启东市XX中学2016-2017年七年级上月考数学试卷(12月)含解析

数学试卷（12月份）

一、选择题：

1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短

D．两点之间，线段最短

2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 3．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）

A． B． C． D．

4．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°

5．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B． C． D．

6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）

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A． B． C． D．

8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）

A．低 B．碳 C．生 D．活

9．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC=∠DOE=90°，那么图中互余角的对数为（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱． A．3

二、填空题：

11．要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，根据是 ． 12．时钟在2点30分时，其时针和分针所成的角的大小为 °． 13．34.37°= ° ′ ″． 14．13°36'= °．

15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 度．

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B．5 C．7 D．9

16．往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有 种不同票价．

17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ．

18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= ．

19．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为 ．

20．已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算（x+y）的结果依次为50°、26°、72°、90°，你认为 结果是正确的．

三、解答题 21．计算：

（1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″．

22．如图，根据下列语句，画出图形．

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（1）如图1，已知四点A、B、C、D． ①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O； ③画射线AD、BC，交于点P．

（2）如图2，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b（不要求写画法）． （3）如图3．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．

23．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上．

24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平

分线，求∠DOE的度数．

25．如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．

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26．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

27．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，已知∠AOB=90°，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．

28．如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 29．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．

（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为 ，∠COF和∠DOE的数量关系为 _；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．

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2016-2017学年江苏省南通市启东市XX中学七年级（上）

月考数学试卷（12月份）

参与试题解析

一、选择题：

1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短

D．两点之间，线段最短

【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．

【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D．

2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 【考点】比较线段的长短．

【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．

【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点； B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点； C、AB=2AC，则点C是线段AB中点； D、BC=AB，则点C是线段AB中点． 故选：B．

3．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可． 【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误； B、是一个平面图形，故此选项错误； C、是棱锥的展开图，故此选项正确； D、是圆柱的展开图，故此选项错误． 故选：C．

4．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21° 【考点】方向角．

【分析】根据A看B的方向是北偏东21°，是以A为标准，反之B看A的方向是以B为标准，从而得出答案．

【解答】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°； 故选D．

5．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）

A． B． C． D．

【考点】角的概念．

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．

【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；

B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；

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D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选B．

6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体．

【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案． 【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误． 故选：A．

7．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．

8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方

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体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）

A．低 B．碳 C．生 D．活

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据正方形展开图相对的面应相隔一个面作答． 【解答】解：和“崇”相隔一个面的面为“低”，故选A．

9．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC=∠DOE=90°，那么图中互余角的对数为（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．

【解答】解：∵∠AOC=∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠COD+∠COE=90°，∠COE+∠BOE=90°．

∴互余角的对数共有4对． 故选C．

10．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱． A．3

B．5

C．7

D．9

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．

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【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，

∴至少要剪开12﹣5=7条棱， 故选：C．

二、填空题：

11．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是 两点确定一条直线 ．

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 【解答】解：∵两点确定一条直线，

∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子． 故答案为：2，两点确定一条直线．

12．时钟在2点30分时，其时针和分针所成的角的大小为 105 °． 【考点】钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：2点30分时，其时针和分针相距3+=份， 2点30分时，其时针和分针所成的角的大小为30×=105°， 故答案为：105．

13．34.37°= ，34 ° 22 ′ 12 ″． 【考点】度分秒的换算．

【分析】先把0.37度化为22.2分，然后把0.2分化为12秒即可． 【解答】解：∵0.37°=0.37×60′=22.2′，0.2′=0.2×60″=12″， ∴34.37°=34°22′12″． 故答案为34，22，12．

14．13°36'= 13.6 °．

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【考点】度分秒的换算．

【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案． 【解答】解：36°=0.6′， 13°36'=13.6°， 故答案为：13.6．

15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= 155 度．

【考点】角的计算．

【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解． 【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上， ∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°， ∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°， ∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°． 故答案为：155．

16．往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有 10 种不同票价． 【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据在一条直线上n个点连为【解答】解：根据题意得：则共有10种不同票价， 故答案为：10

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条线段规律，计算即可得到结果．

=10，

17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 5 ．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．

