的体积V＝3＝3，S为圆锥底面积。

2．核心思想：

掌握转化的思考方法。所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其它规则图形，以便计算它们的周长。

例题1：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )

A．296 B．324 C．328 D．384 （2004年中央A类真题）

解析：此题看似与体积无关，但确可转化为一道典型的体积题。欲求有多少个小立方体被染了颜色，只要求有多少个小立方体没有被染色即可。正方体的总个数应为正方体的

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体积即8＝512，而没有被染色的体积（小立方体的个数）为6＝216，所以被染色的小立

33体个数为512－216＝296。

所以，选择A答案。

例题2：一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?( )

A．50% B．100% C．150% D．200% （2003年中央B类真题）

解析：过去每天的销售额=2×100=200；现在改成圆锥形纸杯子，根据体积公式等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以现在每天的销售额=1×100÷1/3=300，显然销售额是过去的300÷200＝150%。

所以，答案为C。

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