重庆八中2023届高考适应性月考数学(一)

数学

注意事项:

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效.

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 记Ax∣log2(x2)2,ANB, 则B的元素个数为 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知关于x的不等式(xa)(x2)0成立的一个充分不必要条件是1x1, 则a的取值范围是 A. (,1]

B. (,0)

C. [2,)

D. [1,)

3. 函数f(x)2cos2x1的一个对称中心是

6A. ,1

12

7,0 B.  12



C. ,1

3

5D. ,0

124. 已知函数f(x)的部分图象如图所示, 则f(x)的解析式可能为 A. f(x)xcosx B. f(x)(x1)sinx C. f(x)xcos[(x1)] D. f(x)(x1)cosx

5. 如图甲, 圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑, 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体, 极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度, 在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为 40m, 如图乙, 在它们之间的地面上的点M(B, M, D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60, 在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15, 则估算索菲亚教堂的高度CD约为

A. 50

B. 55 C. 60 D. 70

6. 已知alog0.40.3,b0.30.6,c0.40.5, 则 A. acb 7. 若sin10

B. abc

C. cba

D. bca

3tan101sin20, 则sin250

1A.

8

1B. 

8

7C. 

8

7D.

88. 若函数f(x1)为奇函数, 且在[0,2)上单调递增, 则下列函数在(1,0)上一定单调递增的是 A. yf(x1)

B. yf(1x)

C. yf(2x1)

D. yf(x1)

二、多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分)

9. 将甲、乙、丙、丁 4 名志愿者分别安排到A,B,C三个社区进行暑期社会实践活动, 要求每个社区至少安排一名志愿者, 则下列选项正确的是 A. 共有 18 种安排方法

B. 若甲、乙被安排在同社区, 则有 6 种安排方法 C. 若A社区需要两名志愿者, 则有 24 种安排方法 D. 若甲被安排在A社区, 则有 12 种安排方法

10. 函数f(x)sinxb(0)的最小正周期为T, 下列叙述正确的是

4A. 当T2时, 1 B. 将f(x)的图象向左平移

个单位后图象关于y轴对称, 则的一个值可以为 6 4C. 当T时, 函数f(x)在,0上单调递增

4D. 若

23T, 且yf(x)的图象关于点,2中心对称, 则 32f3 1011. 已知O为坐标原点,P为y轴上的动点, 过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点, 其中A在第一象限,Q(2p,0), 若|AF||QF|, 则 A. |QA||QF| B. |BF||OB|

C. 当PAPB0时,P的纵坐标一定大于

2p4D. 不存在P使得PAPBp2

12. 已知函数f(x)ax2ex有两个极值点x1与x2, 且x1x2, 则下列结论正确的是 A. ae 2

B. 0x11

eC. fx11

2D. x1ex21

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 复数z满足(1i)z2i，则z的模长等于______. 14. 函数f(x)|x1|2lnx的最小值为______.

15. 已知锐角满足2cos2cos，则sin2______.

416. 已知实数m,n满足: mem(n1)ln(n1)t(t0)，则

lnt的最大值为______.

m(n1)四、解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小題满分 10 分)

在锐角ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知asin（1）求角B的大小;

(2) 求2ac的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数f(x)xsinxcosx.

(1) 求曲线yf(x)在x0处的切线方程; (2) 当x[0,2]时, 求函数f(x)的最值.

19.(本小题满分12分)

2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计: 球队胜 球队负 总计 b 甲参加 30 60 甲未参加 c ACbsinA,b23. 210 f e 总计 60 n （1）根据小概率值=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联? (2）根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置，且出场率分别为:0.1，0.5，0.4;在甲出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为:0.2，0.2,0.7，则; ①当甲参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率;

②当甲参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担当中场的概率;

③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员? 附表及公式:  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 x 20.005 7.879 0.001 10.828 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 n(adbc)2

(ab)(cd)(ac)(bd)20. (本小题满分 12 分)

如图甲, 在矩形ABCD中,AB2AD22,E为线段DC的中点,ADE沿直线AE折起, 使得

DC6, 如图乙.

(1) 求证: BE平面ADE;

(2) 线段AB上是否存在一点H, 使得平面ADE与平面DHC所成的角为若存在, 求出H点的位置.

21. (本小题满分 12 分)

3已知椭圆C的中心为坐标原点, 对称轴为x轴,y轴, 且过A(2,0),B1,两点.

2? 若不存在, 说明理由; 4(1) 求椭圆C的方程;

(2) F为椭圆C的右焦点, 直线l交椭圆C于P,Q (不与点A重合) 两点, 记直线AP,AQ,l的斜率

3分别为k1,k2,k, 若k1k2, 证明: 三角形FPQ的周长为定值, 并求出定值.

k

22. (本小题满分 12 分) 已知函数f(x)aexx.

(1) 讨论f(x)的单调性, 并求其极值;

x(2) 当a0时, 证明:f(x)xfln.

a