第３６卷第１期 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．１ ２０１４年１月 文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１４）０１ ０１４３—０６ Ｊａｎｕａｒｙ ２Ｏ１４ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｒｎ 基于最优控制的船舶航迹全局ＮＰＤ控制算法 周 岗，李文魁，陈永冰，陈 阳，贾玉柱 （海军２１２程大学电气工程学院，湖北武汉４３００３３） 摘 要：针对如何设计船舶航迹控制参数达到期望控制性能的问题，围绕给出的船舶航迹控制目标，首先求 解了船舶航迹零平衡点局部最优控制的解析解，然后根据船舶航迹控制全局渐近稳定的条件和航迹非线性比例 微分（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＮＰＤ）控制的物理意义，设计了船舶直线航迹全局ＮＰＤ控制算法的解析式， 该解析式描述了船舶航迹控制性能与船舶运动参数之间的解析关系，并且保证了船舶航迹闭环控制系统全局渐 近稳定。数字仿真验证了航迹ＮＰＤ控制算法的有效性；进一步的实船试验结果表明，根据航迹ＮＰＤ控制解析式 设计的航迹控制器达到了期望的控制精度和性能。 关键词：船舶自动驾驶系统；船舶航迹非线性比例微分控制；全局渐近稳定；船舶航迹控制的解析式 中图分类号：ＴＰ ２７３，Ｕ ６６１．３３ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ．２０１４．Ｏ１．２３ Ｇｌｏｂａｌ ＮＰＤ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｈｉｐ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ＺＨＯＵ Ｇａｎｇ，ＬＩ Ｗｅｎ—ｋｕｉ，ＣＨＥＮ Ｙｏｎｇ—ｂｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙａｎｇ，ＪＩＡ Ｙｕ—ｚｈｕ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｗ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ｆｏ— ｃｕｓｅｄ ｏｎ．Ｃｅｎｔｅｒｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｔ ｔａｒｇｅｔ ｆｏｒ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉ— ｍａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｓｏｌｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｆｉｒｓｔｌｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｈｙｓｉｃ ｍｅａｎｉｎｇ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＮＰＤ）ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ， ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｓｈｉｐ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋ ＮＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｉｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌａ ｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｓｈｉｐ ｍｏｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｌｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ＮＰＤ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅａｌ ｓｈｉｐ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ＮＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ ａｕｔｏｐｉｌｏｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ（ＮＰＤ）ｃｏｎｔｒｏｌ；ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ０ 引 言 制参数、船舶运动特性与航向控制性能之问的内在关系，目 前该解析式被广泛应用于各种自适应航向自动舵产品中。 