2020-2021广州二中应元学校八年级数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )． A．3xC．

1 2B．

12 xx23x 54D．3x－2y＝1

2．下列分式中，最简分式是（ ） A．3．分式A．

B．

C．

D．

可变形为（ ）

B．

2 C． D．

4．计算xyxyxxy的结果为（ ）

B．x2y

C．x2y

D．xy

A．

1 y5．若分式A．1

x1的值为零，则x的值是( ) x1B．1

C．1

D．2

6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A=

11∠B=∠C

32C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C

7．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．7

B．8

C．6

D．5

8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

9．下列说法中正确的是（ ）

A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部

B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个内角

10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．0.34109 A．a8＋2a4b4＋b8 12．(A．1

B．3.41011 B．a8－2a4b4＋b8

C．3.41010 C．a8＋b8

D．3.4109 D．a8－b8

11．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )

520123)(2)2012( ) 135B．1

C．0

D．1997

二、填空题

13．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm． 14．已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则mn=______．

x2915．当x＝_____时，分式的值为零．

x3

x216．已知xx10，则4的值是______．

xx21217．关于x的分式方程

2kx32会产生增根，则k＝_____． x1x1x118．点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为_________ 19．已知mn1，则m2n22n的值为______．

20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．

三、解答题

21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：BD=CE； （2）若PF=3，求CP的长．

22．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；

（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．

x2424．先化简，再求值：，其中x＝3﹣2． 2xx225．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】

A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程， 故选B.

【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案. 【详解】 解：A.B.C. D. 故选A. 【点睛】

本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.

，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； ，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；

，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式； ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】

=

故选B. 【点睛】

此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．

.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】

yxyxxxy2xyxy xy=xxyxy=xyx=x2y故答案为C 【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

5．A

解析：A 【解析】 试题解析：∵分式

x1x1∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A．

的值为零，

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和为180°，直接进行解答． 【详解】

解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角

33600三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角

211没有90°角，故不是直角三角形．

“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】

解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360°

解得n=8． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 【详解】

解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD， ∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D

【点睛】

考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思

想的应用，小心别漏解．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A； 根据三角形的内角和定理判断B； 根据三角形的高的定义及性质判断C； 根据三角形外角的性质判断D． 【详解】

A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；

B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；

C、直角三角形有三条高，故本选项错误；

D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

10-n，与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（a2b2）（a2b2）（a4b4）=（a4b4）（a4b4）=a8b8. 故选D

考点：平方差公式

12．B

解析：B

【解析】 【分析】

根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】

201220125解：13=(325

52012132012)() 1355132012=() 135=1. 故选B 【点睛】

此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.

二、填空题

13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种

解析：15 【解析】 【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故填15． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）

解析：1

【解析】 【分析】

将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出mn的值． 【详解】

∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n， ∴m=n-3，-3n=-6， 解得：m=-1，n=2， ∴mn=1． 故答案为：1 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．

15．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需

解析：3 【解析】 【分析】

分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值． 【详解】

x29∵分式的值为零，

x3

∴x2-9=0，且x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

16．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：

1 2【解析】 【分析】

由x2x10可知x≠0，根据分式的基本性质可得x111，进而可得x221，

xxx2112x1代入即可得答案． 根据分式的基本性质可得x4x21，把1x221x2x【详解】

∵x2x10， ∴x≠0， ∴x11， x2两边同时平方得：x11， 2xx211∴x4x21． 1x2212x故答案为：【点睛】

本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．

1 217．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣

解析：﹣4或6 【解析】 【分析】

根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值． 【详解】

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5， ∵最简公分母为（x+1）（x﹣1）， 1， ∴原方程增根为x＝±

∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4． 把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6． 综上可知k＝﹣4或6． 故答案为﹣4或6. 【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变

纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查

解析：（-2，-3） 【解析】 【分析】

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】

解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3） 故答案为：（-2，-3）． 【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

19．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差

解析：1 【解析】 【分析】

利用平方差公式把m2n22n变形，再把m-n=1代入即可得答案． 【详解】 ∵m-n=1， ∴m2n22n =(m+n)(m-n)-2n =(m+n)-2n =m-n =1， 故答案为：1 【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.

20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶

解析：1 【解析】 【分析】

先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案． 【详解】

解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；

②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数； 因此， 只有②正确， 故答案是1. 【点睛】

本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】

(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠BAC=∠ABC，且AD=BE则可得出△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质即可得到答案；

(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案； 【详解】

解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AB=BC，∠BAC=∠ABC=60º， 又∵AD=BE， 在△ABD和△BCE中，

ABBCBACABC ADBE∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴BD=CE

（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE， ∴∠ABD=∠BCE，

∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º， ∴∠BCE+∠CBD =60º，

-60º=120º∴∠BPC =180º（三角形内角和定理）， -120º=60º∴∠FPC =180º， ∵CF⊥BD，

∴△CPF为直角三角形， ∴∠FCP =30º， ∴CP=2PF， ∵PF=3，∴CP=6 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 22．见解析. 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 23．(1) 120件；(2) 15600元． 【解析】 【分析】

（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；

（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可． 【详解】

解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：

120002640010． x2x解得；x=120．

答；该商家购进的第一批衬衫是120件． 120=100，100+10=110． （2）12000÷

两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．

答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．

24．3 【解析】 【分析】

先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】

x24 原式＝2x2xx24= 2x(x2)(x2)＝

2x＝﹣（x+2），

当x＝32时，原式＝(322)3． 【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理． 25．详见解析. 【解析】

试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO． 在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．