体积问题的解决方法.doc

文科高考立体几何问题最后一个问号经常是求体积。 状或组合体构成，直接应用公式求体积。直接法：即判断简单几何体的形求体积的方法可分为等积变换法（自等）

间接法割补法等积变换法（互等）例1 在三棱锥PABC中,PA1,ABAC2,PAB

PACBAC60,求此三棱锥的体积.P A

C

B

练习1：正方形ABCD的边长为2，E是AB边的中点，将它沿EC,ED折起，使A,B重合为点P，求三棱锥

P—ECD的体积。

P

A D

E

D

E B

C

C

2. 高为h，底半径为r的圆柱被一个不平行于底面的平面所截，剩余部分的最长、最短母线分别为h1,h2,求剩余部分的体积。

3.已知三棱锥PABC的三条侧棱两两成角60,长度分别为 3,4,5,求此三棱锥的体积P

A C

B

1

.

4.三棱锥PABC中,PABC,PABCm,PA与BC的公垂线EFh.求证:VPABC1mh.2

6P E A C

F

B

5【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A11B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

C1

B 1 A1

D

C B

A

6.【2012高考广东文18】本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF12AB，PH为△PAD中AD边上的高.

（1）证明：PH平面ABCD； （2）若PH1，AD2，FC1，求三棱

锥EBCF的体积；

（3）证明：EF平面PAB.

AB//CD，

2