通过回顾船舶航向控制的发展历程，可以清楚地了解 随着全球定位系统的广泛应用，船舶航迹控制已成为 船舶航迹控制中需要研究解决的主要问题。在自动舵出现 一种常有的船舶操舵控制方式。文献［３—８］系统地研究了 之初，控制的稳定性是船舶航向控制面临的主要问题，人们 船舶运动控制的数学模型，并针对船舶航迹控制的工程实 根据操船经验设计的航向比例微分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ， 践进行了大量的研究。与船舶航向控制的发展类似，船舶 ＰＤ）控制解决了船舶航向控制的稳定性问题。文献［１］的 航迹控制的稳定性也得到了广泛关注 。文献［１３—１６］ 理论分析表明，航向ＰＤ控制能够保证船舶航向控制全局 应用非线性反馈控制、ｂａｃｋｓｔｅｐｉｎｇ技术以及反馈线性化等 渐近稳定，并且具有很强的稳定鲁棒性。在解决了航向控 技术对船舶航迹控制的稳定性问题及控制方法进行了研 制的全局渐近稳定性问题之后，文献Ｅ２３基于最优控制理论 究。文献［１７—１９］采用输入输出线性化技术和Ｌｙａｐｕｎｏｖ 给出了船舶航向ＰＤ控制的解析式，该解析式描述了ＰＤ控 直接法研究了船舶直线航迹控制的稳定性，给出了保证航 收稿日期：２０１３—０２—０６；修回日期：２０１３一Ｏ７—２６；网络优先出版日期：２０１３—１０—２８。 网络优先出版地址：ｋｔｔｐ：／／￣ｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｅｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０１３１０２８．１０１０．００１．ｈｔｍｌ 基金项目：国家自然科学基金（６０９７４１３６）资助课题 系统工程与电子技术 第３６卷 迹非线性闭环控制系统全局渐近稳定的条件；文献Ｅ２ｏ］研 究了直线不稳定船舶航迹控制的全局渐近稳定性，提出了 一种航迹非线性比例微分（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ， ＮＰＤ）控制律，并给出了航迹闭环控制系统全局渐近稳定的 判据。 本文以文献［１８—２０］的研究为基础，在明确如何保证 航迹控制系统全局稳定之后，针对工程实践中如何设计航 迹ＮＰＤ控制参数和非线性函数ｌ厂（ ）实现期望的航迹控制 性能的问题，本文首先基于航迹局部最优控制律提出了一 种实现船舶航迹控制全局渐近稳定局部性能最优的航迹 ＮＰＤ控制解析式，该解析式描述了ＮＰＤ控制参数、船舶运 动特性和航迹控制性能之间的内在关系，然后从航迹ＮＰＤ 控制的物理意义出发，结合本文提出的船舶航迹控制的目 标，讨论了航迹ＮＰＤ控制中非线性函数ｌ厂（ ）的选取问题。 仿真算例验证了航迹ＮＰＤ控制算法的有效性，进一步的实 船试验效果表明，基于本文给出的航迹ＮＰＤ控制解析式设 计的航迹控制器具有较好的实船控制性能。 ｌ 船舶航迹控制目标 实现控制性能最优一直是控制器设计的主要目标之 一，针对线性系统，通常可应用最优控制理论求解最优控制 律。由于船舶航迹控制系统是一个非线性控制系统，因此 很难直接推导出船舶航迹最优控制律。为此，本文基于工 程实际提出如下船舶航迹控制目标： （１）航迹控制的稳定性：在船舶的位置和航向偏离计 划航线任意距离和任意角度的情况下，航迹控制系统均能 自动将船舶控制到设定的计划航线上，并沿计划航线航行， 即船舶航迹控制具有全局渐近稳定性； （２）航迹控制的性能：船舶在计划航线附近保持直线 航行时，航迹控制系统通过输出舵角克服风、流、浪等外部 的随机干扰，使系统的能耗达到最小，即航迹控制性能达到 最优。 船舶在海上航行时，大部分时间是沿计划航线直线航 行，因此当船舶保持直线航行时，为了降低能耗，需要实现 控制性能最优；在船舶偏离航线时，为保障航行安全，需要 控制船舶迅速回到计划航线上，即系统应具有大范围渐近 稳定性。因此，上述船舶航迹控制目标符合船舶航行的实 际情况。 ２控制器设计 ２．１船舶航迹ＮＰＤ控制律 式（１）为船舶直航线航迹运动非线性数学模型ｍ ㈩ Ｉ 一一睾ｒ一 ｒ。＋ 式中，Ｙ为横偏位移；Ｕ为船舶前进速度；ｌｆ，为艏偏角；ｒ为艏 摇角速度； 为控制舵角；Ｔ，Ｋ，ａ，．