最新初中数学圆的分类汇编含解析

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，ACB90，A30，BC2．将VABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A．30，2 C．60，B．60，2 D．60，3

3 2【答案】C 【解析】

试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×3=23，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=

1AB=2， 21AB=2， 21111BC=×2=1，CF=AC=×23=3， 2222113DF×CF=×3=． 222∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=

∴S阴影=

故选C．

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．

2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）

A．25° 【答案】D 【解析】

B．27.5° C．30° D．35°

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

3．如图，在ABC中，ABC90，AB6，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是3，则ABC的面积为（ ）

A．18 【答案】B 【解析】 【分析】

B．27 C．36 D．54

如图，取BC的中点T，连接AT，QT．首先证明A，Q，T共线时，△ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】

解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．

∵PB是⊙O的直径， ∴∠PQB=∠CQB=90°，

1BC=定值，AT是定值， 2∵AQ≥AT-TQ，

∴QT=

∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x， 在Rt△ABT中，则有（3+x）2=x2+62，

9， 2∴BC=2x=9，

11∴S△ABC=•AB•BC=×6×9=27，

22故选：B． 【点睛】

解得x=

本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．

4．如图，在矩形ABCD中，AB6,BC4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．13 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1324 C．1324 D．524

先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形

FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解． 【详解】

906290429，S扇形EAD4，S矩形ABCD6424， 解：∵S扇形FCD360360∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD） ＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C． 【点睛】

本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．

5．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．4.5 【答案】B 【解析】

B．4 C．3 D．2

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

【详解】连接AI、BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI， 同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为4， 故选B．

【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

6．如图，eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )

A．3B．3C．22

3 23

D．33【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA•sin60°=2×3=3， 2160(3)2=3．故选A． ∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×3﹣22360

7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．22 C．3 D．23 »，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出根据垂径定理得到CH=BH，»ACBCBH，计算即可． 【详解】

如图BC与OA相交于H

∵OA⊥BC，

∴CH=BH，»AC»AB， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB⋅sin∠AOB=3， ∴BC=2BH=23， 故选D． 【点睛】

本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ） A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或

43cm 【答案】C 【解析】 连接AC，AO，

∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，

11AB=×8=4cm,OD=OC=5cm, 22当C点位置如图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，

∴AM=

∴OM=OA2AM25242=3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=AM2CM2428245cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5−3=2cm， 在Rt△AMC中,AC=故选C.

AM2CM2422225cm.

9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

10．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是( ) A．勒洛三角形是轴对称图形

¶上任意一点的距离都相等 B．图1中，点A到BCC．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】

【分析】

根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】

鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；

¶上任意一点的距离都是DE，故正确; 点A到BC勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都不相等，O1到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×正确. 故选C. 【点睛】

主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．

60DEDEDE ,圆的周长=2DE ,故说法1802

11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3 C．7 D．8

连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4． 【详解】

解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，

∵C（3，4）， ∴OC=3242=5，

∵以点C为圆心的圆与y轴相切． ∴⊙C的半径为3， ∴OP=OC﹣3=2， ∴OP=OA=OB=2， ∵AB是直径， ∴∠APB=90°，

∴AB长度的最小值为4， 故选：A． 【点睛】

本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.

12．如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB15，AC9，

BC12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.

A．C．

1 6B．D．

 6 8 5【答案】B 【解析】 【分析】

由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=到结论．

4+3-5=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2【详解】

解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径=∴S△ABC=S圆=π，

∴小鸟落在花圃上的概率=故选B． 【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.

 ， 64+3-5=1， 211AC•BC=×4×3=6， 22

13．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（ ）

A．2π 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3π C．6π D．8π

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【详解】

解：圆锥的侧面积为：故选：B． 【点睛】

此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.

1 ×2π×1×3＝3π， 2

14．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．7

连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答. 【详解】 连接AI、BI，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

AC2BC2＝5

∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID， ∴∠BAI＝∠AID， ∴AD＝DI，

同理可得：BE＝EI，

∴AB＝∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5 故选C． 【点睛】

此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线

15．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )

A．22° 【答案】A 【解析】

B．26° C．32° D．68°

试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°. 考点：圆周角的计算

16．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( )

A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．8 D．8

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长． 【详解】

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，

∵AB=CD=16，

∴BM=DN=8， ∴OM=ON=∵AB⊥CD， ∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形， ∴OP=故选B． 【点睛】

本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

． =6，

17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（ ）

D．137°

A．86° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠BOD=86°， ∴∠BAD=86°÷2=43°，

B．94° C．107°

∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-43°=137°， 即∠BCD的度数是137°． 故选D． 【点睛】

本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

18．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．2

D．

1 2连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值. 【详解】 连接OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵PA是圆的切线， ∴∠PAO=90°， ∵tan∠AOC =

PA, OA∴PA= tan60°×1=3. 故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.

19．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（ ）

A．52° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．64°

C．48°

D．42°

由OC⊥AB，利用垂径定理可得出周角的2倍，即可求出∠COB的度数． 【详解】 解：∵OC⊥AB， ∴

，

∴∠COB＝2∠ADC＝52°． 故选：A． 【点睛】

，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆

考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出解题的关键．

是

20．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( ) A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；

然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值； 再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值； 最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到

B．2

C．3 D．2

3x23PAOP21，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.

【详解】

如图， 令直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H， 当x=0时，y=23，则D（0，23），

当y=0时，3x+23=0，解得x=-2，则C（-2，0）， ∴CD22(23)24，

∵

11OH•CD=OC•OD， 222233. 4∴OH=连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA，

∴PAOP2OA2OP21， 当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为(3)212故选D. 【点睛】

本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

2.