【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个； 故答案为5．

18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° ．

【考点】余角和补角．

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案为：180°．

19．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为 72° ． 【考点】余角和补角．

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．

【解答】解：设这个角为x，则它的补角为

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余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x=6（90°﹣x）， 180°﹣x=0°﹣6x， 6x﹣x=0°﹣180°， 5x=360°， x=72°．

答：这个角的度数为72°． 故答案为：72°．

20．已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算（x+y）的结果依次为50°、26°、72°、90°，你认为 甲 结果是正确的． 【考点】角的计算．

【分析】根据x、y都是钝角的度数知180°＜x+y＜360°，继而可得30°＜（x+y）＜60°，即可知答案．

【解答】解：∵x、y都是钝角的度数， ∴180°＜x+y＜360°， ∴30°＜（x+y）＜60°， ∴甲的计算结果是正确的， 故答案为：甲．

三、解答题 21．计算：

（1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 【考点】度分秒的换算．

【分析】（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．

【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；

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（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．

22．如图，根据下列语句，画出图形．

（1）如图1，已知四点A、B、C、D． ①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O； ③画射线AD、BC，交于点P．

（2）如图2，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b（不要求写画法）． （3）如图3．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．

【考点】作图—复杂作图；方向角． 【分析】分别画出图形即可． 【解答】解：（1）画图如下：

（2）如图2，AB=a，AC=CD=b，则线段BD=2a﹣b；

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（3）如图3，

23．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是四棱锥的展开图，（2）是圆柱的展开图，（3）是三棱柱的展开图．

【解答】

24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平

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分线，求∠DOE的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据图示确立各角度数之间的关系，然后求出∠DOE的度数． 【解答】解：O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，

∴∠AOB=180°∠DOC=∠AOC∠EOC=∠BOC，

∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°． 故答案为90°．

25．如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．

【考点】角的计算．

【分析】设∠COD=x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x=3x，解得x=37.5°，然后计算3x即可．

【解答】解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°﹣x，

∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°﹣x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．

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26．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长． 【考点】两点间的距离．

【分析】根据AC：CD：DB=2：3：4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．

【解答】解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x， ∴AB=AC+CD+DB=9x， ∵AB的中点为M， ∴MB=AB=4.5x， ∵N是DB的中点， ∴NB=DB=2x， ∴MB﹣NB=MN， ∴4.5x﹣2x=5， ∴2.5x=5， ∴x=2， ∴AB=9x=18cm

27．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，已知∠AOB=90°，若∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数． 【考点】角的计算．

【分析】根据题意可知：∠BOC=45°，由于题目没有说明OC是∠AOB的内部还是外部，故要分情况讨论．

【解答】解：由题意可知：∠BOC=45°， 当OC在∠AOB的内部时，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45° 当OC在∠AOB的外部时， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°

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综上所述，∠AOC的度数为45°或135°

28．如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由． 【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．

（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC=AC、NC=BC，再根据MN=MC﹣NC即可得．

【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得 MC=AC=×8=4cm，NC=BC=×6=3cm， 由线段的和差，得

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MN=MC+NC=4+3=7cm； （2）MN=acm，理由如下：

由点M、N分别是AC，BC的中点，得 MC=AC，NC=BC， 由线段的和差，得

MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）． （3）如图

∵M是AC中点，N是BC中点， ∴MC=AC，NC=BC， ∵AC﹣BC=bcm， ∴MN=MC﹣NC =AC﹣BC =（AC﹣BC） =b（cm）．

29．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．

，

（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为 互余 ，∠COF和∠DOE的数量关系为 ∠COF=∠DOE _；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．

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【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；

（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系；

（3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．

【解答】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°， ∴∠AOC+∠DOE=90°， ∵射线OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，

∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=∠AOE﹣（90°﹣∠DOE）=﹣90°+∠DOE=∠DOE， 故答案为：互余，∠COF=∠DOE； （2）∠COF=∠DOE；理由如下： ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠AOE， ∵∠COE=90°，

∴∠AOC=90°﹣∠AOE，

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°﹣∠AOE+∠AOE=90°﹣∠AOE， ∵∠AOE=180°﹣∠DOE， ∴∠COF=90°﹣=∠DOE， 即∠COF=∠DOE；

（3）∠COF=180°﹣∠DOE；理由如下： ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=∠AOE，

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∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠AOE=90°+=180°﹣∠DOE， 即∠COF=180°﹣∠DOE．

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2017年4月23日

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