９为船舶运动参数，针对 （４）ｋｐ＞ｏ， ｄ＞一 ，ａ≥ｏ； （５）对任意＿ｙＥＲ，均有（竽＋ ｕｐ（Ｕｆ Ｊ—一争ｒ一３手（ｏ）。ｒ＋等艿 ｌ一争ｒ＋ 令 一 ，取ｘ一［ ｒ］ ，由式（４）可得 Ａ一Ａ—ｌ ： ０ ｏ１ １ ｌ，Ｂ，Ｂ—Ｉ一 『０。 ｌ＼＿ｏ ｏ一８／１］ＬＫ／ Ｔ Ｉ『一ｆ一Ｉ（。。（ ＋ ） ｄｔ （６） 第１期 周岗等：基于最优控制的船舶航迹全局ＮＰＤ控制算法 令 、 １８Ｏ 一 ＿＿ 求解式（７）所示的代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程。 Ａ Ｐ＋ＰＡ—ＰＢＲ。。Ｂ Ｐ＋Ｑ一０ 可得航迹零平衡点局部最优状态反馈控制律为 一一ｋ ｙｌ—ｋ 一ｋｒｒ 令 Ｇ－－—３￣，Ｌ Ｔ２Ｋ —ｌＳ一 雨 Ｊ 愿 （ ）７ ）８ ），９ ） ｆ Ｎ一 ／ ２＿ｒ￣五ｌ 则式（８）中的参数可由式（１１）计算得到 一 ￣／ …）㈣ ＋ 一 一 一 可得ｋｙ￣ｙｌ一 １ １ 则可将式（８）写为 一一ｋｙｙ—ｋ 一ｋｒｒ （１２） 式（１２）中参数可由式（１３）计算得到 Ｕ ｌ ， Ｍ（１＋Ｎ） 总 一————＝＝ 一 ￣／ ＋ 以１ 式（９）、式（１０）、式（１２）和式（１３）即是船舶航迹零平衡 点局部最优控制律的解析解。 ２．３船舶航迹全局渐近稳定控制的解析式 将状态反馈控制律式（１２）变换为 厶 一～ｋ （ ４－ｐ－Ｋｗ ３，）一 ｒ （１４） 对比式（１４）与航迹ＮＰＤ控制律式（２）可知，此时式（１４） 中的函数ｌ， （ ）为 易 ＿厂（ ）一 （１５） 式（１５）给出的函数厂（ ）显然不满足定理１中的条件 （１）和条件（２），因此控制律式（１４）不能实现船舶航迹控制 全局渐近稳定，只能实现局部渐近稳定。 为了获得全局接近稳定的航迹控制律，以船舶航迹零 平衡点局部最优控制解析解为基础，根据定理１的条件给 出定理２。 定理２针对式（１６）所示的船舶航迹ＮＰＤ控制律 一一ｋ （Ｉｆ，＋－，’（ ））一ｋｒｒ （１６） 其中非线性函数 （ ）如果满足以下条件： Ｆｙ （１）当ｙ一。。时，Ｉ ｓｉｎ（ｆ（ ））ｄ 一。。； Ｊ ０ （２）当 ≠ｏ时，ｓｉｎ（１厂（ ）） ＞Ｏ； （３）对任意 ∈Ｒ，／（ ）＞ｏ； （４）ｓｕｐ（＿， （ ））一／ （Ｏ）一ｋ ／ｋ 。 则船舶航迹闭环系统全局渐近稳定，其中，ｋ ，ｋ ，ｋ，由式（１３） 计算得到。 证明 由于定理２中的条件（１）～条件（３）与定理１中 （ ｌ 的条件（１）～条件（３）相同，因此如果能够证明定理２给出 的航迹ＮＰＤ控制律满足定理１中的条件（４）和条件（５），则 可判定定理２的结论成立。 由式（１３）可知，式（１７）成立 ｋ 一 ＞ｏ ｛ｌ 尼 √ （１７） 一 ＋Ｋ Ｍ Ｋ＞ Ｋ 一 ｋ 一ｋ ，则由式（１ ７）可得ｋ ＞０，ｋ ＞ 景，并且船舶的运动参数 通常情况下均为正数，即ａ≥ｏ， 由此可知，定理２给出的航迹ＮＰＤ控制律满足定理１中的 条件（４）。 由定理２中的条件（４）可得 Ｕｆ （Ｙ）≤ｕｓｕｐ（ ＿ｙ））一唾一丽 ＜ １ （１８） 再由（竿＋争）一 ＋ １＞ １朋 （等＋ ）＞ｕｆ ） （１９） 式（１９）表明，定理２给出的航迹ＮＰＤ控制律满足定理１ 中的条件（５）。 以上分析表明，定理２给出的航迹ＮＰＤ控制解析式能 够实现船舶航迹控制全局渐近稳定。 证毕 由定理２的条件（２），可知ｌ，（０）一０，由条件（４）可知，函 数＿厂（ ）在零附近连续可导且厂（ｏ）一ｋ ／ｋ ，因此当航迹闭 环控制系统在零平衡点附近时，可对控制律（１６）进行如下 变换： 一一ｋ （ ＋ （ ））一ｋｒｒ≈ ｋ （ ＋ ）一ｋｒｒ一一 —ｋ ｌｆ，一ｋｒｒ （２ｏ） 由于式（２Ｏ）中的控制参数与式（１２）相同，因此控制律 （１６）在保证航迹闭环系统全局渐近稳定的同时，实现了船 舶航迹零平衡点附近局部性能最优。 旦Ｋ 系统工程与电子技术 第３６卷 上述分析表明，由式（９）、式（１０）、式（１３）和式（１ ６） 构成的船舶航迹ＮＰＤ控制律的解析式，能够实现船舶 航迹控制全局渐近稳定和零平衡点附近的局部性能 最优。 ２．４航迹ＮＰＤ控制的物理意义及ｆ（Ｙ）的选取 船舶航向ＰＤ控制式（２１）的功能是在 一。。时使船舶 的艏偏角ｌｆ，一０和艏偏角速度 Ｏ，即船舶稳定在计划航向 上航行。 一一 —ｋｄｒ （２１） 对比第２．１节中的航迹ＮＰＤ控制律式（２）和船舶航向 ＰＤ控制律式（２１）可知，如果将航迹控制律理解成航向控 制，则航迹ＮＰＤ控制的功能是在 一。。时实现船舶状态 ｛ｆ，＋厂（ ）一０，此时不是控制船舶稳定在计划航向上航 行，而是控制船舶沿一条与计划航向相差一，（ ）角度的 航向上航行。因此，可以将航迹ＮＰＤ控制理解为根据 船舶偏离航线的距离不断调整计划航向的航向控制，如 图１所示。 