最短距离问题

第三讲 最短距离问题

一、知识梳理

几何模型1

条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小．

几何模型2

条件：如图，A、B是直线l异侧的两个定点．且A、B到l距离不相等

问题：在直线l上确定一点M，使MAMB的值最大

二、方法归纳

对于几何模型1，解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。 对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。

三、课堂精讲例题

（一）、题中出现一个动点。

例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。

2、（1）如图22，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；

（2）几何拓展：如图23, △ABC中，AB=2，∠BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小， 这个最小值为 ；

0

正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？

10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）

例1.

（2007湖北潜江）如图１，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水．

（１）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （２）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？

例2.两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.