初三圆的经典练习题-good

初三圆的经典练习题-good

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A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )

A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm

8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P

有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )

A.0条 B.1条 C.2A条 D.4条 APBOO

11.如图，已知在ABC中，AB=3cm，AC=4cm，A90，

C

以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．

A

5

B D

12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。

ACDAB

B13、 △ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。

14、如图，点P是半径为5的⊙O内点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。

1、在半径为2的圆中，弦长等于23的弦的弦心距为 ____

2. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠

6

一OP

BAC=120º,则⊙O的半径= __, BC= ___. 3． P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；•最长弦长为_______．

D4. 如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,CFOB半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3, A_________ .

5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= ____ 6.如图6, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中

点.

⑴若AB=AC,则四边形OEAD是 形; ⑵若OD=3,半径r5,则AB= _cm, AC=

___ _ cm

7.如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．

O A则OA=______ , AC=______ , BC= CEOD7 BDCBA

(7)

垂经定理及其推论

(5) (6)

例1 如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、A C M N CD的中点，且AMNCNM．

· O D B 求证：AB=CD．

例2已知，不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。求证：CE=DF．

BBOAECHDFOECAAOBlHFDlECHDFl问题一图3

例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成45问题一图1 问题一图2 0角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问：PCPD 是否为定值？若是，求出定值；D 22 8

。A P O C B

若不是，请说明理由.

【考点速练】

1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条

2cm弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）. A．1cm B.2cm C.D.

3cm

cm

3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ）

A．10cm B.8cm C.4D.82cm2cm

4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ） D.3个

5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D

9

A．0个 B.1个 C.2个

若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A．3:2 B.5:2 C.5:2 D.5:4

1.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD= .

2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm. 3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为23cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .

4.已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ，⊙O的周长为 . ⊙O的面积为 .

5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤AB的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 . 6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于 .

7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于C F，OF=2cm，则 ∠BED= . A B E F · O

D

8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 .

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圆周角与圆心角

例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= ．

例４：如图１，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在

C C ⊙O上，

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AB C O

O

A

C

B

A D O E

B（图

O G F E D 图

若∠C∠D∠E，则∠A∠B º．

例5：如图2，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，

EOD40，则DCF ．

例6：已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠CABC=•30•°，则∠CAD=_______．

_ D_ C_ OO_ B_ AA_ . . . B 例7：已知⊙O中，C30，AB2cm，则⊙O的半径为

cm．

例8 已知：如图所示，ABC是⊙O的内接三角形，

⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BDA 于F，延长AF交BC于G．求证：ABBGBC 1 E D B F · O G C

2 考点练习

1.如图，已知ACB是⊙O的圆周角，ACB50，则圆心角AOB是（ ）

A．40 B. 50 C. 80 D.

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100

BAODPC

2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

E A．45° B．60° C．75° D D．90°

A C 3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（ ） A．23 B．33 C．3 D．3 4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）

O B A．30° B．150° C．30°或150° D．60°

5.如图右上所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角

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有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

6.下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤A D．②④⑤

O C B 7.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O

的半径为2，

则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．3 B．5 C．23 D．25 8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。

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65 （第9

A

9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点

A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为

了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这．．．样的监视器 台。

10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的C ，则∠1x 读数分别是70°、°40°的度数° A O P B 为 。

11.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 . 12.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第

15

O

五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 .

13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：ACO=BCD．

A （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．O E C D B

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圆心角、弧、弦、弦心距关系定理

例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，

E B 以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、A O1P2D，求证：AB=CD．

C

D

F

例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。 求证：PA=PC。

例3．如图所示，在ABC中，∠A=72，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC. A

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·O B

C

例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．

C B OA

D 例5．如图所示，已知在⊙O中，弦E AB=CB，∠ABC=120，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E． 求证：ODE是等边三角形．

O

综合练习

A D B

E C

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 B C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距A C · O 相等，则弦相等 2．如图，在⊙O中，AB的度数是50，∠OBC=40图， 那么∠OAC等于（ ） 15 B、20 C、25 A、D、30

3．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（ ） A、1cm B、3cm C、23cm D、4cm

4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为120,60，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（ ）

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A、3 B、6 C、31 D、333

5.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。 （1）试说明△ODE的形状；

（2）如图2，若∠A=60Aº，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。ADE D E BOCBOC

6 且与如图，△BA、CAABC的延长线分别交于点是等边三角形，⊙DO、过点E.B，C，AC，EF的延长线交BC的延长线于点E G. D 弦DF∥

（（12）求证：△）BA=4，CG=2BEF，求是等边三角形；BF的长. A · O F B 已知：如图，∠AOB=90°，C、D是弧C G 7 AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。

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1.如图1，ABC内接于⊙O，C45，AB4则⊙O的半

径为（ ）. A．22 B．4

2.如图2，在⊙O中，点C是AB的中点，A40，

C．23 D．5

则BOC等于（ ）. A．40

B．50

C．70

D．80



如图

如

3.如图3，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，AOB100度.

4.如图4，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，D130，则BAC的度数是 . ,OBC55，OEC=

5.如图5，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.

如图

如20

如

6．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D 是CO的中点，DE∥AB．求证: EC=2EA 21

C E D

O B

A