馓 计划航线 一／＋调—整 航，—＼。句、／ — ｌｙ横 偏一／位７～移－， 、Ｉ一Ｉｆｌ 一 图１航迹ＮＰＤ控制 意图 进一步的问题是如何选取航迹ＮＰＤ控制中的函数 ＿，（ ）。由定理２中的条件（２）可知，满足该条件的函数 厂＿（ ）必满足如下不等式 ｊ ＿厂（３，）ｌ＜ （２２） ｌ厂（ ）Ｙ＞０，Ｖ Ｙ≠０ 由图１船舶航迹ＮＰＤ控制的物理意义可知，为保 证船舶在计划航线方向上始终向前航行，计划航向的 调整量应不大于 ／２，同时当船舶偏离计划航线较大 时，船舶应按图２所示的垂直于计划航线的方向快速 接近计划航线，因此在实际应用中，可将式（２２）调整 为式（２３）形式 Ｉ ｌ，（ ）１＜卫９ ｌ －厂（ｙ） ＞０，ｖ Ｙ≠０ （２３） ｌ ＿厂（ ）一Ｌ 罢，ａＳ 一。。 满足不等式（２３）的函数，（ ）很多，如函数ａｒｃｔａｎ（ｋｙ）。 若取厂（ ）一ａｒｃｔａｎ（ｋｙ），则此时航迹ＮＰＤ控制律为 一—— （Ｉ 斗一ａｒｃｔａｎ（ ．ｙ））—— ，ｒ （２４） ｗ 式（２４）中控制参数ｋ ， ，ｋ 由式（９）、式（１０）和式（１３） 计算得到。 图２当 一。。时的航迹ＮＰＤ控制示意图 ３ 数字仿真 为验证文中航迹ＮＰＤ控制算法的有效性和正确性，以 某散货船为例进行航迹控制数字仿真。该船船长为１８３ ｍ， 船宽为２８ ｍ，满载吃水深度为９ ｍ，在船速为１Ｏ ｋｎ时，实 测得到Ｋ一０．ＯＳ／ｓ，ｒ，一４２ ｓ，口一１０，口一１。舵机运动模型采 用时间常数为６ Ｓ的惯性环节，舵角最大限幅为３５。。 取权系数Ａ一４，由式（９）、式（１０）、式（１２）、式（１３）和 式（２４）计算得到式（２５）航迹ＮＰＤ控制律和式（２６）航迹局 部最优控制律为 占一一０．８６７ ２（ ＋ａｒｃｔａｎ（Ｏ．００１ ８ｙ）一２３．０９２ ５ｒ （２５） 一一０．００１ ６ｙ一０．８６７ ２ 一２３．０９２ ５ｒ （２６） 仿真中设定船舶初始船位偏离计划航线２ ５００ ｍ，初始航 向偏离计划航向１４０。。仿真结果如图３所示，在相同的初始条 件下，航迹ＮＰＤ控制律式（２５）能够控制船舶跟踪计划航线航 行，航迹局部最优控制律式（２６）不能控制船舶回到计划航线。 图３两种航迹控制律下船舶的运动轨迹 设定船舶的初始状态均为零，即船舶沿计划航线航行， 仿真中引入图４所示的与风、浪等效的舵角干扰 （该数据 来自实船航行数据），仿真时间３ ０００ Ｓ。两种控制算法下的 船舶偏航量历时曲线如图５所示，在计划航线附近两种控制 算法的控制效果几乎相同；图６给出了两种控制算法下性能指 标函数的变化曲线，图６表明当船舶在计划航线附近航行时， 航迹ＮＪ２Ｄ控制的能耗明显低于航迹局部最优控制的能耗。 Ｏ０ ｔ／ｓ 图４舵角干扰乱的历时曲线 第１期 周岗等：基于最优控制的船舶航迹全局ＮＰＤ控制算法 １０ 一５ —１０ ０ ５００ １ ０００ １ ５００ ２ ０００ ２ ５００ ３ ０００ ｔ／ｓ 图５ 两种航迹控制律下船舶偏航量 的历时曲线 杂 星 —＋一：航迹ＮＰＤ控制；— 卜：航迹局部最优控制。 图６ 两种控制律下性能指标函数Ｊ的历时曲线 上述仿真表明，当船舶的初始状态偏离计划航线较 大的情况下，本文设计的航迹ＮＰＤ控制能够控制船舶 全局渐近稳定到计划航线上并沿计划航线航行；当船舶 ２ ５ ２ ５ 沿计划航线直线航行时，按本文给出的航迹ＮＰＤ控制 解析式设计的控制参数能够使船舶航迹控制系统的能 耗达到最小。 ４ 实船验证 为检验航迹ＮＰＤ控制算法的实船控制效果，以控制律 （２４）为基础设计了ＨＤＴ－ＸＸＸ型航迹舵工程样机，并在海 军某船上进行了实船试验，图７为试验船上加装的航迹舵 设备。 图７航迹控制实船实验图 船舶航迹控制的海上试验在东海某海域进行，试验中船 舶的平均航速９ ｋｎ，海况４级，试验区域海流情况复杂，初始 船位为北纬２９。５３．５２２ Ｎ、东经１２２。１５．９４２ Ｅ，航向为３２７．９。， 船舶进入航迹控制时初始偏离航线约０．３４８ ｋｎ，初始偏离计 划航迹向５７．９。。进入航迹控制后，船舶的运动轨迹如图８ 所示，船舶的航向和舵角变化曲线如图９和图１Ｏ所示。 记录的航行数据表明，研制的航迹舵能够自动控制船 舶转向并跟踪计划航线航行。图８显示船舶的运动轨迹光 滑，无超调，无振荡；图９显示船舶转向平稳、连续；图１Ｏ显 示，航迹舵在转向并跟踪计划航线航行的过程中施舵合理， 操舵幅度小、操舵次数很少。实船航迹控制的效果说明，基 于本文提出的航迹ＮＰＤ控制解析式设计的航迹控制器具 有较好的实船控制性能。 航迹显示区域：南北向２．０ ＮＭ东西向２ ３ ＮＭ ：定位模式：ＧＰＳ 操舵方式：航迹 船位： ：２９。５３ ８７１＇Ｎ ；１２２。１４ ８５９ Ｅ ：迹向：２７２．９。 速度：０８６ｋｎ ｊ航向：２７０ ７。 ：舵角：００ ４。Ｒ ；航点：０２６ …………一………………ａｔｆ－ ＿＿＿…一……… 方位：２７００。 ：距离：１ ７７ＮＭ 航迹控制开始点 时间：１２分 ：偏舵：１Ｍ右 ｔ………………一 纂奈 超 １２２。。Ｅ １２２’。Ｅ １２ Ｅ移动：ｔ 一一 １５， １６， １７，回主画面：Ｆ１ 图８船舶跟踪设定航线的运动轨迹 图９船舶航向变化的历时曲线 图１Ｏ舵角变化的历时曲线 ５ 结 论 针对如何设计船舶航迹控制参数达到期望控制性能的 问题，研究给出了一种船舶航迹ＮＰＤ控制的解析式，该解 析式描述了ＮＰＤ控制参数、船舶运动特性和航迹控制性能 之间的内在关系。利用该解析式，设计人员可以针对船舶 类型、海况、船舶航行使命及航迹控制的性能指标要求设计 理想的控制参数，也可以根据船舶运动参数的变化，实现船 舶航迹自适应控制。 数字仿真和实船试验表明，本文提出的航迹ＮＰＤ控制 算法能够实现航迹控制全局渐近稳定，并且当船舶保持直 线航行时该控制算法的能耗低于局部最优控制，实现了本 文提出的航迹控制目标。本文的研究为船舶航迹控制参数 的设计提供了理论依据，结论具有一定的理论参考价值和 实践指导意义。 参考文献： Ｅｌｉ Ｄｉｅｔｅｒ Ｎ，Ｄａｖｉｄ Ｈ Ｏ．Ｇｌｏｂａｌ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｈｉｐ ｄｙ ｎａｍｉｃｓ ｕｓｉｎｇ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］，｝Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ３０ｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ０ｎ ・ １４８ ・ 系统工程与电子技术 第３６卷 Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９１：５１９—５２０． ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８ １２（８）：６４９—６７０． ［２］Ａｍｅｒｏｎｇｅｎ Ｊ Ｖ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｓｈｉｐｓ ａ ｍｏｄｅｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ．１９８４，２０（１）：３—１４． ［３］Ｆｏｓｓｅｎ Ｔ Ｉ．Ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ ｓｈｉｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｄｅｓｉｇｎ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ Ｗｏｒｌｄ Ｓｕｐｅｒｙａｃｈｔ Ｒｅｖｉｅｗ，２０００：１１５—１１６． ｒ１ ６］ＭｃＮｉｎｃｈ Ｌ Ｃ，Ａｓｈｒａｆｉｕｏｎ Ｈ，Ｍｕｓｋｅ Ｋ Ｒ．Ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅ ｓｅｔ． ｐｏｉｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌ：ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｃ］ｆＩ Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ２Ｏ１０：５２１２—５２１７． ［４］Ｌｉｕ Ｓ Ｋ，Ｐａｐａｎｉｋｏｌａｏｕ Ａ，Ｚａｒａｐｈｏｎｉｔｉｓ Ｇ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｄｄｅｄ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｓｈｉｐｓ ｉｎ ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，３８ （４）：６４１—６５０． ［１７Ｊ Ｚｈｏｕ Ｇ，Ｙａｏ Ｑ Ｈ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｇｌｏｂａｌ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋ ｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｈｉｐｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｐｕｔ ｏｕｔｐｕｔ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，２４（１）：１１７—１ ２１． ［５］Ｈｏｌｚｈｕｅｔｅｒ Ｔ，Ｓｃｈｕｌｔｚｅ Ｒ．Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ａ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｒａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｈｉｐｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎ （周岗，姚琼荟，陈永冰，等．基于输入输出线性化的船舶全局直 ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９６，４（３）：３４３—３５０． ［６］Ｄｏ Ｋ Ｄ，Ｐａｎ Ｊ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｈｉｐｓ［Ｊ］．Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，３７（１３）：１１¨一１１１９． ｒ７］Ｄｏ Ｋ Ｄ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｉｎｕｌｔｉｐｌｅ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｈｉｐｓ ｗｉｔｈ ｌｉｍｉｔｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｒａｎｇｅｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１１，５９（６）：４５７—４７１． ［８］Ｚｈｏｕ Ｇ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｂ，Ｃｈｅｎ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｈｉｐ’ｓ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１３，３４（５）：１０４３— １０４８．（周岗，陈永冰，陈阳，等．一种船舶直线航迹控制算法及控 制参数的设计ｆＪ］．仪器仪表学报，２０１３，３４（５）：１０４３—１０４８．） ［９］Ｇｕｏ Ｃ，Ｗａｎｇ Ｙ，Ｓｕｎ Ｆ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｓｕｒｖｅｙ ｆｏｒ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００９， ２４（３）：３２１—３２９．（郭晨，汪洋，孙富胜，等．欠驱动水面船舶运 动控制研究综述［Ｊ］．控制与决策，２００９，２４（３）：３２１—３２９．） Ｉ １０］Ｍａｚｅｎｃ Ｆ，Ｐｅｔｔｅｒｓｅｎ Ｋ Ｙ，Ｎｉｊｍｅｉｊｅｒ Ｈ．Ｇｌｏｂａｌ ｕｎｉｆｏｒｍ ａｓ ｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌ［Ｃ］｝｝ Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ４１ｓｔ ｌＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１． ２００２：５１０—５１５． ［１ １］Ｊｉａｎｇ ｚ Ｐ．Ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｈｉｐｓ ｂｙ ｇｙａ ｐｕｎｏｖ’ｓ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００２，３８（２）：３０１—３０９． ［１２］Ｄｏ Ｋ Ｄ，Ｊｉａｎｇ Ｚ Ｐ，Ｐａｎ Ｊ．Ｒｏｂｕｓｔ ｇｏｂａｌ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕ— ａｔｅｄ ｓｈｉｐｓ ｏｎ ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｕｒｓｅ：ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ０，Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００３，７６（１）：１—１７． ［１３］Ｃｈｗａ Ｄ．Ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｈｉｐｓ ｗｉｔｈ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１，ｌ９（６）：１３５７一ｌ３７０． ［１４］Ｒｅｐｏｕｌｉａｓ Ｆ，Ｐａｐａｄｏｐｏｕｌｏｓ Ｅ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶｓ Ｃ ＼ Ｐｒｏｆ．ｏｆ￡ｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉ０ ． ２００５：１６２２—１ ６２７． ［１ ５］Ｇｏｄｈａｖｎ Ｊ Ｍ，Ｆｏｓｓｅｎ Ｔ Ｉ，Ｂｅｒｇｅ Ｓ Ｐ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｓ ｆｏｒ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｈｉｐｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ 线航迹控制＿Ｊ］．控制理论与应用，２００７，２４（１）：１１７—１２１．） Ｌ１８Ｊ Ｚｈｏｕ Ｇ，Ｙａｏ Ｑ Ｈ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｒａｉｇｈｔ— ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｈｉｐ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏ ｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００７，３３（４）：３７８—３８４．（周岗，姚琼荟，陈永冰， 等．不完全驱动船舶直线航迹控制稳定性研究ｌＪ］．自动化学报， ２００７，３３（４）：３７８—３８４．） ［１９］Ｚｈｏｕ Ｇ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｂ，Ｙａｏ Ｑ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｄｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｈｉｐ’ｓ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００７，３３（１１）：１２０４—１２０８．（周岗，陈永冰，姚琼荟，等．一类船 舶直线航迹控制系统全局渐近稳定的充分条件及推论『Ｊ］．自 动化学报，２００７，３３（１１）：１２０４ １２０８．） ［２０］Ｚｈｏｕ Ｇ，Ｚｈａｎｇ Ｘ Ｆ，Ｃｈｅｎ Ｙ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｈｉｐ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］． ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００８，３０（１２）：２４６２—２４６５． （周岗，张晓锋，陈永冰，等．直线不稳定船舶航迹控制的稳定性研 究ｌＪ］．系统工程与电子技术，２００８，３０（１２）：２４６２—２４６５．） 作者简介： 周 岗（１９７３一），男，讲师，博士，主要研究方向为船舶操纵控制系 统、非线性控制技术。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｙｚｇｚｚｔ＠１６３．ｃｏｒｎ 李文魁（１９７３一），男，副教授，博士，主要研究方向为船舶自动驾驶控 制系统、舰船组合导航系统。 Ｅ ｍａｉｌ：１ｗｋ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ 陈永冰（１９６４一），男，教授，主要研究方向为过程建模与仿真、数据融 合及舰船自动驾驶控制系统。 Ｅ ｍａｉｌ：ｈｇｃｙｂ＠１６３．ｃｏｍ 陈阳（１９８０一），男，讲师，硕士，主要研究方向为现代信号处理技术等。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｙ—ｈｇ＠１８９．ｃｎ 贾玉柱（１９７７一），男，讲师，硕士，主要研究方向为舰船组合导航技 术等。 Ｅ ｍａｉｌ：ｊｉａｙｕ—ｚｈｕ＠１６３．ｔｏｍ
